細節決定成敗，思想決定高度
——基于作業講評模式的常式研究的一次實踐與反思

顧金娥

（寧波中學，浙江 寧波 315000)

作業講評在我國高中階段的數學課堂教學中占據很大課時比例，尤其是高三數學課，提升作業講評的有效性對于提升學生的數學學習成績和能力及學校的整體教學質量起到舉足輕重的作用．隨著信息技術的發展，一種新的教學模式營運而生——翻轉課堂教學模式，打破了作業講評的傳統教學模式，在周老師的帶領下，我們就在高中數學作業講評模式的常式（傳統教學方式）研究的基礎上，運用變式（基于翻轉課堂教學模式的數學講評模式）進行研究，成功申報了寧波市立項課題《高中數學作業講評模式的常式與變式研究》．

2018年11月12日，溫州的一群骨干教師來寧波進修，本人就期中考試卷開設了一堂試卷講評課，是對作業講評模式的常式研究的一個小小實踐．這次公開課讓我受益匪淺，引我深思．

一、課堂實錄

上周我們進行了緊張的期中考試，本節課我們將對期中試卷存在的問題以及典型錯題進行分析、糾錯（PPT展示本班的總體答題情況）．

考試后有位老師跟我說：“哎，看著他們答題，真是心急??！明明是判斷函數的奇偶性，他拼命在證明函數的單調性．”這是審題不清，還有很多同學思維不嚴密，解決問題思路不清晰．每次考試后總有同學說：“老師，我因為粗心丟了好多分！”，那么我們先來看看下面幾位“粗心”的同學的失分情況．

（環節一）細節決定成敗

通過PPT展示細節失分題目以及相應學生的答卷，讓學生自己尋找錯因，分析糾錯。

其中有考察函數的定義域，學生用不等式表示。什么是函數的定義域？函數的定義域就是使得這個函數關系式有意義的實數x的全體構成的集合，它是一個集合，方程的解集也是一個集合，可以用描述法、列表法或區間表示。而對于對數函數的定義域的華略也是失分的原因。

還有子集中空集的遺漏，以及分類討論后不記得總結等等細節。

（環節二）思想決定高度

1.函數與方程、轉化與化歸思想

師：接下去我們看看得分率較低的第10，16，22題

師：我們班有16位同學的選擇題是滿分，請其中一位同學來分析一下思路．

師：此題還有其他的思路嗎？

教師點評：此題考查的是函數的圖象，它的幾何特征是函數f( x)關于y軸對稱的圖象與g( x)的圖象有兩個交點，但是函數f( x)并不是我們熟悉的模型（借助借助幾何畫板展示函數f( x)關于y軸對稱的圖象），而它的代數表達形式為f(- x)( x ＞0)，于是將問題轉化為函數f(- x)與g( x)有兩個不同的交點，再轉化為方程有兩個不同的正根，考察一元二次方程根的分布問題。本題充分體現了轉化與化歸思想，實現幾何與代數的互化。在利用轉化與化歸思想時，要弄清楚兩個問題：為什么要轉化？向什么方向轉化？轉化的目的是化陌生為熟悉，化歸為學生已有的知識與經驗。2、

數形結合思想

請一位同學回答（填空題得分35分）

生：首先畫出函數f( x)的圖象（教師幾何畫板展示），因為f( x1) =f( x2)，所以所以當時有最小值。

師：已知二元x1, x2的等量關系，這位同學采用的是消元思想，消元后變量x1的取值范圍是什么？

教師點評：本題已知的是一個分段函數，畫出圖象讓問題更直觀、更清晰，通過數形結合的思想以及消元的方法，將二元問題轉化為一元問題，這是解決二元變量的常用方法，在消元或換元過程中要注意變量的取值范圍。

出示鞏固練習1加以鞏固

3.數形結合、轉化與化歸思想

師：最后我們來看試卷的最后一題也是得分率最低的一題，先來看第一小題

（1）若函數y = f( x )-c 恰有兩個零點，求實數c的取值范圍；

生1：由題意可得：f( x)=c 有兩個不同的實根，可轉化為函數y = f( x) 與y =c 的圖象有兩個交點，因為畫出函數f( x)的圖象，可得

師：很好，這位同學通過參變分離的方法將函數的零點轉化為確定的分段函數與常數函數圖象的交點問題，體現轉化與化歸、數形結合的思想．還有其他解法嗎？

（學生解釋時，教師用幾何畫板演示直線的動態）

師：非常好！這位同學同樣利用轉化思想，通過變形，將方程的根轉化為熟悉的絕對值函數與含參的一次函數（動直線）圖象的交點問題，再利用數形結合思想解決。上面兩種解法：參變分離和數形結合是解決函數零點問題的兩種經典思路，體現函數零點與方程的根之間的轉化與化歸、函數與方程思想。

