馬爾可夫隨機場在紙病檢測中的應用研究

雷揚博　黃勛　王陽陽　陳浩　黃倫

摘?要：紙病檢測是造紙生產過程中重要的環節，現有的紙病檢測系統一般采用閾值算法或邊緣檢測算法對圖像進行分割。為解決閾值分割和邊緣檢測分割方式中存在的誤分以及過度分割問題，本研究提出了基于馬爾可夫（MarKov）隨機場的紙病圖像分割方法。通過MarKov隨機場理論對紙病圖像紋理進行分析得到紋理特征參數，利用紋理特征參數以及最大差值對正常背景和紙病區域進行分割。結果表明，相比于其他分割算法，基于MarKov隨機場的紙病圖像分割方法可有效提取出紙病圖像的紋理細節和輪廓特征，提高分割的準確度。

關鍵詞：紙病圖像;MarKov隨機場;紋理特征參數;最大差

中圖分類號：TP391;TS77

文獻標識碼：A

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2019.05.009

Research on the Application of Markov Random Field in Paper Disease Detection

LEI Yangbo?HUANG Xun*?WANG Yangyang?CHEN Hao?HUANG Lun

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Shaanxi University of Science and Technology， Xian， Shaanxi Province， 710021）

（*Email： 345937948@qq.com）

Abstract：Paper disease detection is an important part of paper production process.?Image segmentation is a necessary step in paper disease detection.?In order to solve the problems of error segmentation and oversegmentation in threshold segmentation and edge detection segmentation， this paper proposed disease image segmentation method based on MarKov random field.?The texture feature parameters were obtained by using MarKov random field theory to analyze the paper disease image texture.?The normal background and the paper disease region were segmented using the texture feature parameters and the maximum difference.?Experiment results showed that compared with other segmentation algorithms， the Markov random field paper image segmentation method effectively extracted the texture details and contour features of the paper disease image， and improvd the segmentation accuracy.

Key words：paper disease image; MarKov random field; texture feature parameter; maximum difference

造紙生產過程中，生產工藝總是處于正常的微小波動之中。由于生產工藝波動的隨機性，生產出來的紙張纖維結構分布或多或少有所變化，體現出來的就是紙張纖維在一定范圍內隨機均勻的分布，使得紙幅圖像具有隨機紋理的特征。而紙病可以看作是對均勻纖維分布的破壞，進而破壞了背景紋理。另外，在基于機器視覺的紙病在線檢測系統中，由成像設備獲取的圖像其灰度值也是在一定范圍內均勻隨機波動，質量好的紙幅灰度值分布范圍小[1-2]。

現有紙病檢測系統采用灰度閾值算法或者邊緣檢測算法對圖像進行分割[3]。采用灰度閾值的檢測方法主要依據不同類型的紙病，其灰度值與正常背景灰度值不同[4]。通過選取合適的、不同等級的灰度閾值，可以提取出各種紙病特征。但是實際上閾值算法不是紙病檢測的最佳算法。閾值算法的最大困難在于干擾的影響，由于閾值算法主要依賴于像素灰度值的檢測，而多種干擾因素如灰塵在光源上的積聚引起信號幅度的降低，燈源壽命、環境溫度的變化等，都會對灰度值產生影響，造成檢測的不準確。并且對于一些灰度值與正常紙樣的灰度值差異不大的紙病，在選擇閾值范圍時非常困難。因此基于灰度閾值分割的技術不能夠很好地滿足此類紙病的檢測需要。

馬爾可夫隨機場（MRF）模型提供了不確定性描述與先驗知識聯系的紐帶，并利用觀測圖像的各種信息，如圖像灰度變化率、邊緣的幾何特征、紋理基元的排列及圖像表面的局部內在特征等信息[5-9]。然后根據這一統計信息確定的MRF模型來解決圖像處理的各種問題，尤其是圖像分割這種無法得到最優解的問題。

為了克服上述問題，本課題利用MRF理論來研究紙病圖像的紋理特征，并利用此理論計算圖像正常背景和缺陷的紋理特征，根據紙幅圖像的特點，確定了基于馬爾可夫（MarKov）紋理特征的疵點識別的判斷條件，利用該方法能夠實現對紙病圖像的缺陷分割。

