基于慣組加速度計的主動載荷控制技術研究

張普卓，李 君，黃 亮，程 興，陳 宇

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

0 引 言

為降低高空風對火箭飛行氣動載荷影響，火箭大都采用彈道風修正技術[1]和攻角或加速度計主動控制技術[2～6]來降低火箭在大風區的氣動載荷qα合成，（其中，Δα和 Δβ分別為響應攻角和響應側滑角；αw和βw分別為風攻角和風側滑角）。彈道風修正是通過射前實測高空風數據，對火箭飛行程序角進行離線修正，使火箭在預報風場作用下飛行合成氣動攻角最小，從而降低火箭飛行氣動載荷，該方法原理簡單，較易實現，在風場比較穩定的情況，減載效果較好，目前已廣泛應用于中國現役火箭[7]。但該方法實時性不強，對風切變適應能力較差，過于依賴射前預報風精度，因此射前彈道風修正后通常會留有一定的設計余量，用于包絡高空風切變和預報風場的不確定性，導致火箭不能做到全天候發射。因此在此基礎上又提出基于攻角表或加速度計的主動載荷控制技術，即在控制回路中引入攻角信息，對攻角進行實時控制，該方法不需要射前高空風測量信息，對切變風減載效果好，魯棒性強，目前在中國新一代運載火箭上已經得到成功應用[8,9]，并取得較好的效果，但目前該方法需要在控制系統中增加橫向、法向加速度計或攻角表，對火箭箭上控制系統改變較大，從而限制了該方法在現役的CZ-3A系列、CZ-2C、CZ-2F等運載火箭上的應用。

本文針對運載火箭主動載荷控制技術進行研究，提出了一種基于慣組加速度計實施載荷主動控制的方案，從原理上證明該方法的可行性，在不改變火箭現有電氣布局和提高慣組脈沖當量的情況下，實現火箭載荷的主動控制，仿真結果顯示該方法與基于專用加速度計的主動載荷控制方法效果相當，可有效降低火箭大風區的氣動載荷，具有較強的工程應用價值。

1 運載火箭主動載荷控制技術

主動載荷控制技術包括基于攻角表和基于加速度計兩種形式，攻角傳感器可以用來直接測量火箭飛行過程中的合成攻角，是載荷控制的最有效方法，但受限于測量精度以及安裝和使用問題[7]，在運載火箭上還沒有參與實時控制，目前采用較多的是利用固連在箭體上的加速度計來獲得測量信息，用來估算攻角，從而參與減載控制。

1.1 俯仰通道動力學模型

引入加速度計反饋后，整個姿控系統的結構如圖1所示。

圖1 加入減載回路姿控系統示意Fig.1 Control System Block Diagram with Load Relief Control Loop

下面通過理論分析引入加速度計對姿態控制系統的影響，為了能夠簡單清楚的說明主動減載方案的原理，對運載火箭姿態動力學方程[10]進行如下簡化（以俯仰通道為例）：

a）不考慮箭體的彈性振動和液體晃動；

b）不考慮發動機擺動產生的慣性力對姿態運動的影響；

c）不考慮伺服機構的動態特性；

d）不考慮氣動阻尼的影響。

簡化后的俯仰通道的姿態動力學方程為

式中 θΔ為彈道傾角；αΔ為響應攻角；wpα，wqα分別為平穩風攻角和切變風攻角；φδΔ為發動機擺角；1c，c2，c3，為力方程系數；b2，b3為力矩方程系數。

以加速度計作為火箭橫向、法向加速度的測量元件，加速度計測量的是箭體坐標系下加速度計安裝位置處的橫向、法向加速度，因此固聯在箭體上，其敏感軸與俯仰軸平行加速度計所測量的視加速度信號為

