基于演化博弈的PPP模式下政府和社會資本方合作策略選擇

段世霞 邢璐明

【摘要】PPP模式下政府和社會資本方合作策略的選擇對整個項目的運營存在重要的影響，且任何一方策略的變動都會受到對方策略的影響并對對方策略的變動產生影響。通過對社會資本方選擇提高項目收益以及政府加強監管策略的概率分析，從成本和收益的角度對雙方的合作策略進行分析，得到雙方合作策略的演化博弈模型。通過對演化博弈模型的求解，以政府監管的成本變動為切入點分析成本和收益的變動對雙方合作策略的影響程度。由分析可知：社會資本方成本和收益提高的百分比的差值對政府監管政策的制定存在直接影響;政府不同監管狀態下成本系數的變動情況直接影響雙方最終的合作策略選擇;政府根據項目成本收益的變動，在兼顧策略總體穩定性的前提下適時調整監管策略，能夠提升項目的最終收益。研究旨在針對項目成本和收益的實際情況，為PPP模式下政府和社會資本方合作機制中的合作雙方提供一種兼顧雙方收益的合作策略。

【關鍵詞】PPP模式;合作策略;演化博弈;社會資本方

【中圖分類號】F294 【文獻標識碼】A 【文章編號】1004-0994（2019）06-0117-8

一、引言

PPP（Public-Private-Partnership）是政府和社會資本方針對公共基礎設施項目形成的一種“利益共享”“風險分擔”的合作模式。近年來，PPP模式在公用事業、基礎設施等多個領域得到廣泛應用，這對于提升公共服務質量和完善基礎設施建設具有十分重要的作用[1]。聯合國歐洲經濟委員會己經把PPP模式作為推動可持續發展的重要機制面向全球推薦，并通過相關PPP標準的制定和推廣來助力其可持續發展[2]。目前，我國已經成為全球最大的PPP市場[3]。

根據財政部政府和社會資本合作中心發布的《全國PPP綜合信息平臺項目管理庫各?。▍^/市）2017年報》顯示：截至2017年12月末，全國PPP綜合信息平臺管理庫項目7137個、投資額10.8萬億元，與2016年12月末相比，同比凈增項目2864個、投資額4.0萬億元。同時第9期季報肯定了PPP模式在緩解政府的財政壓力、提高資金使用效率、推動地方經濟轉型和供給側結構性改革、帶動貧困地區脫貧扶貧方面以及基礎設施建設等領域的引領示范作用。為此，提高項目的經營管理水平，針對項目的具體特點制定合適的經營策略，對于PPP模式下的政府和社會資本方來說具有重要意義。

二、政府和社會資本方合作策略選擇的影響因素

目前對PPP模式下政府和社會資本方策略選擇的研究主要是靜態研究，即單純從政府或者社會資本方的角度出發，制定自身的經營策略。PPP項目面臨著提高經營創新和治理能力的雙重壓力，必須重視國家政策的穩定性以及項目效益的提升[4]。項目的風險和收益是合作過程中政府和社會資本方博弈的重要內容，因此項目的風險成本和收益的分配對雙方策略的選擇具有重要影響[5]。所以，協調好政府和社會資本方的利益分配問題，是PPP項目能夠取得成功的核心環節之一[6]。具體來看：

PPP模式下，項目的實施、運營、維護等各個階段的外部影響因素復雜多變，有些項目內部經營存在管理與技術方面的問題，這都會導致成本過高[7]。社會資本方作為項目運營的主體，對整個項目的運行成功具有重要影響，面臨成本超支的風險，這促使社會資本方努力控制成本、提高效益[8]。因此，成本和效益是社會資本方進行合作策略選擇時要考慮的重要因素。

PPP模式下項目穩定發展的前提之一是對政府的角色進行科學合理的定位[9]。政府雖然不直接參與項目的經營，但作為管理者其對各項社會經濟活動擔負監管職責，因而對PPP項目工期、質量以及產品定價等起到重要的監管作用。由于政府的監督管理成本是項目成本的一部分，因此政府應該通過一系列的措施提高監管效率，控制監管成本。

