制動片結構變化對系統不同頻段穩定性的影響

林梅彬

(福州職業技術學院 交通工程系， 福州 350108)

汽車盤式制動器結構的優化設計一直以來是汽車行業研究的熱點問題，不合理的制動器結構設計可能導致汽車在制動過程中產生不穩定振動，進而產生刺耳的制動尖叫噪聲。這些制動振動噪聲的存在將嚴重影響駕駛的舒適性和制動穩定性[1]。由于制動噪聲是制動盤和制動片之間的摩擦動態不穩定造成的，因此可以根據噪聲頻率的不同將其分為3類：0～1 000 Hz的低頻顫振噪聲、1 000～8 000 Hz的中頻尖叫噪聲和8 000 Hz以上的高頻尖叫噪聲[2]。

目前國內外對制動器進行結構仿真分析的文獻比較多，且大多集中在振動模態分析、熱應力分析以及制動噪聲分析等方面[3]。Shin等[4]建立兩自由度模型來研究盤式制動器系統產生不穩定振動的基本機制，并論證了抑制其不穩定振動的必要條件。李清等[5]利用ANSYS軟件建立盤式制動器有限元模型，計算分析了制動器各部件的振頻現象，并深入研究了不同零部件及其參數對結構制動穩定性的交叉影響，結果表明：在一定范圍下改變鉗體和制動盤的厚度能提高制動器的穩定性。此外，許多學者采用復特征值分析法研究了不同制動片結構對制動系統不穩定性的影響，結果證明制動片結構的變化將會改變系統的本征頻率和模態耦合現象，進而改變系統的穩定性[6-8]。雖然這些研究結果均表明制動器結構變化對系統的穩定性及耦合狀態產生影響，但是它們并沒有系統性地對結構變化和不穩定振動的頻段進行劃分，不同結構的制動器系統在制動過程中是否可以抑制或增加某些頻段的不穩定模態及頻率亦沒有系統性地討論和研究。因此，開展制動器結構變化對系統不同頻段影響的研究具有重要意義和創新性。

如今，許多制動片生產商在摩擦材料表層進行開溝倒角處理，用于改善制動系統的穩定性及熱揮發特性。但是，關于制動片這些結構變化和制動器不穩定振動頻段之間的關系并沒有得到系統性的研究。本文利用有限元軟件Abaqus/Standard處理器研究了制動片結構變化對汽車在制動過程中不同頻段的穩定性的影響，探尋能提高制動器穩定性的結構優化參數值，為提高汽車制動器安全性及穩定性設計提供理論依據。

1 方法和數值模型

1.1 復特征值分析方法

汽車盤式制動器的制動過程主要依靠制動盤和制動片之間相互接觸產生的摩擦阻力來達到減速剎車效果，其運動方程表示為[9]：

(1)

式中： [M]、[C]、[K]分別為制動器系統的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；x為振動的廣義位移向量；F為制動盤和制動片接觸面的摩擦力，可簡化為以下形式[9]:

F=?Kf」x

(2)

式中：?Kf」為摩擦接觸剛度矩陣。將式(2)代入式(1)，得

(3)

式(3)中由于引入了摩擦力將導致系統的剛度矩陣出現非對稱，這意味著該線性系統的雅克比矩陣存在復特征值。式(3)的特征方程可以表示為

{λ2[M]+λ[C]+([K]-[Kf])}φ=0

(4)

式中：λ和φ分別為方程(4)的特征值及對應的特征向量。系統第i階的復特征值λi為

λi=ai±jwi,i=1,2,…

(5)

式中：ai為復特征值實部，wi表示系統的不穩定程度；為復特征值虛部，代表系統的不穩定振動頻率。當復特征值實部大于0時，表示摩擦系統處于負阻尼狀態[10]，系統由于能量的饋入將發生不穩定振動，此時相應虛部則為系統不穩定振動的模態頻率。

為使摩擦系統在各不穩定振動頻率處的不穩定程度具有可比性，定義復模態阻尼比εi作為評價指標[11]:

(6)