式中 V為火箭飛行速度；zx，ax分別為火箭質心和加速度計至火箭理論尖端的距離。

引入加速度計反饋的主動減載方案控制方程為

在稠密大氣層飛行段，風干擾主要包括平穩風干擾和切變風干擾，彈道風修技術可以大幅降低平穩風對飛行載荷的影響，因此本文主要分析切變風干擾引起響應攻擺角，并分析主動減載的作用及影響。

1.2 切變風干擾響應攻擺角計算

由于切變風的變化比箭體質心運動快，可以近似認為在切變風作用下質心的運動可以忽略，忽略箭體運動方程和控制方程的動態項，簡化后的動力學方程為

由式（5），可求得擺角的計算公式為

整理可求得響應攻角計算公式：

切變風對應的擺角計算公式：

同理，在無加速度計反饋情況下：

1.3 主動減載對氣動載荷和操縱載荷的影響

下面分析主動減載情況下，引入加速度計反饋后，作用在箭體上的氣動載荷和操縱載荷的大小。主要分析切變風情況下的氣動載荷和操縱載荷，此時可忽略質心運動的變化和角運動的動態項，由攻擺角的簡化計算公式可得：

首先，分析一下 b3k2-b2k3的正負號：

式中 nφ，Pφ分別為參與姿態控制的發動機臺數和推力；q為火箭飛行動壓；Sm為氣動參考面積；為火箭法向力系數對攻角的導數； Jz，M分別為箭體的轉動慣量和質量；xR為發動機擺動點距理論尖點的距離。

由于發動機擺動點位置與理論尖點的距離 xR必然大于壓心位置與理論尖點的距離 xy，所以 b3k2-b2k3恒大于零，由此

如果令 b2′ = b2+ ag( b3k2-b2k3)，則式（11）可改寫為

同樣給出無加速度計反饋時的攻擺角計算公式：

從式（12）和式（13）可以看出，引入加速度計反饋后等價于實現了，這說明加速度計反饋的作用相當于改變了氣動力矩系數 b2，又由于因此 b2′ ＞b2，相當于增大了尾翼。在靜不穩定力矩系數最大時刻，通常b2＜0，當ag比較小時， b2′仍小于零，但是絕對值減小，相當于氣動靜不穩定度減小，當 ag比較大時， b2′大于零，相當于實現了箭體從靜不穩定變成了靜穩定。由于在 a0不變的基礎上， ag的作用使得攻擺角的分母增加，從而減小了切變風引起的合成攻角和發動機擺角，也就是降低了氣動載荷和操縱載荷。

同時還可以看到，當引進 ag項使的大小與a0的關系發生了變化。

在無加速度計反饋時，

當0a減小時，均增大。

在引入加速度計反饋后，

當 a0減小時Δαwq+αwq和Δδφwq隨之減小；當a0=0時， Δαwq+αwq和均為零，這時箭體像一個風標，迎著氣流的方向飛行，此時箭體由于切變風干擾所受的載荷最小。但此時姿控系統是不穩定的，所以 a0的取值必須兼顧姿控系統的穩定性和減載設計的效果。

綜合以上分析可知，引入加速度計進行減載控制，加速度計控制方案對于減小切變風產生的擺角是很有效的。因此，采用加速度計控制方案減少攻擺角和橫向載荷是有利的。

2 基于慣組加速度計減載可行性分析

2.1 加速度計位置對減載效果的影響分析

根據引入加速度計反饋的主動減載方案控制方程：

a）對剛體姿態穩定性的影響。

忽略質心運動對姿態運動的影響，姿態動力學方程可簡化為

由于：

所以， 1 - ag( k3- b3la) ＞ 0。

由 前 面 分 析 可 知 b3k2- b2k3＞0， 由 于根據前面的分析，在不加入主動減載的設計中，必然能保證 a0b3+ b2＞0，因此加入主動減載后必然也能滿足a0b3+ b2′ ＞0，所以有

b）主動減載方案對箭體彈性和液體晃動的影響。

由于加速度計除敏感箭體的質心運動和繞質心轉動產生的視加速度外，還要敏感箭體彈性振動和環境振動產生的加速度，并傳送到伺服系統中形成閉環回路。因此，引入加速度計反饋以后將會對箭體彈性振動產生直接的影響。而由于加速度計不能敏感液體晃動，主動減載方案只能通過影響剛性姿態運動來影響液體晃動，因此對液體晃動的影響不大。下面主要針對主動減載方案對箭體彈性振動的影響進行分析。考慮箭體彈性的加速度計測量方程為

