水庫汛限水位動態(tài)控制回蓄時機的確定方法研究

林 歡，鐘平安，劉冠華，萬新宇，王永智，蘆 璐

(1.河海大學 水文水資源學院，南京 210098；2.河南省水文水資源局，鄭州 450003；3.河南省河口村水庫建設管理局，河南 濟源 454661；4.黃河水利委員會水文局，鄭州 450004)

0 引 言

我國水資源年內分配不均，天然來水主要集中在汛期，導致許多水庫缺水與棄水狀態(tài)并存，實施水庫水位動態(tài)控制是實現洪水資源化的重要非工程措施之一[1,2]。水庫汛限水位動態(tài)控制的實質是在確保安全的前提下，在特定時段內利用防洪庫容蓄水興利[3]。目前，水庫汛限水位動態(tài)控制研究主要集中于動態(tài)控制閾的計算方法，代表性的方法有預報調度規(guī)劃法[4]、預泄能力約束法[5]、庫容補償法[6]、預蓄預泄法[7]和綜合信息模糊推理法[8]等。而確定水庫汛限水位動態(tài)控制回蓄時機的研究相對較少。

為了保障防洪安全，水庫汛限水位動態(tài)控制回蓄一般都選擇在洪水的退水段，利用退水期的剩余水量實現回蓄目標?；匦顣r機確定是水庫超蓄的關鍵，過早會造成攔蓄過度，需要二次開閘泄洪，過晚會造成攔蓄不足，不能達到計劃的超蓄水位[9]。因而，建立剩余水量的預報模型是問題的關鍵，只有準確預估退水過程中的動態(tài)剩余水量，才能夠利用剩余水量與水庫回蓄庫容的平衡關系，確定恰當的汛限水位動態(tài)控制回蓄時機。達到既實現回蓄目標，又避免頻繁啟閉閘門的目的。因此，研究水庫的洪水退水段規(guī)律和確定其回蓄時機具有重要實用價值。

本文將構建表征洪水退水規(guī)律的指標體系，建立動態(tài)剩余水量多元線性回歸模型，提出基于動態(tài)剩余水量確定水庫汛限水位動態(tài)控制回蓄時機的方法，并以河南省河口村水庫為背景展開實例研究。

1 確定回蓄時機的基本思路

水庫汛限水位動態(tài)控制回蓄時機的確定原理如圖1所示，水庫水位在t1時刻達到最高水位Zmax，退水流量在t3時刻達到興利用水流量qm。在t1～t3期間使水庫水位下降的調度策略諸多，其中一種既簡單又安全的方法是在t1之后，水庫下泄流量保持不變，使其水位連續(xù)降落到計劃超蓄水位Zm以下，再選擇適當回蓄時機t2(關閘時機)，通過滿足興利用水的多余退水量(剩余水量)使水庫在t3時刻回蓄至計劃超蓄水位Zm。

圖1 回蓄時機與水位回蓄過程示意圖Fig.1 The timing of water storage and the process of water level change

當退水期洪水預報精度較高時，可通過式(1)實時跟蹤確定關閘時間t2。即當水庫水位降落到計劃超蓄水位Zm以下時，逐時段計算洪水退水段后續(xù)剩余水量W剩與水庫回蓄庫容，當二者相等時，關閘蓄水。

(1)

式中：V(td)為面臨時刻td水庫蓄水量，為已知值；V(t3)為t3時刻水庫蓄水量(計劃蓄水量)，為已知值；Q(t)為預報流量過程；qm為興利用水流量；Δt為時段長。

綜上所述，在充分分析洪水退水段規(guī)律的基礎上，建立剩余水量預報模型，是確定汛限水位動態(tài)控制回蓄時機的關鍵。水庫汛限水位動態(tài)控制回蓄時機確定流程如圖2所示。

圖2 汛限水位動態(tài)控制回蓄時機確定流程圖Fig.2 The process of determining the timing of water storage during dynamic control of flood limited water level

