深部隧洞工程襯砌外水壓力取值研究

陳 軍，徐 江,2，羅代明,2，陳大松，劉其文

(1.貴州省水利水電勘測設計研究院,貴州 貴陽 550002；2.貴州省喀斯特地區水資源開發利用工程技術研究中心,貴州 貴陽 550002)

對于深部隧洞工程，天然地下水面線與隧洞軸線之間高差很大，形成了較高的外水頭。對水工隧洞、公路與鐵路隧洞而言，整個壽命周期既受到較大的地下水荷載作用，也會影響地下水賦存環境。地下水對隧洞的荷載作用是隧洞設計中的關鍵問題之一，在很多特定條件下，襯砌與圍巖脫離，圍巖中的滲透體積力不再對襯砌應力產生影響，襯砌成為承受外水壓力的獨立結構[1]，地下水對襯砌的作用按面力考慮，也即水巖分算[1- 3]，這是目前隧洞工程襯砌設計普遍采用的方法。

外水壓力作為深部隧洞工程襯砌結構設計的關鍵參數，取值與外水頭、隧洞防滲與排水方式等密切相關。隧洞工程對地下水的處理方式為全封堵、全排、堵排結合3種。全封堵方式由于需要承受同地下水頭基本相當的水壓力，因此不適宜深部隧洞工程；全排方式則容易造成地下水過渡排放、地面沉降及生態環境的破壞；堵排結合是圍巖灌漿層與排水系統組成的地下水綜合處理系統，在深部隧洞工程中得到了廣泛應用，堵是控制地下水的排放量，排則是降低作用于襯砌的外水壓力，二者不可或缺。

襯砌外水壓力計算方法主要有3種：①折減系數法，SL 279—2016《水工隧洞設計規范》[4]采用折減系數法計算作用于襯砌的外水壓力，是目前國內隧洞工程設計規范中唯一明確外水壓力計算方法的標準，其本質是對靜水壓力的折減，折減系數與地下水活動狀態、地下水對圍巖穩定的影響相關[4]，因此需要根據隧洞開挖后揭露的地質條件才能進一步確定，前期設計時很難控制，除此以外，折減系數取值范圍較大，設地下水位線至隧洞中心水頭100m，若地下水影響符合SL 279—2016表C.0.2中的3級條件，則折減系數取0.25～0.6，對應外水壓力為0.25～0.6MPa，具體取值難以把握，對受力較差的圓拱直墻斷面隧洞，襯砌結構與配筋設計存在諸多不確定性；②解析法，П.У.Пοинматкин[2]曾就最簡單的情況推導出各因素對稱條件下滲透壓力作用的彈性力學解(1972)，王秀英[5]基于堵排結合的地下水處理方式，根據地下水動力學理論[6]，推導了各向同性均勻連續介質、穩定流條件下圓形隧洞襯砌外緣、圍巖灌漿層外緣的水壓力以及隧洞排水量，針對外水壓力計算的解析公式基本都是基于襯砌滲透排水而推導的，對于設置排水系統的隧洞，可以等效認為襯砌是透水的，并采用“等效滲透系數”來反應襯砌的下水排導特性[7]，但具體取值仍然是解析法求解外水壓力的難點，不同的取值將得到不同的外水壓力，在實際應用中困難重重；③有限元法，主要針對設置有排水孔的地下工程，比較典型的方法有桿單元法、排水子結構法、以管代孔、空氣單元法、復合單元法等[8- 13]，排水子結構法排水子結構理論較嚴密，計算精度較高，但不足之處是需定義子結構與排水孔之間的關系，會顯著增加數據準備的工作量和計算的復雜度，其他方法則是尋求宏觀等效方法，避免對排水孔進行物理上的直接模擬，只要模擬出“排水效果”，其優點是不增加計算量，但受參數或模型“等效化”精度約束，計算精度不足。

依托貴州黔西北某隧洞工程，基于堵排結合的地下水處理方式，將深部隧洞工程地下滲流模型簡化為軸對稱問題，建立了含有排水系統的三維有限元模型，分析了襯砌的外水壓力取值，得到了一些有益的結論，為類似工程今后的設計提供參考。

