多傳感器協同探測證據理論分類融合方法

蔣 雯，張 瑜，謝春禾

(西北工業大學電子信息學院，西安 710129)

0 引言

現代戰場環境具有電磁信號密集度高、作戰環境立體化、威脅目標多方位等特點[1]，在這樣的復雜場景下，武器對目標的精確打擊難度不斷提升。對于精確制導武器而言，傳統的基于單一傳感器或傳感器平臺的探測感知系統已經難以滿足現代作戰任務的需求。多傳感器協同探測成為導彈武器應對復雜場景目標檢測識別、增強戰場環境智能感知能力和提升干擾對抗能力的重要技術手段[2]。針對不同的探測任務背景和作戰需求，多傳感器協同探測包含雷達、光電、紅外等多種探測傳感設備。此外，為了獲取更高的探測性能與能力，多傳感器協同除了利用武器本身搭載的探測設備外，還可以跨域整合陸基、空基、天基等多種探測平臺。

多傳感器協同探測的關鍵在于多源信息融合理論[3-4]，其中值得關注的一點是信息的可靠性及準確性是參差不齊的[5]，這也導致盲目地將所有傳感器的數據進行直接融合的結果并不總是優良的[6-8]，可能會受到少部分的干擾或錯誤信息影響進而出現不理想的結果。因此，對融合之前的信息有效性及將其進行融合是否合適，以及對信息融合之后的有效性進行合理分析與度量是很有必要的。

證據理論是一種主要側重于特征級融合與決策級融合的統計推理方法[9]，至今已有50余年的發展歷史。該理論把概率論中的基本事件空間拓寬為基本事件空間的冪集(又稱為辨識框架，Frame of Discernment，FOD)，在辨識框架上建立基本概率指派函數(Basic Probability Assignment，BPA)來描述不確定信息。特別地，當BPA中的信度只在辨識框架的單子集命題上進行分配時，BPA就等價為概率論中的概率，而組合規則退化為概率論中的Bayes公式。從這個角度來看，證據理論在簡單的環境中向下兼容概率論，而在復雜模型下能夠有效地表示和處理不確定信息，這些特點使其在多源信息融合領域得到了廣泛的應用[10-12]。

在證據理論框架體系下，對信息融合的研究主要集中在BPA合理生成[13-15]、證據沖突處理[16]、計算復雜度問題[17]等方面，這些研究對提升信息融合結果的可靠性奠定了一定的基礎。但是在信息融合領域，仍然缺少對信息融合質量的判別研究。如果信息質量低下，又缺乏信息的質量評估和質量控制機制，可能導致融合出現錯誤的結果。因此，多傳感器協同探測時需要建立一種有效的信息融合質量判別方案，提升目標識別準確率。對此，本文將以證據理論體系為框架，探討多傳感器協同探測時融合信息的篩選方法與信息融合有效性的度量方法。

1 理論基礎

利用證據理論對多傳感器的探測信息進行融合，必然需要將探測信息轉化為證據表示并融合。此外，為了衡量融合的有效性，需要對融合過程中信息的不確定度進行度量。本節介紹了一些基礎理論。

1.1 證據理論

Dempster-Shafer證據理論也叫證據理論或者D-S證據理論[18-19]，是由Dempster和Shafer在20世紀60年代末70年代初建立的一套數學理論。這套數學理論進一步擴展了概率論，最早用于專家系統，還適用于故障診斷、模式識別、人工智能以及系統決策等，是一種有效的融合方法。

多傳感器協同探測時，所有可能的目標類型共同構成了D-S證據理論中的辨識框架。可設Θ={d1,d2,…,di,…,dn}是辨識框架，辨識框架中的n個元素都是兩兩互斥的。當一個命題對應辨識框架中的一個子集時，則稱辨識框架識別到了這個命題。Θ的冪集2Θ所構成的2N個元素的集合為

