數形結合在小學數學教學中的應用

羅漢榮

“數形結合”是指把數據與圖形進行轉換，把數據用圖形的方式表示出來或將圖形用數據描述出來。在小學階段我們可以把數據理解為一些數字，圖形指用圖片呈現出來的形式，如小學低年級段教學中常常用到的擺一擺、圈一圈、分一分等方法。中、高年級段的將圓分成幾等份、畫表格等，利用這些方法可以使抽象的數學概念變得更加直觀和具體，讓學生更加容易理解、接受數學知識，并提高學習數學的興趣。

一、以“形”思數，幫助學生建立數感

首先我們對學習對象進行基本學情分析，不難發現小學生思維通常以形象思維為主，在進入中高年級段學習時（通常認為是三至六年級），思維方式開始步入抽象思維階段，但是從小學數學的實際來看，往往超前于學生的思維發展，這樣就使得學生在學習過程中難以理解為什么明明是“數”的關系，又會有“形”與之相對應。數字是抽象的，是對圖形的描述和概括，而圖形是具體的，是對數字的直觀體現。數形結合思想打破將數字與圖像有機結合，同時有效發揮了數字概括性和圖像直觀性的優點，幫助學生更加有效地學習數學。此時，我們可以利用“形”的直觀性，幫助學生建立更多直觀表象，構建具體思維與抽象思維之間的橋梁，從而便于學生理解“數”與“形”的內在聯系。在學生初步理解的基礎上，再把“數”與“形”的對應勾勒出來，最終揭示利用圖形來解決代數問題的思維目的。數形結合是數學的一種思想方法，它是在深入理解數學規律的基礎上而產生的一種認識。在小學教學中，數形結合法使用最為普遍，應用廣泛，尤其是在對小學低年級學生的教學過程中，如對于加減乘除的學習。小學生是不具備應有的抽象能力的，因此在小學教材編制中，也采用了數形結合的方法進行，通過圖片的形式給學生展示如何去進行加、減、乘、除四則運算，通過這種形（圖片）的方式去理解數，是數形結合的理論基礎，也是數形結合的精髓所在。

二、利用數形結合的思想，培養學生立體觀念

“形”雖然具有直觀的優勢，但是其缺點也不少，如形不能精準化、并且也不好去表達問題，為了彌補“形”的劣勢，我們可以將“形”的特點以簡潔、明了的術語進行描述、概括，或用與之契合的公式、模型進行表達，從而體現數學語言的簡潔美與概括力，使學生更加深刻的了解并掌握形的精髓所在。如對于幾何問題，若想這些問題得到更快、更好的解決，數形結合的方式是必備良藥，采用這種方法更加有利于問題的解決。如對于正三角形周長、面積的計算，尤其是計算不同三角形周長、面積的大小，通過數形結合的方式必然使得結果更加的直白、理解。

三、“數”“形”互譯，提升學生思維能力

所謂數形互譯，并不是指在解答相應的數學問題中，以形換數或以數相形，而是需要通過實現數與形的不斷的、相互的變化，最終使得問題得到較好的解答，簡單說來就是要做到以數化形、以形譯數的有效結合。

案例：雞羊一個窩，其中共有20個頭，54條腿，那么雞、羊各有多少只？

分析：在該問題的解答過程中，就需要借用數形互譯的方式去探索問題，若這種方法理解較好，那么就算是小學二年級的學生，都可以很好的解決這個問題。在該問題的研究過程中，就需要引導學生做出以下幾個圖形，具體如下圖所示：

從上圖中我們得知，羊有1個，雞有12只，之后引導學生去通過數的運算來解決，假設窩里面全是羊，因為羊有4條腿，那么羊有54/4=16只，那么還剩下4個頭是雞，那么雞有4*2=8只腳，這樣羊就減少為54只，頭又減少了2只，以此類推，最終我們可以列出綜合的計算公式羊的個數=14/（4-2）=7，那么雞就有13只了。

通過這個案例我們可以看出，對于這類問題的解答，采用數形互譯的方式，不僅使得這個問題得到很好的解決，也使得學生的抽象、形象乃至邏輯思維能力都得到了很好的培養，并且通過對數形互譯方式方法巧妙的使用，問題就變得相對簡單。

總之，通過數形結合的方法研究問題，可以讓數量關系與圖形的性質的問題很好地轉化，通過圖形可以幫助學生建立數的概念，可以幫助學生理解數運算的意義，可以借助表象發展空間觀念，更好地展現知識的建構過程。當然，“數”上構“形”，以形思數;“形”中覓“數”，以數想形，這兩點又不是彼此獨立的，而是互相聯系的。在小學數學教學中，數形結合是一種重要的數學思想方法，需要我們在平時的教學中有機地滲透，并不斷研究滲透的策略。

責任編輯 徐國堅