1?馬爾可夫隨機場（MRF）在紙病檢測中的應用

MRF方法建立在MRF模型和貝葉斯理論的基礎上，用MRF模型非常恰當地描述待分割圖像的先驗分布，然后根據這一統計信息確定MRF模型來解決圖像處理的各種問題。有效地描述了隨機場的局部特征，表達了當前像素點的標記僅與其鄰域中的像素有相互作用，而與其他位置像素標記情況無關。本課題根據紙幅圖像的特點利用基于Markov的紋理特征參數實現對紙病缺陷的分割。

1.1?紙病圖像的特點

造紙工業中受工藝和設備的影響會出現臟斑、孔洞、褶皺、暗斑等紙病缺陷，而背景圖像的紋理是隨機分布的。在缺陷區域，尤其是缺陷邊緣處的紋理發生突變如圖1所示。紙病圖像的識別可以通過計算紙幅圖像每點處的局部紋理特征，根據所得紋理特征的參數對紙病圖像進行分割。

1.2?MRF模型

MRF表達了當前像素點的標記僅與其鄰域中的像素有相互作用。如果將圖像理解為定義在矩陣上的隨機過程，那么像素點之間總存在空間相關性[10-11]。

HammersleyCliford定理已經證明了MRF與吉布斯隨機場（GRF）存在一致性。因此，對于定義在二維

矩形網格的領域系統中，設η={ηij（i，j）∈N×N，ηijN×N}，隨機場X={Xij（i，j）∈N×N}是關于鄰域系統η的MRF，則條件函數P計算如公式（1）所示。

P{Xij=xij ∣Xmn=xmn，（m，n）≠（i，j）}

=exp[-U（x）]∑xijexp[-U（x）]

=P{Xij=xij ∣Xmn=xmn，（m，n）=（i，j）}（1）

式中，VC（x）為與集簇相關的勢函數;能量函數U（x）=∑c∈CVc（x）。

通過能量函數確定MRF的條件概率，從而使其在全局上具有一致性。通過單個像素及其鄰域的簡單的局部交互，MRF模型可以獲得復雜的全局行為。由此可知，在鄰域系統確定后，得到了集簇的能量函數也就得到了相應紋理的統計特性。在實際應用中，公式（1）所描述的條件分布通常被假設為高斯分布，如公式（2）所示。

P（Ys∣Yr，r∈Ns）≡N（μ，σ2）（2）

式中，P（Ys∣Yr，r∈Ns）為任意像素點Yr對于標記鄰域像素點Ys的條件概率;μ和σ分別為高斯分布的均值和方差。在等價情況下，可以將Ys表示為公式（3）所示。

Ys=∑r∈Nsβr Yr+ε（3）

式中，ε為均值表示為零的高斯噪聲;βr為高斯MRF的模型參數（即MRF的紋理特征參數），因此能量函數U（x）和條件概率P可以分別表示為公式（4）和公式（5）。

Uc（Ys∣Yr，r∈Ns）=

12σ2（Y2s -2∑r∈Nsβr Ys Yr）（4）

P（Ys∣Yr，r∈Ns）=

12πσ exp12σ2（Ys2 -2∑r∈Nsβr Ys Yr）（5）

從公式（4）和公式（5）可以看出，在已知鄰域內的高斯MRF模型可以由參數βr來確定，這些紋理特征參數可以用來描述圖像的局部紋理特征。

2?基于MRF紋理特征的紙病圖像分割

基于紋理特征的缺陷檢測在圖像紋理分析中可看作是一個圖像分割問題。它根據每一個像素所在的局部區域的紋理特征進行聚類分析。其中一種最為簡單的應用就是當已知要將圖像分割成兩種時，如正常背景和缺陷區域，可采用有監督的分類方法。這種檢測方法首先要利用無缺陷的紋理圖像進行訓練，從而得到對無缺陷紋理圖像的描述特征，并將該描述特征作為聚類中心。對于待測圖像，根據其每一個像素的局部紋理特征，利用已定義的判別函數來判別該圖像是正常還是有缺陷，從而達到檢測的目的。

