高速轉向架小幅蛇行運動狀態下過道岔研究

(西南交通大學 機械工程學院，成都 610031)

0 引言

由于機車輪對具有一定錐度，即使車輛沿平直的軌道運行，只要有一個初始激勵，輪對就會繞著軌道中心線一邊橫移一邊搖頭耦合向前運動，即蛇行運動。輪對的蛇行運動會引起轉向架和車體在橫向平面內的振動，稱一次蛇行運動和二次蛇行運動[1]。蛇行運動的最大特點就是它的振動頻率隨著車輛運行速度的增大而增大,而車輛系統的自振頻率只和自身結構有關,在列車運行速度超過臨界速度時,蛇行運動頻有可能會和車輛系統的某個固有頻率接近,從而產生共振,導致蛇行運動振幅不斷擴大，喪失了穩定性，即發生了蛇行失穩[2]。蛇行運動是限制高速列車不斷提速的一個主要因素，輕則影響乘客的乘坐舒適性，重則破壞軌道線路，甚至導致列車脫軌。

迄今為止對于小幅蛇行運動(據文獻[3]，小幅蛇行即輪對發生小位移攝動時，轉向架構架的橫向加速度峰值小于8～10 m/s2)這一問題國內外并沒有太多的研究，Souza A等[4]在研究貨車轉向架的蛇行運動時就曾多次提到當列車速度達到臨界速度時，開始發生蛇行運動，但振幅很小并且此時輪緣與鋼軌并不接觸處于小幅蛇行狀態。但隨著速度增加，振幅隨之增加，而當速度達到某一數值時，輪緣與鋼軌開始發生觸碰由小幅蛇行演變到了蛇行失穩狀態。True H[5-6]在對復雜轉向架動力學行為進行精確研究時從完成的分岔圖中發現了一種新的分岔，在此分岔特性下轉向架有一個穩定的周期振蕩(極限環)此時的蛇行振幅很小并沒有到大安全極限。Polach O[7]指出輪軌匹配的非線性特征決定了輪對極限環的穩定形態：亞臨界分岔或超臨界分岔；并在研究輪軌匹配的非線性特性時提出了車輛系統的Hopf分岔，認為這種未超過安全指標的小幅蛇行發生在超臨界Hopf分岔下超過臨界速度時。樸明偉等[8]表明當在超臨界分岔下轉向架小幅值蛇行。由于抗蛇行減振器具有的高頻卸荷機制，并不會一直保持小幅狀態可能會使拖車轉向架動態行為達到或超過安全限制。蔡里軍[9]通過理論推導和分析海量實測信號，認為當列車的橫向加速度信號峰值未連續6次達到8～10 m/s2，但信號存在著嚴重不穩定現象或者連續多次超過2 m/s2時，在列車實際運行時也可認為是蛇行失穩，峰值在2～8 m/s2為小幅失穩狀態。而對于道岔區間的研究國內已經做得比較成熟了。

以上文獻中小幅蛇行運動均出現在列車速度達到或超過臨界速度時，作者在研究列車實測信號時發現，在臨界速度以下時，列車在較高的速度下易發生小幅蛇行失穩現象，并隨著時間增加小幅蛇行可能會演變成標準的蛇行失穩。我國現有的鐵道客車行車安全監測標準[10]并不能對小幅蛇行運動做出監測，所以我們一般研究道岔區間車輛穩定性時認為進道岔之前車輛處于平穩狀態并未出現失穩(實際工況中列車在進道岔之前是有可能處于小幅失穩狀態的)。基于以上分析，本文建立了高速轉向架橫向運動模型與道岔不平順模型來計算分析機車車輛系統在小幅蛇行失穩狀態下直向通過道岔。

1 高速轉向架運動模型

1.1 建模方法

蛇行運動穩定性是車輛系統動力學的一個重要分支，而車輛系統動力學又是多體系統動力學的一個部分，因此動力學系統建模方法大多數適合機車車輛系統，其中包括有牛頓-歐拉方程、D’Alembert原理、Lagrange方程和多剛體動力學法等。本文根據模型的復雜程度和求解難度，選取了牛頓-歐拉法[11]。

牛頓-歐拉法主要建模過程是：根據研究目的，對真實的動力學系統結構進行簡化，提取出主要的聯接元件和剛體，其中剛體是用來描述系統的慣性特性，而聯接元件是描述各個剛體之間相互作用的剛度、阻尼特性的。然后根據牛頓第二運動定律得到系統的3個位移方程，其次根據歐拉方程得到系統的3個轉動方程，其一般形式：

