焓濕向量空間及空調系統實際性能計算

戢坤池 莊迪君 王 楠 高秀芝 王志華 王灃浩

焓濕向量空間及空調系統實際性能計算

戢坤池1莊迪君2王 楠1高秀芝1王志華1王灃浩1

（1.西安交通大學建筑節能研究中心 西安 710054；2.南京平日制冷科技有限公司 南京 211300）

針對空調系統的實際運行冷量與室內熱濕負荷不匹配的問題，基于焓濕圖建立了焓濕向量空間，將空調系統傳統設計計算方法轉化為焓濕向量計算。定義了負荷向量和空調機組函數，提出了迭代分析算法，在空調房間熱濕負荷不變的前提條件下，于設計初期可理論預測出不同室外環境下空調系統的實際性能，從而省去了實驗測試。并利用該算法對高溫和高濕工況進行了空調實際性能計算。最后將實測數據和迭代算法計算結果作誤差分析，相對誤差在4%以內，驗證了該算法具有較高的準確度。

焓濕向量空間；迭代分析算法；空調系統實際性能計算；準確度驗證

0 引言

當前，由于流體管網輸配的滯后性、空調末端設備換熱效率的不穩定性、設備控制調節的延時性以及建筑人員密度隨時發生變化、建筑門窗開啟狀況的變化等因素的影響，空調系統的傳統設計方法中存在系統實際運行冷量與室內熱濕負荷在時間和數值上不匹配的問題[1,2]。此外，空調系統傳統設計方法的室外干球溫度采取的是夏季室外空氣歷年平均不保證50小時的干球溫度，該溫度在如今全球氣候變暖、惡劣天氣頻發的背景下，與實際室外溫度已有偏差，難以保證利用傳統方法設計出的空調系統適用于全年的室外環境[3]。并且，傳統設計通常采用增加10%到20%的安全系數使得空調系統的容量擴大1.1到1.2倍，將此計算結果作為空調容量選型的依據，以適應室外環境的變化[4]。但采用安全系數的方法使得空調冷量偏大，加劇了空調實際運行冷量與室內熱濕負荷不匹配的問題。

利用傳統方法設計選型的空調系統存在實際運行冷量和室內熱濕負荷不匹配問題的內在原因在于空調系統的實際運行過程比理論更加復雜，設計人員難以在設計階段實現精確且低成本地預測出空調系統在全年氣候環境條件下運行時的室內穩定狀態點和實際運行冷量[5]。

從設計方法的角度來講，目前傳統空調系統的設計方法沒有具體的數學算法作為設計依據，僅是通過計算步驟的累積形成設計方法，在此基礎上獲取空調系統設計的近似解，因此本質上屬于數值計算方法。而為了計算空調系統在實際工況下運行的室內穩定狀態點和實際運行冷量，則需要通過解析法分析整個設計過程，以獲取空調系統設計方法的解析解[6]。而解析法的第一步，就是在數學平面上建立坐標系，把已知點軌跡的幾何條件轉化為代數方程。

根據以上分析，本文基于焓濕圖建立了焓濕二維坐標系，構造了焓濕向量空間（-Vector Space），將傳統借助焓濕圖作圖求點進行空調設計的方法轉化為焓濕向量計算，并在焓濕向量空間的基礎上，提出了一種預測空調系統實際運行性能的迭代算法。在空調房間熱濕負荷不變的前提條件下，利用該算法可在設計初期預測出空調系統在不同室外環境下運行時的室內穩態點和實際運行冷量，為判斷該空調系統在惡劣工況下是否符合舒適性的要求提供依據，解決了利用傳統設計方法難以預測空調實際冷量的問題，從而省去了實驗測試。利用該算法能有效地改善空調實際冷量與室內熱濕負荷不匹配的問題，避免能源浪費；同時也能節省空調系統實驗測試成本，且使設計的空調系統更加符合室內熱環境的舒適性要求。