1 解析法求解襯砌外水壓力

1.1 圓形隧洞軸對稱解及適用性

山區深部隧洞工程，隧洞位置處的水深低于埋深，假定圍巖為各向同性均勻連續介質，隧洞為圓形，襯砌內徑為r0，外徑為r1，遠場穩定水頭為r2為地下水頭；地下水頭很高設為H，水流為穩定流，其運動規律服從Darcy定理，同時假定隧洞的排水通過襯砌均勻滲水實現(認為隧洞工程排水孔流量均勻分布到襯砌中)，襯砌滲透系數k1，圍巖灌漿層滲透系數kg，圍巖滲透系數kr，可簡化為軸對稱問題進行處理，簡化計算模型如圖1所示。

圖1 圓形隧洞軸對稱簡化模型

由于襯砌厚度相對于地下水頭較小，襯砌滲透力可以簡化為作用在襯砌外緣的表面力，該表面力取該處的孔隙水壓力[5,7]。根據地下水動力學理論[6]，推導出圓形隧洞的排水量Q和襯砌外水壓力P1的計算公式[5,7,14]。

(1)

(2)

式中,h1—襯砌外緣處水頭。

隧洞軸對稱解不僅適用于圓形斷面，同樣適用于正方形斷面、圓拱直墻斷面、客專雙線斷面，只需要將非圓形斷面按周長等效法換算成圓形隧洞尺寸即可[14,15]。除此以外，軸對稱解也可用于淺埋隧洞水壓計算[14]，但應注意求解得到的水壓為隧洞中心處水壓，對斷面較高的隧洞應注意水壓在高度方向的變化。

1.2 工程實例分析

貴州黔西北某隧洞工程長2.75km，最大埋深430m，最大作用水頭79.6m(對隧洞中心)。由于采用圓拱直墻斷面(斷面尺寸12m×16.5m，頂拱中心角120°)，水荷載作用下襯砌的力學性能遠差于圓形斷面，因此，外水壓力的取值對襯砌結構設計影響巨大。隧洞按周長等效原則換算為圓形斷面后襯砌內徑r0=8.46m，外徑r1=9.26m，固結灌漿層厚度取6m,即r2=15.26m，遠場穩定水頭r2=H=79.6m，圍巖滲透系數kr=1×10-6m/s(對應透水率5Lu)，考慮到一般固結灌漿技術水平取圍巖灌漿層滲透系數kg=6×10-7m/s(對應透水率3Lu),隧洞設有排水系統，排水可以均勻排出，襯砌滲透系數為k1，設圍巖滲透系數與襯砌滲透系數之比為n=kr/k1，利用式(1)—(2)可以分析隧洞襯砌滲透系數與排水量、襯砌外緣水頭關系如圖2—3所示。

圖2 襯砌外緣水頭與n的關系

圖3 隧洞排水量與n的關系

由圖2可知，襯砌滲透系數取值對外水頭影響巨大。襯砌外緣水頭隨圍巖滲透系數與襯砌滲透系數之比n增大而增大，也即襯砌滲透系數越小襯砌外水頭越大；當n=5時，襯砌滲透系數為2×10-7m/s，襯砌外水頭為12.25m，每延米隧洞排水量為14.72m3/d；當n=1000時，襯砌滲透系數為1×10-9m/s，襯砌外水頭為77.47m，每延米隧洞排水量為0.47m3/d。

由圖3可知，隧洞排水量隨圍巖滲透系數與襯砌滲透系數之比n增大而較小，也即襯砌滲透系數越小排水能力越差。同時，還可建立襯砌外水頭與隧洞排水量的關系，如圖4所示，顯然，外水頭隨排水量的增大而線性減小，說明襯砌的透水性越好則襯砌的外水頭越低，對應水壓力也越小，相應要求隧洞排水性能越高。

