射向地球的太陽光究竟能否看作平行光

摘 要：本文糾正了射向地球的太陽光的錯(cuò)誤模型，建構(gòu)了正確的模型，指出射向地球的太陽光并不是一個(gè)發(fā)散光束，而是會(huì)聚光束，會(huì)聚光錐的頂角僅有0.5°.在粗測(cè)凸透鏡焦距等場(chǎng)合，將射向地球的太陽光看作平行光，所引起的誤差是可以忽略的.對(duì)于太陽光束的測(cè)量儀器若一端口徑極小，或考察的空間距離很大，射向地球的太陽光就不能看作平行光.

關(guān)鍵詞：太陽光束模型;平行;不平行

文章編號(hào)：1008-4134（2019）16-0027 ? ?中圖分類號(hào)：G633.7 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

作者簡介：鄭青岳（1956-），男，浙江玉環(huán)人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：科學(xué)教育.

有的問題乍一看似乎非常簡單，但我們對(duì)它的認(rèn)識(shí)卻非常模糊，甚至存在嚴(yán)重的錯(cuò)誤.射向地球的太陽光能否看作平行光，就是這樣一個(gè)問題.在做利用太陽光粗測(cè)凸透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們把太陽光看作平行光.但是，把射向地球的太陽光看作平行光的理由究竟何在？如何解釋生活中所見太陽光的非平行現(xiàn)象？

1 太陽光束模型的建構(gòu)

對(duì)于太陽光為什么能夠被看作平行光，有的老師對(duì)學(xué)生作這樣的解釋：如圖1所示，太陽發(fā)出的光雖然是一個(gè)發(fā)散光束，但在與太陽相距遙遠(yuǎn)的地方，如果取一個(gè)很小的區(qū)域（如圖中的小方框），其內(nèi)的太陽光可以看作平行光.

如果問：“太陽那么大，你為什么將它看作一個(gè)點(diǎn)？”他們的回答通常是：“雖然太陽很大，但由于太陽與地球的距離非常遙遠(yuǎn)，所以，與這個(gè)遙遠(yuǎn)的距離相比，太陽的大小可以忽略不計(jì)，所以可以看作一個(gè)點(diǎn)光源.”

其實(shí)，如圖1所示的模型及其解釋是值得質(zhì)疑的.因?yàn)樘柕闹睆奖鹊厍虻闹睆酱蟮枚?，如果由于太陽與地球相距遙遠(yuǎn)，可把太陽看作一個(gè)點(diǎn)，那么地球則是一個(gè)更微小的點(diǎn).這樣，從太陽射向地球散開的光實(shí)際上都射到地球之外，這些光并不是我們所考察和討論的對(duì)象.

判斷太陽射向地球的光究竟是怎樣一束光，并不能以地球上的觀察者的視覺作為依據(jù).設(shè)想有一個(gè)太空人，在太空中看地球和太陽，他所看到的太陽射向地球的光并不是散開，而是收縮的.即從太陽發(fā)出射向地球的光應(yīng)如圖2所示的模型.

因?yàn)樘柕闹睆绞堑厍蛑睆降?09倍，所以，在圖上地球幾乎是一個(gè)點(diǎn).再由于地日的平均距離約為太陽直徑的107倍，所以，從太陽相對(duì)的兩個(gè)邊緣射向地球的太陽光之間的夾角約為0.5°.這就是說，從太陽某個(gè)邊緣射向地球的光如果跟某個(gè)平面垂直的話，從太陽相對(duì)的另一個(gè)邊緣射向地球的光與這個(gè)平面的夾角將為89.5°或90.5°.由此可見，射向地球的太陽光并不是嚴(yán)格意義上的平行光，但它很接近于平行光.

2 利用太陽光測(cè)凸透鏡焦距的誤差

我們來看看太陽光束上下緣夾角為0.5°，對(duì)測(cè)量凸透鏡的焦距帶來多大的偏差.

如圖3所示，若凸透鏡的直徑D =3cm，焦距f=5 cm.上下緣夾角為0.5°的太陽光束射到此凸透鏡的情形相當(dāng)于虛物成像，其物距u=-321cm.利用公式1u+1v=1f，可得太陽光出射后將會(huì)聚于v=5.08cm處，即用太陽光粗測(cè)得到的焦距f ′=5.08cm.測(cè)量的相對(duì)誤差為1.6%.

同樣方法可得，若凸透鏡的直徑D=5cm（可推得此時(shí)u=-535cm）、焦距f=10cm，則用太陽光粗測(cè)得到凸透鏡焦距f ′=10.19cm.測(cè)量的相對(duì)誤差為1.9%.

作為粗測(cè)焦距，其他原因引起的誤差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于太陽光非平行引起的誤差，所以，將太陽光看作平行光，是一種合理的近似現(xiàn)象.

3 如何解釋太陽光束的非平行現(xiàn)象

從以上分析可見，射向地球的太陽光可以近似看作平行光，但許多學(xué)生根據(jù)生活所見的現(xiàn)象（如圖4a和b所示），看到太陽光不但明顯不是平行光，而是發(fā)散開來的，于是很難接受把太陽光近似看作平行光的做法.