針對PPP模式下政府和社會資本方的策略研究已經比較廣泛，但是從動態的角度出發，結合項目的成本和收益分析政府和社會資本方策略變動情況的文獻目前還比較少見。PPP項目的運行周期較長，對于政府和社會資本方來說，不存在任何一個單一的策略可以貫穿項目的全生命周期。從社會資本方的角度來看，項目不同運行階段所面臨的問題不盡相同，一種策略可能僅在其中某一個或某幾個階段適用但在其他階段并不適用。如果僅采用單一的策略很可能導致項目運行效果不佳，進而影響項目的成本和收益情況。從政府的角度來看，政府對項目的運行情況具有監管職能，同時任何監管行為都需要考慮成本和效益。任何與項目實際運行情況不契合的監管行為都會給項目運行造成不便，甚至會導致政府監管成本的增加以及監管效率的降低。因此從長遠來看，無論是政府還是社會資本方，任何單一性、靜態性的策略對項目的發展都是不利的。為了保證PPP項目的成功運營，提升PPP模式對經濟發展的促進作用，政府和社會資本方在合作中必須根據項目特點和環境情況制定合適的合作策略。

為此，本文利用政府和社會資本方合作機制中成本和收益的變動關系建立演化博弈模型，在考慮變動幅度的前提下分析演化博弈模型的求解結果，針對PPP模式下如何協調好雙方的合作策略提出建議。

三、政府和社會資本方合作策略的演化博弈模型

1.建立演化博弈模型的假設條件。

假設1：社會資本方選擇努力提高項目收益策略的概率是x，選擇不努力提高項目收益策略的概率是1-x;政府選擇加強監管策略的概率是y，選擇不加強監管策略的概率是1-y。

假設2：社會資本方選擇不努力提高項目收益的策略時項目的收益為R=R;選擇努力提高項目收益的策略時項目的收益要高于不努力時的收益，為R=mR。其中，項目的收益既包含經濟收益也包含社會收益。社會資本方選擇不努力提高項目收益的策略時項目的成本為C=C;選擇努力提高項目收益的策略時，由于技術成本以及人力成本的投入導致項目成本上升，故此時項目的成本為C=nC。其中，m≥1、n≥1。顯然，當m=1、n=1時，即為社會資本方選擇不努力提高項目收益策略的情形;R同R表示不努力狀態下的收益，R表示努力狀態下的收益;C同C表示不努力狀態下的成本，C表示努力狀態下的成本。

假設3：政府選擇不加強監管策略時的收益為β×R，選擇加強監管策略時的收益為β×R;政府選擇不加強監管策略時的成本為α×C，選擇加強監管策略時的成本為α×C。其中，β為政府加強監管時的收益系數，β為政府不加強監管時的收益系數;α為政府加強監管時的成本系數，α為政府不加強監管時的成本系數;1>β>β>0，因為當政府選擇加強監管的策略時能夠使項目的運作更加兼顧到社會公眾的利益，這里假設這些社會效益是可以轉換為經濟效益進行衡量的，同時，項目在兼顧社會效益時有可能損害社會資本方的利益，此時社會資本方的利益就相對減少;1>α>α>0，政府在選擇加強監管策略的狀態下，由于加大了時間、人力、物力的投入，政府監管成本的系數會變大，但是政府的監管成本由政府獨自承擔，不計入項目的總成本中;R=R或R、C=C或C對應的是社會資本方不同策略選擇下項目的收益。

2.演化博弈模型的建立。根據演化博弈的理論思想，建立政府和社會資本方的博弈支付矩陣，如表1所示。

由表1可知：

（1）社會資本方選擇努力提高項目收益的策略時，平均收益K為：

K=y[（1-β）mR-nC]+（1-y）[（1-β）mR-nC]（1）

（2）社會資本方選擇不努力提高項目收益的策略時，平均收益K為：

K=y[（1-β）R-C]+（1-y）[（1-β）R-C]（2）

（3）社會資本方的總平均收益K為：

K=xK+（1-x）K（3）

社會資本方努力提高項目收益時的復制動態方程 F（x）為：

F（x）=d/d

=x（K-K）

=x（x-1）[（yβ-yβ-1+β）（m-1）R+（n-1）C]

