基于可達性的軌道交通網絡節點效率的計算

李艷濤　孫穎　周愛華　付曉

[摘要]軌道交通網絡的運輸效率決定著居民的出行滿意度，合理地評價交通網絡的效率具有重要的現實意義。在基于可達性的基礎上，從乘客出行的時間成本角度，提出了一種計算節點效率的方法，并以北京市部分地鐵站點為例進行驗證計算，與傳統的節點效率作對比分析。

[關鍵詞]軌道交通網絡;網絡效率;節點效率

[中圖分類號]U 239.5[文獻標志碼]A[文章編號]1005-0310（2019）04-0046-06

Calculation of Node Efficiency in Rail Transit Network

Based on Accessibility

Li Yantao，Sun Ying，Zhou Aihua， Fu Xiao

（College of Applied Arts and Science， Beijing Union University，Beijing 100191，China）

Abstract： The transportation efficiency of the urban rail transit network determines the satisfaction of the residents， so the reasonable evaluation of the efficiency of the transportation network is of great practical significance. Based on accessibility， this paper proposes a method to calculate the node efficiency from the perspective of the time cost of the passenger travel. Some of the subway stations in Beijing city are used as an example to verify the calculation， as a comparative analysis with the traditional node efficiency.

Keywords： Rail transit network; Network efficiency; Node efficiency

0引言

隨著城市化進程的發展，城市交通問題日益加劇，公共交通作為城市交通的核心，承載著城市交通的主要運力。公共交通資源的合理化配置決定著居民的出行滿意度。然而，目前的交通現狀卻存在許多問題，比如早晚高峰期的擁堵;公交、地鐵站點間的客流量分布不均;乘客出行換乘次數多、換乘不方便等。如何改善這些交通狀況是目前關注的熱點問題。公共交通系統可以抽象為一個復雜的網絡系統，

其中，站點為網絡系統的節點，站點之間的公交線路、地鐵線路可以視為節點間的邊。從理論上講，高效的公共交通系統不僅要滿足覆蓋性（所有居民在一定范圍內對公交資源的可達性）要求，而且要具有較高的通達度，使居民的出行盡可能以最少的時間到達，從而實現出行效率最高。軌道交通是城市交通的動脈，其規劃與運營直接影響人們出行的交通效率。地鐵線路的布局與規劃影響了出行效率，線路網絡的布局不同，帶來的出行體驗也會不同，而評價線路布局的合理性，實際是對線路和站點構成的交通網絡進行評價。合理的評價交通網絡為提高人們的出行效率提供了理論基礎。

自從復雜網絡興起之后，利用復雜網絡分析和評價交通網絡的研究逐漸開展起來。Latora驗證了波士頓的地鐵網絡是個小世界網絡[1]; Amaral等驗證了航空網絡是無標度網絡[2]; Jiang實證分析了3個城市的道路網絡具有小世界性[3];Sienkiewicz和Holyst[4]對波蘭21個城市的公交網絡的聚類系數、介數及匹配性等拓撲結構特性進行了分析，得出的結論是他們的度要么服從指數分布，要么服從冪律分布;王志如[5]建立了基于信息傳遞效率的聚類系數模型，構建了地鐵網絡小世界特性評價方法，驗證了52個樣本城市地鐵網絡具有小世界性。

在網絡效率方面，Latora等定義了具有小世界性的復雜網絡的傳輸效率，進而提出計算地鐵效率的兩個指標：全局效率和局部效率[6];周漩等[7]在全局效率的基礎上定義了復雜網絡中節點效率的計算指標;魯放研究了基于供需匹配的網絡運輸效率[8]。綜上所述，國內外對交通效率或運輸效率的定義源于經濟學的概念，一般指投入產出的比值或者運輸服務水平，針對不同需要研究的交通對象其定義略有不同，考察標準和因素也不同。目前，關于道路路網的運輸效率的文獻較多，而對于城市軌道交通的交通網絡效率的文獻較少。現有的效率評價沒有考慮網絡的特征，沒有考慮客流量;從運營機構角度出發，沒有從乘客角度出發，缺少乘客全旅行時間這樣的效用指標;僅僅反映出效率的最終表現，無法揭示效率的內涵，并進一步幫助優化效率。本文在Latora的全局效率和局部效率的基礎上，改進了網絡節點效率的定義，基于網絡中的實際客流量流動性評價軌道交通網絡的運輸效率。

