兩相位交叉口左轉車輛搶行的元胞自動機模型

袁靚 吳戈 秦菲菲

摘要：為了解決道路兩相位交叉口所存在的左轉車輛搶行問題，避免造成嚴重交通沖突，首先分析了左轉車輛搶行行為、路徑搶行、以及與直行車輛到達沖突點的時間差相關的概率搶行，在考慮過街行人對搶行行為干擾的情況下，構建了車輛、行人耦合的雙路徑左轉-直行沖突元胞自動機模型，通過計算機仿真分析研究了左轉車輛搶行行為對交叉口通行能力的影響。結果表明，無過街行人時，左轉車輛搶行使交叉口通行能力下降約5%;有過街行人干擾時，交叉口的通行能力則進一步降低10%～25%。研究結果可為提高道路交叉口服務水平、提高道路通行率和安全性決策提供參考。

關鍵詞：公路運輸;兩相位交叉口;沖突;元胞自動機;搶行;行人

中圖分類號：U4912文獻標志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2019yx04002

Abstract：To solve the problem of left-turning vehicle preemption at two-phase intersection， avoid serious traffic conflicts，this study analyzes two preemption strategies of left-turning vehicle： path preemption，and probability preemption which is related to the time difference of straight vehicle reaching the conflict point.Then the research further considers the interference of pedestrians and constructes the pedestrians-vehicle double-path cellular automaton model. The influence of left-turning vehicle preemption behavior on the intersection capacity is studied through computer simulation.The results show that preemption reduce the traffic capacity of intersection by 5% without pedestrians， and in the case of pedestrians interference， it is further reduced by 10% to 25%. The research results can provide reference for improving the service level， access rates and safety of intersections.

Keywords：road transport; two-phase intersection; conflicting flow; cellular automaton; preemption; pedestrians

目前，對于兩相位信號交叉口左轉和直行車輛的沖突研究方法主要有交通流理論的參數解析法和微觀仿真法，其前提條件是直行車輛具有絕對優先權。比如，SAYED等[1]調查了6種不同類型交叉口的基礎數據，建立了平均沖突數和相關沖突流量乘積的線性回歸沖突預測模型，較好地擬合了交叉口流量和直行左轉沖突數之間的關系。戴霄等[2]、李淑慶等[3]根據兩相位交叉口車流的運行特性，采用可穿越間隙理論對沖突車流進行模擬分析，得到了在直行優先條件下兩相位交叉口的通行能力。李春艷[4]、馮軍紅等[5]考慮交通流特點，對HCM2000模型進行改進，提出了交叉口左轉、右轉的交通流延誤模型。FOULAADVAND等[6]用元胞自動機模型研究無信號十字交叉口車輛沖突后發現，在低密度條件下，左轉車輛讓行機制有益于交叉口處理更多的流量。陳軍華等[7]在研究中細化了交叉口內的元胞，引入了飽和車流、跟車模型和臨界間隙理論，建立了只有直行和右轉的十字交叉口元胞自動機模型，分析不同沖突流入率下交叉口的通行能力變化。范宏強等[8-9]以Nasch模型為基礎，建立了考慮直行、左轉與右轉3種流量的T型交叉口元胞自動機模型，并加入防止車輛沖突死鎖的機制，針對主干路車輛流入率及各車道轉向車流對交叉口流量的影響進行分析研究。

在實際運行中，由于部分駕駛員左轉時漠視讓行規則，與直行車輛爭奪通行權，存在極大的安全隱患。建立在直行車輛具有優先權基礎上的分析在一定程度上能說明交叉口的沖突特性，卻無法解釋左轉車輛搶行這一現實問題。BAI等[10]以左轉車輛組為對象，研究非嚴格優先權及許可相位條件下的左轉車輛交通流微觀特性。馬東方等[11]認為，在飽和條件下，無信號交叉口主路車流不再擁有絕對的優先權，因而改進了穿越間隙理論，研究了有限優先條件下設置交通信號的臨界流量。宋現敏等[12]考慮了兩相位交叉口左轉車流對直行車輛優先權的影響，基于間隙理論建立了有限優先條件下的沖突延誤模型。筆者利用元胞自動機模型建立兩相位交叉口車輛沖突的仿真模型，并在沖突規則中加入左轉車輛搶行和行人干擾因素，使其更符合實際運行。分析左轉車輛搶行對交叉口通行能力的影響，可為提高交叉口服務水平和安全性提供參考。