=0（4）

（4）政府選擇加強監管的策略時，平均收益G為：

G=x（βmR-αnC）+（1-x）（βR-αC）（5）

（5）政府選擇不加強監管的策略時，平均收益G為：

G=x（βmR-αnC）+（1-x）（βR-αC）（6）

（6）政府的總平均收益G為：

G=yG+（1-y）G（7）

政府選擇加強監管策略時的復制動態方程F（y）為：

F（γ）=d/d

=y（G-G）

=y（y-1）{（β-β）[x（m-1）R+R]+（α-α）[x（n-1）C+C]}

=0（8）

3.演化博弈模型求解。由得到的復制動態方程可知，在平面S內有五個平衡點，分別是A（0，0）、B（0，1）、C（1，1）、D（1，0）、E（λ，μ），其中：

S表示政府選擇加強或者不加強監管以及社會資本方選擇努力或者不努力提高項目收益的所有策略選擇情況。

利用雅可比矩陣對平面內的五個平衡點進行分析：

（1）雅可比矩陣J為：

（2）代入復制動態方程后的雅可比矩陣J為：

（3）政府和社會資本方合作機制雅可比矩陣的行列式Det（J）為：

Det（J）=（2x-1）（2y-1）[（yβ-yβ-1+β）（m-1）R+（n-1）C]{（β-β）[x（m-1）R+R]+（α-α）[x（n-1）C+C]}-x（x-1）y（y-1）（β-β）（m-1）R[（β-β）（m-1）R+（α-α）（n-1）C]（10）

（4）政府和社會資本方的合作機制雅可比矩陣的跡T（J）為：

T（J）=（2x-1）[（yβs-yβ-1+β）（m-1）R+（n-1）C]+（2y-1）{（β-β）[（m-1）R+R]+（α-α）[x（n-1）C+C]}（11）

據此對平面S內的五個平衡點進行分析：若某個平衡點可使得政府和社會資本方合作機制雅可比矩陣的行列式大于零即Det（J）>0，且雅可比矩陣的跡小于零即T（J）<0，則稱該點為平面內的穩定點，對應的x、y的取值為社會資本方和政府所采取的策略即演化穩定策略ESS的概率。

根據對博弈模型的求解分析，本文共得出12種演化博弈結果。本文重點針對（β-β）R>（α-α）C且（β-β）R<（α+α）C即在社會資本方選擇不努力提高項目收益策略時，政府通過加強監管能夠獲得更多收益以及在社會資本方選擇努力提高項目收益策略時，政府通過不加強監管能夠獲得更多收益這一前提所對應的三種情況進行分析。由于點E（λ，μ）的雅可比矩陣的跡T（J）為0，不可能為穩定點，所以不再列出其演化穩定性的分析結果。其他9種演化博弈結果如表2所示。

當（β-β）R>（α-α）C，（β-β）R<（α-α）C時，政府和社會資本方合作機制的演化博弈共分為三種情況：（1-β）（m-1）R>（n-1）C，（1-β）（m-1）R>（n-1）C;（1-βt）（m-1）R>（n-1）C;（1-βt）（m-1）R<（n-1）C。本文重點針對這三種情況進行說明。

（1）當（1-βt）（m-1）R>（n-1）C時，無論政府選擇加強還是不加強項目監管的策略，社會資本方選擇努力提高項目收益的策略均能獲得較為理想的項目收益。平面內五個局部平衡點的局部穩定性分析結果和動態相位圖如表3、圖1所示。

其中，D（1，0）為平面內的ESS點，即為演化博弈模型的穩定點。所以，當無論政府選擇加強或者不加強監管的策略，社會資本方選擇“努力”與“不努力”這兩種狀態的收益差值均大于成本的差值時，所對應的演化穩定策略為：社會資本方選擇努力提高項目的收益的策略而政府選擇不加強監管的策略。

（2）當（1-β）（m-1）R<（n-1）C，（1-β）（m-1）R>（n-1）C時，政府選擇加強監管的策略、社會資本方選擇不努力提高項目收益的策略能夠獲得較為理想的項目收益，而政府選擇不加強監管的策略、社會資本方選擇努力提高項目收益的策略也能獲得較為理想的項目收益。平面內五個局部平衡點的局部穩定性分析結果和動態相位圖如表4、圖2所示：

