液體靜壓主軸熱態特性多物理場耦合仿真與實驗研究*

(中國工程物理研究院機械制造工藝研究所 四川綿陽 621900)

液體靜壓主軸具有高剛度、高回轉精度、高阻尼抗振、長壽命等特性，廣泛應用于各類精密超精密加工機床[1-2]。液體靜壓主軸在工作過程中，由于內置電機的發熱和軸承的發熱，會導致系統整體溫度升高，且會因溫度分布不均勻而產生應力集中和變形，從而導致加工誤差。在超精密加工過程中，各種誤差源都會影響最終的加工精度，其中熱誤差是其中的主要因素，占總誤差的40%～70%[3]。隨著制造技術的提升，過去影響較大的幾何誤差已經逐漸被控制，目前越是精密的機床，熱誤差影響就越大。因此，如何減少熱誤差對機床加工精度的影響，改善機床的熱態特性已經成為機械制造領域急需解決的問題。

目前，針對液體靜壓主軸的熱態特性，國內外學者已經進行了卓有成效的研究。SATISH等[4-5]利用有限元法數值迭代方法求解雷諾方程，研究了狹縫節流式和小孔節流式液體靜壓主軸的靜態性能和動態性能隨溫度變化的規律，重點探討了潤滑油黏度隨溫度變化對主軸性能的影響。LU和MA[6]分析了主軸的熱源和散熱方式，利用有限元法建立了主軸的熱態數學模型，計算了主軸溫度場的分布云圖。顏超英等[7]以主軸熱變形量最小為優化目標，對液體靜壓主軸的結構參數進行了優化，得到了最優的軸承長徑比和封油邊的長度。黃智等人[8]基于有限元方法分析了多種參數對主軸系統發熱與變形的影響。孫久偉等[9]研究了止推油膜厚度和偏心率對主軸溫升和承載的影響。趙春明等[10]基于單向流-固耦合方法，對液體靜壓主軸的壓力場和溫度場進行了建模計算。郭傳杜和崔怡[11]建立了主軸軸承的單向熱-流-固耦合模型，計算了油膜壓力場和溫度場以及軸承的溫度場和變形場。馬建剛等[12]針對主軸系統進行了整體的仿真與實驗分析。以上針對各類液體靜壓主軸的各種建模方法并未考慮油膜區域的散熱邊界條件或對邊界條件進行了簡化，模型計算準確性欠佳。另一方面，大部分研究由于缺乏實驗數據支撐，模型的正確性也無法得到驗證。

在前人研究的基礎上，針對目前研究中存在的不足，本文作者以一種超精密單點金剛石臥式輥筒加工機床的液體靜壓主軸為研究對象，考慮油膜區域散熱條件建立了“流-熱-固”耦合的熱態性能仿真模型。首先建立了主軸系統的三維幾何模型，分析了其熱源以及傳熱方式，進而推導了主軸的熱態性能模型；然后利用一種間接耦合手段，基于有限體積法和有限單元法，以Fluent和Ansys Workbench為仿真平臺，分別對油膜和主軸系統進行了仿真計算，分析了工作到穩態下油膜的壓力場和溫度場，主軸系統的溫度場和產生的熱變形；同時通過實驗平臺對仿真結果進行了驗證，驗證了模型的正確性和準確性；最后應用該模型分析主軸轉速、供油壓力、液壓油黏度、油膜間隙以及軸向封油邊長度對主軸溫升的影響。

1 主軸熱態特性模型

1.1 主軸的幾何模型

文中研究的對象是一個電機后置式液體靜壓主軸，如圖1所示。其主要由轉子、徑向止推節流器、電機、止推板、密封板、殼體等部件組成。液體靜壓主軸的工作原理是利用一套專用液壓站，將潤滑油通過管道泵入主軸的徑向止推節流器中，液壓油經過節流器的節流小孔后，在均壓腔中形成了具有一定壓力的潤滑油膜，利用不同均壓腔之間的壓力差使主軸浮起。