1模型構建

元胞自動機模型能夠靈活地引入描述真實交通條件的各種參量，有效模擬交通流中車輛的微觀運動，便于研究車輛間的相互作用機理，因此在交通流理論的研究中得到了越來越廣泛的應用[13]。如圖1所示，本模型的研究對象是十字型交叉口以及相連的路段，各入口方向均設直行車道和左轉車道，在機動車道兩側各有1條非機動車道和人行橫道。為簡化起見，暫不考慮右轉車輛和非機動車，并假定該交叉口實行定時兩相位信號控制。

1.1車輛運動更新規則

車輛運動模擬采用Nasch模型[14]。該模型規則簡單，可以模擬許多交通現象，如自發產生的交通擁堵現象以及擁擠情況下的時走時停波[15]。在Nasch模型中，時間和空間是離散的，道路被劃分為L個元胞，每一個元胞或被一輛車占據或未被占據。每輛車的速度只能是0，1，2，…，vmax（路段最大速度）;當車輛進入交叉口時，最大速度限定為vmaxc，vmaxc≤vmax。

記xn和vn分別表示車輛n的位置和速度，dn為車輛n與前車（n-1）之間空的元胞數，sn為車輛n與前方交叉口之間的距離，p為隨機慢化概率，車輛按照如下步驟更新運動。

Step1：加速vn→min（vn+1，vmax or vmaxc）;

Step2：減速由于信號燈的存在，分為2種情況：

① 綠燈時，vn→ min（vn，dn）;

② 紅燈時，vn→ min（vn，dn，sn）;

Step3：隨機慢化以概率p，vn→ min（vn-1，0）;

Step4：運動xn→xn+vn。

1.2左轉車輛搶行行為

由于十字型交叉口的對稱性，每個方向進口道的車輛運行方式相似，現選取南進口直行車輛和北進口左轉車輛之間的沖突進行研究。

考慮左轉車輛搶行時，交叉口內直行車輛和左轉車輛存在C1和C2兩個沖突點，相應的左轉軌跡分別為路徑1和路徑2。設距離沖突點最近的直行車輛和左轉車輛在下一時間步到達沖突點C1，C2的時間分別tS1和tL1，tS2和tL2。

左轉車輛駕駛員面對與直行車輛的沖突，需要權衡遵守交通法規、保證安全、盡快通過交叉口等因素，對搶行與否做出選擇。搶行一般采取2種策略，一種是綠燈亮起后左轉，搶在直行車輛前通過沖突點C1，可稱為路徑搶行;另一種是在2條左轉路徑上以某一概率p強行搶先通過沖突點，稱之為概率搶行。以沖突點C2為例，若直行車輛和左轉車輛下一時間步在C2發生沖突，按照離散選擇模型（Discrete choice approach）理論[16]，可以假定搶行概率p與直行車輛、左轉車輛到達沖突點的時間差（tS2-tL2）成正比且服從Logistics型分布，如圖3所示。

1.3直行車輛和左轉車輛沖突規則

觀察兩相位交叉口內車輛的實際運行狀況，可分以下幾種情況考慮左轉車輛和直行車輛的沖突。

1）tS1>1且tL1>1，即直行車輛和左轉車輛在下一時間步都不會到達沖突點C1。此時，再判斷兩者是否同時到達沖突點C2。

①tS2>1且tL2>1，沖突點C2也不會有左轉車輛和直行車輛同時到達的現象，兩者按各自規則運行。

②tS2>1且tL2≤1，左轉車輛按路徑2運行也不發生沖突，所以選擇路徑2通過交叉口。

③ tS2≤1且tL2>1，左轉車輛在下一時步不能到達沖突點C2，兩車無沖突，按各自規則運行。

④tS2≤1且tL2≤1，左轉車輛和直行車輛在沖突點C2處將要發生沖突，此時左轉車輛根據圖3的搶行概率p決定是否搶先通過沖突點C2。

2）tS1≤1且tL1≤1，直行車輛和左轉車輛在下一時間步會在C1發生沖突，需進一步判斷兩車是否在沖突點C2發生沖突。

①tS2≤1且tL2>1，左轉車輛在下一時間步不能到達沖突點C2，這時左轉車輛沿路徑1運行，以圖3對應的搶行概率p占據或通過C1。若左轉車輛出現搶行，則直行車輛在C1前減速或停車等待;反之，若左轉車輛遵守讓行規則，則在C1前減速或停車等待直行車輛的通過。

②tS2≤1且tL2≤1，左轉車輛和直行車輛在沖突點C1和C2處都將發生沖突，此時分別計算（tS1-tL1）和（tS2-tL2）的值，對照圖3的搶行概率，左轉車輛選擇搶行概率較大的路徑運動。如果滿足搶行概率要求，左轉車輛搶先通過沖突點;反之，左轉車輛在沖突點前等待直行車輛通過。