(1)

分別寫出每個剛體的位移和轉動微分方程以及約束方程，就可以得出該系統由約束方程和運動、轉動方程所組成的微分代數方程組。

1.2 轉向架橫向運動模型

對于不同的研究目的，需要建立符合研究條件的車輛系統動力學模型。在車輛系統中每一個剛體在軌道坐標系的3個方向上均可以移動和轉動，因此每一個剛體有6個自由度(橫移、伸縮、浮沉、搖頭、點頭、側滾)。自由度越多，模型越準確，但是全面考慮自由度，會增加所建的模型的復雜度，也會增大求解難度。所以針對研究目的，考慮所需的自由度即可，本文針對所研究的小幅蛇行運動，建立了轉向架橫向運動模型，模型中只需考慮與橫向運動有關的自由度即橫移和搖頭自由度。轉向架橫向運動模型自由度更少，分析和求解更為簡單，同時轉向架模型中加入了一、二系懸掛力的作用，相比于整車動力學模型更為簡單，同時也能達到其研究目的。

本節建立的轉向架橫向運動模型包括了一個構架、兩個輪對以及一二系懸掛系統，其結構如圖1所示，并對該模型做出了如下基本假設[12-13]：

1)視車體與轉向架為相互獨立的兩個剛體，因此車體的滾擺及搖頭振動對轉向架產生影響不考慮。對于車體可只考慮質量以及荷載；

2)構架和輪對視為剛體，一二系懸掛考慮其非線性；

3)轉向架橫向與垂向運動是弱耦合的，以便更清晰的考察蛇行運動；

4)輪對在垂向上始終與鋼軌保持接觸，輪對具有輪緣；

5)忽略輪對的自旋效應，將輪軌接觸關系視為輪對橫移量的函數；

因此，該模型共有6個自由度，分別是1,2位輪對的橫移、搖頭，構架的橫移和搖頭，圖2給出了轉向架橫向運動計算簡圖。

根據圖2以及1.1節的牛頓-歐拉法可以導出轉向架系統各剛體的振動運動微分方程如圖1～2所示。

圖1 轉向架結構圖 圖2 轉向架橫向運動計算模型

1、2位輪對橫移運動方程：

(2)

(3)

1、2位輪對搖頭運動方程：

(4)

(5)

構架橫移運動方程：

(6)

構架搖頭運動方程：

(7)

式(2)～式(7)中，輪對受力包括輪軌力和一系懸掛力，轉向架受力包括一、二系懸掛力，FT(y)、C2x為非線性項，式(8)給出了輪緣力FT(y)的表達式。

(8)

式(8)中，Kr是輪緣接觸橫向剛度或者彈性系數；δ為輪軌間隙，從表達式的形式可以看出，在δ間隙內，輪緣力認為是0，只有在超過該間隙時，輪緣才起到回復力的作用。

以上就是建立的轉向架橫向運動模型，表1是我國CRH某型高速動車組轉向架系統參數。

表1 轉向架系統參數表

2 道岔不平順激勵模型

我國最常見的道岔類型為可動心軌單開道岔，單開道岔的主線路為直線，側線路為向左側或向右側岔出，其線路數量達到我國九成以上。單開道岔按直向容許通過速度、側向容許通過速度、道岔功能、軌下基礎、技術類型和道岔號碼進行分類。通常道岔編碼越大，轍叉角越小，導曲線半徑越大，側向允許通過速度越高。可動心軌單開道岔組成結構如圖3所示。

圖3 可動心軌單開道岔組成(右開)

本文以客運專線時速350 km/h 18號單開(右開)高速道岔為研究對象，其直向允許通過速度為350 km/h，側向允許通過速度為80 km/h，道岔軌距為1 435 mm，道岔前長31.729 m，后長37.271 m，道岔全長69 m，導曲線半徑1 100 m。

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道岔結構的特殊性導致高速列車在通過道岔時，會因道岔結構不平順激勵而產生橫向與垂向方向的劇烈振動[14]。垂向振動會影響乘客乘坐舒適性，橫向振動則引發輪對蛇行運動從而影響高速列車橫向運動穩定性。蛇行運動激振源主要來自于水平面橫向的不平順，因此本文建立橫向運動模型分析小幅蛇行運動只考慮道岔區間的橫向不平順。

