金屬O形環密封結構的泄漏模型研究*

(西南石油大學機電工程學院 四川成都 610500)

由于石油、化工、農業、核能、航空航天、海洋開發等領域所采用的某些裝備，其介質性質和操作工況十分苛刻，如強腐蝕性、放射性、高溫、高壓等，因此其密封要求非常嚴格。因采用一般的墊片密封無法滿足要求，金屬O形環(以下簡稱O形環)密封則在這些裝備中起到了重要作用。密封的目的就是防止泄漏，密封處泄漏是引起裝備失效的主要原因。1973年，REUTERT等提出通過泄漏率來表示密封墊片的性能[1]，泄漏率的提出可以定量地分析密封性能。ROTH和HABLANIAN[2]基于分子流假設，提出了真空密封的泄漏模型。王波等人[3]基于ROTH密封理論對真空環境下橡膠O形圈的泄漏率進行了研究，給出了硅橡膠材料密封系數的數值模擬方法。顧伯勤[4]基于氣體通過多孔介質的總流率為層流流率和分子流率之和，提出了氣體通過非金屬墊片泄漏率的普遍表達式。馮秀和顧伯勤[5-7]基于分形理論[8-9]及層流理論[10-11]對金屬墊片密封的泄漏模型進行了研究，建立了泄漏率與墊片壓緊應力、介質壓力、墊片寬度、分形參數及真實接觸面積等因素之間的關系。沈明學等[12]對金屬O形環密封進行了氦檢漏試驗，給出了泄漏率隨溝槽深度的變化曲線。然而，目前針對金屬O形環泄漏模型的研究鮮見報道。因此，本文作者基于金屬墊片密封的泄漏模型來建立O形環靜密封結構的泄漏模型。

與金屬墊片泄漏率計算有關的因素中，密封的真實接觸面積與粗糙表面的接觸模型有關。金屬墊片密封面接觸模型中微凸體的變形方式考慮了彈性、彈塑性和完全塑性變形。而KOGUT和ETSION[13]已將微凸體的變形方式擴展為完全彈性、第一彈塑性、第二彈塑性和完全塑性變形。為了建立更符合實際情況的結合面模型，溫淑花[14]在建立結合面接觸模型時，采用了KOGUT提出的微凸體變形方式，但未考慮微凸體大小分布的域擴展因子。另外，金屬墊片泄漏率計算中的墊片寬度為定值，而O形環密封結構的接觸寬度與O形環的壓縮率有關。SHEN等[15]對O形環進行了環壓扁試驗，給出了壓縮率與接觸寬度的關系曲線。

本文作者改進了密封面接觸分形模型，建立了壓縮率與接觸寬度的關系，推導出適用于O形環密封結構的泄漏模型。

1 泄漏模型

1.1 O形環密封結構模型

螺栓、法蘭和O形環連接結構(如圖1所示)的密封機制是通過擰緊螺栓使O形環產生一定的變形，擁有足夠的回彈力使接觸表面產生較大的接觸應力，從而使法蘭表面與O形環表面緊密貼合。由于任何制造或加工方法都不可能形成絕對光滑的理想表面，實際密封表面形貌為凹凸不平表面，而且密封面間也不可能實現完全嵌合，所以在相互接觸的密封面間總是存在著細微的間隙或通道。因而，O形環密封的泄漏主要為“界面泄漏”，且是不可避免的。

圖1 金屬O形環密封結構示意圖

O形環一般用于中、低、高壓裝備的密封，氣體通過密封結構的流動為層流流動，因此，文中將基于金屬墊片密封結構泄漏模型來建立適用于O形環密封結構的泄漏模型。

氣體通過金屬墊片密封結構的流動，可看成是氣體在簡化成余弦波形狀的泄漏通道中不可壓縮黏性流體的穩定層流流動，基于分形理論和層流理論，金屬墊片密封結構的泄漏模型[7]為

G3(D-1)(Aa-Ar)(7-3D)/2C1exp(-C2SG)

(1)

1.2 改進接觸分形模型

從式(1)中可看出，泄漏率的計算與密封面的真實接觸面積Ar有關。當螺栓預緊時，密封面上所有微凸體的接觸橫截面積a之和，即為密封面的真實接觸面積Ar。因此，改進密封面的接觸模型可得到更接近實際的真實接觸面積Ar。

密封面之間的接觸可簡化為剛性理想光滑平面(法蘭密封表面)與等效粗糙表面(O形環密封表面)的接觸。假設：等效粗糙表面滿足各向同性的分形特征；微凸體間沒有相互作用；變形時只有微凸體發生變形；不考慮接觸過程中接觸硬化和硬度隨深度的變化；不考慮摩擦。

基于分形理論，微凸體的臨界接觸橫截面積[14]為

(2)

式中：γn為空間頻率的模，它決定著粗糙表面的頻譜，γ=1.5可適于高頻譜密度及相位的隨機性；E為等效彈性模量，MPa；K為硬度系數，與材料泊松比ν相關，K=0.454+0.41ν；H為較軟材料的硬度，MPa。

完全彈性變形階段、彈塑性變形第一階段、彈塑性變形第二階段及完全塑性變形階段的微凸體負載分形模型[14]分別為

(3)

(4)

(5)

Fp(a)=Ha

(6)

中：a為微凸體接觸橫截面積，mm2。

文獻[17]引入微凸體大小分布的域擴展因子ψ，微凸體接觸橫截面積分布函數為

(7)

