抑制永磁同步電機轉矩脈動的轉子再設計方法

宋守許 李諾楠 杜 毅 劉 濤

合肥工業大學機械工業綠色設計與制造重點實驗室，合肥，230009

0 引言

電機再制造是廢舊電機再利用的最佳途徑，通過采用再制造的先進技術和工藝來提高再制造電機性能，使其不低于新品的性能，有利于緩解資源短缺與產品需求之間的矛盾, 同時達到節能減排的目的[1]。對于車用永磁同步電機，永磁體和定子齒槽相互作用產生的齒槽轉矩，以及氣隙磁場中大量諧波導致相繞組磁鏈波動而引起的諧波轉矩，是造成電磁轉矩脈動的主要因素，進而引起了電機振動和噪聲[2-3]。不論是電機的初始設計還是再制造電機的再設計，優化電磁轉矩脈動都是電機設計的關鍵步驟。

國內外學者在抑制電磁轉矩脈動方面進行了許多研究，主要方法分為兩類，一是通過優化電機系統控制策略，抑制電樞磁場諧波或對轉矩脈動進行補償。如陳坤[4]搭建了基于時間脈沖補償法的控制系統仿真模型，抑制了死區時間對電流諧波的影響，減小了轉矩脈動。周美蘭等[5]對比分析了5種脈沖寬度調制(pulse width modulation, PWM)控制方式對電機轉矩脈動的影響，提出了減小直流無刷電機轉矩脈動的調制方式。SALAH等[6]介紹了一種減小無刷直流電機轉矩脈動的PWM開關策略，電磁轉矩表現出較低的紋波含量。SONG等[7]提出了一種電流反饋控制法，減小了無刷直流電機換向時產生的轉矩脈動。但上述方法均存在檢測方法和控制算法復雜、成本較高、實際應用性差的缺點。二是從電機結構設計方面，通過改善永磁電機氣隙磁場的分布來抑制轉矩脈動。如方程等[8]通過合理選擇極槽數，有效地減少了電機磁場諧波含量，并減小了電機的轉矩脈動及損耗。ISFAHANI等[9]以轉矩脈動為參數目標，采用遺傳算法優化分段磁極段的尺寸參數來抑制電機轉矩脈動，并通過有限元方法進行了驗證。齒槽轉矩不僅是引起轉矩脈動的主要因素之一，還對低速時電機位置和速度系統的控制精度有著重要影響。許多學者從改善磁場分布方面出發，通過采用優化磁極寬度[10]和形狀[11]等方法，減小齒槽轉矩，間接地為優化轉矩脈動提供了途徑。上述方法都針對電機初始設計階段，鮮有針對永磁同步電機再制造的優化設計，也很少綜合考慮齒槽轉矩和電磁轉矩的變化。

電機再設計是針對舊電機零部件結構進行的優化設計，不僅受到已有結構尺寸的限制，同時單一的局部結構再設計難以綜合提升再制造電機性能，進而增大了設計難度。為更好地實現電機再制造目標，保留其他部件原結構尺寸不變，本文提出單一極內偏心槽、組合偏心槽、磁橋優化的遞進再設計方法。利用Ansoft Maxwell軟件進行仿真分析，逐步建立不同偏心角度及槽深條件下的單一極內偏心槽、組合偏心槽和不同再設計磁橋長度的轉子模型，研究3種模型下電機齒槽轉矩和轉矩脈動的變化規律，以提高再制造永磁同步電機的性能。