高速道岔結構不平順主要分布在轉轍器及轍叉區域[15]，由于引入了輪軌接觸幾何關系，根據道岔區輪軌接觸點位置變化規律，系統不必另外輸入不平順形式，道岔區結構不平順可以方便的反映在輪軌系統中。本文所用輪軌踏面為LMA-China60，根據文獻[16]可以得到LMA型踏面在18號高速道岔區間轉轍器部分與轍叉部分的橫向不平順，如圖4所示。除上述橫向不平順外，在轍叉部分還存在系統側向過到岔時所產生的尖軌橫向沖擊，本文只研究直向過道岔的情況，所以對于尖軌橫向沖擊不予考慮。

圖4 18號道岔區橫向不平順

高速道岔中除了自身結構造成的不平順以外，道岔區間也同樣存在一般軌道線路上的三種主要不平順：由軌道幾何尺寸誤差引起的軌道幾何不平順；由輪軌接觸面的不均勻磨耗、擦傷等傷損引起的輪軌接觸面不平順；由軌枕失效、道床板結等引起的輪軌動力不平順。由于本文研究主要針對道岔的結構不平順，所以暫不考慮區間軌道上的其它不平順的影響，并假定道岔區間內只存在道岔結構不平順(實際線路中這種情況是不存在的)。

3 振動模型求解

結合式(2)～(7)，可以得到該非線性動力學系統的振動矩陣方程。

(9)

式中，[M]、[C]、[K]分別為系統的質量、阻尼、剛度矩陣；{P}為系統的廣義荷載矢量；{X}為系統的廣義位移矢量。系統每前進一步及每一次迭代中，均需要重新組建、求解振動方程。這是一個大型復雜非線性動力學微分方程組。由于車輛系統動力學中包括了多種復雜非線性因素，因此，在此類問題的求解上只能采用直接數值積分法。

本文選擇的方法為翟婉明院士提出的新型快速數值積分方法—翟方法(新型快速顯式積分法)[17]。其基本原理是：利用前兩步的位移、速度、加速度量預測下一步的位移、速度量，再根據系統運動方程求解下一步的角速度量，如此循環遞推。其積分格式為:

(10)

式中，Δt為時間積分步長；下標n、n-1、n+1分別代表當前步t=nΔt時刻、上一步t=(n-1)Δt時刻、下一步t=(n+1)Δt時刻；φ、ψ是控制積分方法特性的獨立參數。

翟方法的條件穩定范圍是比較寬的，且顯式的翟方法與Newmark-β隱式積分法具有同階精度[18]，因此，翟方法在計算過程簡捷、計算效率高的同時又能保證積分精度與穩定性。

4 轉向架小幅蛇行過道岔分析

根據以上轉向架、道岔不平順激勵模型的建立及方法分析，在如前所述假設條件下，利用MATLAB編制計算機程序進行仿真，分別對轉向架在直向過道岔時有無初始小幅蛇行運動的工況進行計算。

4.1 轉向架各輪對橫移量分析

圖5中為速度340 km/h下轉向架無初始小幅蛇行運動過岔時一、二位輪對橫移量，圖中橫坐標為運行時間，t0為轉向架將要進道岔的時刻，縱坐標為輪對在軌道線路上運行時的計算橫移量，取向右橫向移動為正方向，向左為負。

圖5 轉向架340 km/h直向過岔各輪對橫移量

由計算結果可以看出，同一轉向架過岔時各輪對橫移量相差不大，二位輪對橫移量較一位輪對略大，但一、二位輪對橫移變化規律基本相同。這是因為機車車輛轉向架軸距、輪對相對固定，在運行過程中，總是轉向架的前輪對先接觸到道岔區線路的結構不平順，而前輪對受到不平順激擾引起橫向振動又對后輪對有一個同向的影響。因此，在轉向架前后輪對具有同向的橫移趨勢時前輪對的橫移量略小于后輪對，而前后輪對具有反向的橫移運動趨勢時，前輪對橫移量略大于后輪對。總體來說前后輪對橫移量相差不多，其橫移變化趨勢基本相同，所以在下面的分析中只考慮轉向架一位輪對的橫移量變化。

