極坐標(biāo)系下兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)的求解分析

潘敬貞 杜龍安

[摘 ?要] 兩曲線相交是兩曲線的重要位置關(guān)系之一，高考題中常考查兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)或相交弦的長(zhǎng)度等有關(guān)問(wèn)題.已知兩曲線的極坐標(biāo)方程，求兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)是近年來(lái)高考的高頻考點(diǎn)之一，解決此類問(wèn)題的一般解法是先將兩曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程后再求解出交點(diǎn)坐標(biāo)，但求過(guò)程相對(duì)較為繁雜. 當(dāng)然，也可以直接在極坐標(biāo)系下先求出兩曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)再化為直角坐標(biāo)，但有時(shí)未能有效檢驗(yàn)而出現(xiàn)失根現(xiàn)象. 文章針對(duì)已知兩曲線的極坐標(biāo)方程求兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，結(jié)合兩道高考題的解答過(guò)程闡述極坐標(biāo)系下解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)何時(shí)需要檢驗(yàn)，怎樣檢驗(yàn)等問(wèn)題.

[關(guān)鍵詞] 極坐標(biāo)系下;兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo);求解;分析

兩曲線相交是兩曲線的重要位置關(guān)系之一，高考題中常考查兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)或相交弦的長(zhǎng)度等有關(guān)問(wèn)題，在求解過(guò)程中經(jīng)常涉及不同曲線方程間的三個(gè)形態(tài)（極坐標(biāo)方程、普通方程、參數(shù)方程）的互化，在不同坐標(biāo)系下解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)等. 已知兩曲線的極坐標(biāo)方程，求兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)是近年來(lái)高考的高頻考點(diǎn)之一，解決此類問(wèn)題的一般解法是先將兩曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程后再求解出交點(diǎn)坐標(biāo)，但求過(guò)程相對(duì)較為繁雜. 也可以直接在極坐標(biāo)系下先求出兩曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)再化為直角坐標(biāo)，但有時(shí)未能有效檢驗(yàn)而出現(xiàn)失根現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生……