1 再制造組合偏心槽轉子再設計

電機的氣隙磁場是機械能和電能進行能量轉換的重要場所，是電磁場計算中重要的物理量。永磁同步電機氣隙磁密呈矩形波形狀，含有大量諧波，利用不均勻氣隙的轉子結構可以獲得優良正弦性的磁密波形。對于再制造電機，為盡量避免電機引入新的諧波，可保留部分原電機轉子外圓，通過在磁極極弧內對應轉子外圓增加輔助偏心槽的方法來獲得不均勻氣隙。極內偏心槽轉子模型如圖1所示。考慮偏心槽不同位置對氣隙磁密諧波的影響，在不同位置加入輔助槽會在不同程度上改善電機性能。由于相鄰永磁體間的距離較小，易產生漏磁，在極間增加輔助槽以增大極間磁阻，可減少漏磁的產生，因此，本文提出了組合偏心槽轉子再設計方法，在單一極內偏心槽再設計優化的基礎上，在相鄰磁極間對應的轉子外圓增加輔助偏心槽，改善磁密波形，以提升電機性能。組合偏心槽轉子模型如圖2所示。

圖2 組合偏心槽轉子模型Fig.2 Rotor model of combined eccentric groove

圖1和圖2中，Di1為定子內徑，g為原電機氣隙長度，虛線為原轉子外圓，δmin為再制造電機最小氣隙長度且δmin=g，θ為轉子外圓任意位置與相鄰磁極對稱線的夾角。偏心距H和偏心槽半徑Rp的計算表達式分別如下：

(1)

(2)

式中，d為槽深；θs為偏心角。

由圖1可以看出，極內偏心槽底部的偏心圓圓心O1在單一磁極的對稱線上，單一磁極對稱線與相鄰兩磁極對稱線的夾角為極距的一半(即τ/2，τ為極距)。首先確定極內槽深d1和極內偏心角θs1，由式(1)得到極內偏心槽的偏心距H1，由式(2)得到極內偏心槽半徑Rp1。以O1為圓心，分別以Rp1為半徑畫偏心圓弧至與槽中心線夾角為θs1的扇形邊界處，將交點沿圓O半徑方向向外延伸至原外圓處，從而得到極內偏心槽(即極內偏心圓弧和偏心圓兩端與外圓連線構成的轉子外圓)。

由圖2可以看出，固定極內偏心槽不變，增加極間偏心槽，極間偏心槽底部偏心圓的圓心O2分別在相鄰兩磁極的對稱線上，則兩槽中心線間距為極距的一半(即τ/2)。同樣確定極間槽深d2和極間偏心角θs2，由式(1)得到極間偏心槽的偏心距H2，由式(2)得到極間偏心槽半徑Rp2。以O2為圓心，分別以Rp2為半徑畫偏心圓弧至與槽中心線夾角為θs2的扇形邊界處，將交點沿圓O半徑方向向外延伸至原外圓處，從而得到極間偏心槽(即極間偏心圓弧和偏心圓兩端與外圓連線構成的轉子外圓)。極內偏心槽和極間偏心槽組成了再設計轉子組合偏心槽。

在[π/(2p)-θs1,π/(2p)+θs1)(p為永磁電機磁極對數)區域內，單一極內偏心槽電機氣隙函數g′1(θ)與組合偏心槽電機在該區域內的氣隙函數分布相同，單一極內偏心槽電機在其余區域的氣隙長度均為δmin，在此不列出。再制造組合偏心槽電機的氣隙函數g′1,2(θ)在各區域內可表示為

g′1,2(θ)=

(3)

2 再制造電機轉矩脈動解析

2.1 氣隙磁密解析

考慮齒槽效應帶來的氣隙長度變化，則再制造電機氣隙函數在各區域可表示為

g′(θ,α)=

(4)

k=0,1,2，…,[z/(2p)-1]

式中，α0、α1分別為定子齒和齒槽對應的圓心角；b0為槽寬；z為定子槽數。

將g′1(θ)、g′1,2(θ)分別代入式(4)，分別得到單一極內偏心槽電機氣隙函數g′1(θ,α)和組合偏心槽電機氣隙函數g′1,2(θ,α)，則對于任意相對位置α，再制造永磁同步電機氣隙磁密沿電樞表面的分布可表示為

(5)

