多包數(shù)據(jù)丟失的廣義網(wǎng)絡系統(tǒng)的輸出反饋控制

王佳

摘要：針對廣義網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，該文研究了其同時具有測量和控制數(shù)據(jù)丟失的問題。首先把廣義系統(tǒng)進行等價變換使其變?yōu)檎Ｏ到y(tǒng)。然后采用滿足Bernoulli分布的隨機變量來描述多測量和多控制數(shù)據(jù)包的隨機丟失問題。設計的輸出反饋控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且滿足給定的性能約束。利用矩陣不等式方法給出了動態(tài)輸出反饋控制器存在的充分條件。采用改進的CCLM算法給出了輸出反饋控制器設計參數(shù)的求解方法。最后數(shù)值例子表明了所提設計方法的有效性。

關鍵詞：廣義網(wǎng)絡控制系統(tǒng);多包丟失;[H∞]控制;線性矩陣不等式;改進CCLM（Cone Complementarity Linearization Algorithm）算法

中圖分類號：TP13? ? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）20-0028-04

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Abstract： In this paper， the control with both multiple measurement and control packets dropouts for descriptor systems is investigated. Firstly， the descriptor systems are transferred to the normal systems. Then two independent Bernoulli distributed white sequence are used to describe the multiple measurement and control packet dropouts. An output controller is designed to make the systems stable and achieve the prescribed disturbance attenuation level. A sufficient condition for the existence of the dynamic output feedback controller is presented via matrix inequalities. The extended CCLM algorithm is applied to solve the parameters of the controller. Finally， an example is provided to illustrate the usefulness of the design method.

Key words： descriptor networked systems; multiple packet dropouts; [H∞] control; LMI; extended CCLM algorithm

1 背景

廣義系統(tǒng)，又稱奇異系統(tǒng)或微分代數(shù)系統(tǒng)，是一類涵蓋正常系統(tǒng)的更一般化的動力系統(tǒng)。它大量地出現(xiàn)在許多實際的系統(tǒng)模型中，例如電力系統(tǒng)、經濟系統(tǒng)、宇航系統(tǒng)等。近幾年來，廣義系統(tǒng)已經成為人們研究的熱點[1-4]。廣義系統(tǒng)是對正常系統(tǒng)的推廣，是比正常系統(tǒng)更具廣義意義的系統(tǒng)，具有許多正常系統(tǒng)沒有的特性。同時它在結構上變得更加復雜，在理論研究上也更具有挑戰(zhàn)。

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)是將系統(tǒng)各組件 （傳感器、控制器、執(zhí)行器）之間通過網(wǎng)絡交換信息。在網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)傳輸通過傳感器到控制器和從控制器到執(zhí)行器。網(wǎng)絡系統(tǒng)模型可以看作開關的隨機開關模式。當開關打開時，輸出保持在前一次的數(shù)值，數(shù)據(jù)包丟失。當網(wǎng)絡系統(tǒng)發(fā)生故障或是網(wǎng)絡擁塞時，則系統(tǒng)會發(fā)生數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象。數(shù)據(jù)包丟失通常是隨機現(xiàn)象。由于隨機的數(shù)據(jù)包丟失，使得傳統(tǒng)估計和控制方法不能直接應用到網(wǎng)絡系統(tǒng)當中。同時，數(shù)據(jù)丟失會降低系統(tǒng)的性能，使得系統(tǒng)的濾波和估計更具有挑戰(zhàn)性。目前對于數(shù)據(jù)丟失問題的研究已經取得了一些成果[5-10]。但主要研究方向為網(wǎng)絡丟包問題的濾波器設計問題和穩(wěn)定性問題。關于多包丟失的控制器設計問題的研究還比較少。并且關于廣義網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)丟失的研究成果還鮮見報道。

本文針對一類廣義網(wǎng)絡控制系統(tǒng)同時具有測量數(shù)據(jù)丟失和控制數(shù)據(jù)具有多包丟失的情況進行了研究，給出了動態(tài)輸出反饋控制器的設計方法。并利用改進CCLM算法，給出了控制器參數(shù)的求解方法。

2 廣義網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的建模

考慮如下具有多包丟失的廣義離散不確定系統(tǒng)：

其中[x（k）∈?n]是狀態(tài)向量，[w（k）∈?r]是外部干擾信號，[z（k）∈?q]是系統(tǒng)的被調輸出，[uF（k）∈?m]是執(zhí)行器接收到的控制信號，[y（k）∈?p]是傳感器的測量信號。矩陣為系統(tǒng)相應維數(shù)定常矩陣， 并且[rank{E}