式中：al為最大微凸體的接觸橫截面積，mm2。

密封面壓緊力F與真實接觸面積Ar的關系[14]為

(8)

當D≠1.5時：

(9)

當D=1.5時：

(10)

式中:

1.3 金屬O形環接觸寬度

金屬墊片密封結構泄漏率計算中接觸寬度為定值，而O形環的密封接觸寬度b與壓縮率λ有關，將式(1)用于O環密封泄漏率的計算，則需要對O形環的密封接觸寬度與壓縮率的關系進行分析。

文獻[15]試驗結果給出的壓縮率與接觸寬度關系曲線表明，O形環在發生塌陷前，接觸寬度隨壓縮率的增加而逐漸增加；發生塌陷后，接觸寬度迅速減小，最后逐漸趨穩。對塌陷前的試驗數據進行回歸分析，擬合相關系數在0.99以上，推導出在O形環塌陷前，接觸寬度b與壓縮率λ的關系為

b=C3exp(C4λ)

(11)

式中：C3、C4為常數系數。

將式(11)代入式(1)中，可得到適用于金屬O形環密封結構的泄漏模型為

ψ[(2-D)(3D-5)]/2G3(D-1)(Aa-Ar)(7-3D)/2C1exp(-C2SG)

(12)

2 驗證分析

以文獻[12]中金屬O環密封結構泄漏率的試驗數據為依據，對金屬O形環密封結構泄漏模型的正確性進行驗證。驗證方法：首先采用有限元法分析與接觸寬度有關的C3、C4系數；根據文獻[7]取D=1.24、G=1.193 3×10-6，C1=0.77C2=0.058；其次根據式(9)計算密封面的真實接觸面Ar；再將得到的參數代入式(12)中，計算出密封泄漏率；最后對試驗數據與理論計算率進行比較分析，若泄漏率在同一量級，說明文中建立的泄漏模型是合理的。

2.1 模型建立

采用文獻[12]中O形環的規格和性能參數，O形環基體材料為Inconel718，表面鍍銀，法蘭材料為P91；O形環線徑d=12.7 mm，壁厚t=1.35 mm，外徑D1=650 mm。密封介質為氦氣，常溫下氦氣動力黏度為η=1.855×10-7Pa·s。常溫下密封結構材料性能如表1所示。

表1 金屬O形環密封結構材料性能

利用ABAQUS分析O形環密封接觸寬度隨壓縮率的變化規律。假設上、下法蘭為剛性體，O形環為彈塑性變形體，建立O形環有限元網格模型如圖2所示。采用CAX4I單元，且對O形環與上法蘭接觸區域進行局部加密，共包含44 576個節點，總單元數為42 984。金屬O形環表面與法蘭表面接觸摩擦因數取0.15。上法蘭沿y的負方向對O形環施加多步位移載荷。

圖2 金屬O形環有限元網格模型

2.2 接觸寬度系數

圖3示出接觸寬度b與壓縮率λ的變化規律?？芍瑝嚎s率λ在5%～16%范圍內，接觸寬度b隨壓縮率λ的增加而逐漸增加；超過16%后，接觸寬度迅速減小，最后逐漸趨穩。此現象與文獻[15]一致，說明壓縮率λ超過16%后將開始發生塌陷。圖4示出不同壓縮率下O形環的應力云圖及接觸區放大圖，可看出，λ為8%和16%時，O形環與法蘭接觸連續，未發生塌陷；λ為25%時，O形環與法蘭接觸不連續，說明O形環發生了塌陷。

裝備的設計壓縮率應不超過將發生塌陷的壓縮率，因此，利用MATALB對O形環塌陷前的壓縮率λ(5%～16%)與接觸寬度b的關系曲線進行擬合，擬合相關系數在0.99以上，得到系數C3=0.599 4、C4=0.067 42，即接觸寬度b與壓縮率λ的關系為

b=0.599 4exp(0.067 42λ)

(13)

圖3 接觸寬度隨壓縮率的變化

圖4 金屬O形環的應力云圖

23 結果分析

將有限元分析得到的接觸應力SG代入式(9)中，計算出真實接觸面積Ar，再將真實接觸面積Ar、分形參數D、G和系數C1、C2、C3、C4等參數代入式(12)，便可靠得到泄漏率。圖5示出不同壓縮率下泄漏率的理論計算值與試驗值，可看出，壓縮率在5%～10%范圍內，泄漏率Lv隨壓縮率的增大而減?。粔嚎s率在10%～16%范圍內，泄漏率Lv隨壓縮率λ的增大而逐漸趨穩；且在同一壓縮率下，對應泄漏率的計算值與試驗值在同一量級，說明計算結果與試驗結果吻合良好。

圖5 泄漏率隨壓縮率的變化

3 結論

(1)基于金屬墊片的泄漏模型，通過改進密封面的接觸模型，建立適用于金屬O形環密封結構的泄漏模型。

(2)分析接觸寬度與壓縮率的變化關系，建立O形環密封接觸寬度與壓縮率的關系。結果表明：壓縮率在一定范圍內，接觸寬度隨壓縮率的增加而逐漸增加；但當壓縮率超過一定值后，O形環發生塌陷，導致接觸寬度迅速減小。

(3)對泄漏模型的正確性進行驗證分析，結果表明，各壓縮率下對應泄漏率的計算值與試驗值均在同一量級，計算結果與試驗結果吻合良好，說明文中建立的泄漏模型是適用的，通過此模型可進行泄漏率預測，可為裝備緊密性評定提供參考。