式中，hm為磁鋼厚度；Br(θ)為永磁體剩磁密度沿圓周方向的分布。

將g′1(θ,α)和g′1,2(θ,α)分別代入式(5)，分別得到單一極內偏心槽和組合偏心槽的再制造電機氣隙磁密B1(θ,α)和B1,2(θ,α)。為研究偏心槽對再制造電機氣隙磁密的影響，以電動汽車用JEEMC01003B型8極、48槽永磁同步電機為研究對象，計算分析極內偏心槽電機、組合偏心槽電機和原電機的氣隙磁密。電機主要參數見表1，設置偏心槽參數見表2。

表1 電機主要參數Tab.1 Main parameters of motor

表2 偏心槽參數Tab.2 Parameters of eccentric groove

將表1和表2中的參數代入式(1)～式(5)，可得到原電機、極內偏心槽及組合偏心槽再制造電機的氣隙磁密，并進行傅里葉分解，得到的2種再制造電機和原電機的氣隙磁密諧波值見表3。

表3 計算氣隙磁密諧波值Tab.3 Harmonic values of calculated air-gap magnetic density

由表3可以看出，設置偏心槽后，再制造電機磁密基波值(即一次諧波值)減小，組合偏心槽再制造電機磁密基波值小于單一極內偏心槽再制造電機的磁密基波值。單一極內偏心槽再制造電機的9、15次諧波值小于原電機對應次數的諧波值，組合偏心槽再制造電機的9、11、15次諧波值也小于原電機對應次數的諧波值，且3、5、11、13、15次諧波值小于單一極內偏心槽再制造電機對應次數的諧波值。結果表明：相比單一極內偏心槽，組合偏心槽更有利于減小再制造永磁同步電機的氣隙磁密諧波值，以及優化磁密波形。

2.2 諧波轉矩解析

電磁轉矩由定子三相電流和轉子永磁體產生的氣隙磁通相互作用產生，在實際條件下，永磁同步電動機通過永磁體勵磁，氣隙磁場和反電動勢均存在較多諧波。感應電動勢中的基波電動勢與定子電流相互作用產生平均轉矩，不同次數諧波電動勢和定子電流中高次諧波相互作用將產生諧波轉矩，從而引起轉矩脈動。

由法拉第電磁感應定律可知，當通過電機繞組的磁通發生變化時，將會產生感應電動勢，其表達式如下：

E=4KNmfNKdqΦ

(6)

(7)

式中，KNm為氣隙磁場波形系數；f為電流頻率；N為每相串聯匝數；Kdq為繞組系數；Φ為每極磁通；LFe為鐵心長度；B(·)表示磁通密度在一個極距范圍內的分布。

由式(6)～式(7)可知，電動勢與磁通密度分布密切相關。轉子結構再設計改變了磁密分布及反電動勢諧波，從而對轉矩脈動產生了影響。同時永磁同步電動機的齒槽效應會產生齒槽轉矩，也會引起周期性的轉矩脈動。

將齒槽轉矩定義為電機存儲的磁場能量W對任意位置角α的負導數，其表達式如下[12]：

(8)

(9)

式中，μ0為空氣磁導率；V為氣隙體積。

由式(1)～式(5)可知，單一極內偏心槽的θs1、d1和極間偏心槽的θs2、d2等因素影響了再制造電機的氣隙函數和氣隙磁密分布。通過計算分析再制造電機和原電機的氣隙磁密可知，兩種再制造電機的磁密基波值均有減小，磁密諧波值均有部分減小，且組合偏心槽部分諧波值小于單一極內偏心槽相對應次數的諧波值。由式(6)～式(9)可知，轉子再設計后的氣隙磁密改變了磁場能量和感應電動勢，進而影響了齒槽轉矩和諧波轉矩。由此可知，通過合理地設計組合偏心槽的θs1、θs2、d1、d2，可優化磁密波形，從而有效減小轉矩脈動。

