高鐵驅動齒輪箱穩態溫度場分析建模與仿真*

(北方工業大學機械與材料工程學院 北京 100144)

驅動齒輪箱是高鐵動力系統的關鍵部件，發熱問題是其顯著特點。齒輪箱采用飛濺潤滑方式，高速運轉摩擦副產生的功率損失大部分轉化為熱能，箱體內部溫度會迅速上升，導致箱體內潤滑油黏度下降，油膜厚度減小，造成齒輪和軸承的潤滑條件惡化，降低傳動效率并影響零部件的使用壽命和可靠性，嚴重時會導致軸承溫度超過預警值，迫使高鐵降速運行甚至中途交路換乘，影響高鐵運行準點率和運行計劃。此外，高溫不僅導致軸承游隙減小，增大了發生熱軸故障的可能性，而且也會導致齒輪發生膠合、齒面點蝕失效以及箱體熱疲勞損傷[1-5]。因此，高鐵驅動齒輪箱穩態溫度場的影響因素及其影響規律分析，是保障高鐵平穩、可靠運行的關鍵。

目前國內外關于高速齒輪箱溫度場的研究主要包括3種方法：試驗法，熱網絡法和有限元法。試驗法一般采用熱電偶或紅外線溫度計測量溫度，成本高、周期長，通常用來標定熱網絡法和有限元法中的關鍵參數以提高計算精度，或者對計算結果進行驗證[6]。葛世祥、黃飛[2,7]運用熱網絡法分別對行星減速器、GSS高速齒輪箱進行熱分析，根據減速器內部零件之間的傳熱關系，建立減速器熱流傳遞的網絡模型并用MATLAB進行編程求解，但節點數量和節點位置的選擇對計算精度影響較大。有限元法適應性廣、計算效率高，在高速齒輪箱溫度場分析中應用廣泛。黃智勇、李亞麗[8-9]在計算齒輪、軸承、攪油等熱源發熱功率和齒輪箱內外表面對流換熱系數的基礎上，采用CFD軟件仿真分析獲得了齒輪箱整體及零部件的溫度場分布云圖和不同工況參數情況下的溫度場變化規律。安達[10]在分析計算高速齒輪摩擦發熱與對流換熱的基礎上，應用ANSYS仿真分析了齒輪參數、負載、轉速等參數對齒輪本體溫度的影響規律和程度。但文獻[8-10]中沒有探討如何優選發熱功率與對流換熱系數計算公式中的有關系數以提高計算精度這一重要問題。

本文作者以某高鐵齒輪箱傳動結構為例，研究分析其產熱與散熱途徑，建立溫度場有限元分析模型并確立邊界條件；根據試驗數據優選發熱功率計算參數，基于FLUENT流場分析監測數據精確計算了箱體內部軸承端面、齒輪等關鍵部位對流換熱系數，考慮齒輪箱外部風場、行車速度、環境溫度和注油量等因素的影響，分析了齒輪箱溫度場分布及各因素的影響規律，為高鐵的安全可靠運行及驅動齒輪箱潤滑油流道結構改進設計提供重要參考。

1 熱源與散熱途徑分析

高鐵齒輪箱的熱源與散熱途徑如圖1所示。熱源包括：齒輪嚙合功率損失產生的熱量，滾動軸承摩擦功率損失產生的熱量和齒輪攪油功率損失產生的熱量。齒輪箱各熱源產生的熱量通過多種方式傳散：不同零件接觸部位通過熱傳導方式傳遞熱量，箱體內油氣混合物與零件之間、箱體外部與外部環境之間通過對流換熱方式傳遞熱量。

2 溫度場有限元分析模型及邊界條件

2.1 外部風場分析模型及邊界條件

為了分析風速對齒輪箱溫度場的影響規律，需要在箱體外部施加風場。箱體外部流域幾何模型及網格模型如圖2所示，在ANSYS meshing模塊中采用非結構體網格進行網格劃分。選用標準k-ε湍流模型和標準壁面函數法模擬箱體外部風場空氣流動。入口邊界條件設置為速度入口(風速)，出口邊界條件設置為壓力出口，選擇SIMPLE算法對能量方程離散求解。

圖2 齒輪箱外部風場模型

2.2 箱體溫度場有限元分析模型及邊界條件

在Solidworks中進行齒輪箱三維模型簡化，去掉圓角、倒角等非重要結構元素，盡可能維持物理模型原樣以保證計算精度。簡化后將模型導入Workbench，使用meshing模塊進行網格劃分，對軸承、齒面等熱源部位進行網格細化。為確保計算順利進行，網格扭曲度一般控制在0.8以下。文中齒輪箱的網格單元數為1 662 753個，節點數為369 487個，網格扭曲度為0.785。箱體網格模型如圖3所示。

