基于經典力學模型的采場破頂層安全厚度研究

陽 俊，馮 松

（湖南有色金屬職業技術學院，湖南 株洲 412006）

某鉬礦資源儲量與礦體規模大，礦體連續性好，具有大規模、高效率和規范化開采的資源條件，規劃建設規模為采選生產能力150萬t/a，年產鉬精礦（Mo57%）0.55萬t/a。該地下礦山采用階段空場嗣后充填采礦法，在采場采空區形成后，采空區中的頂板力學穩定性直接影響整個空區的整體穩定性，采場破頂層厚度是礦石安全回采重要影響因數之一。采場破頂層作為采空區相對薄弱的區域，當采空區高度、跨度、承載狀況發生變化時，就有可能會發生坍塌，導致鑿巖硐室與采空區相互連通，改變原有采空區結構，誘發地應力改變，形成巖體破壞或局部應力集中，進而導致采空區更大范圍失穩。因此，分析破頂層安全厚度對評價已有采空區的穩定性有著重要的意義。

對于破頂層安全厚度的確定，國內外很多礦山傳統上習慣采用經驗類比法。隨著巖石力學、彈性力學等更多的應用于礦山實踐，目前很多礦山和科研院技術人員通過基于數學與力學理論來確定采空區破頂層安全厚度，為更加科學合理確定空區破頂層安全厚度和分析破頂層穩定性提供了理論依據。本文擬采用幾種經典力學模型對某鉬礦破頂層安全性和合理厚度進行分析，以確定該礦山破頂層的安全厚度范圍。

1 結構力學法

假設破頂層是結構力學中兩端固定的板梁，計算分析時將其簡化為平面力學問題，將破頂層受力認為是兩端固定的厚梁，根據結構力學法，可得到破頂層厚梁的彎矩和應力大小：

式中：M為彎矩，N·m；ω為阻力矩；b為梁寬，m。q為巖層自重及外界荷載；l為采空區的跨度。

計算可知，最大彎矩出現在破頂層的中央位置。

破頂層允許的應力σ許等于：

式中：σ許—允許拉應力，MPa。

式中：n為安全系數，取1.2；σ極為極限抗拉強度，MPa。

采場凈跨度65m，寬15m，作用力q=0，礦體平均抗拉強度9.585Mpa，經計算，該鉬礦破頂層最小安全厚度為8.6m。

2 荷載傳遞交匯線法

荷載傳遞交匯線法假設荷載由破頂層中心按豎直線成30°～35°擴散角向下傳遞，當傳遞線位于頂與洞壁的交點以外時，則認為洞壁直接支承頂板上的外載荷與巖石自重，破頂層是安全的。

設β為荷載傳遞線與頂板中心線間夾角，破頂層安全厚度計算公式為：

式中：h—破頂層安全厚度，m。

Ln—采空區跨度，m；

使用該法，得到不同采空區跨度與其破頂層安全層厚度的關系，其計算結果為：β=30°時，破頂層安全厚度為13m；β=32°時，破頂層安全厚度為12m；β=35°時，破頂層安全厚度為10.7m。

3 厚跨比法

厚跨比法認為破頂層厚度H與其跨越采空區的寬度W之比H/W≥0.5時，則認為破頂層是安全的，即：

式中：H—破頂層安全厚度，m；

W—采空區跨度，m；

K—安全系數，取K=1.2。

經計算，該鉬礦破頂層安全厚度為9m。

4 普氏拱法

普氏拱理論認為在采場空區形成后，其頂板將形成拋物線形的拱帶，空區上部巖體重量由拱承擔。該鉬礦巖層較為松散，采空區側壁崩落后的滑動面與水平交角等于松散巖石的內摩擦角，形成破裂拱，破頂層厚度可按下式計算：

式中：2b—采空區寬度，m；

φ—巖石內摩擦角，度；

h—采空區最大高度，m；

f—巖石普氏系數。

該鉬礦巖石條件較好，f系數為7.7，巖石內摩擦角39°，安全系數取1.2，按照式7計算破頂層厚度為9.5m。

5 長寬比梁板法

該鉬礦采場空區長度65m，空區寬度15m，長寬比大于2，此時可以假定空區破頂層為一嵌入固定梁板，則其最小安全厚度為：

式中：Hn—破頂層最小安全厚度，m；

γ—采場空區頂板巖石密度，kN/m3；

Ln—采場空區寬度，m；

σ—采場空區頂板允許拉應力，kN/m2；

P—爆破而產生的動載荷；

P1—附加載荷對頂板的單位壓力，kN/m2。

式中：H—空區高度；

Kn—爆破孔超鉆系數，取1.1；

Kc—爆堆沉降系數，取0.1；

6 綜合分析

對于不同礦山的采場空區尺寸、形狀、水文地質條件等都極其復雜，也不盡相同，所以無論是類似礦山類比法、還是基于力學的理論分析方法，都不可能與現場實際情況完全相同，任何一個理論計算的結果只能作為最后結果的參考數據。

所以要對各種力學模型計算出頂層安全厚度進行綜合分析，這樣才能更好更準確地指導礦山現場施工。若選擇的幾個力學模型計算出的值比較接近，則結果可信度高；若幾個力學模型計算所得安全厚度值相差較大，則要選擇更加合理的力學模型或者通過現場試驗或通過軟件數值模擬的方法來確定最終安全厚度范圍。根據上述力學模型計算結果，各方法計算出的破頂層厚度值見表1所示。

表1 不同力學理論計算所得破頂層厚度值

由表1可以看出，該鉬礦合理的破頂層厚度值范圍在7.3m～10.7m之間，集中在9m上下，根據此次理論計算結果，下一步還需要對破頂層厚度進行數值模擬分析，優化出采空區破頂層最小安全厚度，以期指導該鉬礦山開采實踐。