2.1?紙病圖像模板的選取

紙病圖像最大特點就是其背景區域是自然紋理，并非人工紋理。正常背景中每個像素的灰度值是隨機分布的。因此，根據這一特征使用高斯MRF理論計算出MRF的紋理特征參數。本課題截取3×3大小的模板來計算其中心點處局部的紋理特征。3×3模板表示如圖2所示。

對于該模板中的每一點i（i=1，2，…，9），其二階鄰域如圖2（b）所示，共8個點。

2.2?局部紋理特征參數求解

模板中心點處可以利用其二階鄰域及其高斯MRF特征參數，然后根據公式（3），變換如公式（6）所示。

yi=k1 xi1+k2 xi2+k3 xi3+k4 xi4+k5 xi5+

k6 xi6+k7 xi7+k8 xi8（6）

紙幅圖像的對稱方向上有相同的性質，可以將該點利用其二階鄰域及其高斯MRF特征參數表示如公式（7）所示。

yi=w1（xi2+xi7）+w2（xi4+xi5）+

w3（xi1+xi8）+w4（xi3+xi6）（7）

式中，yi為i點的灰度值;w1為模板垂直方向的紋理特征參數;w2為模板水平方向的紋理特征參數;w3和w4分別為模板兩個傾斜方向（45°和135°）上的紋理特征參數;xij為i點二階鄰域中第j點處的灰度值。

從上述模板區域，可以得到方程組（8）。

y1=w1（x12+x17）+w2（x14+x15）+

w3（x11+x18）+w4（x13+x16）

y2=w1（x22+x27）+w2（x24+x25）+

w3（x21+x28）+w4（x23+x26）

…

yi=w1（xi2+xi7）+w2（xi4+xi5）+

w3（xi1+xi8）+w4（xi3+xi6）

…

y9=w1（x92+x97）+w2（x94+x95）+

w3（x91+x98）+w4（x93+x96）（8）

方程組（8）中的w1、w2、w3和w4為該模板中心點處的局部紋理特征參數。為了簡化表述，可以用Xi1、Xi2、Xi3、Xi4分別表示xi2+xi7、xi4+xi5、xi1+xi8和xi3+xi6，則方程組（8）可被簡化為方程組（9）。

y1=w1X11+w2X12+w3X13+w4X14

y2=w1X21+w2X22+w3X23+w4X24

…

yi=w1Xi1+w2Xi2+w3Xi3+w4Xi4

…

y9=w1X91+w2X92+w3X93+w4X94（9）

從方程組（9）可以看出，紙病圖像的紋理特征參數w1、w2、w3、w4與中心點灰度值有直接的關系，因此需要估算出w1、w2、w3和w4的值，進一步進行判斷。

2.3?參數估計

方程組（9）中w1、w2、w3和w4為該模板中心點處的局部紋理特征參數，采用最小均方誤差的方法求得。可將方程組（9）轉化為公式（10）。

C（wj）=∑9i=1（yi-∑4i=1wj Xij）2 （10）

對公式（10）中wj求偏導，令其偏導數為0得方程式如公式（11）所示。

∑9i=1（∑4i=1wj X2ij-∑4i=1Xij wi ）=0（11）

通過計算j的求和公式可得方程組（12）。

∑9i=1（w1 X2i1+w2 Xi1 Xi2+w3 Xi1 Xi3+w4 Xi1 Xi4 -Xi1 yi）=0

∑9i=1（w1 Xi1 Xi2+w2 Xi22+w3 Xi2 Xi3+w4 Xi2 Xi4 -Xi2 yi）=0

∑9i=1（w1 Xi1 Xi3+w2 Xi3 Xi2+w3 Xi32+w4 Xi3 Xi4 -Xi3 yi）=0

∑9i=1（w1 Xi1 Xi4+w2 Xi4 Xi2+w3 Xi4 Xi4+w4 Xi42 -Xi4 yi）=0（12）

通過計算四元一次方程組（12）可估算出3×3模板中心點處的MRF紋理特征參數w1、w2、w3和w4。

3?實驗與討論

為了探討這種分割方法的可行性和優越性，本課題選用的實驗平臺為MATLAB R2016b。且對選用不同分割參數以及其他分割方法所得到的實驗效果進行對比。涉及到的其他分割方法包括有閾值分割和邊緣檢測分割。