圖1 液體靜壓主軸系統結構圖

主軸工作時主要發熱來源于電機損耗和軸承摩擦。文中主軸采用一種徑向止推一體化的滑動軸承，其結構如圖2所示。其徑向與止推均為等面積六腔靜壓軸承，節流方式采用小孔節流。主軸旋轉時，黏性液壓油在間隙中摩擦生熱。軸承生熱模型的相關計算參數如表1所示。下面分別建立不同熱源的生熱模型以及主軸系統的散熱模型。

圖2 徑向止推一體化滑動軸承結構示意圖

參數名稱參數值參數名稱參數值主軸的半徑R/mm60止推軸承內徑R1/mm70節流孔直徑d/mm0.4止推軸承油腔內徑R2/mm85供油壓力ps/MPa1止推軸承油腔外徑R3/mm115徑向軸承油腔的長度l/mm100止推軸承外徑R4/mm130徑向軸承軸向長度L/mm130止推軸承油腔的夾角θ2/(°)40油腔的深度z/mm2止推油膜厚度h2/mm0.035徑向軸承油腔的夾角θ1/(°)40液壓油密度ρ0/(kg·m-3)855周向封油邊寬度b1/mm10.47液壓油動力黏度η/(Pa·s)0.022徑向油膜厚度h1/mm0.03液壓油比熱容C/(J·kg-1·℃-1)2 150油腔數目N6液壓油導熱系數λ/(W·m-1·K-1)0.127

1.2 主軸生熱與散熱數學模型

1.2.1 電機生熱模型

內置電機的損耗功率可以由下式計算：

(1)

式中：U為電壓；I為電流；cosφ為功率因素；η為電機效率。

假設電機損耗全部轉換為發熱，其中定子產生2/3的熱量，動子產生1/3的熱量[13]。則電機的生熱率為

(2)

式中：P為電機損耗功率；V為熱源體積。

1.2.2 油膜生熱模型

油膜生熱功率包括由主軸旋轉引起的摩擦生熱功率和液壓油供油泵的輸出功率，需要分別進行計算。

對于六腔徑向軸承，總的內摩擦力可以由下式計算：

(3)

A2=2Rlθ1

式中：A1為封油面的面積；A2為油腔的面積；n為主軸轉速；Ff為徑向軸承總的內摩擦力。其余參數見表1。

則徑向軸承的發熱功率為

(4)

對于六腔止推軸承，其發熱模型相對于徑向軸承更為復雜一些。由于其結構具有周期性，取其一個周期即1/6模型進行分析，如圖3所示，可以將1/6模型分為5個區域，4號區域為均壓腔，其余區域為止推間隙，由于主軸旋轉時不同區域的線速度不同，因此需要分別積分計算每個區域的發熱功率。止推油膜的發熱功率可以由下式計算：

(5)

式中:Nfi(i=1,2,3,4,5)分別為每個區域的發熱功率;Nf為止推油膜1/6模型整體發熱功率。其余參數見表1。

供油泵的輸出功率等于供油壓力與輸出流量之積，可以由下式計算：

(6)

式中:ps為供油壓力;Q為輸出流量;K0為流量系數;pb0為均壓腔內壓力;β為節流比。其余參數見表1。

圖3 止推油膜1/6模型示意圖

1.2.3 散熱邊界條件

主軸系統產生的熱量通過其表面和空氣、液壓油的對流換熱散出，不同區域的對流換熱系數是重要的邊界條件。對流換熱在液體靜壓主軸的實際情況下可以分為自然對流換熱、強制對流換熱和旋轉軸對流換熱3種不同的形式，不同區域需要分別進行計算。主軸換熱區域可以分為殼體表面與空氣的自然對流換熱，內部主軸和軸瓦與潤滑油的強制對流換熱，主軸空心孔與空氣的旋轉對流換熱，以及潤滑油在管道內的強制對流換熱。

換熱系數可以通過努謝爾特準則進行計算，對于不同換熱形式努謝爾特數的計算方法不同。不同換熱狀態的換熱系數和相應的努謝爾特數可以由下式計算：

(7)