1網絡效率的評價

交通網絡具有復雜性。復雜網絡的核心問題是復雜系統結構帶來的功能影響問題，交通網絡效率受網絡拓撲結構的影響，因此，優化網絡結構吸引了復雜網絡領域很多學者的關注[9-10]。網絡評價效率的指標有很多，在道路網絡效率的研究中，已有文獻使用多個指標來進行定性的評價和分析[11-13]，網絡效率的定量研究有通過最短路徑來評價[14]，也有通過綜合的效率評價指標來評價[15]。節點與節點的相互關系構成了復雜網絡，從而也確定了網絡的運輸效率，決定了網絡特性[16]。Givoni和Rietveld[16]研究了荷蘭鐵路車站數量對乘客出行行為的影響。Jin等結合城市軌道交通車站客流及其網絡拓撲度，研究了城市軌道交通車站的重要度，研究發現重要度高的車站均為換乘車站[17]。

評價復雜網絡中節點重要性的方法很多，比如度中心性、介數中心性、緊密度中心性、節點效率等，但這些概念中的距離和度均來自圖論的基本概念，反映了圖中節點的拓撲屬性。然而，在實際的交通網絡中，途經節點的客流量和節點的地理位置都會影響節點在網絡中的重要性。假設兩個節點具有相同的度中心性或者介數中心性，如果通過兩個節點的客流量大相徑庭，則其重要性會截然不同。假設兩個節點有相同的節點效率，如果兩節點所處的地理位置具有不同的運輸需求量，則兩個節點的實際運輸效率也是不同的。傳統的節點效率反映了該節點到其他節點的難易程度，度量的依據是節點之間的拓撲距離，而實際的出行中，人們更關注時間成本。本文考慮了實際交通網絡中的客流量和地理位置的因素，重新定義了網絡全局效率和節點效率，量化了任意兩個站點之間的出行時間成本。

1.1相關概念

設圖G=（V，E）是一個無自環的無向網絡，其中V={v1，v2，…，vn}是網絡中所有節點的集合;E={e1，e2，…，em}且EV×V，是節點間邊的集合。

定義1：節點距離是指兩個節點之間最短路徑上的邊數，用dij表示。如果vi和vj之間不存在路徑，則dij→∞。網絡中任意兩個節點之間距離的最大值稱為網絡的直徑。

Latora在文獻[6]中定義的全局效率也稱為網絡效率，定義如下。

定義2：網絡效率E是指網絡中所有節點對之間距離倒數之和的平均值，它用來表示網絡信息流通的平均難易程度。

E=1n（n-1）i≠j1dij，

式中，n為網絡中節點數目，dij為節點vi和vj之間的距離。

從網絡效率E的定義可以看出，網絡效率E表達了網絡中所有節點對之間的平均接近程度。網絡中節點對之間越接近、距離越短，網絡效率值越大。網絡效率越高，網絡信息流通越容易。為了衡量網絡中某一節點與其他節點的平均接近程度，依據網絡效率的定義，文獻[7]中定義了節點效率。

定義3：節點效率Ik是指節點vk與網絡中其他節點之間距離倒數之和的平均值。

Ik=1n-1ni=1，i≠k1dki。

由節點效率Ik的定義可以看出，所有節點效率的平均值即為網絡效率E，節點效率表達了該節點到網絡中其他節點的平均難易程度。網絡中節點效率越高，表明該節點向其他節點傳輸信息越容易、所消耗的資源越少。下文中稱此節點效率為傳統的節點效率。

1.2節點效率的定義

首先將軌道交通網絡看做有向加權的網絡。

定義4：定義有向網絡G=（V，A，W），其中V={v1，v2，…，vn}為軌道交通網絡中的站點，A為站點間的弧集合，W為弧集合上的權重。vi，vj∈V，如果vi→vj的客流量為wij，則定義其為vi，vj弧上的權重。

站點地理位置不同，會有不同的客流量。本文采用乘客的乘車時間來描述不同地理位置的站點客流量帶給網絡的差異性，重新定義軌道交通網絡的全局效率和節點效率。

定義5：設軌道交通網絡G=（V，A，W），其中V={v1，v2，…，vn}，定義網絡的全局效率為E=ni=1nk=1wik·tikni=1nk=1wik，其中，wik表示vi進站vk出站的客流量，tik表示乘客wik所用的時間。