2Θ={d1,d2,…,dN,d1∪d2,d1∪d3,…,Θ,?}

證據理論中的所有元素及命題均為該冪集的子集，如依據傳感器的探測信息，可以識別目標為{d1}或者{d1,d2}。

證據理論是用BPA來描述命題信任度分配，表示證據對某一命題的支持度。BPA的定義如下：

設Θ是辨識框架，其冪集構成命題集合2Θ,?A?Θ，若函數m∶2Θ→[0,1]滿足式(1)

(1)

則稱m為一個BPA。式中：m(A)為命題A的基本概率指派，表示準確分配給A的信任度。

D-S證據理論提供了Dempster組合規則來自多個獨立信息源的信息，它的本質是證據的正交和。設有2條證據的基本概率指派分別為m1和m2，對應的焦元分別為A1,A2,…,Ak和B1,B2,…,Bl，Dempster組合規則如下

(2)

式中

(3)

用于衡量證據間的沖突程度，K越大則沖突越大。

1.2 Deng熵

戰場環境中，敵我雙方會設置各種電磁干擾等對抗措施，可能導致傳感器的探測信息存在不確定性或虛假目標等，因此，需要對探測信息進行有效分析。借鑒熱力學中對系統無序狀態度量的熵概念，克勞德·香農在信息論中定義了信息熵，用以衡量信息的冗余性或者不確定度。然而它并不適用于證據理論，因為證據理論中存在多子集命題，即依據探測信息可能同時識別為多個目標類型。一些學者對信息熵進行推廣及修改后將其應用于證據理論領域，但它們均存在一些不足。

Deng熵[20]是鄧勇提出的一種度量BPA不確定度的信度熵。隨著辨識框架內基本元素數的增加，它的值能夠相應增大，也就是說，焦元中元素的個數越多意味著不確定程度越高。并且在BPA中命題均為單子集命題時，能夠退化為獲得廣泛認可的香農信息熵，這些特性使得Deng熵在度量BPA不確定性方面具有一定的優勢。Deng熵定義如下

(4)

式中：m是定義在辨識框架X上的BPA，A是BPA中的焦元，|A|是A的勢，即A中元素的個數。

因此，若基于Deng熵對多傳感器協同探測信息進行篩選，可實現各類別內信息的有效融合，使融合過程向熵減的方向進行，克服了直接融合所有信息可能產生的缺陷，提出了一種證據分類融合算法。

2 證據理論分類融合算法

多傳感器協同探測時必然產生關于目標的多條探測信息，而由于目標所處環境的復雜性與不同類型傳感器本身存在的局限性等，使得這些多源信息具有不確定性或不精確性等特點。在信息處理領域，熵能夠衡量一個隨機變量的不確定程度或信息量的大小。對于一條已知信息(證據理論體系下即為證據，BPA)，它的信息熵越大代表信息越不確定，消解不確定度所需要的信息量也越大。換言之，在信息融合的過程中必然伴隨著證據體的信息熵的增減變化。若通過信息融合算法，使得原有證據的信度熵減小了，表明融合過程降低了信息的不確定性，從融合結果中獲取了相比于原始信息更多的信息量；并且較低的信息熵意味著更低的決策難度。另一方面，信度熵的變化與待融合證據的沖突大小存在一定關系。導致沖突的主要原因是不同的證據各自支持不同的主焦元。而根據Dempster組合規則的特點，彼此之間沖突的證據在組合之后的信度分配將會變得均勻，導致信度熵增大；但沖突較小適于融合的證據在融合后將對主焦元進行聚焦，信度熵一般是降低的，更加利于決策。綜上所述，一個有效的信息融合過程應伴隨著證據體信息熵的降低。