其中，Nu=0.59(GrPr)0.25(自然對流)

Nu=0.133Re0.67Pr0.33(旋轉軸對流)

式中:h為對流換熱系數;Pr為普朗克數;Prw為壁面溫度時的普朗特數；Gr為格拉曉夫準數;g為重力加速度;Nu為努謝爾特數;λ為流體導熱系數;μ為流體的黏度;L為換熱壁面定型幾何尺寸;β為流體膨脹系數;Re為雷諾數。

由式(1)—(7)，即建立了主軸的生熱模型和傳熱模型，可以依此計算有限元仿真所需的邊界條件。

2 主軸系統仿真分析

主軸系統可以分為油膜流體區域和主軸固體區域。油膜區域的溫度場十分復雜，并非均勻分布，且缺乏測量手段，過去在仿真過程中往往利用經驗公式[14-16]對主軸油膜區域的溫升進行計算，并不準確。因此，需要先對油膜區域的溫度場進行計算?？紤]到計算收斂性與速度的問題，采用間接耦合的方式將油膜的溫度場條件賦予到結構場表面，計算主軸結構場的溫度場以及產生的熱變形。

2.1 油膜流體區域壓力場與溫度場仿真分析

主軸的止推油膜和徑向油膜都是重要的發熱源，利用Fluent軟件分別對主軸的徑向油膜軸承和止推油膜軸承進行仿真。在對流場進行仿真的時候，需建立流場的幾何模型并劃分網格，如圖4所示。在計算時由于止推軸承具有周期性結構，因此取其一個周期即1/6模型進行計算，以減小其計算量；徑向軸承因為存在偏心，又要考慮旋轉，因此建立其完整模型進行計算。流體計算網格質量要求較高，需要盡量劃分結構化網格。網格劃分完畢止推軸承1/6模型節點數為3 322 817，單元數為3 172 972，徑向軸承完整模型節點數為9 003 386，單元數為8 369 590，網格質量較好，滿足計算要求。

圖4 油膜區域有限元模型

Fig 4 Finite element model of oil film region(a)regional geometric model of complete oil film;(b) 1/6 finite element model of thrust bearing oil film;(c) finite element model of radial bearing oil film

在Fluent中選擇穩態計算，考慮能量方程，考慮油膜黏性發熱，液壓油相關性質參數按照表1設置，壓力入口邊界設置為0.7 MPa，初始溫度為293.15 K。壓力出口設置為0。采用PISO算法，設置壓力松弛因子0.5，密度松弛因子0.5，體積力松弛因子1，動量松弛因子1，能量的松弛因子0.5。邊界條件采用旋轉壁面，轉速為250 r/min，熱邊界條件設為對流換熱，換熱系數由式(7)計算為42 W/(m2·K)。迭代計算1 000步，最終殘差小于10-4，計算收斂。在250 r/min下計算得到油膜的壓力場和溫度場如圖5所示。

圖5 油膜區域壓力場與溫度場仿真結果

由圖5(a)、(c)所示的壓力場仿真結果可以看出小孔和狹縫明顯的節流效果，在小孔和封油邊均有明顯的壓降，均壓腔內壓力十分穩定，確實起到了均壓的效果，壓力從入口到出口逐漸降低至大氣壓。徑向油膜設置有5 μm的偏心量，可以明顯看出下部油腔壓力高于上部油腔，從而起到支承作用，在該條件下計算得到的承載力為693.59 N。

由圖5(b)、(d)所示的溫度場仿真結果可以發現，止推軸承主軸溫升集中在內徑和外徑邊緣，且由于內外線速度的不同，導致外徑溫升高于內徑的溫升。均壓腔內溫度均勻且溫升較小，由于均壓腔的深度遠遠大于油膜的厚度，因此導致均壓腔內發熱量遠遠小于油膜區域，因此溫升較小，這與式(5)的計算結果吻合，整個止推油膜的平均溫升為4.42 ℃。徑向油膜由于線速度一致，因此溫度場更加均勻，其均壓腔內的溫升依舊低于油膜區域，入口處溫度最低，溫升最大的區域集中在封油邊附近，整個徑向油膜的平均溫升為2.41 ℃。由于止推油膜的平均直徑大于徑向軸承，徑向油膜的平均溫升低于止推油膜的平均溫升。將Fluent仿真結果作為邊界條件附加在結構場中，可以對整機的溫度場和變形進行仿真計算。

