大滑滾比條件下非牛頓流體線接觸熱彈流潤滑分析*

唐洪偉1 王 靜1 孫楠楠 朱建榮

(1.青島理工大學機械與汽車工程學院 山東青島 266520；2.濰柴動力股份有限公司內燃機可靠性國家重點實驗室 山東濰坊 261061)

當兩表面反向運動，滑滾比S>2時即為大滑滾比工況，廣泛見于無保持架軸承、滾珠絲杠、凸輪-平底挺桿副等工業應用中。如果兩個表面運動方向相反，而速度大小相等時，則形成了滑滾比為無窮大并且卷吸速度為0的工況，一般稱為零卷吸工況。在大滑滾比及零卷吸工況下，熱效應起著至關重要的作用，最為典型的就是形成“溫度-黏度楔”凹陷[1]，也就是形成凹陷油膜形狀并對兩接觸表面進行保護。楊沛然和常秋英[1]進行了超大滑滾比條件下的線接觸熱彈性流體動力潤滑分析，得到了完全數值，并獲得了經典的大凹陷油膜形狀。GUO等[2]研究了穩態點接觸熱彈流潤滑問題，并獲得了經典的大凹陷形狀。YAGI等[3]使用紅外測溫技術，實驗測得了大滑滾比下油膜、球表面及玻璃盤表面溫度場分布。零卷吸下，隨著兩表面滑動速度的增加，接觸區內橢圓形凹陷的短軸由與速度方向重合變至垂直于速度方向，中心凹陷深度呈先增大后減小的趨勢，凹陷處溫度可達400 K，凹陷的形成受“溫度-黏度楔”效應的影響。YAGI等[4]后來使用拉曼光譜研究了不同滑滾比下油膜壓力分布，發現大滑滾比下出現表面凹陷時，油膜局部壓力增加，滑滾比大小影響油膜壓力分布。WANG等[5]數值研究了大滑滾比對存在表面波紋度的線接觸熱彈流潤滑的影響，發現表面波紋度的彈性變形、壓力和溫度的波動隨著滑滾比的增加而減小，隨著波紋度波長的增加，彈性變形變大。WANG和YANG[6]數值模擬了偏心輪與平底推桿之間的接觸并給出了熱彈流油膜特性。隨后， WU等[7]對凸輪-平底推桿之間的熱彈流潤滑問題進行了模擬， 并給出了在兩反向運動表面速度連續變化過程中熱油膜凹陷的變化。ZHANG等[8]通過對線接觸零卷吸工況的數值仿真發現，隨著兩表面速度的降低，經典的大凹陷會演化為接觸區中央的小凹陷并最后消失。ZHANG等[9]也對點接觸零卷吸工況下低表面速度下的接觸區中央小凹陷進行了研究。 張彬彬和王靜[10]研究了大滑滾比(滑滾比S小于無窮)熱彈流潤滑條件下中央小凹陷的變化。

本文作者研究了在大滑滾比條件下，線接觸光滑表面非牛頓流體熱彈性中央小凹陷的變化以及油膜壓力和溫度的變化情況。

1 控制方程

文中假設潤滑油遵從Ree-Eying流體模型[11]

(1)

式中:u為流體速度;τ0稱為Ree-Eying流體的特征剪應力；η稱為Ree-Eying流體的表觀黏度；τ為流體剪應力。

時變線接觸廣義Reynolds方程[8]為

(2)

式(2)中使用的當量參數定義為

式中:p為流體壓力；h為油膜厚度；t為時間變量。

式(2)的邊界條件為

(3)

載荷方程為

(4)

膜厚方程為

(5)

式中:變量h00由載荷方程(4)決定。

密度-壓力-溫度關系[8]為

(6)

式中:ρ0為潤滑油的環境密度;T0為環境溫度。

黏度-壓力-溫度關系采用Roelands關系式[12]

η=η0exp{A1[1+(1+A2p)Z(A3T-A4)-S]}

(7)

(8)

忽略熱輻射和在X、Y方向上的熱傳導，那么油膜能量方程可寫為

(9)

油膜能量方程[9]的邊界條件為

(10)

兩固體能量方程為

(11)

式中:ca、cb分別為固體a和b的比熱容；ρa、ρb分別為固體a和b的密度；ka、kb分別為固體a和固體b熱傳導系數。

兩固體的邊界條件如下：

(12)

在兩個固-液分界面的熱通量連續條件為

(13)

2 數值技術

將上述方程量綱一化，定義如下：

Ua=ua/u0,Ub=ub/u0,U0=η0u0/(E′R),

式中:b為Hertz接觸區的半寬度;pH為最大赫茲壓力；U0是一個參考速度量，對結果不產生影響，文中U0=1×10-11。

Reynolds方程使用多重網格技術求解，彈性變形使用多重網格積分法[13]計算。多重網格結構由7層網格組成，頂層網格節點數為1921。溫度計算在最頂層網格上進行，使用逐列掃描技術。在油膜厚度方向布置21個等距節點，固體a和固體b內沿Za和Zb方向各布置12個不等距節點。在結果分析中使用演示結果的量綱一膜厚H=(h/R)×105。