就證據理論體系中的熵而言，Deng熵具有一些優良的特性，例如Deng熵隨命題集合的勢變化同向單調變化，隨辨識框架的變化同向單調變化，當BPA退化為概率時，Deng熵等價于香農信息熵。因此本文采用Deng熵作為信息融合過程的有效性判別標準。2條證據融合后的證據的Deng熵若小于融合前的2個熵值，則認為該次融合是有效的，能夠提升決策質量與信息可靠性，應予保留，反之則考慮放棄該次融合。如果1條證據與其余所有證據的融合均是無效的，那么表明這條證據自身很有可能是錯誤的，應當將其剔除。

具體的信息篩選及分組融合方法步驟如下：

1)對N條待融合的證據，任選一條m1作為起始證據，對其余N-1條證據，逐一輸入證據與m1融合，若某一條(例如m2)的融合結果m12的熵小于融合前2條證據的熵，則表示這2條證據適合融合，融合結果有助于進行決策，可以進行融合，之后對N-2條證據繼續融合；若不滿足熵減原則，則輸出m2，然后判定其余證據與m1融合是否滿足熵減，以此類推，直至遍歷所有N-1條證據完成此輪融合。步驟結果為輸出符合融合要求的i條證據(包含m1)的融合結果，以及不滿足要求被分離出的N-i條證據。其中i條證據間融合時滿足熵減規則，同時剩余N-i條證據，進入下一步驟。

2)將剩余N-i條證據作為待融合證據，重復上一步驟，得到j條滿足熵減原則的證據，以及N-i-j條待融合證據，完成此輪融合并進入下一步。

3)重復上述步驟，直至將N條證據全部完成分類，沒有證據剩余。

該算法保留了證據理論中Dempster組合規則具有交換律及結合律的優點，使得融合順序的變化不會影響分類結果及融合結果。在決策時，可以認為將含有證據數最多的類別融合結果作為總體融合結果是最準確和最有效的。因為它能夠避免高沖突證據的影響，提升信息融合的可靠性與有效性。

3 仿真校驗

本節將通過一個算例，說明本文所提算法的具體實現方法與有效性度量。

例：假設多傳感器協同探測目標a、b、c，共產生6條探測信息，轉化至證據理論框架體系，即辨識框架{a,b,c}下有6條待融合的證據BPA分別如下

m1∶m(a)=0.85,m(ac)=0.05,m(abc)=0.1
m2∶m(a)=0.8,m(ac)=0.15,m(abc)=0.05
m3∶m(b)=0.85,m(bc)=0.1,m(abc)=0.05
m4∶m(a)=0.7,m(ac)=0.2,m(abc)=0.1
m5∶m(b)=0.87,m(bc)=0.08,m(abc)=0.05
m6∶m(c)=0.75,m(bc)=0.15,m(abc)=0.1

首先通過觀察可以發現，例中的6條證據存在較大程度的沖突，直觀上按照主焦元的不同可以將上述BPA大致分為3類：第一類為1、2、4，它們強烈支持目標a；第二類為3、5，支持目標b；第三類為6，支持目標c。第一輪的證據分類過程如圖1所示。

圖1 第一輪分類融合結果Fig.1 Classification fusion results of the first round

從圖1中可以看到，第一輪分類融合將證據1、2、4分為一類并進行融合，余下3條證據進入下一輪的分類，如圖2所示。

圖2 第二輪分類融合結果Fig.2 Classification fusion results of the second round

從圖2可以看出，第二輪融合將證據3、5作為一類并進行融合，余下證據6為第三輪的融合。更進一步地，在分類融合中各融合證據的Deng熵變化情況如表1所示。

表1 分類融合Deng熵的變化過程

由表1可以看到，類別內部在融合時均能夠保證Deng熵降低，從而提高信息的可靠性及決策的容易程度。這表明分類融合算法是有效的，最終的3類證據各自的融合結果如下

m124∶m(a)=0.991,m(ac)=0.0085,
m(abc)=0.0005
m35∶m(b)=0.9805,m(bc)=0.017,
m(abc)=0.0025
m6∶m(c)=0.75,m(bc)=0.25

