基于BP、Elman、PSO-SVR三種預報模型在石羊河流域的應用比較

雷 莉，王 超

(1.甘肅省石羊河流域水資源局，甘肅 武威 733000；2.中國水利水電科學研究院，北京 100038)

0 引 言

石羊河是甘肅省河西走廊水系第三大河，分布在我國西北干旱半干旱地區(qū)，常年降水量較少，蒸發(fā)量大。近年來，伴隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的迅速發(fā)展，如何完成水資源的優(yōu)化配置和水量調(diào)度，以滿足各用水單位或部門的需求，是首要解決的問題。而具有高精度的中長期徑流預報可為流域水資源的精細化分配和合理開發(fā)利用提供可靠的依據(jù)。因此，開展中長期水文預報在石羊河流域應用的研究，對于解決石羊河流域需水量增加和水資源供需矛盾加劇等問題具有重大而深遠的現(xiàn)實意義。

傳統(tǒng)的中長期徑流預測方法包括時間序列法[1]，多元線性回歸法[2]，逐步回歸法[3]等。然而傳統(tǒng)的方法往往很難達到理想的預報效果，隨著信息技術和數(shù)學理論的不斷發(fā)展進步，出現(xiàn)了新的中長期預報方法，例如人工神經(jīng)網(wǎng)絡法[4]，灰色系統(tǒng)方法[5]，小波分析法[6]，混沌理論方法[7]，支持向量機方法[8]，最優(yōu)組合預測方法[9]等。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡法以其較強學習能力和高效的運算機制等，被廣泛應用于中長期徑流預報并具有較高的預報精度。紀昌明、俞洪杰[10]等采用基于互信息的預報因子集優(yōu)選方法，并耦合BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡對雅礱江流域滬寧水文站進行預測，與現(xiàn)有方法相比，模型預測的準確性得到了很大提高。屈亞玲和周建中[11]提出了一種改進的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并將其應用于中長期徑流預報。與未改進的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型相比，預報精度得到顯著提高；支持向量機由于其強大的魯棒性和泛化能力而被廣泛應用于中長期徑流預測。在贛江流域[12]的實例研究表明，運用主成分分析法篩選預報因子，能夠緩解預報因子間信息重疊導致“過擬合”問題，可以使人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型在率定期和檢驗期的預測精度得到顯著。

大量研究發(fā)現(xiàn)，由于每個地區(qū)的水文，氣象和人類活動不同，下游模型不適用于所有流域。因此，通過綜合分析流域特征，氣候條件和模型適用條件等因素，選擇預測模型可為流域提供高精度的預測結(jié)果。因此，本文引入130項大氣環(huán)流指數(shù)，并基于主成分分析篩選預測因子法構(gòu)建BP，Elman和PSO-SVR的中長期徑流預報模型被用作石羊河流域的中長期徑流預報模型。通過對不同模型預測結(jié)果的比較分析，選擇適合石羊河流域的中長期徑流預報模型，為石羊河流域中長期徑流預報提供技術支持。

1 模型原理和方法

1.1 主成分分析法

主成分分析[13](PCA)是一種多變量統(tǒng)計方法，其中用于導出的少量主成分包含原始變量中的大部分信息。并且每個主成分的信息彼此不相關。從而達到簡化數(shù)據(jù)和降維的目的。

設初始變量的指標和新的綜合指標分別為x1,x2,…,xp，z1,z2,…,zp(m≤p)則主成分分析原理表示為(1)：

(1)

式中：z1,z2,…,zp為x1,x2,…,xp所對應的m個主成分；系數(shù)l矩陣L為荷載矩陣。其中，zi與zj(i≠j)相互無關；z1為x1,x2,…,xp的線性組合，同時，方差在所有線性組合中最大，z2是與z1不相關的x1,x2,…,xp的線性組合且方差在所有線性組合中最大，依次類推。

1.2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型原理

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡[14](反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡)(Back Propagation Neural Network)是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，它是一個多層的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以根據(jù)預測誤差連續(xù)調(diào)整網(wǎng)絡各層的權重，從而達到預測輸出無限接近預期輸出的效果。具有三層結(jié)構(gòu)的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡由于具有很強的映射能力，所以被廣泛應用于各大水文預報領域中。其模型拓撲結(jié)構(gòu)包括輸入層(input layer)、隱層(hide layer)和輸出層(output layer)，如圖1所示。

圖1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)概化圖

當BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型運行時，隱含的節(jié)點(n)的數(shù)量在模型的準確性中起決定性的作用，其確定方式如下：

(2)

n=log2m

(3)

(4)

式中：n為隱含層節(jié)點數(shù)；m為輸入層節(jié)點數(shù)；l為輸出層節(jié)點數(shù)；α為[1,10]的整數(shù)。

在這三種方法中確定隱含層節(jié)點數(shù)的最大值和最小值，然后從最小值進行試算，直到最大值，n被選擇為輸出和預期結(jié)果之間具有最小誤差的隱含層節(jié)點的數(shù)量。

