基于活動環路的作戰網絡節點重要度評估方法*

李清韋，劉俊先，陳 濤

（國防科技大學系統工程重點實驗室，長沙 410073）

0 引言

隨著復雜網絡理論的廣泛應用，在作戰體系結構領域常用網絡測量方法對作戰體系節點進行評價，利用度指標、介數指標、緊密度指標和特征向量指標對作戰節點的重要性進行定量分析，判定體系對抗中的關鍵點［1-2］。在作戰網絡中找出這些關鍵點是至關重要的，一方面可以重點保護這些關鍵點提高整個作戰網絡的可靠性，另一方面也可以攻擊這些關鍵環節達到摧毀整個網絡的目的。

根據OODA 環理論，指揮控制作戰的特點就是按照觀察-判斷-決策-行動（OODA）環路進行的戰斗［3-4］，作戰網絡中必然存在很多環。而現有的網絡測量方法，如節點收縮法［5］、節點刪除法［6］、效率矩陣法［7］等，在對作戰節點評估時重點考量環路的情況較少，不太符合指揮控制作戰的特點。文獻［8］提出一種基于閉路徑檢測的環排名度量，但評估結果不夠精細，不易判斷相似節點的重要程度。本文針對這一情況，提出了一種基于作戰活動環路的作戰網絡節點重要度評估方法。通過對作戰活動及作戰活動間的關聯關系構建作戰網絡模型，根據作戰網絡中作戰活動構成的環路改進了介數方法，定義環介數、依賴關系和影響因子3 個指標對作戰網絡節點的重要度進行定量分析，通過算例分析驗證了該方法的有效性，為作戰網絡提供了一種合理實用的作戰節點重要度評估方法。

1 理論基礎

本文研究的是作戰網絡節點的重要度。為了評估節點重要度，建立作戰網絡模型是基礎。而網絡是由節點和邊構成的，對作戰網絡的建模離不開抽象節點與邊。因此，主要工作一是要根據體系任務分解得到作戰活動，分析作戰活動之間的關聯關系，構建作戰網絡模型；另一個是要根據作戰特點及節點關系定義評估指標，評價作戰網絡，對作戰網絡節點的重要度定量分析，用具體的數值來表示作戰網絡節點的重要度。

1.1 作戰網絡建模

本文研究的作戰網絡是基于作戰活動和作戰活動之間的關聯關系所抽象出來的網絡，因此，只有對作戰過程中的各要素進行抽象的描述和定義，才能確定構建作戰網絡的節點和邊。任務和功能分解的最終結果就是具體的作戰活動［9］，將作戰活動和作戰活動之間的聯系抽象成作戰網絡模型，區別于傳統的利用IDEF0 方法對作戰活動進行建模。

作戰網絡的節點：在作戰過程中，完成作戰使命或任務要進行一系列的作戰活動。根據任務和功能對作戰活動進行分解，可得到最底層的活動。將作戰過程中一系列的最底層作戰活動抽象為作戰網絡的節點。

作戰網絡的邊：一個作戰活動向另一個作戰活動傳遞的命令、信息或者數據等可以抽象成為一條單向邊，邊的箭頭則代表信息交互的方向為從箭頭的起點到箭頭的終點。所有作戰活動之間的關聯關系就構成了作戰網絡的邊。

作戰網絡模型：一個具有n 個作戰節點的作戰活動網絡可用G=（V，E）表示，其中V=（v1，v2，…，vi，…，vn）是作戰網絡的節點集，E=（e1，e2，…，ei，…，em）是作戰網絡的邊集。活動網絡G 是一個把活動作為節點、把活動關聯關系作為邊的有向圖。圖中的節點代表活動，邊代表所連接的兩個活動間存在的關聯關系。圖G 相對應的鄰接矩陣用01 矩陣A表示，A=［eij］n×n，其中

1.2 評估指標定義

定義1 環介數（Loop Betweenness）：作戰網絡中節點vi的環介數就是作戰網絡中所有環路與通過該節點vi環路數量的比例，節點vi的環介數lbi形式化表示如下：

其中，numi表示經過節點vi的環路數目，m 表示作戰活動網絡的環路總數。

定義2 依賴矩陣（Dependency Matrix）D：作戰活動環網絡中節點之間有直接依賴關系或間接依賴關系，用D=［actij］n×n表示作戰活動的依賴矩陣，其中的actij表示作戰活動actj對acti的依賴程度。用dij表示同時經過節點vi和節點vj的作戰活動環路中，節點vi到節點vj的最短距離，則節點vj對節點vi的依賴程度可用1/dij表示。節點對自身的依賴程度為1，即1/dij=1。若節點vi和節點vj之間無環路，則兩點之間的距離無窮大。作戰網絡節點依賴矩陣形式化表示如下：

