區域經濟活力分析與決策及其影響因素的數學建模

王梓

【摘?要】科學的區域經濟活力綜合評價指標體系是正確分析評價區域經濟活力的基礎。“活力”是指一個城市、區域或國家對于生命機能、生態環境和經濟社會的支持程度。經濟活力則是一個城市、區域或國家對其經濟社會的支持程度，是經濟的持續增長能力。本文通過多元線性回歸，灰色預測，Topsis算法等數學建模方法，進行區域經濟活力因素的研究。對于問題一，我們采用多元線性回歸模型對問題進行解答，建立了基于多元線性回歸和Person相關系數的經濟活力影響因素的關系模型，通過SPSS和MATALB確定出資本形成是最能影響經濟活力的因素，并制定出了提高經濟活力的行動方案。然后，我們對人口趨勢和企業數量的變化做出了時間序列圖并通過多元線性回歸得出人口變化和企業活力變化對經濟活力的影響。

【關鍵詞】多元線性回歸;灰色預測;GM（1，1）模型;Topsis算法

1模型的建立與求解

1.1問題一的模型

1.1.1問題一模型的分析

第一題要求我們以某地區為例建立合適的經濟活力影響因素的關系模型，研究提高區域經濟活力的行動方案，從人口變化趨勢和企業活力變化角度來分析區域經濟活力的影響因素。我們以上海這個城市的經濟活力水平為例子來進行建模分析。

一個地區的經濟變化往往受到多個因素的影響，本題我們利用多元線性回歸模型，考慮常住人口，企業數量，財政支出，資本累積四個影響因素，對上海地區的經濟活力變化進行研究分析。我們首先對各影響因素進行多元回歸分析，先將不同單位的變量標準化，再進行線性回歸，得到可以反應對應自變量重要程度的回歸系數，然后列出回歸方程，用最小二乘法估計模型參數，最后對模型和模型參數進行統計檢驗。[1]

1.1.2模型一的建立

回歸分析是通過變量之間的數學表達方式來定量描述變量間相關關系的數學過程。通過利用數學表達方式，根據自變量的取值來預測因變量的取值。如果是多個因素作為自變量，還可以通過因素分析判斷出哪些自變量對因變量的影響大小。[2]多元線性回歸模型是含有多個解釋變量的線性回歸模型，用于解釋被解釋變量與其他多個解釋變量之間的線性關系。結合題意，問題一的多元線性回歸模型為：

多元線性回歸模型的參數求解，我們在要求誤差平方和最小的前提下，用最小二乘法求解參數，我們列出回歸參數的標準方程為：

通過查閱當地統計資料，我們找到了1978年到2003年上海地區人口數量，大中企業數量，財政支出，資本累積的數據。

我們對所得數據進行分析之前需要對數據進行歸一化處理，我們使用min-max標準化的處理方法，其原理為：

將數據帶入數據分析軟件得到歸一化以后的結果。

通過 SPSS 統計分析軟件中的描述統計功能對數據進行分析，可以得到各指標的描述性統計表。

我們已經對影響上海地區經濟活力的各個因素的統計數據進行了初步的處理，下面我們將利用有效數據對已經建立的多元線性回歸模型進行求解。

1.1.3模型一的求解

在求解模型的相關系數之前，我們需要對所獲得數據進行正態分布檢驗，以確保模型求解的準確。我們通過SPSS統計分析軟件求出數據正態分布的圖像，如下圖所示：

我們由統計數據通過軟件分析得出詳細的正態分布檢驗數。

由上面求得的正態分布結果，我們得出本題使用的統計數據符合正態分布規律，可以用其求各個因素之間的相關系數。[3]

求解模型一的核心在于求解相關系數，相關系數可反映兩個變量之間的相互關系，其是衡量變量關系密切程度的統計指標。[4]在這里，我們用SPSS數據分析軟件來求解多元線性回歸方程的相關系數。

由求得的相關系數，我們確定了各個影響因素之間的關系，使用Matlab軟件編程可進一步求出各變量之間的回歸系數，得出最終的回歸方程為：

對于的方差是否是不變的常數，我們需要做異方差檢驗。我們通過懷特檢驗方法對進行檢驗，檢驗結果如下圖所示。

由上面圖片，我們可以得出假設檢驗的值小于0.05，所以服從原假設：異方差不存在。最終得到多元線性回歸方程：

從中我們可以看出資本積累和財政支出對上海地區的經濟活力影響較大，若要提高上海地區的經濟活力，上海市重點需要科學合理的進行財政支出，強化對城市的資本積累。

從我們求解出的模型結果來看人口數量和企業數量與地區的經濟活力成正相關，足可以表明一個地區如果人口有增長趨勢，企業數量增多，企業的業務增長，這對該地區的經濟活力的提升有著非常大的促進作用。

參考文獻：

[1]Yi wei.四川省區域經濟活力評價指標體系構建[A].四川職業技術學院學報.2015.02

[2]Wen bao jing，Huang jie，Xi lei.基于多元線性回歸的江蘇省經濟發展影響因素分析[A].河北北方學院學報..01

[3]Yang li，Fu wei.基于多元線性回歸的云南省經濟發展影響因素分析[A].山農經濟..04

[4]Li qun lan.基于多元線性回歸模型的廣西經濟增長動力因素研究[A].現代商貿工業..05

[5]Song xiu ying.基于Matlab的灰色預測GM（1，1）模型在經濟分析中的應用[A].數學學習與研究.2011.11

[6]Li hui，Li jun，Liu miao.基于主成分與灰色預測理論的新疆經濟綜合實力分析[J].蘭州文理學院學報.2016.09

（作者單位：東南大學成賢學院）