基于構造法的高中數學解題教學

張玉良

【摘要】高中數學知識相對初中數學知識來講，難度較大，知識量比較多，內容抽象、復雜，導致很多高中生對學習數學知識存在一定的抵觸與厭學心理.針對以上問題教師需要不斷地創新教學模式與理念，注重對學生學習方法、解析方法的講解，幫助學生理清學習思路，構建完整的數學知識體系，最大限度地提高數學課堂教學效率與質量.本文針對基于構造法的高中數學解題教學展開分析，以等差、等比數列為例，望具備一定的借鑒意義.

【關鍵詞】高中;數學;教學;解題;方法

新課程標準下，在高中數學課堂教學中，教師不僅僅要傳授給學生理論知識，更重要的是要培養學生良好的數學思維能力，傳授給學生一定的解題技巧，在學習與解題過程中能夠做到由此及彼、舉一反三.當前構造法在高中數學解題過程中的應用比較廣泛，能夠提高學生參與數學學習的積極性，深入鉆研數學知識，由已知數學條件逐漸轉變為數學結論，充分提高學生的解題效率.在高中數學課堂教學中教師要給予學生足夠的自由發揮時間，為學生營造輕松的學習環境，師生之間共同構建高效數學課堂.

一、運用方程構造法解決數列問題

在高中數學解題教學中方程構造法的運用比較廣泛，主要是通過設立等量性的數學式子來求得結果，把抽象、復雜的數學內容轉變得特殊化、實質化，幫助學生提高解題質量和效率，培養學生良好的數學思維能力與分析能力.例如，已知（m-n）2-4（n-4）（x-m）=0，求得m，n，x是等差數列.對這道等差數列問題可以利用方程構造法來解決，把數學題目中的已知條件與數學結論結合在一起，讓數學問題更為直觀化、簡單化，構建出如下數學方程：① （n-x）t2+（m-n）+（x-m）=0，讓Δ=（m-n）2-4（n-x）（x-m），依據數學問題可以分析出Δ=0，那么所構建的數學方程①中的實數根是相同的，通過（n-x）+（m-n）+（x-m）=0能夠得到x=1，從而探究出方程中存在的兩個實數根都是1，結合韋達定理可以分析出m+n=2x，最終驗證了m，n，x屬于等差數列.在等差數列數學問題中運用方程構造化能夠把復雜、抽象的數學問題簡單化，讓學生能夠擁有較為清晰的解題思路，學生在此過程中也能夠鍛煉自身數學思維能力與觀察能力.

二、對原有數列實施再次構造

有很多等差、等比數列的題型較為復雜，往往對既不是等比數列又不是等差數列的數列來講，很難寫出其通項公式，所以在這個時候就需要把此數列構造為一個嶄新的數列，隸屬于等比數列或者等差數列，擁有一個新的解題思路.例如，存在數列{an}滿足a1=3，并且an+1=12an-3，求得通項an.在這個數列問題中，因為不能夠確定{an}屬于等比數列還是等差數列，這時候就需要構造一個新的數列，通過原有式子an+1=12an-3，把此式子的兩邊共同加6，得出：an+1+6=12an+3=12（an+6），從這個式子中可以分析出{an+6}中的首項是a1+6=3+6，從此看得出原來數列屬于公比是12的等比數列，最終得出an=12n-1（3+6）-6.通過這個解題案例能夠總結出在運用構造法過程中需要具備清晰的目標，首先是構造的主要目的，其次是要把分析作為武器、觀察作為先導，明確各個數學知識點之間的聯系，充分感受到數學知識之間的互相轉化與內在聯系，能夠自主地創造一些數學條件，幫助自己更快地找到解題思路，獲得解題成功的體驗.

三、結合高考例題來深化構造法的運用

高考題的重要特征就是“題型來源于數學教材，但是又不同于數學教材”，在日常的數學教學中教師要多多引用高考例題，幫助學生找到合適的解題方法，深化學生的數學思維.在等差、等比課堂教學過程中，教師要善于結合高考例題來深化構造法的運用，讓學生能夠靈活運用所學知識，做到由此及彼、學以致用，構建完整的數學知識體系.存在x1，并且xn+1=qxn+m（q與m屬于常數）形式的數列，教師可以引導學生通過構造等比數列來求解決此類型問題，也就是xn+1+y=q（xn+y），其中y屬于常數，（xn+y）屬于學生較為熟悉的等比數列.例如，假如數列an符合a1=1，并且an+1=an+1，求得an.學生在解題過程中，可以讓an+1+x=（an+x），其中x屬于常數，那么an+1+x=an+x-x=an-x，結合an+1=an+1可以得出x=-2，從而推導出數列an-2的首項是a1-2=-1，結果便一目了然.在數學教學中，教師不僅僅要讓學生充分理解數學公式、定理，還要幫助學生靈活運用這些公式、定理，培養學生優秀的數學思維能力，這樣才能夠取得優異的高考成績.

總之，在高中數學解題教學過程中，教師要注重方法、技巧的傳授，要讓學生有目的、有方案地去解答數學問題，以此來提高解題效率.

【參考文獻】

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