定義3 影響因子（Impact Factor）K：根據網絡科學對距離的考慮，兩點之間的邊數越多，說明兩點越難以到達［10-12］。在作戰網絡中，完成作戰任務的環路邊數多，說明環路經過的作戰活動多，代表這條環路作戰效能低。也就是說，環路的邊數越多，這條環路所代表的作戰活動中受到破壞或阻礙的可能性越大，影響環路上活動順利完成的因子也越高。因此，可以用影響因子k 來描述影響環路中作戰活動順利完成的各種不確定性。節點vi的影響因子ki形式化表示如下：

1.3 指標合理性分析

在對節點進行評估時，本文主要考慮了環介數、依賴程度和影響因子3 個因素。不同的節點其環介數也不一樣，對其他節點的影響程度也不盡相同。節點環介數越大，對作戰環路資源的控制能力越強，對其他節點的影響也越大。因此，將環介數作為重要度的基礎指標是合理的。

節點的入度被定義為節點依賴的節點的數量，而出度被定義為依賴于節點的數量。入度的高值表明該節點高度依賴于其他節點。元素的出度是衡量節點的關鍵度。節點的依賴矩陣即表示了節點對其他節點的依賴度，也可以表示節點的關鍵度。作戰活動之間存在多種關系，活動之間的依賴關系可以判斷作戰活動的關鍵度。故將依賴矩陣作為評估節點重要度的一項指標是有效的。

作戰網絡中的作戰活動間關系構成環路簡化了路徑選擇的控制，但作戰網絡中某條環路上各作戰節點間是直接串聯的，這樣任何一個節點出了故障都有可能造成整條環路的中斷。如果作戰環路的邊數較多，作戰環所面臨的風險和不確定性也隨之增加，在作戰時被破壞或阻礙的概率也會較大。環路越長越容易遇到隨機性、模糊性、粗糙性和不精確性等影響，此時將影響因子作為評估節點重要度的指標也是恰當的。

2 節點重要度評估算法

2.1 評估算法

針對作戰網絡具有OODA 環的特點，本文提出基于作戰活動環的作戰網絡節點重要度評估方法，彌補了文獻［8］中只考慮環路邊數而造成評價結果不準確的不足。文中選取節點間形成的環路由作為節點間相互作用最主要的作用路徑，環介數表示節點對作戰資源的控制，依賴矩陣表示節點間的依賴關系。因此，網絡中節點相對于其他節點的重要度可以用矩陣H 表示，即

本文在考慮節點相對重要度的基礎上，結合環路邊數大小帶來的影響，在作戰時環路易受到破壞的風險程度和不確定性，可以定義節點的重要度集合IMC 為

節點重要度與環介數值是成正比的，環介數越大節點越重要；與節點的被依賴程度成正比，節點被其他節點依賴的程度越高越關鍵；與節點的影響因子是成反比的，影響因素越多節點效能越低。節點vi的重要度imci為

用maximc表示節點重要集合中最大的值，用minimc表示最小的值，則歸一化后的節點vi的重要度為

2.2 評估流程

基于上述對節點重要度的評估思想，建立本文面向作戰活動的作戰網絡節點評估機制，其主要過程如下：

1）根據作戰使命任務和作戰過程，確定并分解至最底層的作戰活動；

2）根據作戰活動之間的關聯關系，建立作戰網絡模型，將作戰網絡模型轉換為鄰接矩陣；

3）找出網絡中所有環路，統計經過各個節點的環路，計算各節點的環介數；

4）統計節點間在環路上的距離，計算節點間的依賴程度；

5）根據節點的環介數和依賴矩陣，計算節點的相對重要度；

6）統計環路的邊數，找出最大環路，計算節點影響因子；

7）計算節點的重要度，歸一化后對節點進行排序。

2.3 算法復雜度分析

基于作戰活動環評估作戰網絡節點的重要度是全局性的，查找網絡中的環路時要對所有的作戰節點進行遍歷。本文采用深度優先遍歷算法，對某一節點進行深度優先遍歷時，要依次搜索該節點的每個鄰接點，直到所有和該節點有邊相連的節點都被訪問過。某一節點完成深度優先遍歷要將網絡中所有的相連節點遍歷一次，而文中構建的網絡最多有n2條邊，故每個作戰節點的計算復雜度為O（n2）。當依次遍歷完n 個作戰節點時，總的計算復雜度為O（n3）。