此時，B（0，1）、D（1，0）為平面內的ESS點，即為演化博弈模型的穩定點。所以，當政府選擇加強監管的策略、社會資本方選擇“努力”與“不努力”這兩種狀態的收益差值小于成本的差值，且當政府選擇不加強監管的策略、社會資本方選擇“努力”與“不努力”這兩種狀態的收益差值大于成本的差值時，所對應的演化穩定策略為：社會資本方選擇不努力提高項目收益的策略而政府選擇加強監管的策略，或社會資本方選擇努力提高項目收益的策略而政府選擇不加強監管的策略。后文會進一步討論系統最終趨于哪種穩定狀態。

（3）當（1-β）（m-1）R<（n-1）C，（1-β）（m-1）R<（n-1）C時，無論政府選擇加強還是不加強監管的策略，社會資本方選擇不努力提高項目收益的策略均能獲得較為理想的項目收益。平面內五個局部平衡點的局部穩定性分析結果和動態相位圖如表5、圖3所示：

此時，B（0，1）為平面內的ESS點，即為演化博弈模型的穩定點。所以，當無論政府選擇加強或者不加強監管的策略，社會資本方選擇“努力”與“不努力”這兩種狀態的收益差值均小于成本的差值時，所對應的演化穩定策略為：社會資本方選擇不努力提高項目收益的策略，政府選擇加強監管的策略。

四、演化博弈模型分析

結合上文對演化博弈模型的求解結果，分析在政府和社會資本方的合作機制中，影響因素的變動情況最終對博弈雙方策略的選擇有哪些影響。本文主要通過S（S為四邊形ABCE的面積）的計算求導，在結合社會資本方努力提高項目收益的情況下，根據項目收益和成本的變動情況分析政府在合作機制中成本系數的選取對雙方最終策略選擇的影響。S的計算如下：

1.政府加強監管的成本系數分析。對政府加強監管的成本系數α求導，則S的求導結果S

（1）當m>n即社會資本方選擇努力提高項目收益策略且項目收益提高的百分比大于項目成本提高的百分比，項目收益情況較理想時，S1'>0，此時S是關于α的單調增函數，當α的值增大時，S增大，則政府和社會資本方的合作機制最終向社會資本方不努力提高項目收益、政府加強監管的策略演化的概率增大。

這種情況表明，當社會資本方選擇努力提高項目收益的策略時，若項目收益提高的百分比大于項目成本提高的百分比，即m>n，表明項目最終利潤情況較好，即社會資本方的“努力”是有效果的，其有能力使項目為社會公眾提供高質量的服務。此時，若政府采取加強監管的策略，這里監管成本提高可以理解為政府的各項監管更為嚴苛，這在一定程度上會限制社會資本方對項目的運作，同時政府對社會資本方的“不信任”也會打擊社會資本方的積極性，進而對社會資本方努力提高項目收益的策略選擇產生不利影響，最終使社會資本方采取不努力提高項目收益的策略，而政府被迫繼續采取加強監管的策略以促使項目能夠沿著正常的軌道運行。這顯然不是一種理想的狀態。

（2）當m1

'<0，此時S是關于α的單調減函數，當α的值增大時，S減小，則政府和社會資本方的合作機制最終向社會資本方努力提高項目收益、政府不加強監管的策略演化的概率增大。

這種情況表明，當社會資本方選擇努力提高項目收益的策略而項目本身運行效果不太理想時，若政府采取加強監管的策略，且隨著政府監管的不斷加強，一定程度上會促使社會資本方找出自身的不足，發現項目運行中存在的漏洞，進而采取更加積極的措施改進技術、完善管理。這時，政府對社會資本方的監管起到一種正向引導的作用。直到社會資本方采取的努力提高項目收益的策略取得理想效果時，政府會調整自己的監管策略，進而選擇不加強監督的策略，對項目僅實行正常情況下的例行監督檢查。這樣不僅社會資本方自身的利潤得到提高，政府也節省了額外的監管成本，同時項目能夠以更為理想的狀態為公眾提供服務，此時達到了理想的狀態。

