基于季節因素修正的GM(1,1)模型在高速公路車流量預測中的應用

孫世忠

(河北省高速公路衡大管理處，河北 衡水 053000)

1 高速公路車流量預測的必要性

高速公路車流量，就是單位時間內某條高速公路上所通過的車輛數。在工程建設和行業管理實踐中對高速公路車流量一直缺乏行之有效的預測方法，加上一些人為干擾，造成許多項目前期車流量預測數據與項目建成后實際車流量相差甚遠，造成了嚴重的決策偏差和投資浪費，因此有必要結合高速公路車流量特點，探索合理可靠的高速公路車流量預測方法，為高速公路前期規劃決策、運營期經營效益評估，以及建設項目后期評價提供可靠的數據支持。

2 車流量預測方法概述

對于某條段高速公路或某區域高速路網來說，車流量大小主要受收費標準高低的影響；隨著高速路網的不斷完善和加密，車流量大小與周邊相鄰路段或路網暢通狀況有關，因此高速公路車流量臨時不確定性因素較多，而且受季節和天氣因素影響波動變化較大。

針對這種變化特點，以河北省衡大高速公路近4 a的季度車流量數據為例，分別基于常規GM(1,1)灰色模型和季節因素修正GM(1,1)模型兩種方法進行計算對比。

2.1 常規GM(1,1)灰色模型法

2.1.1 基本原理

按季度統計的高速公路車流量數據可以視為一個時間序列，從統計學角度看，時間序列分析是基于趨勢預測原理進行的，如果時間序列變化趨勢不明顯，則很難建立擬合度比較高的預測模型；同時，時間序列分析是基于時間序列按照既定趨勢變化的假設條件為前提，沒有考慮不確定因素對未來變化產生的影響。而當一個時間序列沒有表現出明顯趨勢的態勢時，使用累加的方法可以將無序離散的原始序列轉化為一個增長趨勢較為明顯的時間序列，按該序列的增長趨勢可以建立指數型預測模型，并考慮不確定性的影響進行預測，最后采取累減的方法恢復原來的時間序列，從而得到預測結構，這就是GM(1,1)灰色預測的基本原理[1,2]。具有要求原始數據數量少、精度相對較高的特點，適合小樣本、貧信息不確定性系統的分析。

2.1.2 模型建立的步驟和方法

GM(1,1)灰色預測模型反映了一個變量對時間的一階微分函數，其相應的微分方程為

(1)

式中：x(1)為經過一次累加生成的數列；t為時間；a,u為待估參數，分別稱為發展灰數和內生控制灰數。

(3)對x(1)采用最小二乘法求參數a,u。

其中

(3)

yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

(4)

(5)

2.2 季節因素修正GM(1,1)模型預測方法

2.2.1 方法基本思路

GM(1,1)模型預測雖然具有要求樣本數據少的優勢，但作為一種預測方法，由于其基本原理是用指數曲線擬合原始數列，因此對于序列數據出現異常的情況很難處理，特別是對高速公路車流量這類存在季節波動變化的時間序列，其擬合效果有待提高。有必要引入季節因素進行修正，使其既能反映時間序列的趨勢變化，又考慮季節波動影響[2,3]。

