穿孔對平紋編織面板蜂窩夾芯結構側向壓縮性能的影響

王 軒 劉武帥 余 芬 鄧云飛 周春蘋

1.中國民航大學航空工程學院，天津，3003002.航空工業濟南特種結構研究所高性能電磁窗航空科技重點實驗室，濟南，250023

0 引言

平紋編織面板蜂窩夾芯結構通常由高比強度、高比剛度的平紋編織層合板和低密度的芳綸紙蜂窩芯子組成，被廣泛應用于雷達罩等航空結構[1]。受外部因素影響，該結構在服役期間難免會出現損傷(如裂紋、脫膠、凹坑和穿孔等)，這會導致結構的承載能力明顯降低[2-4]。穿孔是平紋編織面板蜂窩夾芯結構最常見的損傷形式之一。對于飛機雷達罩中常用的平紋編織面板蜂窩夾芯結構，其面板的每一層在2個方向上都有纖維增強，因此平紋編織面板蜂窩夾芯結構的力學性能與單向纖維面板蜂窩夾芯結構的力學性能相比有較大差別。且雷達罩結構的受力復雜，經常處于側向受壓狀態，故研究穿孔損傷對平紋編織面板蜂窩夾芯結構側向壓縮性能的影響具有重要工程價值。

現有研究中，漸進損傷分析模型在復合材料上的應用主要集中在層合板結構[5-11]，而有關蜂窩夾芯結構的應用較少[12-15]，且大多僅研究夾芯結構在沖擊作用下的力學性能，針對準靜態側向拉壓方面的研究較少。鄭吉良等[16]對蜂窩夾芯結構進行了面內壓縮性能試驗研究，并建立了有限元模型，得到了等腰梯形蜂窩芯復合材料板的3種面內壓縮破壞方式。WANG等[17]針對金屬夾芯板進行了面內壓縮載荷下的抗壓剛度和強度研究。LEI等[18]分別從理論、有限元分析和實驗三方面研究了玻璃纖維面板泡沫夾芯結構的側向壓縮性能，并探討了模態對破壞過程的影響。WANG等[19]研究了不同的缺陷分布形式對蜂窩夾芯強度、失效形式的影響。王凱倫等[20]通過試驗研究了不同構型的薄蜂窩夾芯結構受側向壓縮載荷時的力學響應，并總結出了芯子高度對結構承載強度的影響。

目前，有關單側平紋編織面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結構側向壓縮試驗和分析的研究報道較少，為此，本文建立了平紋編織面板蜂窩夾芯結構的漸進損傷分析模型，研究了無損傷面板和單側面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結構的側向壓縮性能，并進行了相應的側向壓縮試驗研究，以驗證所建立的漸進損傷分析模型的準確性。

1 漸進損傷分析模型

平紋編織面板蜂窩夾芯結構在承受側向壓縮載荷時，內部會出現多種損傷形式。面板損傷形式為纖維拉伸/壓縮失效、基體拉伸/壓縮失效和纖維-基體剪切失效，蜂窩芯子會出現面外剪切失效。考慮到受側向壓縮的蜂窩夾芯結構主要受面板的基體部分承載，因此設定將發生基體壓縮失效的單元刪除，以便更加直觀地顯示斷裂區域。不同的損傷形式需要采取不同的材料性能退化準則，損傷的累積會導致結構的最終失效。

1.1 失效判據

目前，漸進損傷分析模型中有多種常見的失效準則[21]。在蜂窩夾芯結構壓縮失效試驗中， Hashin失效準則不僅能夠更加有效地預測面板的強度，而且編寫的程序更加簡單。Hashin失效準則的表達形式如下：

纖維拉伸失效(σ11>0):

(1)

纖維壓縮失效(σ11<0):

(2)

基體拉伸失效(σ22>0):

(3)

基體壓縮失效(σ22<0):

(4)

纖維-基體剪切失效(σ11<0):

(5)

將Besant準則作為蜂窩芯的失效判據，其表達式如下：

(6)