2.政府不加強監管的成本系數分析。對政府不加強監管的成本系數α求導，則S的求導結果S'為：

（1）當m>n即社會資本方選擇努力提高項目收益策略且項目收益提高的百分比大于項目成本提高的百分比，項目收益情況較理想時，S'<0，此時S是關于α的單調減函數，當α的值增大時，S減小，則政府和社會資本方的合作機制最終向社會資本方努力提高項目收益、政府不加強監管的策略演化的概率增大。

這種情況表明，當社會資本方采取努力提高項目收益的策略并取得較為理想的效果時，政府采取不加強監管的策略。此時，如果政府在原有基礎上適當加強對社會資本方的監管，即α的值略微增加，并不會影響雙方最終合作策略的選擇。政府的監管力度只要在合理范圍內，就不會影響社會資本方的積極性，反而會對項目的良好運行起到促進作用。

（2）當m2

'>0，此時S是關于α的單調增函數，當α的值增大時，S增大，則政府和社會資本方的合作機制最終向社會資本方不努力提高項目收益、政府加強監管的策略演化的概率增大。

這種情況表明，當社會資本方采取的努力提高項目收益的策略實施效果不理想時，政府會采取一些加強監管的措施來促使社會資本方提高對項目的管理水平。但政府的監管畢竟屬于外部影響因素，對項目經營本身的一些技術和管理層面問題的解決作用有限。最終導致社會資本方因無法使項目收益提高的百分比高于項目成本提高的百分比而放棄采取努力提高項目收益的策略，轉而采取一般策略，而政府為了保證項目能夠為公眾提供正常的社會服務，需采取加強監管的策略。

3.政府兩種監管策略下成本系數的差值分析。令α-α=ω，即政府加強監管時的成本系數α與不加強監管時的成本系數α相減得到兩種策略下的成本系數差值ω，此時設四邊形ABCE的面積為S。

S=1/2+

對兩種監管策略下成本系數的差值ω求導，得到關于S的求導結果：

（1）當m>n即社會資本方選擇努力提高項目收益策略時項目收益提高的百分比大于項目成本提高的百分比，項目收益情況較理想時，S'>0，此時S是關于ω的單調增函數，當ω的值增大時，S增大，則政府和社會資本方的合作機制最終向社會資本方不努力提高項目收益、政府加強監管的策略演化的概率增大。

這種狀態表明，當社會資本方采取努力提高項目收益的策略且收益和成本的變動情況較為理想時，若政府的監管政策前后不一致，則會影響社會資本方對項目的判斷，給社會資本方對項目的管理造成一定的混亂，導致項目運行效果不佳。當政策的變動嚴重影響到項目的收益，使社會資本方的收益降低時，社會資本方就會采取不努力提高項目收益的消極策略，而政府則需要耗費大量的人力和財力來采取加強監管的策略彌補之前政策變動給項目帶來的消極影響。

（2）當m3

'<0，此時S是關于ω的單調減函數，當ω的值增大時，S減小，則政府和社會資本方的合作機制最終向社會資本方努力提高項目收益、政府不加強監管的策略演化的概率增大。

這種狀態表明，當社會資本方采取努力提高項目收益的策略但由于管理和技術等存在問題導致項目的收益不理想時，政府監管的政策變化會給社會資本方的項目管理起到一定的促進作用，有利于社會資本方從政府的角度找出項目運行中的不足之處，為項目帶來新的發展空間。社會資本方的努力將使項目收益得到提升，最終的結果是，社會資本方采取努力提高項目收益的策略，而政府在項目運行達到理想狀態時采取不加強監管的策略。

五、雙方合作策略選擇的建議

PPP模式是近年來發展較快的社會基礎設施建設的重要方式，PPP項目具有投資大、資金回收期長的特點。社會資本方在參與項目運營時除需考慮經濟收益外，和政府采取的合作機制也是需考慮的重要內容，同時由于基礎設施建設關系國計民生，政府對項目的監管也是必不可少的。如何在社會資本方和政府之間做好成本和收益的權衡，是雙方合作策略的重要內容，良好的合作機制能使雙方達到一種優勢互補的狀態。本文分別從政府和社會資本方的角度給出關于雙方策略選擇的建議。