3 結果和討論

采用鋼-鋼接觸，主要參數為：環境黏度η0=0.08 Pa·s，黏壓系數α=2.210m2/N,環境密度ρ0=875 kg/m3，潤滑油的比熱容c=2 000J/(kg·K),熱傳導系數k=0.14 W/(m·K)；兩固體密度ρa,b=7 850 kg/m3，兩固體比熱容ca,b=470 J/(kg·K)，兩固體的熱傳導系數ka,b=46 W/(m·K)，G=5環境溫度T0=313 K，U0=110。計算邊界3.0≤X≤3.0。滑滾比定義為S=2.0(uaub)/(ua+ub)。施加的量綱一載荷W=810(pH=0.811 GPa)，設定固體a表面的3個量綱一速度Ua分別為0.22、0.44和0.77。

圖1所示為固體a表面速度Ua為0.22，固體b表面速度Ub分別為-0.055、-0.11和-0.22時的壓力和膜厚分布。圖2給出了3種工況所對應的兩固體表面及油膜中最大溫度所在油層的溫度分布曲線。

圖1 低速條件下油膜壓力和膜厚分布(Ua=0.22)

圖2 低速條件下兩固體表面及油膜中最大溫升所在油層的溫度曲線分布

如圖1所示，當Ub分別為-0.055和-0.11時，油膜中沒有凹陷產生，壓力分布中也沒有凸起。對應的油膜溫度分布曲線顯示，Ub從-0.055變化為-0.11時，油膜溫度略有升高,如圖2(a)、(b)所示。如圖1所示，當Ub=-0.22時，壓力曲線中央出現一個凸起，對應的膜厚曲線中心位置出現一個淺的凹陷，而此凹陷兩側的膜厚則明顯降低。說明在低速條件下，零卷吸工況更不利于潤滑。對應的圖2(c)中，油膜溫度總體上比圖2(b)升高，但是與油膜凹陷對應的位置處，兩固體表面上的溫度曲線有輕微下降，而油膜中最大溫升Tmax曲線在該位置升高。

圖3所示為固體a表面速度Ua為0.44，固體b表面速度Ub分別為-0.11、-0.22、-0.28、-0.33、-0.35及-0.44時的壓力和膜厚分布。圖4給出了6種工況所對應的兩固體表面及油膜中最大溫度所在油層的溫度分布曲線。如圖3所示，Ub分別為-0.11和-0.22時在接觸區右側壓力有輕微凸起，對應位置處膜厚有小凹陷產生；Ub為-0.28時，靠近X=1.0左側壓力有一明顯凸起，膜厚曲線有一明顯小凹陷出現。此后，Ub的反向增加，壓力的凸起及油膜的凹陷逐漸向接觸中心位置移動。在Ua=-Ub=0.44時即零卷吸工況下，壓力凸起和油膜凹陷都位于接觸區中央。但需要指出，Ua=-Ub=0.44時的油膜凹陷深度小于Ua=0.44、Ub=-0.33和-0.35條件下的凹陷深度。并且當Ua=-Ub=0.44時，油膜凹陷兩側的膜厚有明顯降低。在圖4(a)、(b)中，油膜溫度無明顯變化，從圖4(c)中Ub=-0.28開始，在X=1.0左側溫度曲線有微小凸起，此后隨著Ub的反向增加，該凸起高度增加并且向中央位置移動，最后處于接觸區中央位置。表面b的溫升曲線在0≤X≤1.0范圍內也是處于逐漸增加過程的。

圖3 中速條件下油膜壓力和膜厚分布(Ua=0.44)

圖4 中速條件下兩固體表面及油膜中最大溫升所在油層的溫度曲線分布

圖5所示為固體a表面速度Ua為0.77，固體b表面速度Ub從-0.11變化到-0.77范圍內的油膜壓力和膜厚分布。圖6給出了9種工況所對應的兩固體表面及油膜中最大溫度所在油層的溫度分布曲線。如圖5所示，當Ub分別為-0.11和-0.22時壓力曲線僅在X=1.0附近有輕微凸起，對應位置膜厚有較淺凹陷產生；Ub為-0.33時在出口區出現明顯壓力凸起，對應的膜厚位置處有一個明顯的小凹陷產生。此后，Ub的反向增加，壓力的凸起及油膜的凹陷逐漸向接觸中心位置移動。在Ua=-Ub=0.77時，壓力凸起和油膜凹陷都位于接觸區中央。此時所形成的凹陷為經典的大凹陷，與圖3中所示的中央小凹陷不同。從圖6中可見到與圖4相似的溫度曲線變化趨勢，只是溫升更高。

文中的表面凹陷現象也是“溫度-黏度楔”[1]作用的結果。

圖5 高速條件下油膜壓力和膜厚分布(Ua=0.77)

圖6 高速條件下兩固體表面及油膜中最大溫升所在油層的溫度曲線分布

4 結論

(1)當表面速度增大時，“溫度-黏度楔”效應增強，隨著滑滾比的增大，壓力峰、油膜凹陷朝中心接觸區移動，壓力峰變大，中心凹陷加深。

(2)隨著滑滾比的增加，較高速度的油膜溫度比低速度油膜溫度高，且隨著滑滾比的增加油膜溫度增加較快，零卷吸工況下，接觸區中心的溫度峰值比固體表面溫度高很多，而較低速度的油膜溫度與固體表面溫度相差不大。