李海英,高 晶*,張 宇,司瑤冰
(1.內蒙古自治區氣候中心,內蒙古 呼和浩特010051;2.內蒙古自治區生態與農業氣象中心,內蒙古 呼和浩特010051)
內蒙古地域遼闊,屬典型的中溫帶大陸性季風氣候,具有降水量少而不勻、寒暑變化劇烈的氣候特征。年降水量自東向西由500 mm 遞減為50 mm 左右,蒸發量相反,自西向東由3000 mm 遞減到1000 mm左右,氣候呈帶狀分布,從東向西由濕潤、半濕潤區逐漸過渡到半干旱、干旱區[1]。春季是大氣環流從冬季向夏季的轉換季節,春季降水不穩定,多以陣性降水為主,降水少、變率大。因此,內蒙古在春末夏初階段易發生春旱[2]。同時春季又是內蒙古春作物栽種的關鍵時期,干旱可使種子不能正常出苗,造成缺苗斷壟[3],降水量是研究春季旱澇的一個重要指標,雨量的多少對春耕春播有著重要的影響[4]。研究內蒙古地區春季降水規律,須從氣候特征的成因著手,分析大氣環流演變影響春季降水的內在機理,為預測提供可靠依據及思路。
春季降水主要受大氣環流影響,而來自海洋的外強迫通過大氣波動等傳播方式引起大氣環流異常并進一步導致區域性氣候的異常[5]。500 hPa 高度場上3 月東歐沿岸脊發展、東歐—西西伯利亞槽加深,4—5 月歐洲沿岸槽加深、烏拉爾山脊發展、巴爾喀什湖槽加深是西北地區降水異常偏多的關鍵系統及指標[6]。西北地區東部多雨年,影響降水的天氣特征表現為烏拉爾山脊逐月偏強[7]。近56 a 來(1961—2016 年),我國氣象干旱發生頻繁,且具有面積擴大和頻率加快的趨勢,多以冬春旱或春旱發生機會最多[8]。西北地區地處亞歐大陸腹地,干旱、半干旱面積占80%以上,由于地形復雜,天氣氣候多樣,降水的空間分布很不均勻,王勁松[9]、張存杰[10]等對我國西北地區的氣象干旱進行了研究。
內蒙古春季的降水分布東部較多,中西部(內蒙古西部地區是我國西北地區的一部分,氣候條件相似。)較少,僅有3 a(1967、2002、2010 年)全區降水偏多。由此可見,內蒙古春季干旱與我國西北地區的干旱一致,是一個普遍現象,在不同地域干旱的程度也會有所不同。如何預測春季降水量及落區分布,預報員在做預測時的思考重點應該放在哪里是此文的重點。
本文采用的資料主要包括:(1)內蒙古119 個國家氣象站1961—2016 年春季降水量資料,降水多少以降水距平百分率的正負劃分。NCEP/NCAR(水平分辨率為2.5°×2.5°)再分析資料,本文使用春季500 hPa 位勢高度場和850 hPa 水平風場。(2)大氣環流特征量指數選取國家氣候中心下發的逐月指數,對春季(3—5 月)的指數進行合成。以上資料的氣候平均場(即常年值)均采用1981—2010 年的平均值[11-12]。
采用旋轉經驗正交函數(REOF)方法對內蒙古春季降水空間分布做了區域劃分,REOF 前兩個模態的方差貢獻率為50.3%。在兩個模態中,第一模態春季降水的空間分布(圖1a)方差貢獻率為34.6%;第二模態春季降水的空間分布(圖1b)方差貢獻率為15.7%。根據REOF 分析結果將全區劃分為2 個氣候區,中西部1 區包括:阿拉善盟、烏海市、巴彥淖爾市、鄂爾多斯市、包頭市、呼和浩特市、烏蘭察布市、錫林郭勒盟、東部2 區包括:赤峰市、通遼市、興安盟、呼倫貝爾市(圖2)。

