牛頓第二定律中的瞬時(shí)加速度問題

宋丹丹

【摘要】：牛頓第二定律是反映力的瞬時(shí)作用效果的規(guī)律，分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析瞬時(shí)前后的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度。

【關(guān)鍵詞】：牛頓第二定律 加速度 瞬時(shí)

我們知道，牛頓第二定律反映了力的瞬時(shí)作用效果的規(guī)律，力是產(chǎn)生加速度的原因，故加速度與力同時(shí)存在、同時(shí)變化、同時(shí)消失，這就是所謂牛頓第二定律的瞬時(shí)性。

分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析瞬時(shí)前后的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度。求解瞬時(shí)加速度問題，必須應(yīng)注意兩種不同的物理模型：

1.剛性繩（不可伸長）或接觸面：這是一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，若剪斷或脫離后，其中彈力立即消失或仍接觸但可以突變，不需要恢復(fù)、改變形變的時(shí)間。

2.彈簧或橡皮繩：這些物體的形變量大，形變改變、恢復(fù)需要較長時(shí)間，故在瞬時(shí)問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的。

對(duì)于考查牛頓第二定律的瞬時(shí)加速度問題，這類題型的一般求法是： ①首先分析變化瞬間之前的狀態(tài)（進(jìn)行受力分析）;②判別有哪些力在這一瞬間發(fā)生了變化，哪些力不發(fā)生變化;③再求出變化后物體受的合力，求得加速度。高考對(duì)于瞬時(shí)加速度問題的考查一般有如下三種形式，本文將分別舉例進(jìn)行討論。

一、彈簧模型問題

如上所述，由于彈簧的形變量大，形變恢復(fù)需要較長時(shí)間，瞬間彈簧的彈力不能立即改變，問題的處理相對(duì)比較簡單。

二、繩模型問題

【例2】如圖所示，質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細(xì)線上，l 1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：

你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？

【解析】再次重申，彈簧和繩是兩個(gè)物理模型，故繩與彈簧在斷繩瞬間的性質(zhì)完全、特點(diǎn)不同。繩子不計(jì)質(zhì)量但無彈性，瞬間就可以沒有，即斷繩前后，因?yàn)闋顟B(tài)不同，所以彈力發(fā)生突變。而彈簧因?yàn)橛行巫儯豢伤查g發(fā)生變化，即形變不會(huì)瞬間改變，要有一段時(shí)間，即斷繩瞬間，彈簧未來得及發(fā)生形變所以彈力大小、方向均不變。

正是因?yàn)檫@個(gè)原因，所以開始的結(jié)果是錯(cuò)的.因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，l1上的張力大小發(fā)生了變化.此瞬間物體m的速度為0，沿繩子方向合力為0，由正交分解法，則在沿著繩子方向，有 T1-mgcosθ=0，即T1=mgcosθ;而在垂直繩子方向，有，故得，此即繩剪斷瞬時(shí)物體的加速度。

三、與瞬時(shí)加速度有關(guān)的作用力問題

【解析】該題考查豎直方向上的連接體問題，選A、B整體為研究對(duì)象，這個(gè)系統(tǒng)開始是平衡的，當(dāng)突然將力施加在物塊A上時(shí)，彈簧的彈力來不及變化，故整體相當(dāng)于受到了豎直向下的力，故有F=2ma，解得a=2.5 m/s2;選A為研究對(duì)象有F-FN+mg=ma，解得FN=25 N，這就是B對(duì)A的支持力，故選項(xiàng)C正確.