2.2 主軸固體區域溫度場與結構場仿真分析

對于主軸的整機模型，其主要熱源來自于電機損耗和油膜的黏性耗散。依據前文的分析，建立主軸系統的有限元模型，如圖6所示。經統計網格單元數為3 170 673，節點數為5 177 534，網格質量良好，滿足計算要求。

圖6 主軸系統有限元模型

由式(1)、(2)計算得到電機的發熱功率為17 296.2 W/m3，在轉速250 r/min條件下計算得到徑向油膜的發熱功率為11.54 W，止推油膜的發熱功率為34.76 W。油膜區域對流換熱系數為42 W/(m2·K)，主軸殼體表面與空氣的自然對流換熱系數為7.5 W/(m2·K)，轉子內通孔與空氣的旋轉對流換熱系數為15 W/(m2·K)，液壓油在管道內強制對流換熱系數為20 W/(m2·K)。

主軸系統初始溫度為20 ℃，環境溫度為20 ℃，管道內液壓油溫度設為液壓站出口溫度19.4 ℃，油膜區域溫度設置為Fluent仿真計算所得溫度。分別設置好邊界條件，采用穩態求解模塊計算主軸的溫度場，結果如圖7所示。主軸的整體最高溫升出現在電機的定子處，溫升2.75 ℃，最低溫升出現在前密封板處，溫升0.579 ℃。觀察主軸殼體表面溫度分布情況，電機與軸承對應位置為溫升最大區域，其中后軸承靠近電機，因此溫升比前軸承更高；進油口處由于有低溫的液壓油通過，溫升相對較低。

圖7 主軸系統溫度場仿真結果

將主軸系統溫度場作為熱載荷導入到結構場中，考慮重力影響，計算主軸系統在溫升下的變形，結果如圖8所示。主軸系統的總體最大變形量為7.731 μm，其中軸向變形為主軸系統的主要變形，最大軸向變形量為5.286 μm。

圖8 主軸結構場仿真結果

3 試驗驗證

為了驗證前文建立的主軸系統完整的熱態性能分析模型以及仿真結果的正確性，設計了穩態測量試驗，對主軸到達穩態時關鍵點的溫升以及軸向的變形量進行測量。設計的穩態測量實驗，主軸前端夾持標準棒，液壓油通過外接油冷機保持入口處油溫恒定為19.4 ℃，環境溫度為20 ℃，主軸在穩定轉速下持續運轉，直至達到穩定狀態。在此過程中，同時測量主軸的溫度變化和軸向發生的熱變形量。

采用PT100電阻溫度傳感器在主軸殼體表面選點進行溫度測量。PT100傳感器測量范圍為-50～150 ℃，分辨率為0.1 ℃，滿足測量要求。在溫度測點的選擇上，選擇靠近徑向軸承和止推軸承位置，溫度傳感器的布點位置如圖9所示，其詳細說明如表2所示。

圖9 主軸溫度測點示意圖

表2 主軸溫度測點

對于主軸軸向變形量的測量，由于主軸旋轉，選擇了非接觸式電容位移傳感器進行測量，其量程為800 μm，分辨率為0.01 μm，精度為0.4 μm，滿足測量要求。溫度傳感器與位移傳感器的信號通過信號采集器進行采集和記錄。溫度傳感器采樣頻率為1 Hz，位移傳感器采樣頻率為50 Hz。實驗裝置的具體設置如圖10所示。

