復雜環境下混凝土動彈性模量的灰色預測

郭鐘群 ，趙 奎，謝 良 ，肖海平

(1.江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西贛州 341000;2.江西理工大學工程研究院，江西贛州 341000)

動彈性模量是評價干濕循環條件下混凝土抗硫酸鹽侵蝕性能的一個重要指標。大量研究表明，干濕循環條件下的混凝土受到硫酸鹽的侵蝕要比長期處于浸泡環境中的混凝土更加嚴重［1］，其力學性能下降更明顯，但對其長期性能的預測，國內外研究較少。灰色理論適用于無經驗、少數據的不確定性問題，并且灰色理論GM(1，1)模型建模所需樣本量少，計算方法簡便，對系統已知數據的模擬和對未知數據的預測精度均較高。本文采用動彈性模量為判據來評價混凝土在干濕循環條件下抗硫酸鹽侵蝕的性能，并以試驗測得的數據為建模樣本，運用灰色預測理論進行分析，對其動彈性模量的發展趨勢進行預測。

1 灰色理論與預測模型

1.1 灰色系統理論

在控制論中，常用顏色的深淺形容信息的明確程度。灰色系統是相對于白色系統和黑色(黑箱)系統而言的。一個由諸多事物或參數構成的系統，如果事物或參數間的關系完全明確，或可用數學模型給出的，則稱為白色系統;如果事物或參數間的關系是未知的系統，稱為黑色(黑箱)系統;而灰色系統則介于白色系統與黑色系統之間，只已知部分信息，是信息不完全的系統。這里“信息不完全”一般是指:①參數信息不完全;②結構信息不完全;③邊界信息不完全;④運行行為信息不完全［2］。

灰色系統理論是中國學者鄧聚龍教授在1982年所創立的一種研究少數據、貧信息不確定問題的新方法。它的一個基本觀點是，把一切隨機量都看作是在一定范圍內變化的灰色量。對灰色量的處置不是尋找概率分布、尋求統計規律，而是將原始數據按一定的要求作生成、開發處理，提取有價值的信息，從而實現對系統行為和演化規律的探索和有效監控［3］。

1.2 建立預測模型

灰色預測是基于人們對系統演化的不確定性特征的認識，運用序列算子對原始數據進行生成、處理，挖掘系統的演化規律，建立灰色系統模型，對系統的未來狀態做出科學的定量預測，即是基于灰色動態模型(grey dynamic model，GM)的預測。一般預測模型是因素模型，由于客觀世界是一個整體，各因素之間總存在著某種直接或間接的聯系，若按因素的變化來預測系統的行為，則由于因素中又含有因素，最后分析者將墜入因素的海洋而不能自拔，所以灰色理論主張用單因素模型GM(1，1)進行預測，而把基于GM(1，1)模型的預測稱為灰色預測。GM(1，1)的含義為一階(order)、1個變量(variable)的灰色模型(grey model)，是基本預測模型，具有全信息［4］。本文對干濕循環條件下混凝土受硫酸鹽侵蝕時動彈性模量的發展趨勢進行預測，只有時間1個因素，所以采用GM(1，1)模型。灰色 GM(1，1)模型建立過程如下［5-6］:

設原始數列為

對式(1)做1-AGO處理，得到生成數列為

式中，a和u為待定參數，a反映了系統發展的態勢，為發展系數;u是從背景值中挖掘出來的數據，它反映數據變化的關系，稱為灰色作用量。

根據最小二乘法原理，解式(4)微分方程可得

式中，

GM(1，1)模型的白化形式的微分方程為

原始數據的擬合值為

1.3 模型精度檢驗［7］

模型殘差ε為

則白化方程的解(即時間響應函數)為

后驗方差比值C=S2/S1

小誤差概率p為

對于評定一個預測模型的好壞，C值越小越好，一般要求C＜0.35，最大不超過0.65。預測模型精度評定的另一個指標為小誤差概率p，p值越大越好，一般要求p＞0.95，不得小于0.70。根據檢驗指標可以把模型預測精度分為4個等級，見表1。

表1 灰色理論模型精度等級

2 試驗方法與結果

2.1 試驗方法

混凝土設計強度等級為C35，試件尺寸為100mm×100mm×100mm，水膠比為0.35，砂率為38%。試件在標準條件下養護28 d后取出試驗，腐蝕溶液為5%Na2SO4溶液。

干濕循環試驗條件利用人工模擬環境進行模擬［8］。24 h為一個循環，將試件浸泡在腐蝕溶液中12 h，再放入烘箱中以(60±5)℃的溫度烘8 h，取出降溫3 h，再放入腐蝕溶液中浸泡，如此反復循環，以干濕循環14 d為取樣周期進行一次超聲檢測，檢測后再放入溶液中繼續浸泡，反復進行。為了研究干濕循環對混凝土硫酸鹽侵蝕的加速作用，本試驗設置了長期硫酸鹽溶液浸泡與干濕循環條件進行對比。