圖4 襯砌外水頭與隧洞排水量的關系

根據式(1)，還可以計算出未襯砌前(毛洞狀態，且未固結灌漿)的隧洞排水量為20.09m3/d。在上述討論中，n的取值被限定在5～1000。若n→0，也即襯砌透水性能無限好，屬全排方式，此時襯砌外水頭近乎為0，排水量17.39m3/d低于毛洞排水量，說明圍巖灌漿層能發揮堵水效應，若固結灌漿層滲透系數進一步減小則堵水效應更加明顯，這里不再進一步展開。若隧洞未設排水系統或排水系統失效，也即隧洞采用全封閉不排水方式，根據GB 50108—2008《地下工程防水技術規范》[16]，對抗滲等級W8的襯砌混凝土而言，其滲透系數可取5×10-12m/s，則n=200000，計算得到襯砌外水頭為79.59m，每延米隧洞排水量為0.002m3/d，近乎不透水，實際上當n≥1000時，排水性能極差，基本屬于全封閉不排水方式，此時襯砌外水頭近乎為全水頭79.6m。式(2)還表明，只要圍巖灌漿層滲透系數不為0，當襯砌采用全封閉不排水方式時，襯砌外水頭即為全水頭H，部分學者通過試驗也證明了這一結論[7,14]。

由前述分析可知，襯砌外水頭與隧洞排水量關系巨大。圓形隧洞軸對稱解基于襯砌是透水的假定，而襯砌的透水是通過排水系統來實現，排水系統設計將決定襯砌滲透系數k1。由于不能準確獲取襯砌滲透系數的具體數值，因此很難確定襯砌的外水壓力具體數值，這也是目前采用解析法計算襯砌外水壓力的困難。需借助有限元法才能準確求解排水系統條件下隧洞的外水壓力。

2 有限元求解襯砌外水壓力

排水孔是隧洞的主要排水工程措施之一，也是軸對稱問題襯砌透水的計算假定，因此采用有限元法分析設置排水孔隧洞的襯砌外水壓力。

2.1 計算假定與模型

2.1.1計算假定

從實用化角度對滲流計算假定如下[14]：隧洞圍巖為均質、連續、各向同性介質；滲流為穩定流并服從Darcy定理；地下水位恒定，不因隧洞開挖、排水孔的排水而改變。

2.1.2計算模型

排水孔被用于改變滲流場，降低作用于隧洞襯砌的外水頭，改善襯砌受力，因此作用于隧洞的外水壓力將取決于有排水孔的隧洞滲流場分析。排水孔是人工設置在巖體中的圓形空心強導水通道，為滲流提供了一個相對開闊的空間，它對滲流的阻力遠小于周邊的裂隙和巖塊，這就使得裂隙和巖塊中的水流從排水孔孔壁滲出[11]，其原理與地下水向各向同性介質中水井的穩定運動相同[17]，因此將排水孔的孔壁作為溢出面邊界，按給定水頭邊界條件處理。Gurehgian(1975)把排水孔作為計算域內給定水頭的邊界條件用有限元方法求解[8]，使用這一方法的困難在于排水孔的尺寸非常小(直徑5～10cm)，遠遠小于計算域尺寸，而且隧洞排水孔眾多，若將每一個排水孔作為內邊界處理，將使網格過分復雜。

排水孔的橫斷面為圓形，其半徑與巨大的滲流模型尺寸相比極小，可以采用等效矩形溢出邊界代替圓形溢出邊界，將空間曲面轉換為平面以達到簡化計算的目的，具體如圖5所示。

圖5 排水孔溢出邊界等效為矩形溢出邊界示意

計算域內滲流巖體按軸對稱問題進行簡化，也即模型呈圓環面狀。由于隧洞襯砌多為防滲混凝土，因此滲透系數極小，近乎不透水，排水完全靠排水孔，因此模型不再考慮混凝土襯砌的作用，擴展為空間模型后由圍巖灌漿層圓環巖體、遠場圓環巖體組成，具體如圖6所示。空間模型兩端部為無排水孔溢出邊界端部圓環體(體3)，無排水孔溢出邊界端部圓環體(體3)之間由有排水孔溢出邊界圓環體(體2)、無排水孔溢出邊界圓環體(體1)交替連續排列組合而成。有排水孔溢出邊界圓環體(體2)在洞軸線方向的長度為b，取排水孔周長為0.157m(孔徑為5cm)；排水孔中心沿洞軸線方向的間距為L=2m，無排水孔溢出邊界圓環體(體1)在洞軸線方向的長度為L-b；無排水孔溢出邊界端部圓環體(體3)在洞軸線方向的長度為L/2-b/2，圍巖滲透系數、圍巖灌漿層滲透系數同前。具體建模時，縱向考慮布置5道排水孔斷面，模型縱向長度與排水孔中心沿洞軸線方向的間距L有關，當L為2m時，模型縱向長10m，當L為3m時，則模型縱向長15m。