3）tS1>1且tL1≤1，左轉車輛選擇路徑1提前轉彎，搶先通過交叉口。

4）tS1≤1且tL1>1，左轉車輛在下一時間步不會到達沖突點C1，判斷能否選擇路徑2通過。

①tS2≤1且tL2>1，左轉車輛也不能到達沖突點C2，直行車輛和左轉車輛互不影響，分別運行。

②tS2≤1且tL2≤1，在沖突點C2處將發生直行與左轉沖突，計算時間差值（tS2-tL2），左轉車輛沿路徑2以相應的概率搶先通過沖突點。

1.4行人更新規則

圖2中灰色區域表示人行橫道。人行橫道上有南北雙向的行人流，分別按泊松分布出現在行人區域兩端，通過人行橫道后，以概率1離開系統。行人的運動規則同樣利用Nasch模型，以速度vp向前運動，在每個元胞內停留的時間為tp。每個元胞內行人數量不限。

1.5左轉車輛和行人沖突規則

圖4表示行人和左轉車輛的沖突，沖突規則分為以下3種情況。

1）左轉車輛的一部分已經在沖突區內，則行人在沖突區外等待。

2）沖突區內存在行人，則左轉車輛在人行橫道前等待。

3）沖突區雖還未被占用，但在下一步更新中車輛和行人都可能同時進入沖突區。根據交通規則，左轉車輛遇過街行人時，為考慮行人的人身安全，一般會選擇禮讓行人，因此假定行人將以較大概率（p=0.8）優先占據沖突區域，此時車輛減速或停車等候。

2模擬結果

在計算機模擬中，設路段長度L為200個元胞，每個元胞的長度為3.6 m，每一輛車縱向占2個元胞。車輛在路段及交叉口的最高車速分別為vmax=5 cell/s（64.8 km/h）和vmaxc=3 cell/s（38.9 km/h），隨機慢化概率p=0.2。行人的運動速度取vp=4.3 km/h，即3 cell/s。假定南北相位綠燈與紅燈時長均為40 s。模型采用開放邊界條件，車輛到達服從泊松分布，直行車輛與左轉車輛的到達率分別為λS和λL。行人的到達率為λp，λp=0.05 人/s（180 人/h），系統模擬時長7 200步，步長1 s，為減少隨機因素影響，取后3 600步進行數據統計。

2.1左轉車輛搶行對交叉口流量的影響

首先在不考慮行人的條件下，比較本模型與單路徑（路徑2）直行優先Nasch模型的仿真結果。

圖5表示直行車流量的變化。在直行車輛絕對優先的情況下，無論左轉車輛到達率λL如何變化，直行車輛通過交叉口的飽和流量都接近800 veh/h。如果考慮左轉車輛搶行，直行車輛穩定飽和流量降至550 veh/h左右，減少了約250 veh/h;而且達到飽和流量的直行車輛臨界到達率也由0.25 veh/s下降到0.15 veh/s?？梢娮筠D車搶行明顯降低了交叉口的直行通行能力。

對比圖6 a）和圖6 b）的左轉車流量變化，若直行車輛具有絕對優先權，左轉車流量會隨著直行車流量的增加而降低，當直行車輛與左轉車輛的到達率分別大于0.25與0.1時，左轉車流量降低形成一個低飽和流量值（300 veh/h）的平臺區域。若考慮左轉車輛搶行，左轉車流量達到低飽和流量平臺時的臨界λS和λL分別為0.15和0.2，左轉車飽和流量值增長到500 veh/h左右，大約增加200 veh/h，表明左轉車輛搶行可以明顯增大交叉口的左轉車流量。

從交叉口總流量看，左轉車輛不搶行與搶行時，交叉口總飽和流量分別為1 050 veh/h和1 000 veh/h左右，即左轉車輛搶行會使整個交叉口通行能力降低約4.8%。圖7表示不同到達率下左轉車輛搶行造成的交叉口總流量的差值。在直行車輛較少而左轉車輛較多的情況下，左轉車輛搶行雖有略微增大交叉口通行能力的可能性，但當直行車輛較多而左轉車輛較少時，少量的左轉車輛搶行也會使交叉口直行車流紊亂，較大幅度地降低了交叉口通行能力。

2.2行人的干擾效果

在有左轉車輛搶行的交叉口，由于同相位過街的行人存在，左轉車輛即便能搶在直行車輛前通過沖突點，但仍不能通過交叉口，反而可能滯留在交叉口內，使直行車輛無法正常通過，導致交叉口通行能力進一步降低。