如果阻尼比為正，阻尼消耗能量，系統是一個典型的振動衰減系統，是穩定的。如果阻尼比為負，系統中不斷有能量饋入，摩擦系統失穩，并形成持續的不穩定振動。

1.2 有限元模型

汽車盤式制動器是由制動盤、摩擦材料、背板及卡鉗、活塞等多個零部件組成的系統，但不同零部件對系統穩定性的影響程度各有不同[11-12]。為減少計算量、提高計算效率，同時又能真實精確地預測和分析制動器系統的不穩定模態及頻率，故簡化的有限元模型由制動盤、制動片及制動背板3個關鍵零部件組成[6]。

本文利用Abaqus有限元軟件建立如圖1所示的簡化制動器有限元模型，各零件實體均采用C3D8I單元類型劃分網格，并選擇advancing front網格算法來保證計算準確性。該模型共劃分成2.138 2×104個實體單元，3.532 6×104個節點。制動盤與制動片之間為庫倫摩擦接觸形式。根據汽車實際制動工況及條件對簡化有限元模型進行邊界條件及制動壓力、旋轉速度等參數的設定，然后提交Abaqus/Standard處理器計算系統復模態及不穩定頻率。

圖1 盤式制動器簡化有限元模型

Abaqus/Standard進行復特征值分析包含以下4個步驟：① 非線性靜態分析，即對模型施加制動壓力；② 非線性靜態分析時對制動盤施加轉速；③ 提取系統本征頻率及模態振型；④ 結合摩擦耦合作用進行復特征值分析[12]。

1.3 制動器模型復特征值

通過對圖1所建的簡化盤式制動器三維有限元模型進行復特征值分析計算，設置常值摩擦因數為0.3，得到制動片表面未經加工處理下的制動系統復模態特征值仿真結果，系統所有不穩定振動模態及頻率如圖2所示。由圖2可知：盤式制動器系統的不穩定模態主要表現為制動盤沿面外的彎曲振動模態，系統不穩定模態的復特征值實部均為正值，表示摩擦系統會發生不穩定振動，其相應虛部表示系統的模態頻率，即制動系統主要存在5個不穩定模態且失穩頻率分別為：2 647.8、5 785.3、8 188.7、9 935.1和1 1465.4 Hz，其中包含2個中頻尖叫噪聲頻率(2 647.8 Hz和5 785.3 Hz)以及3個高頻尖叫噪聲頻率(8 188.7、9 935.1和11 465.4 Hz)。

圖2 制動系統不穩定模態及頻率

2 結果和討論

圖3所示為制動片經過加工倒角和溝槽改變后的三維立體模型。圖3(a)為表面兩側經過倒角處理的制動片，本文中選取10°、20°、30°和40°四組角度的倒角進行研究。圖3(b)表示在制動片表面加工中間垂直單溝槽，溝槽深度為1.5 mm，選取2、4、6和8 mm這4組數值的溝槽寬度為研究對象。以制動片中心為溝槽旋轉中心，中間垂直線為起始線，沿制動盤轉動方向相同的溝槽角度記為“+”，與轉動方向相反的溝槽角度記為“-”，其中溝槽寬度為3 mm，深度為1.5 mm，角度大小分別取10°、30°和50° 3組數值，其示意圖如圖3(c)和(d)所示。

圖3 制動片不同結構變化

2.1 倒角角度變化對系統不穩定模態頻率的影響

圖4所示為盤式制動器系統的不穩定模態頻率和阻尼比隨制動片上不同倒角角度的變化情況。

圖4 系統阻尼比及不穩定頻率隨倒角角度變化

由圖4可知：與光滑表面制動片相比，30°、40°倒角共有4個不穩定頻率，雖使系統中頻尖叫噪聲頻率的個數增加，但都能完全消除掉8 500 Hz以上的高頻尖叫噪聲頻率，且40°倒角效果更佳；對于存在3個頻率的10°倒角制動片而言，能夠有效抑制在光滑制動片狀態下出現的8 500 Hz以上的失穩模態頻率；效果最為理想的是20°倒角，只有2個不穩定頻率，且6 000 Hz以上的中高頻頻率則被完全消除。這表明制動片上倒角角度的變化將改變系統不同頻段的不穩定模態頻率，且當倒角角度為某特定值時，抑制系統不穩定頻率效果更佳。此外，可以看出，進行制動片倒角處理的制動系統，其阻尼比值相比較光滑表面的值要小，意味著系統不穩定程度更小，系統穩定性增強。