4.分類討論思想

最后，我們一起來看22題第（2）小題

（2）當x∈[- 1,1]時，求函數y = f( x - a)( a ＞0)的最大值M( a)．

22題我們班有兩位同學拿到了滿分，下面請他們來分析一下解題思路。

師：太棒了！這位同學通過對函數的平移，數形結合可得函數的最大值，但是函數的平移t=在x紙-上a不 好操作，相對的我們是否可以移動區間來解決？實際上，令 ，則t∈ [- 1 - a ,1 - a](a ＞0)，則問題可轉化為函數固定，將區間向左移動（借助兩塊直尺作為直線x =-1 -a和 x =1-a 在黑板上保持距離為2平行移動），同樣可得．對于分段函數的分類討論，重點要關注的是一些特殊點，例如本題中，抓住這三點是解題的關鍵。

教師總結：本次期中考試的主要內容是必修一集合與函數，是體現函數與方程思想、轉化與化歸思想的重要載體，函數的零點可以轉化為方程的根；分類討論思想、數形結合思想也是解決函數問題的重要思想，如對于含參的函數、分段函數等的研究。

二、課后反思

(一)課題構思

本節課是對高一上學期的期中考試卷的分析，這份試卷主要考察的是必修一的內容，主要是集合及其運算、函數的性質、基本初等函數、函數與方程．試卷講評的目的是幫助學生分析得失，糾正錯誤，以期尋找數學得分的增長點．每次考試結束，很多學生都會將自己的失分原因歸結為“粗心”，而事實上是數學思維的嚴謹性不夠、邏輯錯誤、概念模糊等原因所致，這在數學的學習中是非常典型的錯誤，高一開始就要引起重視，所以第一個主題定為細節決定成?。ㄟ^展示典型試題的錯解，讓學生自己發現錯因，加強對錯因的認識，減少今后發生類似錯解的概率。

高中數學課堂不僅要重視學生解題能力的提升，更要優化學生的數學思想，提升其數學核心素養．高中數學的核心素養中數學抽象排在第一位，張金良老師在《數學核心素養談》一書中分析：數學抽象的表現形式有：概念、規則、命題、模型、方法、思想等．具體的講就是通過抽象活動形成數學概念；通過抽象建立數學概念的因果關系，形成命題和規則；通過對數學操作程序的抽象，形成方法、數學思想和解決問題的策略；通過概念、命題、方法和思路的抽象，建立概念、命題之間的聯系．而函數這一章節是體現數學思想的重要載體，與函數有關的問題，如果能畫出函數的圖象，可使抽象問題更直觀，學生就更能理解．函數教學中，利用數形結合的思想，實現從具體到抽象，又從抽象到具體．因此第二個主題是思想決定高度，通過對出錯率較高的典型錯題加以點撥，“對癥下藥”，對重要的解題思維和方法進行歸納并有效訓練，體現函數與方程、轉化與化歸、數形結合、分類討論這四種重要的數學思想。

（二）課堂實踐

教學過程中，根據智學網的數據，每道題都找了做對的學生來講，讓學生主動參與課堂學習，充分展現他們的學習成果，參與課堂互動，充分體現了學生的主體地位，有利于培養學生的自信心，激發其他學生的聽課積極性。這之后的作業或試卷講評中，我也多次試驗讓嘗試讓學生講評，然后再對他們的解題思路和方法進行總結歸納．然而，這種授課方式，只是教給學生正確的解題方法和數學思想，卻不能充分暴露學生解題過程中存在的問題。

（三）教學改進

學生的錯解是教師教學的寶貴資源，它反映了學生解題思維上的誤區，引導學生對典型錯題加以分析，尋找錯因，得到正解，從而促進學生學習和思維方式的改變．心理學研究表明，討論、爭論、辯論有利于學生批判性思維的發展．因此，在試卷講評或作業講評課中，我們應該鼓勵學生大膽地展示自己的錯解，通過學生的質疑、討論、探索、創新等方法，在推理、出錯、再推理的過程中逐步提升學生的邏輯思維能力。

總之，對于高中數學試卷講評課，我們應堅持以學生為中心，通過生生合作、師生互動、教師啟發等多層次的學習活動，關注學生的自主發展、合作創新。既要有正確的示范，也要有必要的糾錯，把課堂管理的機會交給學生，讓學生通過時間與內化、思維與創新等系列活動，有效表達個人觀點、情感和態度，促進學生數學核心素養的形成和發展。