全局效率定義了交通網絡中所有乘客乘車的平均時間，反映了網絡中乘客的平均出行時間。E值越小，則網絡的全局效率越高。

定義6：設軌道交通網絡G=（V，A，W），其中V={v1，v2，…，vn}，定義網絡中節點vk的節點效率為Ek=ni=1wik·tikni=1wik，其中wik表示vi到vk的客流量，tik表示乘客wik所用的時間;當i=k時，wkk表示站點vk的進站人數且tkk=1。

Ek的值越小，表示在實際的客流量中，乘客從其他節點到達節點vk所用的平均時間越少，認為網絡中的乘客到達節點vk越容易。我們用Ek表示網絡中的節點到達節點vk的難易程度，由于在軌道交通網絡中，站點間的可達性具有相互性，即tik=tki，因此，可以用Ek描述節點vk運輸乘客的效率。

2實證分析

2.1數據來源

2013年3月9號北京地鐵全天的刷卡數據和2013年地鐵線路數據。

2.2數據處理

由于數據源的局限性，選取了10號線之內的86個地鐵站點。從IC刷卡數據中提取每一個出行者的出行路線（含路線所經過的站點），將出行者的進出站與地鐵線路數據的起終點相匹配，將所有的出行者分類到這些線路中（一個起點一個終點對應一條線路），每條線路對應一個出行者，從而將每一條線路上的站點賦上一個時間值和一個客流量值，將時間值和客流量值做乘積，然后對同一站點的數據累加求和，得出途經該站點的客流量與時間成本乘積的總和。按照定義6和定義3計算86個節點的節點效率。

2.3節點效率對比分析

為了區別兩個節點效率，下文中稱定義6的節點效率為節點時間效率，定義3的節點效率為傳統節點效率。

圖1將站點的節點效率進行分級，17個圓點型站點的節點效率最高，其中15個站點是換乘站點。這意味著換乘站點比非換乘站點的節點效率高， 換乘站點到其他站點的平均距離更短。除此之外，傳統節點效率和站點的地理位置有關，越是靠近地理位置中心的節點效率越高。10號線的傳統節點效率（無數據的節點除外）普遍較高，是由于地理位置處于最外圈，受所選樣本的局限性所致。

圖2顯示，圓點型站點的節點時間效率最高，21個圓點型站點中有6個節點是換乘站點，由定義可知，網絡中的其他節點到這些站點的平均時間成本比較低。為了更好地對比傳統節點效率與時間節點效率的不同，剔除10號線站點之后，本文分別選取了節點時間效率和傳統節點效率排名前十的站點，分析其屬性特征。見表1、表2所示。

通過對比表1和表2發現，朝陽門、建國門、東直門、崇文門和東四十條同時出現在兩個表格中。東四、東單、平安里、車公莊和復興門都是換乘車站，傳統的節點效率排在前十名，可是它們的節點時間效率卻并不是很理想，意味著人們到達這些換乘站點并不容易，目前的地鐵線路設計并沒有很好地滿足客流量的分布需求。

3結束語

通過本文定義的網絡全局效率和節點效率的計算公式，可以更客觀地評價網絡中所有出行乘客的平均出行時間和乘客抵達任意站點的平均時

間成本，豐富了評價站點效率的方法，實現了更全面地衡量網絡的運營效率，通過改善節點效率低的站點，可以提高整個網絡的效率，從而有針對性地為將來地鐵線路的規劃提供建議。

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（責任編輯李亞青）

[收稿日期]2019-03-05

[基金項目]校級人才強校項目（BPHR2019CZ02， BPHR2019CZ01）。

[作者簡介]李艷濤（1981—），女，河北肥鄉人，北京聯合大學應用文理學院副教授， 主要研究方向為交通網絡;孫穎（1971—），女，河北保定人，北京聯合大學應用文理學院講師，主要研究方向為城市地理;周愛華（1978—），女，山東東營人，北京聯合大學應用文理學院副教授，主要研究方向為城市地理信息系統;付曉（1977—），女，四川金堂人，北京聯合大學應用文理學院副教授，主要研究方向為城市遙感。E-mail： yantao@buu.edu.cn