3.1?實驗步驟

在MATLAB中將原始圖像轉換為灰度圖像，得到像素信息;對二維圖像建立坐標系，隨機取一點作為中心點，將其標記為（0，0）;通過上述的算法程序得到各點4個方向上的紋理特征參數w1、w2、w3和w4，并計算出最大差值。（由于臟斑圖像正常區域背景中的像素值變化幅度不大，根據方程組（8），若全局像素值相同時，則可以計算出w1=w2=w3=w4=0.125）;利用得到的紋理特征參數對原始圖像進行圖像分割，判斷各方向上的紋理特征參數是否相等。若相等且與0.125差值在設定范圍內則可視為背景，并將灰度值設為0;若不相等可直接視為缺陷部分，將灰度值設為255。從而得到分割后的圖像。

3.2?分割質量評估

采用不同的分割方式會有不同的效果，因此分割的結果必然有優劣之分，通過何種方式來評價結果的好壞十分重要。通常可以從兩個角度來評價分割結果即定性指標和定量指標。定性指標即從視覺效果上來判斷，通過紙病輪廓的相似程度判斷是否存在對背景的誤分。圖像分割的結果應該具有較好的區域性、完整性，并且能夠保持圖像邊緣特性;定量指標中通常可以用分類精確度或錯誤率等指標來評判[12-13]。

對后續實驗采用紙病輪廓的相似程度、圖像分類正確度指標來評價圖像分割結果。

3.2.1?紙病輪廓相似程度

紙病輪廓相似程度可以用紙病區域圖像的面積Rs和周長Zs分別與分割基準的面積Sm和周長Zm之比來表示，結果越接近1，則分割效果越好。計算如公式（13）和公式（14）所示，其中分割基準面積Sm是通過濾波后的紙病圖像再經過Photoshop軟件修改，設定一個預期的分割圖像面積。

α=RsSm （13）

式中，Rs為紙病區域圖像面積;Sm為分割基準的面積;α為面積比。

β=ZsZm （14）

式中，Zs為紙病圖像的各連通區域的周長總和;Zm為分割基準中各連通區域周長總和;β為周長比。

3.2.2?圖像分類準確度

圖像分類正確度是與分割基準進行分析對比。將分割基準每個點的像素作為分割準確的像素，并與分割后的圖像像素做比對，得到分割準確率，如公式（15）所示。

CR=∑li=1niN（15）

式中，N為分割基準圖像的像素點的總個數;ni為紙病圖像相對于分割基準圖像中對應像素點像素值相同的點的總和。

3.3?不同分割參數對分割效果的影響

在紙病圖像中，正常的背景區域是隨機均勻分布的，也就是紋理特征在各個方向上是各向同性的。考慮到計算精度，在每個點處對應的局部紋理特征參數w1、w2、w3和w4總是近似相等的。而在紙病區域特別是紙病的邊緣地區，紋理特征不再是隨機均勻分布，w1、w2、w3和w4也不相等。根據這個特性，對紙病圖像分割時不需要進行樣本的訓練，直接計算每點處紋理特征參數，判斷其是否相近。

以圖1（a）臟斑紙病圖像為例（圖像大小為512×512），在臟斑圖像中隨機取一點（260，361）作為中心點標記為（0，0）并計算其局部紋理特征參數，得到表1的結果。從表1可以看出，對于臟斑這類紙病的圖像信號，其臟斑的背景信號與正常紙的圖像信號基本上是隨機平穩的信號，在一定的鄰域內像素的變化不大。另外，在臟斑紙病的信號中，其中間像素點鄰域內的每個像素也基本上是平穩的信號，變化幅度不大。

如果每點處的MarKov方程組的解每一維接近0.125，則認為這點鄰域中的像素值變化不是很大，可視為背景部分。如果某點處的MarKov方程組的解中某一維遠離0.125，則認為該點的鄰域中在某個方向上像素的變化幅度較大，可視為缺陷部分。圖3為以w1為特征對臟斑圖像分割的結果。從圖3可以看出，利用w1