4.2 平穩狀態下直向過道岔分析

在正常平穩狀態下直向過道岔時，計算轉向架在不同速度下直向過道岔的一位輪對橫移量變化如圖6所示。

從計算結果可知，在運行速度未超過395 km/h時，輪對會受到道岔結構不平順的激擾而產生蛇行運動，較短時間過后轉向架駛出道岔來到區間線路上，由于沒有了其它激擾源且輪軌之間存在蠕滑作用以及一、二懸掛的阻尼作用，直向過道岔產生的蛇行運動將會在一定時間內收斂，最終轉向架運行趨于穩定，只是直向過道岔時速度越大，蛇行運動橫向幅值也越大，收斂時間也越長。行駛速度為396 km/h時，轉向架直向過道岔后輪對蛇行運動并不收斂出現了發散，此時轉向架處于蛇行失穩(大幅蛇行)狀態，由此可知，本文轉向架橫向運動模型平穩狀態下直向通過18號道岔的最高安全速度為395 km/h。這與本文所用客運專線18號單開高速道岔實測所允許直向通過速度為350 km/h不符，這是因為本文并未建立完整的車輛動力學模型進行分析，其次為了便于分析對于道岔激勵模型做了一些簡化，在道岔區間內也沒考慮其它區間線路上的三種主要不平順，所以計算出的速度有一定的余量并且偏大。

4.3 小幅蛇行狀態下直向過道岔分析

通過改變初始條件使得轉向架模型在過道岔之前處于小幅蛇行狀態，計算得出了在小幅蛇行狀態下轉向架直向通過道岔的一位輪對蛇行運動變化，如圖7～8所示。圖中t0是轉向架前輪對(一位輪對)剛接觸到道岔區間的時刻，t0時刻的輪對橫移量為轉向架剛進道岔時小幅蛇行運動振幅。

從圖7中的計算結果可知，當t0時刻的小幅蛇行振動幅值為1～2 mm時，轉向架過道岔的最高安全時速分別是395 km/h和392 km/h，與4.2節中該轉向架模型正常過道岔最高時速基本一致(變化范圍在1 m/s以內，因誤差等因素可忽略)；圖8中當其振動幅值在3～5 mm時，轉向架過道岔分別在379 km/h、355 km/h、321 km/h時就發生了蛇行失穩的情況，這三種工況下轉向架過道岔的最高安全時速變為378 km/h、354 km/h和320 km/h，該安全運行速度均低于該模型正常狀態下直向過道岔的允許速度，且振動幅值越大，過道岔的允許速度也越低；在小幅蛇行狀態下直向通過道岔，其小幅蛇行運動演變為蛇行失穩后的振蕩幅值也比平穩狀態下過道岔的幅值要大。

圖6 不同速度下輪對過道岔橫移量

圖7 小幅狀態下一位輪對橫移量時程圖

圖8 小幅狀態下一位輪對橫移量時程圖

5 結語

本文利用我國CRH某型高速動車組轉向架系統參數和18號高速道岔結構參數建立高速轉向架橫向運動模型和道岔不平順激勵模型，計算并分析了平穩狀態和小幅蛇行狀態下轉向架直向過道岔時輪對的橫移量變化，得到如下結論。

1)不同于側向過道岔時由于道岔結構特性不可避免橫向沖擊而產生蛇行運動，高速轉向架在平穩狀態下直向通過道岔也會發生振動幅值較大的蛇行運動。在速度較高的時候，其蛇行運動幅值也較大。在道岔允許通過速度以內，速度越大，直向過道岔產生的蛇行運動收斂時間也越長。

2)小幅蛇行狀態下直向過道岔與剛進道岔時的小幅蛇行振動幅值有關。振動幅值較小(1～2 mm)時，與平穩狀態下基本相同，速度未超過396 km/h時蛇行運動皆能收斂至平穩狀態，但小幅狀態下過道岔時的蛇行振動峰值略大于平穩狀態下。振動幅值較大(3～5 mm)時，直向過道岔時的安全速度均低于395 km/h，且振動幅值越大，過道岔安全速度越低，小幅蛇行運動發散后蛇行失穩的振幅也越大。

3)本文所建立的轉向架橫向運動模型和道岔不平順模型對比于整車的車輛—道岔耦合模型而言比較簡單，且做了較多的簡化和假設，在計算結果上并沒有整車模型準確以及符合實際工況，但本文模型也考慮了輪軌接觸關系以及一二系懸掛作用，計算和分析也更簡單，本文所揭示的轉向架運動規律與整車基本一致，只是在數值結果上有一定差異。