式中，σii(i=1,2,3)為正應力，下標1、2、3分別表示x、y、z方向；σij(i,j=1,2,3,i≠j)為剪切應力；Xt、Xc分別為x方向的拉伸強度和壓縮強度；Yt、Yc分別為y方向的拉伸強度和壓縮強度；S12、S13和S23分別為對應剪切應力的剪切強度；X33為蜂窩芯對應方向的面外強度。

1.2 剛度退化模型

隨著應力的不斷增大，復合材料內部會出現局部損傷，材料的基本屬性會發生變化，從而導致本構方程中的剛度矩陣發生變化，因此需加入剛度退化模型來修正材料的基本屬性參數。筆者在TSERPES等[22]提出的參數退化準則的基礎上進行了修正，將纖維-基體剪切損傷類型中失效的參數修改為材料失效前參數值的0.1倍，避免了失效后單元發生畸變而導致計算中止的問題。并利用文獻[23]構建的蜂窩芯剛度退化模型進行芯子的材料屬性退化。模型的退化方式見表1。

表1 剛度退化模型Tab.1 Stiffness degradation model

注：E、G和ν分別為材料的彈性模量、剪切模量和泊松比。有上標0的參數表示材料失效前的參數。

1.3 內聚力模型

面板和芯子之間的膠層選用內聚力模型模擬，ABAQUS軟件可提供基于內聚力模型的內聚力單元，本文選用雙線性本構關系的內聚力單元，本構關系表達式如下：

(7)

式中，σn、σs、σt分別為內聚力單元的法向正應力、切向一的剪切應力和切向二的剪切應力;d為剛度的退化系數;Kii(i=n,s,t)為對應方向上的剛度系數;εi(i=n,s,t)為對應方向上的應變；δi(i=n,s,t)為對應方向上的位移；Eii(i=n,s,t)為對應方向上的彈性模量；t0為內聚力單元的初始厚度；δ0為初始損傷時的位移；δf為最終失效時的位移。

選擇二次應力準則作為損傷起始判據，其表達式如下：

(8)

選擇基于能量的B-K準則作為損傷擴展準則，其表達式如下：

(9)

圖1 混合損傷模式下內聚力單元本構關系Fig.1 Constitutive relation of mixed damage mode cohesive zone model

1.4 VUMAT子程序在漸進損傷模型中的應用

基于材料的本構方程、失效判據及失效后的剛度退化準則，編寫了VUMAT子程序，該子程序在求解過程中需從軟件中讀取參數，同時向軟件中返回計算結果，以完成模型的正常分析，本研究建立的模型計算過程見圖2。

圖2 漸進損傷分析流程圖Fig.2 Flow chart of progressive damage analysis

2 試驗研究

2.1 試件

為驗證本文所建立的平紋編織面板蜂窩夾芯結構漸進損傷模型的準確性，進行了相應的試驗研究。本研究的試件為無損傷面板蜂窩夾芯結構和單側面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結構。上下面板均為平紋編織層合板，各由3層單層板組成，上下面板的厚度均為0.801 mm，穿孔損傷直徑為10 mm，結構的幾何尺寸如圖3所示。試件使用的復合材料面板由7781型玻璃纖維平紋機織布和環氧樹脂基組成，單層板材料參數見表2。試件選用的蜂窩芯材料為NOMEX芳綸紙，規格型號為CMAG-CNC1-1.83-96，芯格為正六邊形，邊長為2 mm，高為6 mm，蜂窩芯材料參數見表3。面板與芯子之間利用膠層連接，膠層型號為BMS5-101，TYⅡ型，10級膠膜，膠層參數見表4。

(a)無損傷面板蜂窩夾芯結構

(b)單側面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結構

(c)無損傷面板蜂窩夾芯結構的內部結構 圖3 平紋編織蜂窩夾芯結構幾何示意圖Fig.3 Geometrical description of the honeycomb sandwich structure with plain woven panel