圖1 春季降水第一(a)和第二(b)特征向量—方差貢獻率

圖2 內蒙古自治區春季降水區劃
內蒙古春季平均降水量的空間分布特征是自西向東、從北到南逐漸遞增,降水量從西北部10 mm 到南部的近80 mm,相差70 mm 左右。根據降水特點,將內蒙古春季降水分為4 個氣候類型:全區偏少型(I型),全區偏多型(II 型),中西部偏多、東部偏少型(III型),東部偏多、中西部偏少型(IV 型)。由于內蒙古地域遼闊,氣候特點復雜,在分類過程中站點降水很難達到一致的偏多或偏少。因此,主要考慮每年春季超過80%站點降水達到偏多或偏少則歸為所屬類型,對下面分析能夠集中研究對象有側重點。
對1961—2016 年內蒙古春季降水的6 個年代際變化特征進行分析,從每個年代際降水距平百分率空間分布情況看,沒有一個年代際出現全區一致偏少或者偏多,說明春季降水不穩定,空間分布大多不一致。每個年代際春季降水距平百分率分布都受到地域和環流背景影響,要對春季降水進行深入研究,就必須對內蒙古春季降水進行區域劃分,以避免大量信息被平滑丟失而失去研究意義[13]。
分析發現1961—1970 年春季降水以III 型為主,即中西部偏多、東部偏少,本年代際的春季降水距平百分率分布與III 型降水分布的空間相似同號率為74.8%;1971—1980 年春季降水以I 型為主,即全區偏少,本年代際的春季降水距平百分率分布與I 型降水分布空間相似同號率為84.9%;1981—1990 年春季降水以I 型為主,即全區偏少,本年代際的春季降水距平百分率分布與I 型降水分布空間相似同號率為70.6%;1991—2000 年春季降水也以I 型為主,即全區偏少,年代際的春季降水距平百分率分布與I 型降水分布空間相似同號率為69%;2001—2010 年春季降水以II 型為主,即全區偏多,本年代際的春季降水距平百分率分布與II 型降水分布空間相似同號率為74%;2011—2016 年春季降水以IV 型為主,東部偏多、中西部偏少,本年代際的春季降水距平百分率分布與IV 型降水分布空間相似同號率為84%。6 個年代際春季降水變化包涵了上述4 種降水類型特征,年代際的春季降水距平百分率分布與4 種降水類型分布空間相似同號率在69%~84.9%,說明我們的降水區域劃分是符合內蒙古的氣候特點。從年代際變化看,20 世紀90 年代到21 世紀00 年代有明顯的全區春季降水由少向多轉折的趨勢。在以往春季降水研究中,對于2000 年以前春季降水的年代際曾有過詳細分析,分析結果指出:內蒙古從20 世紀90年代后期降水向偏多的趨勢轉折,東部轉多趨勢的時間更提前[14]。從56 a春季降水整體形勢看,近20 a春季降水大多表現為偏多,21 世紀前10 a中西部和東部的降水偏多各占一半,而到了21 世紀10 年代(6 a時間里)主要以東部降水偏多為主。
對56 a 2 個區域春季降水的演變情況分析表明,中西部降水在1964 年出現最大量,達到180.7 mm,東部發生在2005 年,達到196.6 mm。中西部降水最小 量 為 1962、1968、1969、1972、1981、2001、2011、2013 年,降水量為0 mm;東部為1963 年,降水量3 mm。2 個區域春季降水異常偏多年份均出現在年代際尺度上偏多時段,而異常偏少年份均出現在年代際尺度上偏少時段內,說明降水的多少極大程度受氣候背景和地域影響。
赤道太平洋海溫的偏暖或偏冷均不是孤立的海洋事件,而是大氣和海洋通過海氣相互作用耦合在一起。一方面,海洋向大氣輸送的感熱和潛熱是驅動大氣運動的主要能源,另一方面,海溫異常及其產生的異常加熱都會導致大氣運動和天氣的異常變化[15]。
全球海溫的冷暖變化對旱澇的影響分析表明,全球海溫的變化對我國西北干旱有巨大影響[16],尤其是ENSO 事件的發生、發展可引起全球氣候異常,通過分析ENSO 事件中的厄爾尼諾和拉尼娜事件的發生、發展,發現其對內蒙古地區春季降水有比較顯著的影響。1961 年以來共發生了29 次ENSO 事件(國家氣候中心下發的ENSO 事件標準),厄爾尼諾事件17 次,拉尼娜事件12 次。
表1 是ENSO 事件發生開始年對應的內蒙古春季降水類型,在厄爾尼諾事件發生17 a 中,出現降水類型最多的是IV 型有7 a,其次為I 型出現6 a,中西部降水都是偏少。在17 a 厄爾尼諾事件中有8 a(包括II 型全區偏多)東部降水偏多。在拉尼娜事件發生12 a 中,出現降水類型最多的是III 型有4 a,IV 型出現4 a。中西部降水在12 a 拉尼娜事件中5 a偏多,7 a 偏少。東部降水5 a 偏多,7 a 偏少,與厄爾尼諾事件發生年正好相反。厄爾尼諾事件發生年,內蒙古地區春季降水中西部以偏少為主,東部以偏多為主;拉尼娜事件發生年中西部降水以偏多為主,東部以偏少為主。