圖8表示了左轉車輛搶行條件下有、無過街行人情況的交叉口機動車總流量下降率的變化?？梢?，行人的干擾使交叉口總流量降低10%～25%，且進入系統的機動車數量越多，交叉口通過的機動車流量減少得越多。

2.3進一步的分析

下面從平均延誤、排隊長度等方面深入分析左轉車搶行以及過街行人的干擾對交叉口運行狀態的影響。

2.3.1對車輛延誤的影響

圖9 a）和圖9 b）分別表示搶行與讓行、以及有無行人情況下車均延誤時間的差值。從圖9 a）可以看到，在直行車和左轉車流入率都很低的狀態下，由于車輛沖突少，左轉車搶行對整個交叉口車均延誤的影響很小。在左轉車流入率較小時，車均延誤還會有一定降低，這是因為左轉車輛可以靈活調整自己的位置，并以更快的速度通過沖突點。如果直行車流入率適中而左轉車流入率大，左轉車搶行導致更多直行車減速或停車等待，會增大車均延誤時間。若兩方向的車輛流入率都較大，則交叉口內流量到達飽和，左轉車搶行依然會使平均延誤時間增加20 s左右。

從圖9 b）發現，增加行人干擾后，車均延誤時間將明顯增大，因為左轉車為避讓行人而在人行橫道前排隊，同時又阻礙直行車的通過，導致機動車延誤時間急劇增大。

2.3.2對排隊長度的影響

以直行車流入率λs =0.15 veh/s（540 veh/h）為例分析交叉口平均排隊長度（每信號周期車輛最大排隊長度的均值）以及平均停車車輛比（每周期通過停車線的車輛中有停車車輛的比例）隨左轉車流入率λL的變化，結果如圖10和圖11所示。

圖10顯示，在左轉車流入率λL=0.15時，左轉車搶行可以明顯縮短每信號周期內左轉車的平均排隊長度，這當然是以增加直行車的排隊長度為代價的。λL大于0.15后，左轉車搶行并不能顯著縮短左轉車排隊長度，而行人的存在將加劇交叉口機動車排隊擁堵的程度。

2.3.3對停車比例的影響

由圖11可見，如果左轉車輛不搶行，那么直行車輛的停車車輛比為60%～70%。λL>0.15后，2個方向的車輛流入率均很大，超過交叉口的通行能力，所有機動車都需要至少停車一次才能通過交叉口。在有過街行人的情況下，左轉車輛搶行迫使所有通過交叉口的直行車輛在更小的左轉車輛流入率（λL=0.1）時就必須至少停車1次。

2.3.4對搶行和路徑選擇比例的影響

如圖12給出了搶行左轉車輛的比例及其行駛路徑的變化。無行人時，60%～65%的左轉車輛會搶行，而有行人時，搶行左轉車輛的比例降至50%～55%?？梢娦腥说母蓴_減少了左轉車輛的搶行。因為左轉車輛在人行橫道前減速停車等待行人通過，造成后續左轉車輛不能再有效地搶行。

左轉車輛選擇路徑1的比例基本都高于50%，因為路徑1既可以提前左轉，又可以以概率搶行。在有行人干擾的情況下，選擇路徑1左轉的比例略低于無行人時，顯然是因為路徑1上已經有讓行行人的左轉車輛在停車等待了。

3結論

本文利用元胞自動機Nasch模型，重點考慮左轉車輛搶行，通過基于兩股車流到達沖突點的時間差變化的Logisitic型搶行概率以及多左轉路徑選擇，細化了左轉車輛的行駛行為，并在此基礎上加入行人干擾因素，建立了更加符合實際交通狀況的兩相位交叉口直行-左轉機動車-行人沖突模型。結果表明，左轉車輛的搶行行為對左轉車輛快速通過交叉口有一定的作用，但是卻嚴重妨礙了直行車的運行，最終導致交叉口的通行能力降低5%左右。而行人的加入強化了這一結果，使得交叉口通行能力進一步下降10%～25%。研究雖然取得了一定成果，但是，左轉車輛在交叉口內的運動軌跡復雜多樣，兩條運行路徑還不足夠，且本文左轉車輛駕駛員行為選擇具有一致性，而行為選擇會受到個人屬性的影響，對于這些問題，還有待進一步研究。

參考文獻/References：

[1]SAYED T，ZEIN S.Traffic conflict standards for intersections[J]. Transportation Planning and Technology， 1999， 22（4）：309-323.