1.3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型原理

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是J.L.Elman于1990年提出來的，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是一種典型的局部回歸網(wǎng)絡(global feed forward local recurrent)。即一個將局部記憶單元和局部反饋連接組合在一起的前項神經(jīng)網(wǎng)絡。

Elman網(wǎng)絡的前饋連接結(jié)構(gòu)類似于BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，包括輸入層，隱含層和輸出層，可以學習和修正其連接權；反饋連接具有固定的連接權重，其“結(jié)構(gòu)”單元可以記住前一時刻的輸出值。在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡中，除了與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相同的隱含層外，還存在連接到隱含層的節(jié)點和接收器反饋信號的關聯(lián)層(或聯(lián)系單元層)。類似于狀態(tài)反饋，關聯(lián)層的主要功能是使用局部記憶單元同時連接前一時刻的輸入和當前時刻的輸入作為隱含層的輸入。隱藏層的傳遞函數(shù)仍使用某種非線性函數(shù)，一般是Sigmoid函數(shù)；輸出層和關聯(lián)層都是線性函數(shù)。相應網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型增加了結(jié)構(gòu)層到輸出層的連接權系數(shù)，以達到提高網(wǎng)絡性能的目的。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型主要將連接權重矩陣從輸入層傳遞給隱含層，結(jié)構(gòu)單元傳遞給隱含層和隱含層傳遞給輸出層，通過輸出單元和隱層單元所組成的非線性向量函數(shù)確定隱層的節(jié)點數(shù)。

1.4 PSO-SVR模型原理

支持向量機(SVM)作為一種新興的機器學習方法最早由Vapnik[15]和其他人在20世紀90年代中期提出的。支持向量機以統(tǒng)計學習的VC維理論為理論基礎，以結(jié)構(gòu)風險最小化原理為目標。支持向量機主要用于解決分類和回歸預測問題。與其他回歸算法相比，回歸支持向量機(SVR)非常適用于小樣本和非線性問題的回歸預測。SVR的基本思想是利用核函數(shù)將低維非線性問題轉(zhuǎn)化為高維線性問題，并利用線性方法求解高維特征空間中的非線性問題。通過多次試驗，SVR在解決回歸預測問題方面具有較高的可信度和良好的泛化能力。

在實際應用中，懲罰系數(shù)C，核參數(shù)σ和不敏感損失系數(shù)ε的選擇對模型的性能有很大影響。并且三個參數(shù)的賦值存在諸如計算量大和難以獲得最佳值的問題。目前很多文章中采用網(wǎng)格搜索法確定這三個參數(shù)值，網(wǎng)格搜索方法是通過組合網(wǎng)格搜索和交叉驗證來確定參數(shù)值。該方法計算量大，易于陷入局部最優(yōu)解，導致預測精度低。因此，粒子群優(yōu)化算法(PSO)取代了網(wǎng)格搜索法來選擇參數(shù)，因為PSO算法具有易于實現(xiàn)，收斂速度快，全局搜索能力強等優(yōu)點。因此，粒子群優(yōu)化算法在SVR模型的參數(shù)優(yōu)化中具有一定的優(yōu)勢。

2 模型的應用

2.1 研究區(qū)概況

石羊河流域總面積4.16 萬km2，產(chǎn)流面積1.1 萬km2，多年平均徑流量15.6 億m3(流域降雨和徑流主要集中在5月至9月。分別占全年的76%和64%以上)；由于石羊河流域處于我國干旱和半干旱地區(qū)，故流域主要以大氣降雨(雨季)和高山冰雪融化為主。同時，近年來石羊河流域出現(xiàn)枯水期頻發(fā)的缺水、供需矛盾加劇等問題，而水庫的合理優(yōu)化調(diào)度正是解決流域缺水、供需失衡等問題的關鍵所在，中長期徑流預報可為水資源的優(yōu)化配置提供可靠的技術支持。因此，本文以西營水庫作為研究對象，研究西營水庫入庫徑流的中長期預報模型。

2.2 徑流特性分析

選取1970年至2016年西營水庫年徑流量序列進行統(tǒng)計分析。徑流的年際變化由徑流極值比Km和變化系數(shù)Cv描述。Km和Cv越大，徑流的年際變化越大；反之，徑流年際變化越小。西營水庫年徑流變異系數(shù)計算為0.17，徑流年際極值比為2.05。Cv和Km值均較小，表明年徑流的年際變化較小，不同年份的徑流分配相對穩(wěn)定，總體確實略顯平緩。徑流的變化過程見圖3。

圖3 西營水庫1970-2016年徑流變化過程

2.3 實例應用

選擇石羊河流域西營水庫1970年至2016年整編的月入庫徑流數(shù)據(jù)作為本次預報的數(shù)據(jù)來源。本次研究的徑流數(shù)據(jù)自1970年至2016年，共47年，時間系列相對較長，符合中長期徑流預報對數(shù)據(jù)的要求。