筆者曾經(jīng)對(duì)師生進(jìn)行過相關(guān)問題的問卷調(diào)查，結(jié)果表明，對(duì)于圖4所示的現(xiàn)象，不但學(xué)生難以解釋，多數(shù)教師也無法給出正確的解釋.問一些物理專業(yè)畢業(yè)的初中教師：你認(rèn)為射向地球的太陽光能否看作平行光？回答是肯定的.再問：那么，你如何解釋圖4a和b的現(xiàn)象呢？他們給出的回答卻是：

·太陽是點(diǎn)光源，所以看上去是發(fā)散的;

·人從不同角度看太陽;

·光遇云層發(fā)生反射和折射;

·大氣的密度、溫度;

·這是長焦鏡頭拍攝的結(jié)果;

·太陽是個(gè)球體;

·光透過云層縫隙，類似于光透過小孔.太陽看作點(diǎn)光源，非平行射出;

……

這些回答都沒有切中問題的要害.其實(shí)，圖4現(xiàn)象的解釋是非常簡單的，它就像圖5的鐵軌一樣，雖然兩條鐵軌相互平行，但順著鐵軌延伸的方向看，遠(yuǎn)處看到的就顯得窄些，近處看到的就顯得寬些.我們看到太陽光束較窄的部分是因?yàn)樗x我們較遠(yuǎn)，我們看到太陽光束較寬的部分是因?yàn)樗x我們較近.

4 不可忽略的“微小”偏差

雖然射向地球的太陽光束與平行光只有微小的偏差，在像粗測(cè)凸透鏡的焦距等場(chǎng)合，我們把它看作平行光，但在許多情況下，射向地球的太陽光的非平行性是不可忽略的.請(qǐng)看如下分析：

如果我們沿著射向地球的太陽光的方向截一個(gè)長為100cm的光柱，這個(gè)光柱形狀為一個(gè)圓臺(tái)體，其縱向的中心剖面如圖6所示，為一個(gè)對(duì)稱的、橫向放置的梯形：

若梯形的上底長（圖中左邊的長）為80cm，則下底長（圖中右邊的長）為80.9cm.此時(shí)梯形上、下底的長很接近，梯形看上去很接近矩形;

若梯形的上底長為40cm，則下底長為40.9cm，此時(shí)梯形上、下底長的差異將會(huì)增大;

若梯形的上底縮為一個(gè)點(diǎn)，則下底長為0.9cm，此時(shí)梯形則變成了三角形，上、下底長度的差異非常明顯;

若梯形上底長為80cm，但光柱取10m長，即圖中梯形的高為10m長，則下底的長為89cm，此時(shí)梯形上、下底長度的差異也會(huì)明顯增大.

由此可見，射向地球的太陽光究竟能否看作平行光，跟考察的光柱口徑、長度等因素有關(guān).光柱口徑越小，長度越大，光柱的非平行性造成的影響越大.

例如，陽光穿過樹葉的縫隙時(shí)產(chǎn)生的小孔成像，其原理如圖7所示.由于涉及的光柱一端口徑極小，就不能將相關(guān)的太陽光看作平行光.樹葉狹小的縫隙在10m高處，地面上將會(huì)形成約9cm直徑的光斑.

再如，日全食是月球本影投到地球上形成的，由于射向地球的太陽光是收縮的（如圖8所示），它的本影不是一個(gè)圓柱體，而是一個(gè)口徑逐漸變小的錐體.而且月球只有在公轉(zhuǎn)軌道的近地位置時(shí)，地球上才有可能觀察到日全食現(xiàn)象.

智慧的古希臘科學(xué)家阿利斯塔克還利用射向地球的太陽光的不平行性，根據(jù)月食現(xiàn)象（如圖8所示），精確地測(cè)出了地球直徑為月球直徑的3.5倍.其方法如下.

月食是地球的陰影投在月球表面上所出現(xiàn)的天文現(xiàn)象.如圖9所示，大圓表示地球投在月球公轉(zhuǎn)軌道上的陰影，若月球剛進(jìn)入地球的陰影區(qū)到恰好完全進(jìn)入陰影區(qū)的時(shí)間為t1，月球剛進(jìn)入地球的陰影區(qū)到月球剛要離開陰影區(qū)的時(shí)間為t2，則R地影R月=D地影D月=t2t1.根據(jù)測(cè)得的時(shí)間t1、t2，阿利斯塔克測(cè)得D地影=2.5D月.

由于太陽射向地球的光束是收縮的，所以地球的陰影并不是一個(gè)圓柱體，而是一個(gè)錐體，離地球越遠(yuǎn)，陰影的半徑越小.在發(fā)生全日食時(shí)，月球的陰影落在地球上，但落在地球上的月球的陰影非常小，幾乎可以看作一個(gè)點(diǎn).由此可以推知，月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑的距離恰能使月球陰影逐漸減小了一個(gè)月球的直徑.于是可以推知，發(fā)生月食時(shí)，在同樣的距離內(nèi)，地球的陰影也必然減小了一個(gè)月球的直徑.所以，地球的直徑應(yīng)是月球直徑的3.5倍，即月球直徑是地球直徑的1/3.5.

參考文獻(xiàn)：

[1][美]保羅·休伊特.概念物理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2015.

（收稿日期：2019-04-22）