表1 ENSO 事件開始年春季降水類型統計
海洋通過表面溫度的變化對大氣加熱場產生變化,而大氣又通過風向和風速的變化使海洋產生風吹流和上翻運動,從而使海表溫度的分布產生變化。即海洋通過熱力對大氣產生影響,而大氣又通過動力對海洋產生影響[17]。海洋的異常變化引起大氣環流異常,大氣環流的異常變化直接影響降水量的多少。
春季降水I 型的年份總量在春季降水類型中占第 二 多(1961、1965、1966、1968、1969、1972、1973、1974、1975、1980、1986、1987、1989、1993、1994、1995、1999、2001、2006 年),也是內蒙古春季降水的一個主要特征。圖3 為I 型春季500 hPa 高度距平場和850 hPa 水平風場距平分布疊加圖,歐亞中高緯兩脊一槽型,無阻塞形勢,呈緯向環流;距平場上,無明顯的異常正負距平區,亞洲為負距平區控制,在亞洲的北部極區和日本以東的太平洋有2 個正距平區。這種環流配置可解釋為北方冷空氣由于歐亞中高緯高壓脊阻擋,南下路徑沒有經過內蒙古,而是偏東。850 hPa 風場距平圖上,內蒙古大部地區由東北風和西風控制,南方的暖濕氣流受到高壓脊底部的阻擋,西風阻斷了水汽沿著槽前的西南氣流北上,影響不到內蒙古,造成內蒙古春季降水全區偏少。

圖3 I 型春季500 hPa 位勢高度場(等值線)及距平場(陰影)和850 hPa 風場距平
春季降水II 型在春季降水類型中最少(1967、2002、2010 年)。由于地域的氣候背景所決定,全區降水偏多在內蒙古全年均較為罕見。由II 型春季500 hPa 高度場的分布(圖4)可見,歐亞中高緯為兩槽兩脊型,鄂霍茨克海存在阻塞高壓,東亞為槽區控制,內蒙古處在低槽后部,冷空氣較為活躍。距平場中,北太平洋為正距平區控制,環流以經向為主,呈北高南低和東高西低分布。中亞中低緯的負距平區表明低緯的低值系統較強,孟加拉灣水汽向北輸送的通道比較順暢。從850 hPa 風場距平圖分布可看出內蒙古受西南和東南風控制。由于受蒙古氣旋影響,冷空氣不斷入侵,同時西南和東南的暖濕氣流源源不斷地匯入,使得冷暖空氣在內蒙古上空交匯,鄂霍茨克海高壓脊限制了西風帶上低壓槽東移的速度,造成全區春季降水偏多。

圖4 II 型春季500 hPa 位勢高度場(等值線)及距平(陰影)和850 hPa 風場距平
春季降水III 型在春季降水類型中不多(1963、1964、1970、1985、1991、1992、1998、2000、2003、2009、2012 年)。由于內蒙古中西部地處半干旱和干旱地區,降水偏多的可能性相對較小。從III 型春季500 hPa 高度場的分布(圖5)可看出,歐亞中高緯為一槽一脊型,槽脊較為寬闊,我國東北地區至北太平洋一帶高度場偏高,環流呈緯向分布。距平場上,無明顯的異常正負距平區,高、低緯地區由負距平區所覆蓋。內蒙古中西部地區處在正負距平的交界中,這種配置說明中西部地區受低空槽后控制,冷空氣活躍,順著西風帶東移影響我區;另一方面孟加拉灣南支低槽系統發展較強,隨著低緯槽前的西南氣流北上到內蒙古中西部地區匯合,致使中西部地區降水較常年明顯偏多。東部地區降水由于受正距平區的高壓脊所控制,降水明顯少于常年。由850 hPa 風場距平圖可知,中西部地區降水偏多、東部降水偏少的原因是中西部地區受較強的南風和東南風控制,來自孟加拉灣和東南沿海兩股水汽共同影響,東部地區則為西風控制。