首先，選擇中國氣象局國家氣候中心氣候監(jiān)測辦公室(http:∥cmdp.ncc-cma.net/Monitoring/cn_index_130.php)提供的130項氣候系統(tǒng)指數(shù)(即88個大氣環(huán)流指數(shù)，26個海溫指數(shù)和16個其他指數(shù))作為候選因子。采用相關系數(shù)法用于計算每個候選因子與年平均徑流序列之間的相關系數(shù)，并選擇給定可信度α=0.05的顯著性檢驗因子。因子初步選取結(jié)果如表1所示。

表1 西營水庫預報因子初步優(yōu)化結(jié)果

其次，在相關系數(shù)法初步選擇因子的基礎上，通過主成分分析法，采用PCA原則選擇滿足85%貢獻率預測因子組合，主成分分析碎石圖和得分系數(shù)矩陣如圖4、表2所示。將得分系數(shù)引入等式(1)產(chǎn)生新的預測因子z1,z2,…,z5作為模型的輸入因子。

圖4 主成分分析碎石圖

最后，將主成分分析選取的預測因子分別作為BP，Elman和PSO-SVR模型的輸入條件，應用于西營水庫年徑流的預測。該模型從1970年到2004年被設置為樣本的率定樣本，并且該模型在2005年至2016年進行檢驗。通過率QR用作預測準確度的評估指標，《水文情報預報規(guī)范》中通過率的定義式為等式(2)。

(5)

在該公式中，M是預測值通過的次數(shù)(預測值與實測值之間的相對誤差在±20%之間)，N為檢驗期樣本總數(shù)。

3 結(jié)果與分析

經(jīng)過整理計算，3種不同模型的預報效果如圖5～圖7所示，不同模型的參數(shù)結(jié)構(gòu)和預報精度評價結(jié)果如表3和表4所示。

從表4的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，徑流預報中三種模型在率定期的平均相對誤差均小于10%。綜合圖5～圖7可知，預報結(jié)果擬合良好；檢驗期的徑流預報平均相對誤差均有所增大，其中BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型的誤差增加率最大，說明相比于Elman、PSO-SVR模型，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型穩(wěn)定性更差些；三種預測模型總體平均相對誤差在20%以內(nèi)，表明本研究選用BP、Elman、PSO-SVR三種預報模型對西營水庫進行預報具有一定的合理性。

三種模型在率定期的預測結(jié)果合格率均在90%以上，效果良好。尤其BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的合格率更是達到了100%。然而，BP模型在檢驗期的合格率僅為75%，表明基于主成分分析篩選預測因子的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有過擬合現(xiàn)象，模型可靠性較低；Elman和PSO-SVR模型在檢驗期的預報合格率均大于80%，分別為83.33%和91.67%。根據(jù)《水文情報預報規(guī)范》，Elman和PSO-SVR模型的合格率均達到80%，滿足預報規(guī)范要求，可用于工作預測。

表3 BP、Elman、PSO-SVR模型參數(shù)結(jié)構(gòu)

表4 BP、Elman、PSO-SVR年徑流預報精度評價結(jié)果 %

綜合表4和圖5～圖7的預報效果，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型而言，Elman網(wǎng)絡模型的預報精度更高，這表明Elman模型在結(jié)構(gòu)上與關聯(lián)層連接，增強了模型處理動態(tài)信息的能力。而PSO-SVR模型的預報精度和穩(wěn)定性整體比BP、Elman模型更好些，表明加入PSO算法對參數(shù)自動尋優(yōu)后，SVR模型克服了計算復雜度大，易陷入局部最優(yōu)等問題，使得模型的更加通用，預報效果更佳。

圖5 西營水庫年徑流預報(BP模型)

圖6 西營水庫年徑流預報(Elman模型)

圖7 西營水庫年徑流預報(PSO-SVR模型)

4 結(jié) 語

綜上所述，為石羊河流域的中長期徑流預報工作提供可靠的技術支撐，本文采用可分析多變量間的相關性，去除變量間重疊信息，導出少數(shù)主分量，并使其保持原始變量的全部信息以達到簡化數(shù)據(jù)和降維作用的主成分分析方法作為預報因子篩選的方法。基于主成分分析方法的預報因子篩選方法，中長期徑流預測模型對BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型和PSO-SVR模型的預測結(jié)果進行比較和分析。結(jié)果表明，基于主成分分析方法篩選預報因子的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型和PSO-SVR中長期徑流預報模型的預報精度較高，它滿足了石羊河流域中長期徑流預報的需要。因此，在石羊河流域，基于主成分分析篩選預測因子的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型和PSO-SVR模型可以作為中長期徑流預測的首選模型。甚至在西北內(nèi)陸河流域的中長期徑流預報作業(yè)中，該預報模型也可進行推廣使用。