其中[Prob{?}]代表事件[?]的概率[E{α（k）}]代表對隨機變量[α（k）]數(shù)學期望，[E{β（k）}]代表對隨機變量[β（k）]數(shù)學期望，[α]和[β]是已知的正數(shù)。[α（k）]和[β（k）]是相互獨立的。執(zhí)行器和傳感器的多包丟失情況可以分別表示為其中[u（k）∈?m]控制器輸出的信號，[yF（k）∈?p]是傳感器的測量信號。

由文獻[1]可得關于廣義系統(tǒng)的如下基本定義和定理。

定義1：如果系統(tǒng)滿足：[detsE-A]不恒等于零，則稱系統(tǒng)是正則的。

定義2：若矩陣對[E，A]正則、穩(wěn)定、因果，則對應的廣義系統(tǒng)是容許的。

定義3：如果離散廣義系統(tǒng)正則，[ degdetzE-A=r]，則存在非奇異矩陣[P1]，[Q1]，使得

定義4：等價變換的兩個系統(tǒng)完全等價。

引理1：第二種受限等價系統(tǒng)因果，當且僅當?shù)诙N受限等價變換中[A22∈R（n-r）×（n-r）]可逆。

增廣的狀態(tài)向量為：

對系統(tǒng)（5），設計如下全階動態(tài)輸出反饋控制器：

其中[x（k）∈Rn]是控制器的狀態(tài)，[AF]，[BF]， [CF]是待設計的控制器參數(shù)。定義增廣狀態(tài)[x（k）=x（k）x（k）]，由（5）和（6）得閉環(huán)系統(tǒng)為：

本文的設計目標是針對系統(tǒng)（5）設計動態(tài)輸出反饋控制器（6），使得對于所有容許的測量數(shù)據(jù)和控制數(shù)據(jù)丟失，閉環(huán)系統(tǒng)（7）滿足如下性能：1）當外部干擾[wk=0]時，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。2）在零初始情況下，滿足性能指標，即在零初始條件下，被控輸出滿足[k=0∞E{‖z（k）‖}<γ2k=0∞E{‖w（k）‖}]，其中[γ>0]是標量。

3 主要結果

定理1：給定[γ>0]，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定且滿足[H∞]性能約束的充分條件是存在正定對稱陣P使得下式成立：

由Schur補引理知定理1成立，則[Ω<0]，閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定且滿足性能約束。

基于定理1， 如下定理給出使得閉環(huán)系統(tǒng)）漸近穩(wěn)定，并且滿足性能約束的動態(tài)輸出反饋控制器的存在充分條件和設計方法。

定理2：給定[γ>0]，閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定且滿足[H∞]性能約束的充分條件是存在正定對稱陣[S，Q，V，R，Q1，Q2，Q3]使得[Ξ1*Ξ2Ξ3<0]成立，其中證明：首先， 對正定對稱陣P和[P-1]進行分解，[P=RX12XT12X22，P-1=SY12YT12Y22]。進行合同變換并根據(jù)Schur補定理可知控制器存在，并由兩個等式約束。這一問題我們可以用改進的CCLM方法進行求解。改進的CCLM算法如下：第一步： 給定最大迭代次數(shù)N，誤差精度為[?];第二步： 尋找滿足定理2和兩個等式的一組解，并令[V（k）=V， S（k）=S， Q（k）=Q， R（k）=R， γmin=γ， k=0];第三步：尋求最優(yōu)解[Q， Q， Q， V， S， Q， R]使得具有半正定約束的目標函數(shù)最小[mintrace（VS（k）+V（k）S+trace（QR（k）+Q（k）R）+δ， δ=γ2];第四步： 若該解滿足等式，并且[|trace（VS（k）+V（k）S）+trace（QR（k）+Q（k）R）-4（n+m+p）|≤?]，則[γmin=min{γmin，γ}];第五步： 若k>N，則最優(yōu)解為[γmin]迭代結束;第六步： 令[V（k）=V， S（k）=S， Q（k）=Q， R（k）=R]，[k=k+1]，返回第三步。本文對CLMM算法的改進，減少了其保守性。

4 仿真例子

考慮形如（1）的廣義系統(tǒng)模型， 其中：

[B2=-0.042-0.021，C2=1.40.800，D11=0.50.5，D12=0.960.98，D21=1.6]。假設測量數(shù)據(jù)丟失的概率0.1;控制數(shù)據(jù)丟失的概率0.2;迭代次數(shù)N=200，則根據(jù)上述算法可得到最優(yōu)解為[γ=0.2044]，此時的控制器參數(shù)為：

5 結論

本文針對廣義網(wǎng)絡控制系統(tǒng)研，究其具有多包數(shù)據(jù)丟失的問題。給出了在控制數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)均有丟失的情況下，動態(tài)輸出反饋控制器的設計方法。設計的控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足較好的性能約束。并利用改進的CCLM算法，給出了動態(tài)輸出反饋控制器的求解方法。

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