圖5 III 型春季500 hPa 位勢高度場(等值線)及距平(陰影)和850 hPa 風場距平
IV 型發生年份總量在春季降水類型中占最多(1962、1971、1976、1977、1978、1979、1981、1982、1983、1984、1988、1990、1996、1997、2004、2005、2007、2008、2011、2013、2014、2015、2016 年),也是春季降水最主要的類型。在56 a 中有23 a 屬IV 型,占41%。從春季500 hPa 高度場分布(圖6)可見,歐亞中高緯的環流型與III 型的環流型基本相反。歐亞中高緯為一脊一槽型,我國東北地區至北太平洋一帶高度場偏低,環流呈緯向分布。距平場上,無異常的正負距平區,亞洲高緯度地區為正距平區控制。內蒙古東部地區處在正負距平的交界處,在低槽控制的范圍里。春季850 hPa 風場距平圖上,東部地區為東風和東南風控制,處于低層輻合高空輻散的形勢下,對流不穩定性較大,為降水偏多提供了有利的動力條件[18];而中西部地區為西風和西北風控制。另外東南沿海的水汽由東亞區的東風牽引,在內蒙古東部地區輻合與局地對流不穩定的條件結合,造成東部地區降水明顯多于常年,而中西部地區受高壓脊控制,降水條件不利,降水偏少。
由上述春季降水4 種類型環流場分析可見,大氣環流各系統呈現的位置和強度決定著降水的多少。在預測中,我們可提前通過對高相關區的分析計算得到春季環流系統的強弱、分布,在影響機制上抓住異常信號,提高預測的準確率。

圖6 IV 型春季500 hPa 位勢高度場(等值線)及距平(陰影)和850 hPa 風場距平
在分析以下春季環流特征指數與春季降水的關系時,均采用同期樣本數(除冬季青藏高原積雪外)進行分析,年代為1961—2016 年,共56 a。
西伯利亞高壓(80°~120°E,40°~60°N 區域平均海平面氣壓值代表其強度)對中高緯亞洲大陸降水有顯著影響,尤其在冬季整個亞洲大陸的中高緯度地區,幾乎全部是西伯利亞高壓的勢力范圍[19]。春季隨著西風擾動增強,3—4 月持續受冬季大氣環流影響,西伯利亞高壓的勢力依舊占領著北方的主導地位。西伯利亞高壓的強弱與內蒙古春季降水存在一定關聯,西伯利亞高壓的強弱代表著北方冷空氣勢力的強弱,影響到亞洲乃至北極地區。春季西伯利亞高壓強度指數與內蒙古春季降水的相關計算見圖7a,西伯利亞高壓的強弱與內蒙古春季降水相關關系較為顯著,相關系數正值中心在中西部的偏南地區相關系數超過了0.4;負值中心在東部偏北地區相關系數超過了-0.4,信度(整體置信度的平均置信度)達到了95%。當春季西伯利亞高壓偏強時,同期降水偏多,屬II 或III 型;當春季西伯利亞高壓偏弱時,同期降水偏少,屬I 或IV 型。
北極濤動(AO)是北半球中緯度和高緯度氣壓此消彼漲的一種蹺蹺板現象。北極通常受低氣壓系統支配,高氣壓系統則位于中緯度地區。當AO 處于正位相時,這些系統的氣壓差較正常強,限制了極區冷空氣向南擴展;當AO 處于負位相時,這些系統的氣壓差較正常弱,冷空氣較易向南侵襲[20]。春季AO與春季降水量的相關計算分析見圖7b,AO 與中西部地區降水呈正相關關系,相關系數正值中心在西部地區超過了0.4;負值中心在東部偏北地區超過了-0.3,信度達到95%。當春季AO 正位相時,內蒙古春季中西部地區降水偏多、東部降水偏少,屬III型;春季AO 負位相時,內蒙古春季西部地區降水偏少、東部降水偏多,屬IV 型。這種關系說明AO 在正位相時,冷空氣被限制在極區附近,勢力不強。受地域影響,如果冷空氣勢力強盛則不會產生降水,而是沙塵暴偏多[21]。因此,春季中西部地區降水要有冷空氣,但不能太強;東部降水的前提條件是冷空氣,當春季AO 負位相時,較強的冷空氣南下與偏東風帶來的西北太平洋水汽在東部地區上空交匯,造成該地春季降水偏多。