1 焓濕向量空間

在焓濕圖上，將空氣狀態點的焓值和含濕量均為0值作為零點，過零點垂直于等焓線的軸為軸，過零點垂直于等含濕量線的軸為軸，建立起-二維坐標系，構造出焓濕向量空間[7]，如圖1所示。焓濕圖上的每個空氣狀態點由坐標（，）唯一確定，則空氣處理過程可由空氣始末狀態點的連線，即向量表示。其中焓的單位為kJ/kg，含濕量的單位為g/kg。

定義負荷向量：

新風負荷向量：

式中：代表室內狀態點，代表送風狀態點，代表混合狀態點。將空調機組中的空氣由進風點到出風點的處理過程視為一個函數F，依據負荷向量和空調機組函數，建立了計算空調系統實際運行性能的分析算法。下文以一個空調系統設計實例來闡述焓濕向量空間的算法。

一次回風空調系統，室外設計計算干球溫度D=35℃，濕球溫度W=28℃；室內設計干球溫度D=25℃，相對濕度R=50%；室內冷負荷=50kW，濕負荷=5g/s；新風比10%；無回熱。空氣處理過程如圖1所示。詳細計算結果見表1、表2。

圖1 焓濕向量空間及空氣處理過程

表1 空氣狀態點在焓濕向量空間中的表示

注：O點是過N點作室內熱濕比線與相對濕度95%線的交點。

表2 空調系統參數計算結果

圖1中由室外新風與室內回風的混合狀態點到送風狀態點的過程為空調機組處理混合空氣的過程。對于選型確定的空調機組，當點確定之后，僅有唯一的點與之對應，即到的過程是個一一映射的過程，可視為一個函數，則空調機組處理混合空氣的過程可用=（）來表示。

進而通過焓濕向量空間、負荷向量△和空調機組函數三個數學實體可將空調系統傳統設計方法中出現的空氣狀態點、熱濕負荷和空調系統設備轉化為數學表示，這對構建空調系統實際性能計算的分析算法具有顯著的意義[8]。

若室外環境參數發生變化，由表2參數選型的空調系統在實際運行時，如何預測室內穩定狀態點和該空調系統的實際冷量？

傳統利用焓濕圖的設計方法難以計算空調系統的實際冷量，因此在現實中通常采用的方法是對該空調系統的室內狀態點和實際運行冷量進行實驗監測來獲取空調實際性能，但這種方法需要較高的測試成本。針對上述問題，本文提出的空調系統性能計算的迭代分析算法，在空調房間熱濕負荷不變的前提條件下可從理論上預估出空調系統在不同室外環境下的實際運行性能。

2 迭代分析算法

在焓濕向量空間、負荷向量和空調機組函數的基礎上，以一次回風空調系統為例，本文提出了在空調房間熱濕負荷不變的前提條件下，能夠從理論上預估出空調系統在不同室外環境下的運行性能的迭代分析算法，表達式如下：

式中：為新風比，為空調機組函數，△為負荷向量。這是一個迭代分析算法，式（3）～（5）為計算式，式（6）為收斂條件，即前后兩次室內狀態點的計算結果相等時認為迭代達到收斂。算法的迭代初值可取室內穩定狀態點的預估值。

上述式（3）～（5）可簡化為如下表達式：

回到前文的問題，要預測空調系統在不同室外環境參數下的室內穩定狀態點和實際性能，只需把室外點W的焓濕坐標和不同室外條件下計算的負荷向量代入式（7）中進行迭代計算，當計算結果收斂時，就可得到室內穩態點N和送風點狀態O，進而可計算出空調實際冷量。迭代計算過程見圖2。進而在設計階段僅通過數學迭代算法預估出不同工況下的室內穩定狀態點和空調實際性能，就可判斷出該空調系統在惡劣工況下是否滿足舒適性的要求。若不滿足，可以采取擴大或減小風量的措施，改變負荷向量的大小，重新進行迭代計算，直到計算的室內穩定狀態點符合舒適性要求，此時的風量為空調實際運行所需調控的風量。