圖3 齒輪箱溫度場有限元分析網格模型

箱體內部流域按體積比例設置為油、氣兩相流，選擇標準k-ε湍流模型模擬箱體內油氣混合物的流動狀況。定義材料屬性，加載熱源生熱率和對流換熱系數，選擇SIMPLE算法對能量方程離散求解。軸承內圈與軸、軸承外圈與箱體、齒輪與軸、小齒輪與大齒輪嚙合點等接觸部位按熱傳導方式設置，油氣混合物與軸承端面、箱體內壁面、齒輪端面、齒面、箱體內軸的圓柱面之間按對流換熱方式設置。

3 發熱功率計算公式

3.1 軸承發熱功率計算

軸承摩擦發熱是齒輪箱的主要熱源之一，與軸承摩擦力矩和轉速有關。工程中常用Palmgren公式精確計算軸承摩擦力矩M[11]：

M=M0+M1

(1)

其中，M0是與軸承載荷無關的摩擦力矩。高速輕載場合，M0起主導作用。M0與軸承類型、潤滑劑黏度和軸承轉速有關。

vn≥2 000時：

(2)

vn<2 000時：

(3)

式中：v為軸承工作溫度下潤滑劑運動黏度，mm2/s；n為軸承轉速，r/min；Dm為軸承平均直徑，mm，Dm=0.5(d+D)；f0為與軸承類型和潤滑方式有關的系數，高鐵齒輪箱軸承f0=2～4。

M1是與軸承載荷有關的摩擦力矩。M1與彈性滯后、接觸表面差動滑動的摩擦損耗有關，計算公式為

M1=f1F1Dm

(4)

式中：f1為與軸承類型和載荷有關的系數；F1為計算摩擦力矩時的軸承載荷，N。

根據軸承摩擦力矩和轉速，軸承發熱功率Pf計算公式[12]為

Pf=1.05×10-4Mn

(5)

3.2 齒輪嚙合發熱功率計算

齒輪嚙合發熱功率源于齒面滑動摩擦損失和滾動摩擦損失組成的嚙合功率損失，其計算方法有ISO/TR14179法、Shipley法、Buckingham法和Anderson and Loewenthal法等。經試算對比，Anderson and Loewenthal法[13]比較適合高鐵齒輪箱的嚙合功率損失計算。

(1)齒面滑動摩擦功率損失計算

平均滑動摩擦損失計算公式為

Ps=fFnvs×10-3

(6)

式中:f為摩擦因數；vs為嚙合處平均滑動速度，m/s；Fn為齒面法向載荷，N。

(7)

T1=9 550P/n1

(8)

(9)

(10)

式中：T1為主動齒輪輸入轉矩，N·m；r1、r2分別為主、從動齒輪分度圓半徑，m；α為壓力角，Rad；β為基圓螺旋角，Rad；P為輸入功率，kW；n1為輸入轉速，r/min；gs為嚙合線長度，m；Z1、Z2分別為主、從動輪齒數；ra1、ra2分別為主、從動輪齒頂圓半徑，m；rb1、rb2分別為主、從動輪基圓半徑，m。

(2)齒面滾動摩擦功率損失計算

(11)

(12)

(13)

式中:u為潤滑劑絕對黏度，Pa·S；WN為平均正壓力，N；ρeq為曲率半徑，m。

(14)

3.3 齒輪攪油發熱功率計算

齒輪攪油發熱功率與大齒輪的輪齒寬度b(m)、浸油深度h(m)、節圓線速度v(m/s)等有關，根據余聯慶經驗公式計算[15]：

P=347.5bhv1.5

(15)

v=πr2n2/30

(16)

式中：n2為大齒輪轉速，r/min。

4 基于流場分析監測數據的對流換熱系數計算

箱體壁面、齒輪齒面和端面、軸承端面等關鍵部位對流換熱系數的精確計算，是高鐵齒輪箱溫度場精確計算的關鍵之一。文中提出了一種基于流場分析監測數據的對流換熱系數計算方法，即先進行流場分析，監測關鍵部位的潤滑油體積分數、流速，然后根據油氣比例及物性參數計算對流換熱系數。

油氣混合物的物性參數ξf[16]為

ξf=αaξa+αoξo

(17)

式中：ξo、ξa分別為潤滑油、空氣的物性參數；αo、αa分別為潤滑油、空氣的體積分數，αa=1-αo。

4.1 箱體對流換熱系數計算

箱體內壁面對流換熱系數h1的計算，采用不可壓縮流體與平板強迫對流換熱計算公式[17]：

(18)