3 實驗分析

3.1 OODA 環分析

依據OODA 環，對敵作戰活動主要可分為觀察、判斷、決策和行動。OODA 環模型如圖1 所示，首先探測系統將觀察和探測的目標信息傳遞給情報中心進行判斷和處理；其次情報中心形成態勢信息上報指控中心進行決策，并將目標信息發送到火力打擊平臺；接著，指控中心根據態勢作出決策，將打擊命令發送到打擊平臺，并將指控信息發送到探測系統和情報中心；最后，火力打擊平臺按照指控中心命令，根據探測系統的導航信息，對目標實施火力打擊，并將打擊效果反饋給探測系統和指控中心。觀察、判斷、決策和行動每個活動之間都存在著關聯關系，這4 個活動極具重要性，傳統方法難以分辨它們的重要程度，本文提出的方法很好地解決了這個問題。利用本文提供的方法計算這4 個活動的重要度，結果如圖2 所示，4 個活動的重要度值較為接近，但略有差異，行動的重要度最高為3.88，其次是決策活動，重要度值最小的是判斷活動，僅為3.17。通過分析，驗證了本文提出方法的可行性，并且具有較高的精確性。

3.2 實例分析

本文以防空作戰為例，對本文提出的算法進行了驗證。根據防空作戰指揮流程，防空作戰包括目標探測、信息處理、威脅評估、計劃決策和火力打擊等作戰活動［13］，將它們分解至最底層的作戰活動得到目標搜索v1、原始數據處理v2、探測控制處理v3、接收目標數據v4、目標信息處理v5、目標類型識別v6、計算威脅等級v7、作戰態勢估計v8、火力分配v9、火力打擊v10等活動。將上述10 個活動從1～10 分別編號，構建的作戰活動網絡模型如圖3 所示。

圖1 OODA 環示意圖

圖2 OODA 環節點重要度

圖3 作戰網絡模型

圖中共有10 個節點，16 條邊，構成了11 條作戰環路。經過節點v9和v10的環路最多為10 條，經過節點v3環路最少只有1 條。最長的環路為v1→v2→v4→v5→v6→v7→v8→v9→v10→v1，其邊數為9；最短的環路為v1→v2→v3→v1，其邊數為3。根據本文提供的算法，具體的計算結果如表1 所示。

表1 節點重要度計算結果

由表1 可知，節點v10的重要度值最高，即火力打擊活動是最為重要的。防空作戰的最終任務是攔截敵來襲火力，也就是實施火力打擊，故關鍵活動是火力打擊。其次是節點v9，目標信息處理活動。重要度最低的是節點v3，探測控制處理活動，因為這是一種輔助活動，只是為了更好地實施目標探測活動。由此可知，本文提出的方法計算所得的結果符合實際情況。

若只考慮環介數這一因素，節點v1、v2和v3，節點v4和v5，節點v9和v10的環介數值是相等的，無法比較它們的重要性。若只考慮影響因子，無法比較節點v1和v2，節點v4和v5，節點v9和v10受影響的程度。故將多個指標綜合考慮以確定節點重要度的方法更為合理有效。

3.3 算法準確性分析

表2 節點重要度評估結果

為充分說明本方法的有效性和準確性，對上述作戰網絡采用3 種方法進行重要度測定，其結果見表2。從表2 中可見，各方法對節點重要度的評價存在些許差異，排序也稍有不同，評估指標選取的不同造成了這種差異，但采用本文方法能更精確反映節點的屬性特征。介數法和文獻［7］方法認為節點v1和v2，節點v4和v5，節點v9和v10的重要度是相同的，而根據本文提供的算法，這幾個節點的重要程度是有區別的。說明本文設計的方法對節點的區分度更高，對作戰節點重要度的評估具有良好的精度，能顯著地區分作戰網絡節點間的重要度差異。但該方法存在一個限制是它只是基于環，若是無環網絡則無法進行判斷。

4 結論

本文基于作戰活動構建作戰網絡，對作戰網絡節點重要度定量分析，綜合考慮環介數，依賴程度和影響因子3 個因素確定作戰網絡中最為關鍵的作戰活動。通過分析OODA 環，并與其他幾種方法的結果進行對比，表明該方法可以準確有效地區分作戰節點的重要程度，克服了介數法等不夠精確的問題，說明適用于評價作戰網絡。