接下來對迭代分析算法做幾點進一步的闡釋和說明：

（2）當室外環境參數給定后，室內的熱濕負荷以及送風過程的熱濕比線也已經確定，因此負荷向量的大小僅與空調風量相關。在迭代計算過程中，因此在空調房間熱濕負荷和新風量不變的前提條件下，迭代過程中負荷向量△不變。

（3）當前后兩次迭代計算的室內狀態點相等時，即認為迭代達到了收斂。采用作圖法可以證明，選定初值，經過有限次迭代，迭代均可得到收斂解。如圖3所示，將常規設計的空氣處理過程用虛線表示，迭代計算過程中空氣狀態點和處理過程的變化趨勢用實線表示。從圖中可以看出，（+1）與（）之間的距離隨著迭代次數的增加呈遞減的趨勢。則經過有限次迭代計算后，點將達到一個穩態點。

圖3 迭代分析算法收斂性的證明

（4）迭代分析算法的初值要求須在室內真實穩定狀態點的一定誤差范圍之內，即要求迭代計算的負荷向量盡可能接近實際值。

（5）不同的空調機組，其函數不同，但在空調機組選型確定之后，函數也相應確定。=（）代表的是空調機組處理混合空氣的過程。本文利用數學軟件Matlab仿真函數并進行模擬計算[9]，通過輸入空調機組的結構參數和混合狀態點的參數，輸出送風點的參數，即可將空氣混合過程數學化。

（6）迭代分析算法可適用于不同類型的空調系統，如由風機盤管加新風構成的空調系統，也可構造其迭代分析算法。空氣處理過程見圖4，其迭代分析算法的表達式為：

式中：為新風比，為新風機組函數，為風機盤管機組函數。

圖4 風機盤管加新風的空調系統處理空氣過程

3 實際應用

3.1 高溫工況的空調實際性能計算

以南京某會議室在標準工況（室外設計計算干球溫度34.8℃，濕球溫度28.1℃）下設計及選型的由風機盤管加新風機組構成的空調系統為例，空氣處理過程見圖4。其中，新風機組的額定冷量1=13.75kW，結構參數見表3；風機盤管機組的額定冷量2=19.5kW，結構參數見表4。當空調系統在高溫惡劣工況（室外干球溫度40℃，相對濕度70%）下運行時，利用焓濕向量空間理論和迭代分析算法來計算在高溫工況下的室內穩定狀態點和該空調系統的實際性能。

預估室內狀態點為干球溫度28.4℃，相對濕度57%，負荷計算結果為：室內冷負荷=17.913kW，濕負荷=1.755g/s。且新風比為0.262，總風量=1.278kg/s，由負荷向量的計算式得△=（14.02,1.37）。將高溫工況下的負荷向量代入公式：

中進行迭代計算，式中：

迭代計算過程見表5。由計算結果可知室內穩態點為（64.16,13.89），空調的實際性能計算結果為：高溫工況下的室內穩態點的干球溫度為28.37℃，相對濕度為57.5%。新風機組的實際冷量為1=15.84kW，風機盤管機組的實際冷量為2=21.27kW，空調系統的總制冷量為=37.11kW。

3.2 高濕工況的空調實際性能計算

若將上述由風機盤管加新風構成的空調系統在南京雨季（室外干球溫度27℃，相對濕度90%）的室外環境下運行時，同樣利用迭代分析算法，預估室內狀態點為干球溫度21.6℃，相對濕度61%。此時計算的室內冷負荷為=14.52kW，濕負荷=1.176g/s。風量和新風比不變，則負荷向量△=（11.362,0.92）。將該負荷向量代入式（10）再次進行迭代計算，式中：

迭代計算過程見表6。由計算結果知室內穩態點為（46.782，9.80），空調的實際性能計算結果為：高濕工況下的室內穩態點的干球溫度為21.67℃，相對濕度為60.8%。新風機組的實際冷量為1=10.19kW，風機盤管機組的實際冷量為2=14.92kW，空調系統的總制冷量為=25.11kW。