1.基于社會資本方視角的建議。

（1）建立關于項目效益提升的量化指標。取得項目收益是社會資本方參與項目運營的根本目的。社會資本方通常會通過采用先進的生產工藝、提升管理水平以及引進行業人才等措施提高項目收益，但這同時也會導致成本的增長。因此，社會資本方在衡量項目收益時，要制定合適的評價標準。標準的制定要結合項目的實際收益情況，同時還應將成本的提升考慮在內。評價指標的選取要做到既能反映項目投入和產出的實際情況，又要方便比較和量化。

（2）充分利用政府的監管，及時找出項目運營中存在的不足。雖然社會資本方作為項目的經營者對項目的管理享有充分的自主權，但是政府的監管也是必不可少的。在PPP項目運營過程中，社會資本方由于自身的局限性可能無法充分發現項目管理過程中存在的漏洞。政府的監管可以幫助社會資本方找出項目中存在的問題，并督促其及時解決問題，從而減少不必要的損失。為此，社會資本方要端正對政府監管的態度，減少對立情緒，以便更好地改進項目管理。同時，社會資本方要學會根據政府監管政策的調整適時調整自身的經營策略，以提升項目的價值，使項目能更好地滿足社會的需求。

（3）主動增強行業自律意識。PPP項目不僅僅是單純意義上的工程實施項目，也是一種行業標桿性的項目，它往往代表著政府和社會資本方的形象，與公眾生活密切相關。作為項目經營主體的社會資本方，要嚴格遵循各項標準，增強行業自律意識，提升企業的社會責任感。社會資本方要嚴格把控項目工期、成本和質量，同時還要保證項目設計的科學性、項目施工的安全性、產品定價的合理性以及產品維護的及時性等。

2.基于政府視角的建議。

（1）規范社會資本方的準入標準?？紤]PPP項目的社會性和公益性要求，政府在項目實施之前必須做好對社會資本方的選擇評價工作，以便為之后雙方合作機制的正常運行提供有利的前提條件。資質良好的社會資本方往往具有規模大、工藝先進、管理水平高、信譽度好等特點，這些特點在政府和社會資本方的合作機制中發揮著重要的作用，有助于提高項目的收益率，保證項目的質量。同時，資質良好的社會資本方一定程度上可以節省政府的監管成本，提高監管工作的效率和質量。

（2）提高監管工作的效率，降低監管成本。在PPP模式下政府和社會資本方的合作策略中，如何減少因不必要的監管以及低效率的監管導致的成本增加，是政府工作的重要內容。具體來看，要做到以下兩點：①根據項目所處的具體階段以及環境條件的改變適時調整監管政策，從而減少不必要的監管;②通過成立專門的PPP管理機構、健全已有的監管體系以及完善監管工作的績效考核等方式不斷提升監管工作的效率。

（3）監管政策的寬嚴有度和一致性相結合。政府監管的根本目的是保證PPP項目能夠以最佳的狀態運行。從長遠來看，監管政策過于嚴苛或者寬松，都不利于社會資本方提高項目收益。要保證監管政策寬嚴有度，根據社會資本方對項目運行的實際情況制定切實可行的監管政策。項目效益不佳時，政府要制定嚴格的監管政策，促使社會資本方完善項目管理措施;如果項目效益較好，政府就應該給予社會資本方足夠的信任，使社會資本方有充分的施展空間。但這并不意味著監管政策可以隨意變動。政府要在保證監管政策大方向一致的前提下，根據項目收益情況做到寬嚴有度，適時調整相應的合作策略。

六、結束語

鑒于PPP模式在基礎設施等工程建設領域的引領示范作用，在實踐當中政府和社會資本方必須具備良好的策略選擇能力。既要能夠根據項目的具體階段和特點制定科學有效的合作策略，還要能夠根據對方合作策略的實施效果以及策略的變動情況適時調整自身的策略，同時雙方還要盡量保證合作策略的穩定性。社會資本方要主動采取積極的合作策略，努力提高項目收益，合理控制項目成本，利用政府的監管及時發現并解決問題;政府要提高監管工作的針對性和靈活性，確保資源的合理利用。政府和社會資本方要在綜合考慮雙方成本和收益變動情況的基礎上制定科學的合作策略，使PPP模式下項目的總體收益能夠達到最大化。

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