3 再制造電機有限元分析

3.1 有限元模型的建立

根據所提出的再制造永磁電機轉子再設計方法，建立原電機、不同偏心槽偏心角度及槽深條件下的再制造電機Maxwell 2D模型，通過對比分析各參數條件下的電機轉矩及空載氣隙磁密計算結果，得出組合偏心槽優化參數。根據表1中的電機主要參數，可得到極內偏心槽偏心角度的取值范圍為

則極間偏心槽偏心角度的取值范圍為

再制造電機模型的轉子為再設計偏心槽轉子，其他部件保持不變，電機激勵源為電流源且為三相交流電源。為節省時間，仿真均采用1/8模型對轉矩性能進行計算。

3.2 組合偏心槽轉子優化

3.2.1單一極內偏心槽電機轉矩性能分析

取極內偏心角θs1的范圍為[1.875°，18.750°]，步長為1.875°；取5組極內槽深的范圍為[0.05 mm,0.25 mm]，步長為0.05 mm，建立不同極內偏心角度和不同極內槽深條件下的再制造電機模型。通過仿真計算得到各情況下再制造電機齒槽轉矩的變化，見圖3。規定電機輸出轉矩峰值與平均值的比值為轉矩脈動KT，得到不同極內槽深條件下轉矩脈動隨極內偏心角度的變化規律，見圖4。其中，原電機的齒槽轉矩為246.74 mN·m，轉矩脈動為0.184 7。

圖3 不同極內槽深下，齒槽轉矩隨極內偏心角度的變化Fig.3 The changes of cogging torque with the inner pole eccentric angle under different inner pole slot depths

圖4 不同極內槽深下，轉矩脈動隨極內偏心角度的變化Fig.4 The changes of torque ripple with the inner pole eccentric angle under different inner pole slot depths

由圖3可以看出，當極內偏心角θs1為11.25°、極內槽深d1為0.1 mm時，齒槽轉矩為200 mN·m，低于原電機水平，對應圖4中的轉矩脈動為0.23，大于原電機的轉矩脈動0.184 7。由圖4可以看出，存在5點的轉矩脈動小于原電機的轉矩脈動，對應圖3中的齒槽轉矩均大于原電機的齒槽轉矩。當θs1為9.375°時，各極內槽深d1條件下的齒槽轉矩達到最大值，轉矩脈動也達到最大值。這表明對于單一極內偏心槽再制造電機，在合理的θs1、d1條件下，當齒槽轉矩減小時，轉矩脈動增大，而當轉矩脈動減小時，齒槽轉矩增大，因此電機綜合轉矩性能很難得到提升。

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由前文磁密分析可知，極間輔助偏心槽有利于進一步改善磁密諧波，從而優化轉矩脈動。為減小齒槽轉矩對轉矩脈動的影響，取齒槽轉矩最小的情況(即θs1為11.25°，d1為0.1 mm)，此時再制造電機的齒槽轉矩為200 mN·m，比原電機的齒槽轉矩減小了18.7%，將轉矩脈動為0.23的情況記為A電機，在A電機的基礎上增加極間偏心槽，以進一步優化轉矩脈動。

3.2.2組合偏心槽電機轉矩性能分析

取極間偏心角θs2的范圍為[0°,11.25°]，步長為1.25°；取極間槽深d2的范圍為[0.05 mm,0.25 mm]，步長為0.05 mm，建立不同極間偏心角度和不同極間槽深參數條件下的組合偏心槽電機模型。各情況下再制造電機齒槽轉矩的變化見圖5。通過計算分析得到不同極間槽深條件下轉矩脈動隨極間偏心角度的變化規律，見圖6。其中，極內偏心槽的θs1為11.25°、d1為0.1 mm的再制造電機轉矩脈動為0.23。原電機轉矩脈動為0.184 7，齒槽轉矩為246.74 mN·m。

圖5 不同極間槽深下，齒槽轉矩隨極間偏心角度的變化Fig.5 The changes of cogging torque with the inter-pole eccentric angle under different inter-pole slot depths

