初中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

陶天德

數(shù)學(xué)是一門主要研究“數(shù)”與“形”的自然學(xué)科，對于學(xué)生的邏輯思維有較高的要求，將數(shù)形結(jié)合思想灌輸給學(xué)生，能夠提升學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于提升初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量有非常重要的意義。本文主要通過對數(shù)形結(jié)合思想的分析，結(jié)合我自身的教學(xué)經(jīng)驗，通過對一些典型例題的分析，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法進(jìn)行深入探討，從而為提高我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供一些具有建設(shè)性的意見。

數(shù)學(xué)幾乎貫穿了一個學(xué)生的整個學(xué)習(xí)生涯，是一門非常重要的自然學(xué)科。隨著新課標(biāo)改革的不斷推進(jìn)，對于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)要求已經(jīng)不僅僅局限于學(xué)生對基礎(chǔ)知識以及基本技能的掌握，也要求培養(yǎng)學(xué)生的一些基本數(shù)學(xué)思想。基本數(shù)學(xué)思想是指對于學(xué)生基本思維品質(zhì)的培養(yǎng)，主要包括對學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及邏輯思維的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想，主要是通過將“數(shù)”與“形”二者之間的關(guān)系相互結(jié)合，把復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，以此提高解決數(shù)學(xué)問題的效率和正確率。

在當(dāng)前我國的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，很多教師并沒有把數(shù)學(xué)思想的灌輸作為教學(xué)的主要任務(wù)，只是機(jī)械地教授學(xué)生課本上的基礎(chǔ)知識，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生只掌握了一些數(shù)學(xué)的系統(tǒng)知識，缺乏創(chuàng)造能力，對于解決創(chuàng)新性較強(qiáng)的實際應(yīng)用問題的能力不強(qiáng)。因此，當(dāng)下我國初中數(shù)學(xué)教育亟待大力進(jìn)行變革，重視對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，提升學(xué)生的邏輯思維能力，從而為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及個體發(fā)展打下扎實的基礎(chǔ)。

一、數(shù)形結(jié)合思想的綜述

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開對“數(shù)”與“形”兩者相互關(guān)系的研究，其中“數(shù)”指的是一些數(shù)值、數(shù)學(xué)表達(dá)式、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)定理等基本內(nèi)容，“形”指的是一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的圖形以及圖像。數(shù)學(xué)結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要方法和依據(jù)，需要充分應(yīng)用好代數(shù)和幾何兩大重要的數(shù)學(xué)工具，通過圖像來具體表達(dá)出無法通過數(shù)字表達(dá)出來的抽象數(shù)學(xué)問題，還可以通過數(shù)來表達(dá)圖形無法精確描述的數(shù)學(xué)問題，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，更深層地去解讀數(shù)學(xué)問題，準(zhǔn)確剖析問題的實質(zhì)內(nèi)涵，尋找總結(jié)出解決數(shù)學(xué)問題的通用方法。初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)形結(jié)合主要包含“以數(shù)助形”以及“以形助數(shù)”兩種形式，所涉及的應(yīng)用范圍非常廣泛，包括絕對值、函數(shù)、數(shù)軸以及解方程組等多方面的內(nèi)容。

例如，通過圖形描述來幫助學(xué)生掌握理解一次函數(shù)的基本特征是典型的“以形助數(shù)”的思想，能夠通過圖形的方式讓學(xué)生更加容易理解一次函數(shù)的相關(guān)問題。“以數(shù)助形”則在一些幾何問題有著廣泛運(yùn)用，比如勾股定理及應(yīng)用以及圓與圓的位置關(guān)系等幾何問題，能夠更加方便地幫助學(xué)生確定幾何圖形之間的位置關(guān)系。數(shù)學(xué)結(jié)合能夠幫助學(xué)生理解一些非常難以直接理解的數(shù)學(xué)概念，以此提高學(xué)生的解題能力，并且能夠開發(fā)學(xué)生的圖形思維，拓寬學(xué)生的解題思路，同時數(shù)形結(jié)合能夠改變數(shù)學(xué)中只有枯燥的數(shù)值的現(xiàn)象，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、鞏固概念，加強(qiáng)理論講解

數(shù)學(xué)基本概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須熟練掌握的重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)教學(xué)的框架內(nèi)容，數(shù)學(xué)概念的鞏固對于學(xué)生日后學(xué)習(xí)更深層次的數(shù)學(xué)內(nèi)容有極大的幫助，初中階段的數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，猶如數(shù)高樓中的地基，因此學(xué)生在初中階段必須打好牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能構(gòu)建起數(shù)學(xué)大廈。初中數(shù)學(xué)的許多概念均能夠通過數(shù)形結(jié)合來幫助學(xué)生的理解，特別是對于一些比較抽象、難以理解的數(shù)學(xué)概念，數(shù)形結(jié)合能夠便于學(xué)生的理解鞏固。