表2 單層板等效材料參數Tab.2 Equivalent material parameters of laminar

表3 蜂窩芯等效材料參數Tab.3 Equivalent material parameters of honeycomb core

表4 膠層等效材料參數Tab.4 Equivalent material parameters of adhesive

2.2 試驗過程

依據ASTM C364-16標準設計了蜂窩夾芯結構的側向壓縮試驗，試驗件總厚度t=7.602 mm，寬度W=55 mm，有效長度L=60 mm，兩端加強片的支承高度h=20 mm。為保證試驗件壓縮時端部不最先被破壞，將承載端部的芯子部分利用樹脂膠填補，并在外部粘貼鋁加強片，加強片長55 mm，寬20 mm，厚度1.5～2.0 mm，每組試驗有7個試驗件。側向壓縮試驗在萬能材料試驗機上進行，加載速度0.5 mm/min，環境溫度25 ℃。每組試驗能夠得到一條位移載荷曲線，該曲線的峰值為蜂窩夾芯結構的失效載荷。圖4為試驗裝置圖。

圖4 試驗裝置圖Fig.4 The diagram of test device

3 有限元建模分析與討論

利用ABAQUS有限元仿真軟件，模擬平紋編織面板蜂窩夾芯結構在側向壓縮過程中的漸進損傷分析。為提高計算效率，采用等效建模的方式將蜂窩芯等效為正交各向異性材料[25]，即將芯子的細觀模芯等效為三維八節點實體單元(C3D8R)；面板同樣選擇三維八節點實體單元(C3D8R)，在單層板厚度方向上(即法向)布置一個單元，在開孔附近加密網格以提高計算精度；膠層選用COH3D8單元，在厚度方向上布置一個單元。邊界條件為：左側固定x、y、z移動方向自由度，右側固定y、z移動方向自由度，在x方向施加位移邊界條件，建立的有限元模型如圖5所示。膠層與面板、膠層與芯子之間的接觸關系均定義為Tie約束。考慮到模型的非線性問題，選用ABAQUS/Explicit求解器模擬準靜態壓縮過程，為減小應力波產生的影響，選用Smooth step幅值曲線加載位移邊界條件，以提高計算結果的準確性。

圖5 有限元模型Fig.5 Finite element model

圖6 無損傷面板蜂窩夾芯結構位移載荷曲線Fig.6 Displacement load curves of honeycomb sandwich structure with no-damage panel

圖6為無損傷面板蜂窩夾芯結構側向壓縮試驗和漸進損傷分析模型得到的位移載荷曲線。由圖6可知，在載荷增大的初期，蜂窩夾芯結構未出現損傷，位移載荷曲線近似為一條直線，隨著載荷的增大，曲線會出現小的波動，此時結構內部開始出現小范圍損傷，若載荷繼續增大則結構將完全失效。漸進損傷分析模型計算得到的位移載荷曲線斜率比試驗的位移載荷曲線斜率大，這表明試驗所用的材料內部存在潛在的損傷，從而導致材料的剛度降低。由無損傷面板蜂窩夾芯結構側壓試驗和數值模擬得到的失效載荷分布圖可知，漸進損傷分析模型得到的失效載荷分布在7組試驗結果之間。7組無損傷試驗測得的失效載荷見表5。由表5可知，試驗得到的平均失效載荷為27.666 kN，漸進損傷分析模型得到的失效載荷為29.721 kN，誤差為7.4%，驗證了本文所建立的漸進損傷分析模型的正確性。

表5 無損傷面板蜂窩夾芯結構側向壓縮試驗失效載荷Tab.5 Failure loads of edgewise compression test of honeycomb sandwich composite with no-damage panel