表3 新風機組結構參數

表4 風機盤管結構參數

表5 高溫工況迭代計算過程

表6 高濕工況迭代計算過程

4 算法準確度驗證

4.1 函數F編程準確度的驗證

本文中提出的空調機組函數是借助Matlab軟件編程進行仿真模擬計算。模型的仿真模擬計算過程為：輸入參數為空調機組結構參數和盤管入口空氣狀態點，通過設定冷凍水供水溫度，模型的輸出參數為冷凍水回水溫度和盤管處理空氣后的送風狀態點，編程模擬的方法和步驟參考文獻[10]。搭建實驗平臺，測試風機盤管的送風狀態點參數和系統性能，以及實際的供回水溫度。將模擬計算結果與實驗測試數據做誤差分析，數據見表7，分析結果見圖5。由圖5可知各項參數的相對誤差均在10%以內，表明函數仿真模擬結果具有較高的準確度。

表7 編程模擬與實驗測試的數據對比

圖5 函數F編程模擬結果的相對誤差分析

4.2 迭代分析算法準確度的驗證

以南京平日科技有限公司設計、平歐空調設備有限公司制造的供回水溫度為7/15℃、型號為FP68、風量為670m3/h、額定制冷量為4.08kW的風機盤管機組為驗證對象，將迭代分析算法的計算結果與合肥通用機電產品檢測院的供冷工況實驗測試結果（見表8）作誤差分析，以驗證迭代分析算法的準確度。其中，室外環境參數為干球溫度34.8℃，濕球溫度28.1℃，空調系統為全回風系統，新風比為0，式（7）轉化為：

預估室內狀態點為干球溫度24.0℃，相對濕度54%，風量=0.22333kg/s，室內負荷計算結果為：冷負荷=3.36kW，濕負荷=0.3265g/s，負荷向量△=（15.045,1.462）。將負荷向量代入式（13）進行迭代計算，計算過程見表9。計算所得室內穩態點為（49.375,9.943），由此可知：室內穩態點為干球溫度23.84℃，相對濕度54.10%。該風機盤管機組的供冷工況測試結果為：送風干球溫度為13.64℃，濕球溫度為12.98℃，因此測試的室內穩態點為干球溫度24.66℃，相對濕度54.13%。計算結果與測試結果相比，室內穩態點的干球溫度相對誤差為3.34%，相對濕度相對誤差為0.055%。此外，實驗測試的水阻力為5.3kPa，即測試水流量為457l/h，比設計水流量442l/h大3.4%。因此在設計工況下，機組供冷量應為4.116kW，與機組設計冷量4.08kW相比，相對誤差為0.88%。綜合以上分析，計算結果相對誤差均在4%以內，表明該迭代分析算法具有較高的準確度。

表8 FP68風機盤管供冷工況測試參數

表9 全回風系統迭代計算過程

5 結論

傳統的空調系統設計方法，由于缺少相應的數學算法作為設計依據，因此無法獲得設計方法的解析解。本文基于焓濕圖，定義了焓濕向量空間，在此向量空間基礎上定義了負荷向量和空調機組函數，提出了迭代分析算法。利用該算法，在空調房間熱濕負荷不變的前提下，可以計算出空調系統在任何室外環境參數下的室內穩定狀態點和實際冷量，可在設計初期從理論上預測出不同室外環境下空調系統的實際性能，解決了利用傳統設計方法難以預測空調實際冷量的問題，故省去了實驗測試，并且能有效改善空調系統實際運行冷量與室內熱濕負荷不匹配的問題。