(19)

(20)

式中：λ為箱體內油氣混合氣導熱系數，W/(m·K)；l為箱體壁面特征長度，m；Re為雷諾數；u為油氣混合氣流動特征速度，m/s；v為油氣混合氣運動黏度，mm2/s；c為油氣混合氣比熱容，J/(kg·K)；ρ為油氣混合氣密度，kg/m3。

箱體外壁面對流換熱系數根據圖1所示外部風場模型，設定風速后由FLUENT軟件自動計算。

4.2 齒輪和軸承對流換熱系數計算

齒輪對流換熱系數包括齒輪齒面和端面2個部分。齒面對流換熱系數h2計算公式[11]為

(21)

式中：l為特征長度(取齒輪分度圓直徑)，m。

齒輪端面和軸承端面按圓盤端面處理，端面對流換熱系數h3計算公式[18]為

(22)

式中:m為指數常數，m=2；ω為轉速，rad/s；rc為端面任意半徑，m。

由式(22)可知：齒輪端面和軸承端面不同半徑處的對流換熱系數不同，為便于計算時端面對流換熱系數的施加，h3為rc取值范圍內的平均對流換熱系數。

5 穩態溫度場仿真試算及發熱功率公式系數優選

根據上述有限元分析模型、發熱功率及對流換熱系數計算方法，進行穩態溫度場的仿真試算，發現f0對穩態溫度的影響較大，結合試驗溫度對f0進行優選，以提高后續仿真計算精度。試算結果如表1所示。其中，PW表示高速軸車輪側，有兩個位置PW1和PW2，PM表示高速軸電機側，GW表示低速軸車輪側，GM表示低速軸電機側，括號內數字為軸承編號。

表1 發熱功率計算公式系數f0優選

由表1可知：當高速軸軸承取f0=3.2，低速軸軸承取f0=4時，軸承溫度仿真計算值與試驗值誤差最大為4.5%，最小為1.2%，可以滿足工程計算要求。

6 穩態溫度場影響因素仿真分析

根據上述模型及計算方法，采用正交仿真分析法，研究行車速度、風速、環境溫度、注油量等因素對齒輪箱穩態溫度場的影響規律。仿真因素-水平如表2所示。仿真結果與極差如表3所示。

表2 仿真因素-水平正交表

表3 仿真結果與極差分析表

由表3可知：諸因素對軸承穩態溫度影響程度從高到低的次序為行車速度、環境溫度、注油量和風速。軸承最高溫度隨各因素變化的趨勢如圖4所示。軸承最高溫度隨行車速度、環境溫度的增加而上升，隨風速的增加而下降；軸承最高溫度隨注油量的增加，先下降后上升，表明高鐵齒輪箱存在最佳注油量，與高鐵實際運行情況相符，原因是注油量偏少時潤滑不足、注油量偏多時攪油發熱增加，兩者均會導致軸承溫度升高。

圖5所示為行車速度250 km/h、注油量6 L、環境溫度-30 ℃、風速0.1 m/s時的各軸承穩態溫度場分布云圖。

圖4 軸承穩態最高溫度隨環境溫度、風速、注油量和行車速度的變化

圖5 軸承穩態溫度場云圖

由圖5可知：4號、5號軸承的最高溫度高于其他軸承，一是因為這2個軸承之間端面用隔套隔開，隔套與軸承端面只能通過熱傳導而非對流換熱方式散熱，散熱速度較慢；二是因為2個軸承摩擦發熱，相當于2個熱源緊挨在一起，熱流密度較高。另外，軸承外圈溫度均低于內圈溫度，主要是因為外圈與鋁合金箱體接觸，導熱快；內圈與鋼質車輪軸接觸，導熱相對較慢。在運行工況不變的情況下，軸承端面的溫度隨軸承腔內油的比例的增加而降低。

7 結論

(1)運行工況參數對高鐵驅動齒輪箱的穩態溫度分布有重要影響，影響程度從大到小的順序依次為行車速度、環境溫度、注油量和風速。

(2)軸承溫度隨行車速度、環境溫度的增加而升高，隨風速的增大而降低，但風速影響較小。隨著注油量的增加，軸承溫度呈現先降低后升高的趨勢，因此注油量過多或過少，都會導致軸承溫度升高。

(3)結合齒輪箱試驗溫度對發熱量計算公式進行參數優選，并根據流場分析監測數據計算對流換熱系數的方法，可以提高齒輪箱溫度場分析計算精度，計算誤差小于5%，可以滿足工程分析計算要求，也可用于檢驗潤滑油流道改進設計對溫度場的影響效果。