[2]戴霄，陳學武.可穿越間隙理論求解二相位交叉口通行能力[J]. 交通運輸工程與信息學報， 2005， 3（4）：70-74.

DAI Xiao， CHEN Xuewu. Calculation method for the capacity of two-phasebit intersections based on critical gap theory[J].Journal of Transportation Engineering and Information， 2005， 3（4）：70-74.

[3]李淑慶， 謝曉忠， 鄔貴冬. 城市道路兩相位交叉口左轉車道通行能力研究[J]. 重慶交通大學學報（自然科學版）， 2010， 29（5）：745-749.

LI Shuqing， XIE Xiaozhong， WU Guidong. Capacity analysis on left-turn lane at two-phase intersection of urban road[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University（Natural Science）， 2010， 29（5）：745-749.

[4]李春艷. 信號交叉口左右轉交通流延誤模型研究[D]. 北京：北京工業大學， 2004.

LI Chunyan. Research on Delay Model of Left-turning and Right-Turning Traffic Flow at Signalized Intersection[D]. Beijing： Beijing University of Technology， 2004.

[5]馮軍紅， 賀爾銘， 張文剛. 兩相位信號交叉口左轉交通流延誤模型的研究[J]. 交通信息與安全， 2009， 27（1）：75-78.

FENG Junhong， HE Erming， ZHANG Wengang. Study of a model for left-turn flow delay at two-phase signalized intersection[J].Journal of Transport Information and Safety， 2009， 27（1）：75-78.

[6]FOULAADVAND M E， BELBASI S. Vehicular traffic flow at a non-signalised intersection[J]. Traffic and Granular Flow’07，2007， 40（29）：82-89.

[7]陳軍華， 張星臣， 趙凜，等. 基于元胞自動機的交叉口仿真平臺研究[J]. 交通運輸系統工程與信息， 2009，9（1）：68-73.

CHEN Junhua， ZHANG Xingcheng， ZHAO Lin， et al. Simulation platform for non-signalized intersection based on cellular automation[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2009，9（1）：68-73.

[8]范宏強， 賈斌， 李新剛，等. 無信號T型交叉口交通流特性研究[J]. 交通運輸系統工程與信息， 2012， 12（1）：185-192.

FAN Hongqiang， JIA Bin， LI Xingang， et al. Characteristics of traffic flow at non-signalized T-shaped intersection[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology， 2012， 12（1）：185-192.

[9]范宏強. 基于元胞自動機的若干類型城市道路交叉口交通流特性研究[D]. 北京：北京交通大學，2015.

FAN Hongqiang. Research on the Traffic Flow Characteristics of Urban Road Intersection Based on Cellular Automaton Model[D].Beijing： Beijing Jiaotong University， 2015.

[10]BAI Qiaowen， CHEN Yongheng， QU Zhaowei， et al. Nonstrict priority left-turning maneuvers with a permitted phase at signalized intersections： Empirical study in China[J]. Journal of Transportation Engineering， Part A： Systems， 2017， 143（3）：04016009.

[11]馬東方， 王殿海， 楊希銳，等. 有限優先下交叉口信號設置的臨界流量依據[J]. 東南大學學報（自然科學版）， 2010， 40（4）：860-865.

MA Dongfang， WANG Dianhai， YANG Xirui， et al. Critical traffic volume of traffic signal warrant under limited priority condition[J].Journal of Southeast University（Natural Science Edition）， 2010， 40（4）：860-865.

[12]宋現敏， 孫鋒， 王殿海. 兩相位交叉口車輛沖突延誤模型[J]. 吉林大學學報（工學版）， 2009， 39（2）：326-330.

SONG Xianmin， SUN Feng， WANG Dianhai. Conflict delay models at two-phase intersection[J].Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition），2009， 39（2）：326-330.

[13]唐夕茹， 徐麗萍. 基于改進型元胞自動機模型的雙車道公路交通沖突分析[J]. 公路交通科技， 2016， 33（3）：110-115.

TANG Xiru， XU Liping. Analysis of traffic conflict in two-lane highway based on improved CA model[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2016， 33（3）：110-115.

[14]KAI N， MICHAEL S. A cellular automaton model for freeway traffic[J]. Progress of Theoretical Physics， 1992， 2（12）：2221-2229.

[15]賈斌，高自友，李克平，等. 基于元胞自動機的交通系統建模與模擬[M].北京：科學出版社， 2007.

[16]UNCLES M D. Discrete choice analysis： Theory and application to travel demand[J]. Journal of the Operational Research Society， 1987，38（4）：370-371.