一類導彈追蹤敵快艇問題的數學模型

馬慧

摘要：本文主要研究了一類導彈追蹤敵快艇的軍事問題，通過導彈和敵快艇的相對運動，給出了追蹤引導下的數學模型，利用數學軟件進行實驗求解，并通過迭代公式分析了敵快艇的逃逸策略。

關鍵詞：數學模型;微分方程;迭代公式;MATLAB軟件

1 引言

隨著高新技術的不斷發展，對實際問題的刻畫也越來越精確，而數學模型作為橋梁也發揮著舉足輕重的作用。對于工程技術、自動控制等領域的問題，主要通過對問題的機理分析建立數學模型，其中大多數模型涉及到微分方程。而復雜微分方程的解析解一般很難求出，因此需要通過數值方法來求解。在數學模型中，迭代公式也是一種常用的方法，主要通過分析問題找出迭代關系來進行求解。

本文主要研究一類導彈追蹤敵快艇問題，相關表述如下：某沿海導彈基地發現其正北方向h km處海面上有一艘敵快艇，正以v km/h的速度向正東方向行駛，該基地立即發射導彈跟蹤追擊敵快艇;導彈的飛行速度為v0 km/h，并自動導航使導彈在任意時刻都能對準敵快艇飛行。假設以導彈基地為坐標原點建立直角坐標系，則敵快艇在y軸上點A處;導彈在t時刻的位置是P（x，y），敵快艇的位置是Q（vt，h）;導彈的飛行曲線y=f（x）.

圖1

2 一類導彈追蹤敵快艇題的數學模型

對于上述問題，主要考慮兩種情形：情形一是在h=100km，v=90km/h，v0=450km/h時，研究導彈將在何時何處擊中敵快艇;情形二是在H=120km，V=135km/h，v0=450km/h時，考慮敵快艇沿著與導彈飛行方向成何夾角，更有利于敵快艇的逃逸，并進一步地研究敵快艇的逃跑策略。……