圖10 實驗測量設備示意圖

實驗室環境為20 ℃恒溫，主軸轉速設為250 r/min。試驗3 h左右，溫度傳感器以及位移傳感器的數據不再變化，主軸達到熱平衡狀態。穩態溫度和位移的測量結果如圖11所示?？梢钥闯鰵んw表面確實出現了明顯的溫升，初期溫升較快，后逐漸平緩直至穩定。比較不同測點的溫升結果，可以看出由于電機的影響，靠近電機一側的殼體表面溫度會略高于遠離電機的一側，證明了不同熱源之間的耦合作用。在對稱位置上，其溫升基本相同。最高溫度在靠近電機的殼體頂部，此處距離止推油膜最高溫升區十分接近，又靠近電機，距熱源最近，因此溫升最高。

圖11 溫度與位移試驗測量結果

從圖11所示的位移測量結果來看，主軸到達穩態時，軸向伸長量為5.41 μm，其結果與仿真結果誤差為2.5%。從圖12可以看出，達到穩態情況下，溫度測量結果與溫度場仿真結果相比，各點的溫升的最大誤差為17.5%，最小誤差為0.3%，平均誤差10.5%。試驗結果驗證了仿真結果的正確性，可以利用此模型對不同工況下的主軸溫升與變形進行預測。

圖12 溫度場仿真結果與試驗結果比較

4 主軸熱態性能分析

液體靜壓主軸的溫升對其加工精度的影響很大，在滿足主軸性能的前提下，主軸設計時需要選擇設計參數使得主軸的發熱量最小。通過理論模型分析可知，影響電機發熱的主要因素是主軸的轉速，影響主軸油膜發熱量的主要因素包括主軸轉速、供油壓力、液壓油黏度、油膜間隙以及軸向封油邊的長度。

根據建立的理論模型，采取控制變量法研究上述參數對主軸熱態性能的的影響，以徑向軸承為對象進行分析，結果如圖13所示。

由圖13(b)、(c)可以看出，提高供油壓力、選擇較小黏度的液壓油，可以有效地降低油膜區域的溫升。其原因是在供油壓力增大、液壓油黏度減小的情況下，液壓油的流量會增大很多，而液壓油的溫度較低，實際上對主軸系統起到了冷卻作用，因此其流量越大，從主軸區域帶走的熱量也就越多，主軸溫升也就越低。由圖13(a)、(d)可以看出，在設計軸承時選擇較大的油膜間隙、較短的封油邊，也可以有效地降低主軸的發熱量。這是因為較大的油膜間隙使得液壓油流量增大，從主軸區域帶走的熱量越多，主軸溫升也就越低；較短的封油邊可以使得油膜剪切區域的面積減小，從而發熱量減小。由圖13(e)可以看出，隨主軸轉速的增大，主軸溫升先緩慢增大后快速增大，因此在滿足主軸性能的前提下，應采用較低的主軸轉速。

圖13 不同設計參數對主軸平均溫升的影響

綜上，在液體靜壓主軸的設計階段，應當綜合考慮各項因素對主軸性能的影響，選取最優參數，而后通過仿真的手段進一步驗證，再進行主軸的加工，從而最大限度上保證主軸的性能。

5 結論

(1)分析主軸發熱散熱機制，指出電機和油膜是主軸的主要熱源，兩熱源相互耦合影響，在主軸工作時會導致主軸的溫升和形變，影響主軸的加工精度。

(2)建立了較為準確的主軸系統的溫度場與結構場仿真模型，通過該模型可對不同工況下的主軸溫度場以及變形量進行預測。該模型的溫度場仿真結果與試驗結果的平均誤差為10.5%，結構場仿真結果與試驗結果誤差為2.5%，試驗結果和仿真結果具有較好的一致性，驗證了仿真結果的正確性。

(3)采用該模型分析主軸轉速、供油壓力、液壓油黏度、油膜間隙以及軸向封油邊長度對主軸溫升的影響，結果表明，主軸溫升隨主軸轉速、液壓油黏度、封油邊長度的增大而增大，隨供油壓力、油膜間隙的增大而減小。因此，為了控制主軸的溫升，應當在滿足主軸性能的前提下，使用較低的主軸轉速、較大的供油壓力，選擇小黏度的液壓油、較大的油膜間隙以及較短的封油邊長度。