試驗采用無損檢測的方法，主要采用超聲檢測，以動彈性模量作為評價指標。使用非金屬超聲檢測分析儀測定混凝土的超聲聲時，利用式(8)和式(9)將其轉化為混凝土的聲速和動彈性模量。

式中，v為測區聲速值;L為超聲測距;Tm為n次干濕循環后測區平均聲時值;Ed為動彈性模量;ρ為密度;μ為泊松比。

2.2 試驗結果

干濕循環條件和浸泡環境下試件的動彈性模量變化結果各自有不同的特點，由于超聲檢測對于混凝土內部微裂縫的開展有特殊的敏感度，所以對于混凝土受腐蝕之后受到的微損傷，動彈性模量可以較好地反映出變化趨勢。兩種不同試驗環境下的動彈性模量如圖1所示。

圖1 浸泡環境與干濕循環條件下試件動彈性模量值

由圖1可知，兩種不同的試驗環境下試件動彈性模量隨時間的變化是不同的。在浸泡環境下，混凝土只受到硫酸鹽的作用，變化比較緩慢。初期由于水泥水化的原因，內部逐漸水化密實，硫酸鹽的作用使混凝土內部產生一些鈣礬石對混凝土也起到密實作用，所以初期動彈性模量有所上升;隨著時間的變化，鈣礬石膨脹體積變大，使混凝土內部產生微裂縫，導致混凝土的動彈性模量下降，但下降比較緩慢。在干濕循環條件下，試件動彈性模量變化明顯。初期混凝土動彈性模量有微小的上升，隨著時間的變化動彈性模量下降劇烈。這主要是因為干濕循環一方面使混凝土內的硫酸鹽溶液在瞬間達到最大，加快了化學反應的速度，鈣礬石膨脹快;另一方面干燥環境下混凝土發生收縮，內部產生拉應力，有一些微裂縫產生，降低了混凝土的滲透性，使硫酸根離子更易滲透進入混凝土中［9-10］。

圖2 灰色GM(1，1)模型建模預測流程

3 基于灰色理論的預測結果與分析

以第 0，14 d，28 d，42 d，56 d，70 d，84 d，98 d，112 d，126 d，140 d干濕循環條件下硫酸鹽腐蝕的混凝土試件動彈性模量值為原始數列X(0)，由式(2)～式(6)建立灰色GM(1，1)預測模型，求得時間響應函數，用以對系統進行預測。預測流程如圖2所示。

通過GM(1，1)公式建模得到灰色預測模型為x^(1)(k+1)=-179.349 5e-0.0291k+184.179 5，計算結果見表2。

進行后驗差檢驗:

方差比C=31.35%≤0.35

對照表1可以看出，灰色模型的精度為好，等級為1級。

4 結論

1)硫酸鹽溶液浸泡環境中，試件的動彈性模量先上升后下降，但對混凝土的影響在短期內作用不明顯，腐蝕較慢。

2)干濕循環條件下，試件的動彈性模量在初期有微小上升后明顯下降，說明較浸泡環境下其腐蝕速度更快。

表2 預測模型的計算結果

3)灰色GM(1，1)預測模型，對干濕循環條件下試件的動彈性模量預測精度較高，可為混凝土受腐蝕破壞的預報提供參考。

［1］郭鐘群，趙奎，余育新，等.不同環境條件下混凝土性能的試驗研究［J］.江西理工大學學報，2011，32(5):13-16.

［2］劉思峰，黨耀國，方志耕，等.灰色系統理論及其應用［M］.北京:科學出版社，2010.

［3］鄧聚龍.灰色預測與決策［M］.武漢:華中理工大學出版社，1986.

［4］儲洪強，蔣林華，張研.基于灰色理論預測電沉積處理后的混凝土抗碳化性能［J］.河海大學學報(自然科學版)，2010，38(2):170-175.

［5］王強，劉松玉，童立元，等.灰色理論在深基坑支擋結構變形預測中的應用［J］.巖土工程學報，2010，32(增2):69-72.

［6］吳銀亮，劉艷敏，祝艷波.動態灰色模型的滑坡位移時間預測方法研究［J］.鐵道建筑，2011(7):88-90.

［7］閻巖，張明義，王家濤.灰色理論在快速載荷試驗數據處理中的應用［J］.巖土力學，2006，27(5):799-806.

［8］衛軍，王騰，董榮珍，等.干濕循環條件下氯離子對鋼筋混凝土材料的影響研究［J］.混凝土，2010(2):4-6.

［9］王琴，楊鼎宜，鄭佳明.干濕交替環境下混凝土硫酸鹽侵蝕的試驗研究［J］.混凝土，2008(6):29-31.

［10］邱厚好.海水環境下鐵路橋梁混凝土結構耐久性施工技術［J］.鐵道建筑，2011(8):12-15.