基于PID控制方式的Buck建模與仿真

韓 強(qiáng)

（西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065）

0 引 言

Buck變換器是工程中常用的變換器，如半橋、全橋及正激等。Buck變換器的優(yōu)點(diǎn)包括系統(tǒng)的輸出電流紋波較小、適當(dāng)調(diào)節(jié)變比以及適當(dāng)降低電壓等。但是Buck變換器也存在相應(yīng)缺點(diǎn)，如輸出電壓的紋波大，抗干擾能力相對(duì)較弱[1]。基于此，需引入合適的控制器改善系統(tǒng)的功能。目前常見(jiàn)的控制器包括比例微分控制器（PD）、比例積分控制器（PI）及比例—積分—微分控制器（PID）三種類型[2]。比例微分可提供超前相位，但改善系統(tǒng)精度較差；比例積分可保持系統(tǒng)的精度，但會(huì)使相位滯后；比例—積分—微分可兼具二者優(yōu)點(diǎn)。本設(shè)計(jì)采用PID控制方式。

1 10 A Buck變換器的建模

1.1 Buck變化器結(jié)構(gòu)圖

開(kāi)關(guān)變換器的模型可以分為電壓控制和電流控制兩種模型。與電流控制相比，電壓控制更簡(jiǎn)單，易于設(shè)計(jì)。本方案以電壓控制進(jìn)行設(shè)計(jì)。Buck變換器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Buck變化器結(jié)構(gòu)圖

1.2 設(shè)計(jì)指標(biāo)

輸入直流電壓為12 V，輸出電壓為5 V，輸出電流為10 A，輸出電壓紋波為50 mV，開(kāi)關(guān)頻率為100 kHz。

1.3 Buck電路的參數(shù)分析

1.3.1 Buck濾波電容選擇

對(duì)于Buck變換器，電容的選取與紋波電壓緊密聯(lián)系，其輸出紋波電壓和電容容量以及電容等效電阻相聯(lián)系，具體為：

其中，Vrr表示輸出紋波電壓，IN表示輸出電流。

因?yàn)镃與RC乘積趨于常數(shù)，約為50～80 μΩF，本設(shè)計(jì)取75 μΩF，由式（1）RC=25 mΩ得C=3 000 μF。

1.3.2 Buck濾波電感選擇

電感的選擇主要取決于輸出電流的大小。

根據(jù)開(kāi)關(guān)管的通斷列出公式，當(dāng)開(kāi)關(guān)管閉合時(shí)電壓方程為公式（2）；開(kāi)關(guān)管斷開(kāi)時(shí)電壓方程為公式（3）：

其中，Ton表示開(kāi)通時(shí)間；Toff表示關(guān)斷時(shí)間；L表示電感量。

假設(shè)二極管的通態(tài)壓降VD為0.5 V，電感中的電阻壓降VL為0.1 V，開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通壓降VON為0.5 V，則可得Toff=5.3 μs，Ton=4.7 μs，L=14.84 μH。

1.4 Buck原始回路設(shè)計(jì)

利用最基本的小信號(hào)模型，得出變換器原始回路的增益函數(shù)為：

假設(shè)PWM鋸齒波幅值Vm為1.5 V，Rx為3 kΩ，Ry為1.3 kΩ，可得采樣網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為：

原始回路直流增益為：

2 PID補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

PID補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 PID補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

PID補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：

其中，

為使穿越頻率得到提高，需具備如下兩點(diǎn)條件[3]。

（1）加入補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)后得到的傳遞函數(shù)的穿越頻率是未加補(bǔ)償前的1/10。

（2）選擇倒置零點(diǎn)的頻率時(shí)，使其為穿越頻率的1/20。

假定相位裕度φm為52°，則零點(diǎn)頻率:

極點(diǎn)頻率:

用PID作為控制器后開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

3 軟件分析

利用Matlab軟件對(duì)補(bǔ)償前后的傳遞函數(shù)進(jìn)行仿真對(duì)比，圖3為未加補(bǔ)償?shù)牟ㄌ貓D。

圖3 未加補(bǔ)償波特圖

由圖3可知，未加補(bǔ)償?shù)南辔辉６葹?1.3°；穿越頻率為1.64 kHz。

依據(jù)本方案的設(shè)計(jì)要求為：相位裕度為50°～55°；穿越頻率為可得出未加補(bǔ)償均不滿足設(shè)計(jì)要求。

加入PID控制后整個(gè)系統(tǒng)的波特圖，如圖4所示。

圖4 加入PID控制后整個(gè)系統(tǒng)的波特圖

其中，粗實(shí)線代表控制對(duì)象；細(xì)實(shí)線代表變換器特性；虛線代表補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)特性。

4 結(jié) 論

本文對(duì)10 A Buck變換器進(jìn)行建模，以小信號(hào)模型推導(dǎo)出穿越頻率低、相位裕度差及輸出電壓紋波小等缺點(diǎn)，通過(guò)PID補(bǔ)償環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，解決了建模中存在的問(wèn)題，證明了方法的可行性，為后續(xù)Buck電路提供相應(yīng)的理論指導(dǎo)。