圖7 春季西伯利亞高壓與降水(a)和春季AO 與降水(b)的相關分布
東亞大槽是東亞地區對流層中層的重要環流系統,東亞大槽的存在有利于引導極地和高緯度地區的冷空氣向東南方向移動,對處于大槽后部的中國天氣氣候產生重大影響。它的強度和位置變化影響著中國大部分地區春季旱澇以及東部地區秋冬旱澇[22]。有研究表明華北地區春季降水多時,東亞大槽偏東偏弱[23];西北東部春季嚴重雨澇(干旱)發生時,其強度偏弱(強),且位置偏東(西)[24]。東亞大槽在春季穩定維持在日本東北部,內蒙古地區處于槽后西北氣流控制中,北方冷空氣順著西北氣流南下入侵內蒙古。東亞大槽的加深加強,西伯利亞高壓加強,亞洲地區維持穩定的經向環流。相反,東亞大槽減弱,西伯利亞高壓減弱,亞洲地區維持穩定的緯向環流。通常情況下,春季東亞大槽偏強、偏東時,中西部春季降水明顯偏少,東部降水略顯偏多(圖8a),屬I 或IV 型;春季東亞大槽偏弱、偏西時,春季降水偏多,在不受超強冷空氣控制內蒙古地區時,春季全區大部降水會明顯偏多(圖8b),屬II 型。因此,東亞大槽的強度和位置決定了影響內蒙古的冷空氣勢力和范圍,其強弱與位置為冷空氣開辟了路徑,降水也隨東亞大槽的變化而變化。

圖8 春季東亞大槽偏強偏東時(a)和春季東亞大槽偏弱偏西時(b)的降水空間分布
青藏高原作為影響我國的大氣熱源,其積雪覆蓋的變化對北半球的氣候有直接影響。在冷卻和加熱高層大氣中發揮著不可替代的重要作用,使得印度洋—太平洋—東亞內陸形成比較明顯的溫度和濕度差異[25]。
青藏高原積雪覆蓋是影響我區氣候變化的物理因子之一,積雪異常影響著地-氣相互作用,從而造成大氣環流的異常也使得氣候產生異常。冬季的青藏高原積雪隨著春季西風的增強,加大了對環流的影響。經分析,內蒙古春季降水與冬季青藏高原積雪存在顯著的相關關系,尤其是中西部地區,相關系數正值中心超過了0.6(圖9a),顯著性水平達到0.01。當冬季青藏高原積雪偏多時,全區特別是中西部地區春季降水偏多,屬II 或III 型。反之,當冬季青藏高原積雪偏少時,全區特別是中西部地區春季降水偏少,屬I 或IV 型。
西太平洋副熱帶高壓是向我國大陸輸送水汽的重要系統,是我國降水的水汽來源。西太平洋副熱帶高壓位置、強度的變化影響其南側的東南季風,從太平洋向大陸輸送來的水汽沿著西太平洋副熱帶高壓北上,西南暖濕氣流與中高緯南下的冷空氣相互交匯,形成大范圍的陰雨天氣。雖然春季西太平洋副熱帶高壓影響內蒙古降水的作用不像夏季那么顯著,但是,西太平洋副熱帶高壓與其周圍天氣系統間的相互作用所產生的降水也會影響到內蒙古春季的降水量。
西太平洋副熱帶高壓在春季的變化中影響降水關系最大的是西太平洋副熱帶高壓的強度和西伸脊點,相關分析顯示春季西太平洋副熱帶高壓強度與內蒙古春季降水為正相關關系(圖9b),相關系數正值中心在內蒙古南部,超過了0.5,顯著性水平達到0.01。春季西太平洋副熱帶高壓西伸脊點與春季降水之間為負相關關系(圖10a),相關系數負值中心在中西部地區超過了-0.4,顯著性水平達到0.05。正常情況下,西太平洋副熱帶高壓常以偏強、偏西或者偏弱、偏東的配置形式出現。因此,春季當西太平洋副熱帶高壓偏強、偏西時,內蒙古春季降水以偏多為主,尤其是中西部地區偏多,屬II 或III 型;春季西太平洋副熱帶高壓偏弱、偏東時,內蒙古春季降水以偏少為主,尤其是中西部地區偏少,屬I 或IV 型。