2.2.2 基本步驟

(1)基于GM(1,1)模型預測方法得出各季度預測值，作為趨勢值。

(2)將各季度原始數據除以趨勢值，得出修勻比率，使增長趨勢的影響得以消除，以表明各季度的季節變動程度。

(3)將各年同季度的修勻比率加以平均，得到各年同季度的平均修勻比率。

(4)將各年同季度的平均修勻比率加以平均，得到季度總平均修勻比率。

(5)用季度總平均修勻比率對季度平均修勻比率進行調整來確定季節比率。

2.3 計算預測值并進行誤差檢驗

根據季節比率，測算出各季度預測值，并根據實際值和預測值計算標準誤差，檢查預測值是否在標準誤差范圍之內。

3 高速公路車流量實例預測及分析

河北省衡大高速公路近5 a來車流量情況如表1所示。

表1 季度車流量數據 萬輛

3.1 基于常規GM(1,1)灰色模型預測

3.1.1 原始數列數據處理

利用公式(2)原始數列生成累加數列，并對其進行數列準光滑性檢驗和準指數檢驗，判斷是否可以對X(1)應用GM(1,1)模型，計算結果如表2所示。

當k>3時，ρ(k)<0.5，滿足準光滑條件；同時σ(1)(k)∈[1,1.5]，滿足準指數條件，因此，X(1)累加數列適用GM(1,1)模型。

3.1.2 確定GM(1,1)模型

表2 準光滑性檢驗和準指數檢驗

3.1.3 推算季度趨勢值

根據公式(5)推算各季度趨勢值，結果如下：

當k=0時，x^(1)(1)=28 925.376 316e(0.000 000)-28 773.283 416=152.092 900

…

當k=14時，x^(1)(15)=28 925.376 316e(0.087 357)-28 773.283 416=2 792.575 990

因此：X^(1)=(152.092 900 ,333.145 025 ,515.330 407,698.656 138,883.129 358,1 068.757 247,1 255.547 034,1 443.505 991,1 632.641 436,1 822.960 734,2 014.471 294,2 207.180 574,2 401.096 075,2 596.225 348,2 792.575 990)

X^(0) = (152.092 900,181.052 125,182.185 382,183.325 732,184.473 219,185.627 889,186.789 787,187.958 957,189.135 445,190.319 298,191.510 560,192.709 279,193.915 501,195.129 273,196.350 643)

以此類推，可推算2019年各季度趨勢值:

k=15時，x^(0)(15)=2 990.155 647-2 792.575 990=197.579 657 ；k=16時，x^(0)(16)=3 188.972 011-2 990.155 647=198.816 364 ；k=17時，x^(0)(17)=3 389.032 823-3 188.972 011=200.060 812；k=18時，x^(0)(18)=3 590.345 872-3 389.032 823=201.313 049。即2019各季度趨勢值分別為197.58萬輛、198.82萬輛、200.06萬輛、201.31萬輛。

3.1.4 趨勢值誤差檢驗

根據實際值和趨勢值計算殘差及其標準差，檢查預測值是否在允許誤差范圍之內，結果見表3。

表3 GM(1,1)模型誤差計算

按95%的概率計算，只容許最多有一點(15×0.05≈1)可以超出控制范圍，表3中的所有殘差均未超出控制范圍。

3.2 基于季節因素修正模型

3.2.1 常規GM(1,1)模型數據處理

對原始數列按照常規GM(1,1)模型進行處理，得到原始數列的趨勢值及2019各季度趨勢值。

3.2.2 計算趨勢比率和季節比率

(1)將各季度原始數據除以趨勢值，得出趨勢比率，使增長趨勢的影響得以消除，以表明各季度的季節變動程度。趨勢比率的計算式Ui=yi/yc，如2015年第3季度為152.17/181.05=84.05%，2016年第4季度為188.92/186.79=101.14%。以下各季度同此計算，于是得出表4。

表4 季節修正模型參數 %

根據該式，對趨勢比率進一步計算，得到各季度平均趨勢比率：第1季度，111.29% ；第2季度，90.21%；第3季度，92.08%；第4季度，109.26%。

(4)用季度總平均趨勢比率對各季度平均趨勢比率進行調整，確定季節比率：第1季度，110.50%；第2季度，89.57%；第3季度，91.43%；第4季度，108.49%。季節比率具體計算詳見表4。

3.2.3 計算預測值并進行誤差檢驗

將季節比率和各季度趨勢值相乘，測算出各季度預測值，并根據實際值和預測值計算殘差及其標準差，檢查預測值是否在允許誤差范圍之內，結果見表5。

表5 GM(1,1)季節修正模型誤差計算

按95%的概率計算，只容許最多有一點(15×0.05≈1)可以超出控制范圍，表6中的所有殘差均未超出控制范圍。

以此類推同樣可得出2019各季度通行量預測值分別為197.58萬輛×110.50%=218.33萬輛、198.82萬輛×89.57%=178.09萬輛、200.06萬輛×91.43%=182.92萬輛、202.57萬輛×108.49%=219.77萬輛。

3.3 兩種方法結果對比

將常規GM(1,1)模型法和GM(1,1)季節修正模型法的計算結果進行比較，可以看出：使用這兩種方法算得的預測值的誤差都在允許范圍之內，但前者標準誤差(27.797)和平均相對誤差(11.7%)，要遠大于GM(1,1)季節修正模型法所得的標準誤差(18.312)和平均相對誤差(7.1%)，因此使用GM(1,1)季節修正模型法誤差更小，預測出來的值更為接近真實數據。

4 結束語

本文對常規的GM(1,1)模型進行季節比率修正，使其既能夠反映時間序列的趨勢變化，又能夠反映季節波動的影響，可以有效減小誤差。當然，從長期預測的角度看，不僅要考慮季節因素，還要綜合考慮周邊路網變動、交通管制等內外因素的影響，在實際應用中，可探討適當加入外部因素影響進一步修正預測值，不斷驗證方法的可靠性、提高預測精度。