圖6 不同極間槽深下，轉矩脈動隨極間偏心角度的變化Fig.6 The changes of torque ripple with the inter-pole eccentric angle under different inter-pole slot depths

由圖5可以看出，不同極間槽深d2條件下均在θs2為10°時齒槽轉矩達到最大值。當θs2為2.5°、d2為0.25 mm時，齒槽轉矩最小為167.9 mN·m，比原電機的齒槽轉矩減小了32%。由圖6可以看出，當極間偏心角θs2為8.75°時，各極間槽深條件下的轉矩脈動達到最大值。當θs2為5°、d2為0.25 mm時，轉矩脈動最小為0.170 7，比原電機的轉矩脈動減小了2.2%。

綜合齒槽轉矩和轉矩脈動的優化，選擇不同極間槽深條件下齒槽轉矩小于原電機齒槽轉矩同時轉矩脈動最小的情況，見表4，將5種情況分別記為B電機、B1電機、B2電機、B3電機、B4電機，其轉矩脈動均小于單一極內偏心槽電機A的轉矩脈動，大于原電機轉矩脈動。這表明進行組合偏心槽優化時，進一步減小了單一極內偏心槽再制造電機的轉矩脈動，但不能降至原電機水平以下，故優化效果達不到最優。由于轉矩脈動受磁橋長度的影響，因此選取表4中的5種組合偏心槽情況對磁橋長度進行優化。

表4 組合偏心槽電機的轉矩性能Tab.4 Torque performance of combined eccentric slot motor

3.2.3磁橋長度優化

考慮再制造的特征，以削減材料的方式對磁橋結構進行改進，單一磁極下的磁橋優化結構見圖7，其中b為優化后磁橋長度，b0為原電機磁橋長度，且b0=3.45 mm。基于表4中的5種情況，受材料的限制，取磁橋長度b的范圍為[3.5 mm，6.0 mm]，步長為0.5 mm，建立各情況下的電機模型，并進行仿真計算。圖8為不同極間槽深條件下再制造電機轉矩脈動KT隨磁橋長度的變化曲線，其中，原電機轉矩脈動為0.184 7。

圖7 磁橋長度優化模型Fig.7 The optimization model of magnetic bridge

圖8 不同極間槽深下，轉矩脈動隨磁橋長度的變化Fig.8 The changes of torque ripple with the magnetic bridge length under different inter-pole slot depths

由圖8可以看出，隨著磁橋長度b的增大，電機的轉矩脈動先減小后增大。當d2為0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm時，轉矩脈動在磁橋長度b為4 mm時降到最小值。當d2為0.2 mm、0.25 mm時，轉矩脈動在磁橋長度b為4.5 mm時降到最小值。當優化磁橋長度b為4 mm、d2為0.05 mm時，轉矩脈動達到最小值0.179 98，比原電機的轉矩脈動減小了3%。經計算得到此時齒槽轉矩為232.216 5 mN·m，比原電機的齒槽轉矩減小了6%。由此得到綜合優化電機的參數如下：極內偏心角θs1為11.25°，極內槽深d1為0.10 mm，極間偏心角θs2為5°，極間槽深d2為0.05 mm，優化磁橋長度b為4 mm，并將該再制造電機記為C電機。計算得到該電機的鐵耗為190.140 7 W/kg，低于原電機的鐵耗194.806 7 W/kg，平均轉矩增大了0.2 N·m，再制造電機效率為97.60%，高于原電機的效率97.56%，可見再制造電機的綜合性能得到了提升。

綜上所述，通過合理地設計單一極內偏心槽的θs1、d1，減小了再制造電機齒槽轉矩，增大了轉矩脈動，從而導致綜合轉矩性能降低。通過合理設計組合偏心槽的θs1、d1、θs2、d2，減小了轉矩脈動。針對組合偏心槽未能將轉矩脈動降低至原電機水平的問題，提出了磁橋長度再設計方法，轉矩脈動隨優化磁橋長度b的增大，先減小后增大，在合理的磁橋長度條件下，電機性能達到綜合優化目標。