迭代分析算法中的負荷向量應當由室內最終穩定狀態點所對應的室內熱濕負荷與空調機組風量的比值求得。從高溫和高濕惡劣工況下的空調性能計算中可知，在取迭代初值時，預估的室內狀態點不同，負荷向量就不同，迭代計算結果也會產生差異。因此在利用迭代分析算法時，要求預估室內狀態點，也就是迭代初值，須在室內真實穩定狀態點的一定誤差范圍之內，即確保迭代計算的負荷向量接近實際值，此時用于迭代計算的負荷向量才有實際代表意義。

本文基于焓濕向量空間提出的空調實際性能算法，不僅為解決實際工況下的空調系統性能預測問題提供了思路和方法，還為一些室內溫濕度要求較高的空調系統的設計、優化和改進提供了理論基礎，具有較廣的應用拓展。如醫院的凈化空調系統，利用焓濕向量空間理論和空調性能迭代算法，可以較為精確地計算出室內的穩定狀態點，同時可提高冷凍水系統的供回水溫度，避免了傳統凈化空調系統運行中出現的再熱問題，進而可將相應的自控系統簡單化。

[1] 沈錫騫,沈士圣.商業建筑空調節能設計探討[J].制冷與空調,2017,17(6):82-88.

[2] 劉芳,劉芳,馬曉雯.深圳市酒店建筑空調系統能耗現狀與節能分析[J].制冷與空調,2016,16(4):52-56.

[3] 陳友明.空調冷負荷計算方法的發展現狀與挑戰[J].暖通空調,2017,47(3):1-7.

[4] 袁建新,谷炳龍.多聯機系統設備選型高容量指標的疑惑[J].暖通空調,2016,46(9):84-87.

[5] 孫育英,王丹,王偉,等.空調運行負荷預測方法的研究綜述[J].建筑科學,2016,32(6):142-150.

[6] 姜海波,趙云鵬,程忠慶.解析法及其在復雜問題研究中的地位和作用—以風力機氣動設計為例[J].系統科學學報,2014,(1):56-59.

[7] Gatley D P. Psychrometric Chart Celebrates 100th Anniversary[J]. AshraeJournal, 2004,46(11):16-20.

[8] Dhar M, Soedel W. Transient analysis of a vapor compression refrigeration system[C]. Proceedings of the 15th International Congress ofRefrigeration. Venice, Italy, 1979:1031-1067.

[9] 丁國良,張春路.制冷空調裝置仿真與優化[M].北京:科學出版社,2003.

[10] 朱松勤,王弘.制冷空調蒸發器仿真的具體算法及程序設計[J].制冷與空調,2004,4(5):48-51.

I-D Vector Space and Actual Capacity Calculation of Air Conditioning System

Ji Kunchi1Zhuang Dijun2Wang Nan1Gao Xiuzhi1Wang Zhihua1Wang Fenghao1

( 1.Centre for Building Energy Conservation of Xi’an JiaoTong University, Xi’an, 710054;2.Nanjing Pingri Technologies Co., Ltd, Nanjing, 211300 )

To solvethe problem that the actual refrigerating capacity of air conditioning system mismatches the indoor heat and humidity load, this paper establishes the-vector space based on the psychrometric chart and transforms the conventional design process of air conditioning system into the calculation of enthalpy and humidity vector. Also, the load vector and the function of air conditioning unit are defined, as well as the iterative analysis algorithm is proposed, under the condition of constant heat and moisture load in air-conditional space, it can predict the actual capacity of air conditioning system under different outdoor parameters at design stage, thus the experimental test can be eliminated. Then the actual capacity of the air conditioning system at high-temperature and high-humidity condition is calculated using this method. Finally, the error analysis of the experimental data and the calculation results is carried out, and the relative error is within 4%, which verifies the high accuracy of the method.

i-d vector space; iterative analysis algorithm; actual capacity calculation of air conditioning system; accuracy verification

TU831.3

A

1671-6612（2019）04-360-07

戢坤池（199310-），男，碩士生，E-mail：kunchiji@163.com

王灃浩（197210-），男，教授，博士生導師，E-mail：fhwang@mail.xjtu.edu.cn

2018-09-03