圖7為單側面板含穿孔損傷蜂窩夾芯結構側向壓縮試驗和漸進損傷分析模型得到的位移載荷曲線。由圖7可知，在載荷增大的初期，位移載荷曲線同樣近似為一條直線，隨著載荷的增大，斜率出現了小幅度變化，各個試件的剛度出現了差異。穿孔會導致結構存在一些潛在的損傷，在試件達到失效載荷前，其曲線波動相比于無損傷面板蜂窩夾芯結構的曲線波動要大很多。由單側面板含穿孔損傷蜂窩夾芯結構側向壓縮試驗和數值模擬得到的失效載荷分布圖可知，漸進損傷分析模型得到的失效載荷分布在7組試驗結果之間。7組單側面板穿孔試驗測得的失效載荷見表6。由表6可知，試驗得到的失效載荷為18.671 kN，漸進損傷分析模型得到的失效載荷為20.131 kN，誤差為7.8%，再次驗證了本文建立的漸進損傷分析模型的正確性。

圖7 單側面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結構位移載荷曲線Fig.7 Displacement load curves of honeycomb sandwich structure with perforation damage on single side panel

與面板無損傷的蜂窩夾芯結構相比，單側面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結構的失效載荷與失效位移均較小，這表明穿孔會導致結構的承載能力降低。圖8a所示為無損傷面板蜂窩夾芯結構側向壓縮失效時的狀態。SDV1表示面板纖維壓縮失效和芯子失效的損傷狀態變量。當SDV1值等于1時，表示單元失效；當SDV1值等于0時，表示單元未失效。由圖8a可知，整體結構發生了屈曲現象，且蜂窩芯子結構的上半部分發生了失效，面板并未發生纖維壓縮失效，承載能力受結構的屈曲行為控制。圖8b所示為單側面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結構側向壓縮失效時的狀態。由試驗結果可知，含穿孔的面板發生了斷裂，且未穿孔一側的面板發生了屈曲現象。這是因為穿孔附近存在應力集中現象，失效會最先發生在穿孔周圍。且出現基體壓縮失效的單元會被刪除，從而可更加直觀地模擬斷裂區。

表6 單側面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結構側向壓縮試驗失效載荷Tab.6 Failure loads of edgewise compression test of honeycomb sandwich structure with perforation damage on single side panel

圖9所示為單側面板含穿孔損傷的蜂窩夾芯結構側向壓縮過程中基體壓縮失效的起始與擴展過程。SDV2表示面板基體壓縮失效的損傷狀態變量。由圖9可知，失效首先發生在穿孔附近，其擴展方向與承載方向成90°夾角。單側面板含穿孔損傷蜂窩夾芯結構的承載能力受含穿孔側面板基體的抗壓縮能力控制。漸進損傷分析模型失效結果與試驗結果有較好的吻合度。

(a)無損傷面板蜂窩夾芯結構側向壓縮結果

(b)單側面板含穿孔損傷蜂窩夾芯結構側向壓縮結果圖8 漸進損傷分析模型結果與試驗結果對照Fig.8 Comparison of progressive damage analysis model results and testing results

(a)起始 (b)擴展 (c)最終失效圖9 基體壓縮失效的起始與擴展Fig.9 Initiation and expansion of matrix compression failure

4 結論

(1)考慮平紋編織面板無損傷和單側含穿孔損傷兩種情況，建立了蜂窩夾芯結構漸進損傷分析模型，通過對比位移載荷曲線和試驗曲線可以發現：兩種情況下模型得到的曲線與試驗曲線的趨勢均基本一致，兩種情況下模型預測的失效載荷與相對應的7組試驗得到的失效載荷均值的誤差均小于10%，且失效形式與試驗觀察結果一致，驗證了本文所建立的漸進損傷分析模型的準確性。

(2) 側向壓縮載荷作用下，無損傷平紋編織面板蜂窩夾芯結構的承載能力主要受整體結構的屈曲行為控制；單側面板含穿孔損傷蜂窩夾芯結構的承載能力受含穿孔側面板基體的抗壓縮能力控制。

(3) 穿孔附近為應力集中區域，基體壓縮失效首先發生在穿孔周圍，其擴展方向與受載方向成90°夾角。

(4) 穿孔會導致結構變得復雜，位移載荷曲線的波動更加明顯，同時會減小結構的失效載荷和失效位移。