頻率源對時間同步精度影響的定量分析

張守中　趙瑞青

摘要：以銣頻標為主用、石英晶振為備用的頻率源是時統系統的重要組成部分。受頻標準確度和漂移率的影響，頻率源輸出頻率會隨著時間推移而發生變化，從而引起時間同步精度的變化。對兩種頻標影響時間同步精度的程度進行了定量分析與對比，給出了具體的調整方法，保證了時統系統的可靠性。

關鍵詞：頻率源;時間同步;頻標;時統系統

中圖分類號：TM935 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2019）06-0193-02

0 引言

以銣頻標為主用、石英晶振為備用的頻率源是時統系統的重要組成部分。無論是銣頻標還是石英晶振，盡管其經過校準，但是由于其固有的特性，其輸出的瞬時頻率不會一直保持不變，隨著時間的推移，與標準頻率之間的誤差會越來越大，那么時統系統輸出的時間與參考標準時間（如GPS時間）之間的時差也就會越來越大[1]。在實際應用中，如果這個時差的絕對值不超過某個允許值T（即時間同步精度），我們就可以忽略此時差，認為此時時統系統給出的時刻就是標準時刻，但如果時差超過T，就會影響時統系統對時的精度，進而滿足不了用戶對時間精度的要求。對頻標進行特性分析并給出調整方法，對保持時統系統的同步精度具有重要的意義。

1 頻標的特性指標

由于時間頻率基準源采用了先進的數字集成及處理技術，而數字電路對輸出頻率的影響微乎其微，可以忽略不計，因此對時間頻率基準源特性分析主要體現在對頻標的特性分析上。

頻標的特性指標主要用頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩定度來衡量。

（1）頻率準確度是指頻標的實際工作頻率測量值與頻標的標準頻率之間的相對誤差，可以用頻率偏差率（即頻率準確度）來表示[2]，即：

（1）

其中，為頻率偏差，為頻標的標準頻率，為頻標的實際工作頻率測量值。

（2）頻率漂移率是指頻標由于受內部元器件的老化等因素影響，在工作過程中其輸出頻率值隨時間變化而引起的線性變化關系。根據實際測量的頻標輸出的相對頻率值隨運行時間變化的數值，用最小二乘法來計算，頻率漂移率可表示為：

（2）

其中，為時刻所測的相對頻率值，為所有測量數據的平均值，。頻率漂移率隨時間單位的不同有日漂移率、月漂移率和年漂移率，根據實際測量得到的結果，一般情況下月漂移率≈30×日漂移率，年漂移率≈150×日漂移率。

（3）頻率穩定度指的是頻標輸出的實際頻率相對標準頻率之間的偏差在一定時段內是否能夠保持不變，經常用艾蘭均方差來衡量，它的定義如下：如果F1、F2、…、Fn是時間上依次相距為的n個頻率準確度測量值，則艾蘭方差等于[2]：

（3）

頻率穩定度有短期穩定度和長期穩定度，短期穩定度一般是指時間段小于100S的頻率波動狀況，而長期穩定度指的是大于100S甚至一天以上的時間段內的頻率波動狀況。

2 頻率準確度和頻率漂移率影響時間同步精度的定量分析

從頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩定度的定義來看，頻率穩定度并不意味著頻標輸出的頻率是否正確，所以頻率準確度和頻率漂移率是影響時間同步精度的主要指標，而漂移率是頻率隨工作時間變化的主要因素，通常情況（忽略環境變化和相位起伏影響）下，頻標輸出的瞬時頻率可用下面數學模型來表示，即：

（4）

其中是測量初始時的頻標輸出頻率，為頻標的標準頻率，為頻標的漂移率，為測量初始時差后經歷的時間間隔，、時間單位應是一致的。

頻標輸出瞬時頻率的瞬時準確度則為：

（5）

將式（4）代入式（5）可得：

（6）

其中，是測量初始時刻頻率準確度，設為實際測量的初始時刻，為初始時刻的時差，則在初始時刻時差的變化量為，時鐘在經過時間間隔后的時差變化量為：

（7）

由式（7）可得出時鐘在經過時間間隔后的時差為：

（8）

式（8）是時差方程，它表明了頻率準確度、頻率漂移率對時間同步精度的影響，當為正時表示本地時鐘時刻滯后于參考標準時間，當為負時則表示超前于參考標準時間。

3 具體分析

分析1：假設本頻率基準源銣頻標的頻率準確度為5×10-11，日漂移率為4×10-12，石英晶振的頻率準確度為1×10-9，日漂移率為1×10-9，初始時差為0us（即初始時刻與標準時間同步），求運行1小時后兩個頻標產生的時差各為多少？

解：根據式（8），則銣頻標經過1小時后產生的時差為：

同理石英晶振經過1小時后產生的時差為：

通過以上計算可以看出，當>0，>0時，則時差>0，這表明本地時鐘時刻隨著時間的推移將會越來越滯后于標準時間。依次類推，可以分別計算出兩個頻標經過不同時間間隔后產生的時差，如表1所示。

分析2：假設本頻率基準源銣頻標的頻率準確度為5×10-11，日漂移率為4×10-12，石英晶振的頻率準確度為1×10-9，日漂移率為1×10-9，初始時差為0us（即初始時刻與標準時間同步），如果系統要求同步最大時差為50us，則兩個頻標分別經過多長的時間間隔后必須對本地時鐘進行調整以達到系統要求？

解：在時差為已知的情況下，由式（8）可以得出時間間隔：

將所有的已知條件代入上式，得出銣頻標（石英晶振）在經過時間間隔（）后需對時鐘進行調整：

同樣的方法可以計算出不同時差各頻標工作的最大時間（近似值），如表2所示。

表1、表2所示表明，在時間間隔相同的情況下銣頻標產生的時差要比石英晶振小得多，而時差相同的條件下持續運行時間要比石英晶振長得多，因此實際應用中在銣頻標工作正常的情況下要首先選擇使用銣頻標守時，石英晶振只是作為一種備用手段。

4 時差調整

從以上的分析中可以看出，無論是采用銣頻標還是石英晶振，隨著時間的推移，受頻率準確度和漂移率的影響，本地時鐘的時間與標準時間之間的時差會越來越大。當時差超過一定范圍時，就必須對時差進行調整。對于銣頻標實際應用中一般采用時刻調整方法，即時統站在運行一段時間后，重新與標準時間進行對時同步，則可以消除兩次對時之間累積的時差;對于石英晶振一般采用頻率調整方法，就是要對石英振蕩器的振蕩頻率進行調整。同時為了滿足系統要求，我們應經常對頻標進行測量和調整，使其輸出值盡可能地接近標稱值，以保證時統系統的可靠性。

參考文獻

[1] 童寶潤.時間統一系統[M].北京：國防工業出版社，2003：206-214.

[2] 謝鋼.GPS原理與接收機設計[M].北京：電子工業出版社，2009：10-15.

Quantitative Analysis of Time Synchronization Precision? Affected by Frequency Source

ZHANG Shou-zhong，ZHAO Rui-qing

（91604 Troops，Longkou Shandong? 265700）

Abstract：The main frequency source with Rb frequency standard and the backup one with frequency standard of quartz crystal oscillator are important parts of the time unified system. Affected by the precision and the drift rate of frequency standard， the output frequency of frequency source changes as time progressing， leading to the change of the time synchronization precision. The time synchronization precision under two different frequency standards are quantitatively analyzed and compared， and a detailed adjustment method is given. The reliability of time unified system is guaranteed.

Key words：frequency source; time synchronization; frequency standard; time unified system