3.3 空載氣隙磁密分析

根據上述優化結果，綜合優化后的再制造電機與原電機的氣隙磁密波形見圖9。由圖9可以看出，再制造電機磁密值大于原電機的磁密值，波形更接近正弦波，波形兩邊的磁密值略微增大，波形的第2和第4個波峰右端尖峰明顯減小。

圖9 綜合優化后再制造電機與原電機氣隙磁密圖Fig.9 The air gap magnetic density map of comprehensive optimized remanufactured motor and the original motor

為進一步分析單一極內偏心槽、組合偏心槽和磁橋長度再設計方法對氣隙磁密的影響，根據上述再設計優化過程，將經過3次再設計優化后的A電機、B電機、C電機與原電機的磁密諧波值進行對比，見表5。根據轉矩性能，得到各電機的齒槽轉矩從大到小依次為：原電機，C電機，B電機，A電機；轉矩脈動從大到小依次為：A電機，B電機，原電機，C電機。

表5 仿真空載氣隙磁密諧波值Tab.5 Harmonic value of simulated air-gap magnetic density

由表5可以看出，相比原電機，3種再制造電機的氣隙磁密基波值均減小：A電機、B電機的3、5、11、15次諧波值均減小，C電機的5、7、11、15次諧波值減小。B電機的5、7、13、15次諧波值小于A電機相應次數的諧波值。根據表5，對原電機和A電機、B電機、C電機磁密的諧波畸變率(即波形相對正弦波的畸變程度)進行計算，分別為30.0%、29.3%、27.2%、24.4%。

綜上所述，相比單一極內偏心槽，組合偏心槽進一步減小了再制造永磁同步電機的氣隙磁密部分諧波值并減小了畸變率，從而抑制了轉矩脈動，與前文的磁密計算分析結果相符。3種再制造電機的磁密畸變率均小于原電機的磁密畸變率，綜合組合偏心槽和磁橋長度優化的再制造電機的磁密畸變率降到最小，從而驗證了組合偏心槽和磁橋長度再設計方法優化磁密波形的可行性。

4 結論

(1)提出了再制造電機單一極內偏心槽、組合偏心槽及磁橋長度的遞進再設計方法，以車用JEEMC01003B型永磁同步電機為例，驗證了所提方法綜合優化再制造電機轉矩脈動的可行性。

(2)通過仿真分析，單一極內偏心槽在減小電機齒槽轉矩的同時增大了轉矩脈動，使得電機綜合轉矩性能降低。合理設計組合偏心槽的θs1、d1、θs2、d2，可進一步減小再制造電機的轉矩脈動。

(3)針對組合偏心槽電機轉矩脈動大于原電機轉矩脈動的問題，提出了磁橋長度優化方法，組合偏心槽再制造電機的轉矩脈動隨優化磁橋長度的增大，先減小后增大。

(4)通過空載氣隙磁密計算及仿真分析，相比單一極內偏心槽，組合偏心槽進一步減小了永磁同步電機磁密的畸變率，更有利于優化磁密波形，從而驗證了再設計方法優化磁密波形的可行性。

(5)對永磁同步電機轉子結構進行了組合偏心槽及磁橋長度再設計，當極內偏心槽的θs1為11.25°、d1為0.10 mm，極間偏心槽的θs2為5°、d2為0.05 mm，優化磁橋長度b為4 mm時，與原電機相比，再制造電機的轉矩脈動減小了3%，齒槽轉矩減小了6%，平均轉矩增大了0.2 N·m，鐵耗減少了4.7 W/kg，磁密畸變率減小了5.6%，效率提高了0.04%，再制造永磁同步電機的綜合性能得到了提高。