圖9 冬季青藏高原積雪與春季降水(a)和春季西太平洋副熱帶高壓強度與降水(b)相關分布

圖10 春季西太平洋副熱帶高壓西伸脊點與降水(a)和春季印緬槽指數與降水(b)相關分布
影響我國南方地區的低槽,來源于高原南側的孟加拉灣,稱之為印緬槽。印緬槽活動有明顯的季節性,春季3~5 m 最活躍。分析顯示春季印緬槽與內蒙古春季降水之間存在顯著關聯(圖10 b),相關系數正值中心在中西部地區超過了0.4,通過95%的置信度檢驗。當春季印緬槽偏強時,內蒙古春季降水偏少,屬I 或III 型;當春季印緬槽偏弱時,內蒙古春季降水偏多,屬II 或IV 型。內蒙古春季降水的水汽來源路徑一是印緬槽的加強為其提供來源。二是太平洋上空強大的反氣旋活動將水汽輸送到該地區,與北方冷空氣交匯產生降水。春季印緬槽作為大氣環流一個重要系統的因子之一,與內蒙古春季降水相關較顯著,究其機理原因可能是:春季,由于西太平洋副熱帶高壓的加強西伸,印緬槽的深度就會變弱,南方的水汽不會通暢,水汽難以到達內蒙古。而另一方面,太平洋上空強大的反氣旋活動將東南水汽帶到內蒙古,與印緬槽提供的西南水汽合并共同輸送,則造成內蒙古全區或中西部地區春季降水明顯偏多。
對上述大氣環流特征因子進行最優子集回歸。將1 區春季降水設y1,2 區春季降水設y2,表2 列出各項檢驗參數,方程的顯著性檢驗通過了α=0.05顯著性水平檢驗,說明利用最優子集回歸確定的預測方程效果是顯著的。其中,方程一的顯著因子為西伯利亞高壓、東亞大槽強度、西太平洋副熱帶高壓、AO;方程二的顯著因子為東亞大槽強度、西太平洋副熱帶高壓、印緬槽、青藏高原積雪、西伯利亞高壓、東亞大槽位置。
本文對內蒙古春季降水氣候特征做了分析,歸納了4 種較典型的春季降水類型,針對這4 種類型的海洋和大氣環流背景進行了分析研究,結果如下:
(1)4 種春季降水氣候類型為I 型:全區偏少型;II 型:全區偏多型;III 型:中西部偏多、東部偏少型;IV 型:東部偏多、中西部偏少型。

表2 各區最優子集回歸方程
(2)上述4 種春季降水類型分別包含在6 個年代際里,近20 a 春季降水均以全區或東部降水偏多為主。
(3)ENSO 事件影響內蒙古春季降水,厄爾尼諾事件發生年中西部以偏少為主,東部以偏多為主,即I、IV 型;拉尼娜事件發生年中西部以偏多為主,東部以偏少為主,即III 型。
(4)4 種春季降水類型的春季500 hPa 高度距平場、850 hPa 風場距平特點為春季降水偏多時,內蒙古處在低壓槽、正負距平交錯區域,風向為東南風。北方冷空氣沿槽后西北氣流南下與北上的南方和東南方的暖濕氣流交匯形成雨區,造成內蒙古降水偏多;相反,降水偏少時受高壓脊、負距平區控制,風向為西北風,降水條件不利。
(5)春季降水偏多的大氣環流特征是:西伯利亞高壓偏強,AO 正位相,東亞大槽偏弱、偏西,青藏高原積雪偏多,西太平洋副熱帶高壓偏強、偏西,印緬槽偏弱易出現Ⅱ或Ⅲ型;春季降水偏少的條件則相反,易出現Ⅰ或Ⅳ型。
本文分析研究了內蒙古春季降水多少的分型及成因,文中得出的結論可為預報員提供春季預測的主要思路,以上述結論為依據,結合國內外動力模式預測產品及參考當地的氣候背景和地域條件,綜合分析給出預測結論,可為提高短期氣候預測準確率和精準度提供幫助。