忽略其他剛性項的影響，將其代入控制方程：

代入簡化的彈性動力學方程：

整理后可得：

閉環特征方程為

由此可知：

c）對減載效果的影響。

2.2 慣組脈沖當量對減載效果的影響

由于火箭慣組加速度計大都是以脈沖數形式輸出加速度信息，輸出周期為20 ms，受脈沖當量的影響，其分辨率僅為

由式（32）進一步可得到：

可以看出響應攻角αΔ是加速度的兩次積分，由于積分器是一強低通濾波器，經過積分器濾波后慣組分辨率對減載效果影響較小。

圖2為慣組解算與直接測量加速度計信息對比。

圖2 慣組解算與直接測量加速度計信息對比Fig.2 The Data Output of IMU Calculating and Accelerometer

圖3 為減載效果對比。

圖3 減載效果對比Fig.3 Compensation Effects Under Different Accelerometer

經分析可知，慣組脈沖當量對減載效果影響較小，基于IMU加速度計解算與基于專用加速度計直接測量的減載效果基本一致。

2.3 仿真驗證

本文以某型運載火箭為例，開展仿真驗證工作，對比采用專用加速度計和基于慣組加速度計2種方式的減載效果，仿真初始條件如下：

a）安裝位置。

慣組安裝位置：距理論尖點12 m；

專用加速度計安裝位置：距理論尖點22 m，二、三級級間段位置，在一階彈性振動振型前波腹位置，在此情況下引入的一階彈性信息最少，在一階彈性位置不需要加入陷波網絡，對剛體信號的影響小。

b）風場數據。

風場數據采用西昌統計風場，考慮平穩風與切變風的綜合作用，高空風模型如圖4所示。

圖4 高空風場模型Fig.4 Wind Aloft Model

仿真結果如圖5、圖6所示。

圖5 qα仿真結果Fig.5 The Dynamic Pressure Curves

圖6 qα 仿真結果局部放大Fig.6 The Partial Enlarged View of Dynamic Pressure Curves

從以上仿真結果可以看出，基于IMU加速度計與基于專用加速度計的減載效果相差35 Pa·rad，風補償效果分別為19.92%和21.14%，兩者基本一致。

3 結 論

研究結果表明：

a）加速度計安裝在儀器艙位置滿足姿控系統穩定性要求，對剛體穩定性無影響；

b）加速度計安裝位置對箭體彈性穩定性的影響與安裝位置和發動機位置的振型符號相關，當兩者符號一致時，彈性模態頻率和阻尼比均增大，對彈性穩定有利；當兩者符號不一致時，彈性模態頻率和阻尼比均減小，對彈性穩定不利。火箭發動機一般在箭體尾部，對于一般火箭而言，由箭體質量特性分布決定了一階模態的振型在發動機位置和儀器艙位置的大都是同號的，因此采用慣組加速度計減載會使彈性模態頻率和阻尼比均增大，對箭體彈性穩定有利。

c）加速度計安裝位置對減載效果會有一定影響，會引入一項牽連加速度擾動，使用專用加速度計時可以通過改變安裝位置來控制牽連加速度的影響，減載效果會優于慣組加速度計，但該擾動對減載效果影響不大，仿真表明牽連加速度影響在50 Pa·rad以內；

d）慣組加速度計輸出受脈沖當量的影響，分辨率較低，但響應攻角是加速度的兩次積分，由于積分器是一強低通濾波器，經過積分器濾波后慣組分辨率對減載效果影響較小，可以忽略。