2.2 溝槽寬度變化對系統不穩定模態頻率的影響

通過在制動片表面中間開垂直單溝槽，數值分析研究了制動片上溝槽寬度變化對系統模態復特征值的影響，結果如圖5所示。與光滑表面相比，在制動片表面開溝槽處理可以明顯降低制動器系統在8 500 Hz以上的高頻不穩定模態頻率，證明了制動片上溝槽與系統失穩頻率存在相關性。其中2 mm和4 mm溝槽存在3個不穩定模態頻率且基本沒變化。由圖5可知：6 mm溝槽只有2個頻率且都低于6 000 Hz，且阻尼比值是相對最小的，這表明在制動片上開寬度為6 mm的溝槽不僅可以完全消除6 000 Hz以上不穩定模態的中高頻頻率，還能很大程度上降低制動器系統發生模態耦合傾向性，從而提高盤式制動器的穩定性和制動效果。

圖5 系統阻尼比及不穩定頻率隨溝槽寬度變化

2.3 溝槽角度變化對系統不穩定模態頻率的影響

從圖6可以看出：在制動片表面加工與制動盤旋轉方向相同的溝槽角度能夠有效抑制住制動器系統8 500 Hz以上的高頻尖叫噪聲頻率且系統阻尼比值會變小，表明開溝槽處理對于降低制動系統不穩定性有一定作用。其中+50°的溝槽還能有效消除光滑表面6 000～8 500 Hz范圍內的中高頻不穩定頻率，+10°、+30°的溝槽則對8 500 Hz以下的不穩定模態頻率影響效果不大，這說明當溝槽角度為某定值時能更大程度地消除系統不穩定模態及一定范圍內中高頻尖叫頻率。

圖6 系統阻尼比及不穩定頻率隨溝槽“+”角度變化

圖7所示為系統的不穩定模態頻率和阻尼比隨制動片表面角度為“-”的溝槽的變化情況。同角度為“+”的溝槽的作用情況基本相似，-10°、-30°、-50°的溝槽亦可以消除8 500 Hz以上的系統振動模態頻率，且-50°溝槽效果最佳，亦僅有2個失穩模態頻率，頻率在6 000 Hz以上的不穩定模態能被有效抑制。綜上所述可以發現：在制動片表面沿2個不同方向開溝槽都能有效抑制或消除系統一定范圍內的不穩定振動模態和頻率，尤其當溝槽角度為某特定值時效果會更加理想。

圖7 系統阻尼比及不穩定頻率隨溝槽“-”角度變化

為進一步研究制動片上沿2種不同方向開溝槽對系統不穩定性的影響，將這6組溝槽角度分別進行兩兩對比，結果如圖8所示。雖然同等大小溝槽的系統振動模態頻率值基本一樣，但角度為“-”的溝槽的阻尼比值要明顯小于角度為“+”的溝槽，這表示沿與制動盤轉動相反方向加工的溝槽能產生更小的不穩定系數，系統發生不穩定振動的傾向性更小，盤式制動器在工作過程中會更加穩定。

圖8 2種溝槽角度方向對比

3 結論

本文通過對汽車盤式制動器簡化有限元模型進行Abaqus有限元復特征值分析，預測和研究了制動片不同結構變化對制動系統振動穩定性及不穩定模態頻率范圍的影響。結果表明：

1) 在制動片表面加工倒角、溝槽等處理對系統不穩定模態很大的影響；

2) 不同的倒角角度、溝槽寬度、溝槽角度可以有效地降低、抑制或消除盤式制動器系統內一定范圍的中高頻不穩定頻率，且當制動片上的倒角和溝槽取某些特定參數值時，系統發生模態耦合的傾向性更小，系統的不穩定程度更低；

3) 溝槽角度方向與制動盤旋轉方向相反時，系統阻尼比值要明顯小于方向相同的溝槽角度，故盤式制動器系統在工作過程中穩定性會更好。制動片不同結構變化對系統穩定性的影響可為汽車盤式制動器穩定性及結構優化設計提供一定理論依據和指導。

4) 對溝槽寬度、倒角角度等參數進行優化，通過響應曲面方法、正交試驗法或者其他優化方法可以得到改善系統振動噪聲某一特定頻率的最優值，為優化設計提供理論依據。