以我自身的教學(xué)經(jīng)驗為例，在講解“絕對值”這個數(shù)學(xué)概念時，許多學(xué)生只機(jī)械地記憶“絕對值大于等于0”的推論，對于絕對值的概念理解還非常模糊，這時教師可以引入數(shù)軸幫助學(xué)生根據(jù)深入地理解絕對值的含義。教師可以通過構(gòu)建一個距離問題的數(shù)學(xué)模型，如“小明家住在一條東西走向的道路上，小明家往東走50米是小剛家，往西走150米是小紅家。”對于這種問題，首先需要學(xué)生去根據(jù)題目描述畫出簡圖，然后引入數(shù)軸的概念，這樣學(xué)生就能更加清楚地知道絕對值是指數(shù)軸上的點到原點的距離。在對初中數(shù)學(xué)的“二次函數(shù)”章節(jié)進(jìn)行教學(xué)時，由于這一章節(jié)中含有大量難以理解記憶的概念以及性質(zhì)，這一章是初中數(shù)學(xué)中最難的章節(jié)之一，是初中生的薄弱環(huán)節(jié)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法去加深對概念的記憶，通過列表、描點、連線繪制不同的二次函數(shù)表達(dá)式的圖形，并且觀察不同二次函數(shù)間的差異，讓學(xué)生對二次函數(shù)的一些基本概念有一個更加深入的認(rèn)識。

三、以形解數(shù)，直觀呈現(xiàn)問題

初中數(shù)學(xué)中含有許多枯燥乏味的代數(shù)問題，對于一些復(fù)雜的代數(shù)計算問題，如果只采用代數(shù)工具去求解的話會非常麻煩，導(dǎo)致學(xué)生的解題思路不清晰出現(xiàn)錯誤，而采用數(shù)形結(jié)合的方法則能夠?qū)⒊橄蟮拇鷶?shù)問題變得更加簡潔明了，為學(xué)生捋清解題思路。初中數(shù)學(xué)中許多題目均涉及數(shù)形結(jié)合這一方面的內(nèi)容，因此，教師需要通過對學(xué)生大量的習(xí)題訓(xùn)練以及講解，將數(shù)形結(jié)合這一重要解題思想深入剖析，成為學(xué)生解題的重要手段。

例如，已知一次函數(shù)y=x+1和反比例函數(shù)y=6/x，求它們的交點的個數(shù)，并且分別位于第幾象限？這類題型能夠采用代數(shù)運(yùn)算解題，通過解一個二元一次方程的交點的橫坐標(biāo)的解，再分別將橫坐標(biāo)代入已知的任一函數(shù)中求得對應(yīng)縱坐標(biāo)的解，最后求出結(jié)果，采用純代數(shù)方法涉及二元一次方程求解問題，提高了問題復(fù)雜程度，而采用數(shù)形結(jié)合的方法只需要分別將兩個函數(shù)圖像在坐標(biāo)系中描繪出來，在圖中便可直接觀察得出結(jié)果。顯然，采用數(shù)形結(jié)合中以形解數(shù)的解題思路能夠大大提高做題的正確率，為學(xué)生節(jié)約很多時間。

四、以數(shù)解形，剖析問題實質(zhì)

以數(shù)解形是數(shù)形結(jié)合中的又一大重要思想，對于學(xué)生理解一些幾何概念以及求解幾何問題有著非常顯著的效果。在初中幾何中，有許多復(fù)雜的幾何概念以及定理是學(xué)生非常難以理解掌握的，其實大部分幾何定理的實質(zhì)就是一些代數(shù)關(guān)系，因此，在幾何課程學(xué)習(xí)的過程中輔以數(shù)形結(jié)合的思想，能夠加深學(xué)生對幾何定理的理解，讓學(xué)生的思路更加開闊，在經(jīng)過一定量的題目訓(xùn)練之后，學(xué)生的解題能力會有質(zhì)的提升。

以下題為例，“已知等腰三角形△MON，周長為12厘米，過O點作OD為邊MN上的高，且∠MOD=30°，求ON的長度？”當(dāng)教師講解這類問題時，首先需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件做圖并且仔細(xì)觀察圖形，然后深入剖析題目給的每一個已知條件并且挖掘出其中隱藏的代數(shù)關(guān)系。

如從“已知等腰三角形△MON”這句中可以得出“OM=ON”這一隱藏的代數(shù)關(guān)系，“周長為12厘米”就是告訴學(xué)生“OM+ON+MN=12cm”這一等量關(guān)系，再根據(jù)“OD為邊MN上的高，且∠MOD=30°”能夠得知“ON=OM=2MD=2ND”，通過這些隱含的代數(shù)關(guān)系式，將一個幾何問題便化解成一個簡單的代數(shù)問題，這道題的解題思路將數(shù)形結(jié)合中的以數(shù)解形思想體現(xiàn)得淋漓盡致，教師在講解時務(wù)必要引導(dǎo)學(xué)生通過幾何圖形去尋找其中隱含的代數(shù)關(guān)系，為解題鋪設(shè)條件。

五、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的一種數(shù)學(xué)思想，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著深遠(yuǎn)的意義。數(shù)形結(jié)合的作用不單單是針對某一道題目，而是一套完整的數(shù)學(xué)思想體系，能夠解決大部分的初中數(shù)學(xué)題目。在當(dāng)今國家對于實踐應(yīng)用型人才的迫切需求之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)改變學(xué)生機(jī)械的記憶式學(xué)習(xí)思維，著力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的基本思想教育，為學(xué)生拓展解題思路，從而全面提升學(xué)生的解題能力。

（責(zé)任編輯? 李 芳）