計算域圓環體外表面為給定水頭H，排水孔為溢出邊界，伸入巖體的長度為t，具體如圖7所示，圓環體內表面(襯砌外表面)邊界條件如圖8所示，以不透水邊界為主。

圖6 圓環體隧洞排水孔三維滲流模型示意

圖7 滲流模型邊界條件示意

圖8 模型內表面(襯砌外表面)邊界條件展開示意

將計算域簡化為軸對稱問題并采用排水孔等效矩形溢出邊界后，既能準確反映排水孔溢出邊界的特性，又大幅降低了眾多排水孔溢出邊界三維隧洞滲流模型的建模難度，有效解決了網格復雜化的問題。除此以外，也有利于分析解析法中襯砌的等效參數；與常規的矩形水頭邊界相比，相同參數條件下圓形外水頭邊界滲流模型的來水量更大，因此對排水孔的排水能力要求也更高，得到的結果更加安全可靠。

2.1.3計算方法

滲流場與溫度場在基本理論、微分方程、初始邊界條件3個方面具有極大的相似性，因此可利用ANSYS熱分析熱傳導模塊來分析滲流問題[14,18]。

2.2 襯砌外緣水頭特征

不同的徑向排水孔布置方式，對襯砌外緣的剩余水頭值的影響是不同的。當排水孔夾角為30°，也即斷面均布12根，同時排水孔縱向間距為2m時，排水孔中心處的襯砌外緣水頭特征如圖9所示；當排水孔夾角為40°，也即斷面均布9根，同時排水孔縱向間距為4m時，排水孔中心處的襯砌外緣水頭特征如圖10所示。

圖9 襯砌外緣水頭特征1(單位:m)

圖10 襯砌外緣水頭特征2(單位:m)

很顯然，排水孔布置越密集襯砌外緣水頭越低，最大作用水頭并未出現在1/2排水孔縱向間距處斷面，而是出現在排水孔中心處斷面，位于相鄰2根環向排水孔之間，圖9方案的最大外水頭為6.417m，圖10方案的最大外水頭為22.101m。為進一步分析作用水頭，沿襯砌外緣對水頭進行積分，可求解出圖9方案排水孔中心處斷面、1/2排水孔縱向間距處斷面對圓心的平均水頭分別為4.424m、5.716m，圖10方案的分別為14.463m、18.083m。值的注意的是，襯砌外緣水頭自拱頂至拱底逐步增大，但并不是按高差規律變化，以1/2排水孔縱向間距處斷面為例，圖9方案拱頂外水頭4.72m，拱底5.691m，圖10方案拱頂外水頭15.253m，拱底20.901m；因此襯砌受力計算時應按外水頭分布進行加載。

2.3 排水孔布置對襯砌外緣水頭的影響

為進一步了解排水孔布置對襯砌外緣水頭的影響，計算了排水孔夾角20°、30°、40°、60°、90°、以及排水孔縱向間距為2m、3m、4m時的情況。根據排水孔的夾角，可以計算出排水孔的環向間距，選擇1/2排水孔縱向間距處斷面作為特征水頭斷面，分別計算出對圓心的平均水頭，可得到平均水頭與排水孔環向間距的關系，如圖11所示。

圖11 襯砌外緣平均水頭與排水孔環向間距關系

顯然，作用于襯砌外水的平均水頭隨排水孔環向間距的增大而增大，隨排水孔縱向間距的增大而增大。就本工程而言，排水孔的環向間距應控制在5m以內，縱向間距應控制在3m以內，此時作用于襯砌的外緣平均水頭可控制在10m以內，將有效改善特大斷面襯砌的受力。