可以將臟斑的圖像完整地分割。特別是其背景圖像，可以完全地確定。紙病內部信號從分割的結果看，其內部像素的變化幅度比背景圖像的幅度要大一些。如果將閾值逐漸增大，最后可以得到一個完整的紙病邊緣分割圖像。利用w2、w3、w4也可對紙病圖像進行分割。

通過以上分析還可以得出這樣結論：由于在正常隨機平穩的背景中，每點的MarKov方程組的解基本相等，而在紙病的邊緣，紙病的信息破壞了這種平穩隨機分布的背景，因此方程組的解每一維不全相等。所以以每點MarKov方程組解中四維的最大差可以更容易來表征或對圖像進行分割。在此情況下，背景隨機平穩，則最大差為0，若有紙病打破這個平穩背景，則最大差不再為0，如公式（16）所示。

最大差=∣wimax-wimin∣（16）

圖4 為以最大差分割的結果。圖4（b）即是以最大差大于0時對紙病進行分割的結果，可以看出利用此方法可以將紙病與正常背景完整地分割開。

實際上，由于在計算過程中，計算的結果不總是精確的，所以在對紙病圖像進行分割時，臨界值不可能取0，因此分割的結果是能夠正確地分割紙病的邊緣。從圖4可以看出，當臨界值較大時，利用該方法可以較好地確定紙病的邊緣。由于采用最大差的方法不需要確定背景的MarKov方程解，所以計算中更加方便，而且最大差可以更明顯地顯示出像素的變化幅度。因此采用最大差方法來進行圖像的分割，其結果相比于使用某個單一的紋理特征參數進行圖像分割效果會更好。

3.4?與其他分割方式結果對比

3.4.1?觀察對比

為了進一步驗證此方法的可靠性，本課題選用了不同的分割方式進行對比。主要選取全局的閾值分割和邊緣檢測的分割方式，邊緣檢測分割方式包含有Sobel算子邊緣檢測[14]和Prewitt算子邊緣檢測[15]。

使用上述的方法對臟斑紙病進行分割并且與分割基準進行對比，如圖5所示。從圖5可以看出，全局閾值分割雖然能夠將紙病區域與正常的背景分割開，但是在外部的邊緣存在誤分，可能是由于閾值選擇不當導致。而兩種常用的邊緣檢測算子對紙病圖像分割時，存在對圖像過度分割的現象，對于隨機分布的正常背景也標記出邊緣，如圖5（e）、圖5（f）中，存在的白色斑點，并且對臟斑的整體輪廓沒有完整地分割，無法得到正確的紙病區域。

3.4.2?數據對比

首先將圖像變換為灰度圖像，并取其邊緣二值圖像。然后分別對邊緣二值掩膜進行填充空洞。最后對處理后的邊緣二值圖像的連通區域進行檢測，求其連通區域周長和面積。表2為不同算法分割結果的質量評估。從表2可以看出，兩種邊緣檢測分割方法對圖像過度分割，全局閾值分割對圖像欠分割。本課題所提出的算法雖然在面積方面仍然存在過度分割現象，但是相比其他算法有很大的提升，各評價指標均有較好的體現。本課題所述方法的分割模型對紋理結構特性、紋理細節、邊緣輪廓等信息能夠充分地表現出來，反映紋理的區域特征，能夠取得良好的分割效果。

4?結?論

本課題通過對正常紙幅背景以及紙病圖像的特點分析，提出了一種基于馬爾可夫隨機場（MRF）紋理特征的紙病圖像分割方法。在MRF理論的基礎上，采用計算二階鄰域上4個方向的紋理特征參數并使用某一方向的參數為特征對圖像進行分割。此外，為更準確地劃分圖像中的紋理區域，通過計算四維的最大差來表征圖像的紋理特征，確定紙病圖像的識別條件，根據此識別條件完成紙病圖像的準確分割。

實驗表明，本課題所提出的紙病圖像分割方法可以完善提取圖像的紋理細節和邊緣輪廓信息，有效提高分割的準確性，改善分割圖像的視覺效果。

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