分類算法將原始的6條證據劃分為了3類，在各自類別中的融合結果的熵值是比較小的，這也能夠從融合結果中直觀地體現，融合結果的信度分配都比較突出，主命題的信度相當高，因此能夠較方便地進行決策。在多個類別之間進行篩選時，根據少數服從多數的原則，采取具有最多數量的類別融合結果作為總體融合結果，即m124，因此，可判斷多傳感器協同探測的結果為目標a。

而將原始證據直接采取Dempster組合規則進行融合得到的結果為

m(a)=0.4539,m(b)=0.2246,
m(c)=0.3132,
m(ac)=0.0039,m(bc)=0.0042,
m(abc)=0.0002

兩者對比可以看到，直接采用Dempster組合規則的融合結果中，目標a的信度最大，但是仍不足0.5，這樣在決策時會產生困難；另一方面融合結果的熵值為1.6，不僅遠高于分類融合的融合結果，甚至高于融合前除證據4外的其余證據，這表明經典的Dempster組合規則可能會導致信息不確定性的增加，即便能夠得到正確的結果，也不利于決策，不是高效的融合過程。

當m6支持目標b時，即算例中第6條證據為m(b)=0.75,m(bc)=0.15,m(abc)=0.1，則算例中的6條證據可以分為2類：第一類為1、2、4，它們強烈支持目標a；第二類為3、5、6，它們強烈支持目標b。此時，依據本文所提出的證據分類融合算法，分類融合結果如下

m124∶m(a)=0.991,m(ac)=0.0085,
m(abc)=0.0005
m356∶m(b)=0.9951,m(bc)=0.0046,
m(abc)=0.0003

融合過程中熵值變化如表2所示。

表2 分類融合Deng熵的變化過程

表2中，兩類證據的數量相同，僅依靠少數服從多數的原則難以判斷目標類型。由于熵值表示信息不確定程度，熵值越小，信息的確定度越高，因此可以結合證據融合后的熵值判斷目標類型。由表2可以得到，第二類證據融合后熵值為0.0525，相比于第一類證據融合后的熵值0.0918更小，即信息的確定性程度更高。因此，此時可以判斷多傳感器協同探測的結果為目標b。

此種情況下直接采用Dempster組合規則融合可以得到

m(a)=0.3139,m(b)=0.6305,
m(c)=0.0498,
m(ac)=0.0027,m(bc)=0.0029,
m(abc)=0.0002

依據直接融合的結果也可以判斷多傳感器協同探測的結果為目標b，與本文提出的證據分類融合方法結果一致。

本文所介紹的分類融合算法，分類結果與證據輸入順序無關，并且能夠得到不確定性低、可靠度高的證據融合結果。通過有效性度量與控制，實現了對證據的分類融合，降低了多傳感器協同探測時的決策困難。此外，相比于直接采用Dempster組合規則融合的方法，本文所提出的證據分類融合方法所需的融合次數更少。

4 結論

本文提出了一種基于Deng熵的證據理論分類融合算法，以熵減為主要思想，將證據進行分類融合。在決策時，將含有證據數最多的類別融合結果作為總體融合結果，避免了高沖突證據的影響，提升了融合結果的信息有效性，增加了多傳感器協同探測的準確率。并采用算例說明了所提方法不僅能夠得到合理正確的結果，并且融合可靠性較高，便于決策與后續的信息處理。

未來與展望：在本文的試驗中發現，雖然熵能夠反映信息的有效性與可靠度，但僅通過熵減原則來判斷融合是否有效存在一定的不足，且隨著信息量的增加，實際應用時存在計算復雜度驟增的可能。今后將考慮完善信息融合有效性的判別準則，另外在將證據分類之后，對多個組內的融合結果可以嘗試進行二次融合，盡可能多地利用原始證據中的信息，使得多傳感器協同探測得到更加準確全面的結果。