采用有限元法計算得到未襯砌前(毛洞狀態，且未固結灌漿)的隧洞排水量為20.29m3/d，是解析法計算結果的1.01倍，就工程應用而言具有較好的對比效果。同樣，可得到排水量與排水孔環向間距的關系如圖12所示。同樣，可以得到襯砌外緣水頭與排水量的關系如圖13所示。

圖12 隧洞排水量與排水孔環向間距關系

圖13 襯砌外緣平均水頭與排水量關系

顯然，作用于襯砌外水的平均水頭隨排水孔環向間距的增大而減小，隨排水孔縱向間距的增大而減小；作用于襯砌外緣的平均水頭隨排水量的增大而線性減小，不同的排水孔布置將決定系統的排水性能，排水孔布置越密集排水性能越好。

2.4 與解析法的對比

根據前述滲流計算成果，按照排水量相等的原則，根據式(1)可以計算出不同排水孔布置對應的襯砌等效滲透系數k1；按式(2)計算襯砌外緣水頭。進一步將解析法計算結果與有限元法計算結果進行了對比，具體見表1。

表1中，襯砌外緣水頭為對圓心的平均水頭，有限元法計算得到的水頭為排水孔中心處斷面與1/2排水孔縱向間距處斷面對圓心平均水頭值的平均值作為特征水頭。由表1可知，當襯砌等效滲透系數大于等于1×10-4m/s以后，也即k1/kr≥100，每延米隧洞排水量恒定為17.39m3/d，襯砌外緣水頭近乎為0，襯砌相當于全排。因此，當采用有限元法計算得到的排水量≥17.39m3/d時，等效參數均按1×10-4m/s取值；事實上，解析法的溢出邊界假定為襯砌內緣，襯砌外側還存在一層圍巖灌漿層圓環巖體，而有限元法的溢出邊界為排水孔，排水孔則直接伸入了圍巖灌漿層圓環巖體，由于溢出邊界條件的變化必然導致排水量的差異。

表1 解析法與有限元法襯砌外緣水頭對比

等效滲透系數隨著排水孔環向夾角的增大而減小，排水能力也相應降低；但排水系統也不是越密集越好，當L=2m時，當夾角≤30°時，有限元計算得到的特征水頭下降幅度不明顯，而解析法計算得到的特征水頭近乎為0。值的注意的是，采用解析法求解得到的排水量與有限元法相同，但襯砌外緣特征水頭卻小于有限元法，且排水孔布置越密集，這種差異越大，這同樣是由于溢出邊界的差異導致的。解析法中的溢出邊界條件均勻連續，而排水孔的溢出邊界間隔跳躍不連續，即使排水量相同，對水頭的削減必然小于連續溢出邊界，但是也更加真實可靠。因此，在采用解析法求解襯砌外水頭時，需要進一步研究排水孔不連續溢出邊界對水頭計算公式的影響，提出相應的修正系數。

綜上所述，當排水孔環向夾角采用20°，縱向間距3m時，襯砌外緣水頭特征值為5.21m，將大幅改善深部隧洞工程圓拱直墻斷面襯砌受力，經濟性不言而喻。

3 結語

深部隧洞工程在地下水水位較高條件下采用堵排結合的地下水治理原則有利于隧洞本身的施工和運行，由于本工程所在地的地下水生態環境要求不高，因此按照常規的固結技術水平確定了相應的計算參數，采用圓形隧洞軸對稱解分析了襯砌滲透系數對外水頭、排水量的影響及關系。同時，采用有限元法分析了含有排水孔系統隧洞三維滲流場，得到了襯砌外緣水頭特征值，并進一步研究了對應解析法中的襯砌等效滲透系數取值，發現了解析法與有限元法由于溢出邊界的差異，即使排水量相同，計算得到的外水頭將存在差異，需要進一步進行修正。盡管采用的有限元模型存在一定簡化，但對深部隧洞工程襯砌外水壓力的研究與應用具有廣泛適用性。對于限量排放的隧洞，可以采用高壓固結灌漿，并作進一步研究分析其外水頭特征。