2 剩余水量預報模型的建立

傳統(tǒng)的洪水退水預報一般采用退水曲線公式，即：

Qt=Q0e-αt

(2)

式中：Qt為t時刻的流量；Q0為起始退水流量；α為退水系數。

2.1 影響剩余水量的主要因子分析

剩余水量的大小與洪水退水段的形態(tài)密切相關，從整個洪水過程的幾何形態(tài)看，影響退水段形態(tài)的有以下可能的因子。

(1)洪峰流量Qm。洪峰越大，洪水越大，退水段的水量也越大。

(2)當前流量Q。當前流量越大剩余的水量越大。

(3)峰后延遲時間T。距離洪水洪峰出現時間越遠，后續(xù)剩余水量越小。

(4)峰前洪量W前。根據洪水準對稱特征，峰前洪量越大，退水段的洪量也越大。

(5)峰型指數β。定義峰前洪量與洪峰流量的比值為峰型指數。即：

β=W前/Qm

(3)

β越大，認為這場洪水比較矮胖，退水較慢，同一流量對應的剩余水量可能會較大。

上述五個因子對剩余水量的影響能力，可用剩余水量與這些因子的多元回歸加以說明。一般來說，各個因子對剩余水量的影響程度是不同的，偏相關系數可以反映在其他因子不變的情況下自變量的單位變化對因變量的影響，因此本文用偏相關系數找出影響剩余水量的主要因子，再用這些主要因子建立退水段剩余水量多元線性回歸模型。

由于多重共線性會使多元線性回歸模型估計失真或難以估計準確，故本文引入方差膨脹系數VIF檢驗自變量之間是否存在多重共線性。VIF是指自變量之間存在多重共線性時的方差與不存在多重共線性時的方差之比，VIF越大，表示共線性越嚴重[11]。當0

2.2 樣本資料的獲取

為了建立退水段剩余水量多元線性回歸模型，首先必須獲取建模必需的樣本資料，樣本獲取的主要步驟如下：

(1)收集水庫歷史洪水資料，提取或計算每一場洪水上文提出的5個指標的指標值。

(2)從每場洪水退水段以等間隔選取退水流量，計算不同退水流量對應的后續(xù)剩余水量，得到剩余水量初始樣本系列。剩余水量計算公式如下：

(4)

式中：W剩為剩余水量；Qt-1、Qt為第t時段初、末退水流量；T為當前計算退水流量Q0時刻至退水流量達到qm時刻的時段數；Δt為第t時段的時段長。

(3)根據水庫回蓄大小的實際需要，在初始樣本中剔除掉部分剩余水量過大的樣本，將剩余樣本用于建模。

2.3 多元線性回歸模型的建立

建立退水段剩余水量多元線性回歸模型步驟如下：

(1)對五個因子的數據系列進行標準化處理，并計算各個因子與剩余水量的偏相關系數。

(2)找出偏相關系數的絕對值最大的m個主要因子，建立線性回歸方程：

W剩=b0+b1·x1+b2·x2+…+bm·xm

(5)

式中：b0,b1,b2,…,bm為回歸系數；x1,x2,…,xm為影響剩余水量的m個主要因子。

(6)

3 實例分析

河口村水庫位于河南省濟源市，水庫壩址以上流域面積9 223 km2，是一座以防洪、供水為主，兼顧灌溉、發(fā)電、改善河道基流等綜合利用的大(Ⅱ)型水利樞紐，總庫容3.17 億m3，電站裝機容量11.6 MW。水庫汛期限制水位238.00 m，相應庫容0.862 億m3；正常高水位275.00 m，相應庫容2.50 億m3；興利用水流量為20.4 m3/s，下游安全泄量為4 000 m3/s。水庫汛限水位到正常高水位之間高達37 m，實現汛限水位動態(tài)控制、提高洪水資源利用率具有較大潛力。河口村水庫庫容曲線見表1。

表1 河口村水庫庫容曲線表Tab.1 The storage capacity curve of Hekou village reservoir

3.1 剩余水量預報結果分析

選取河口村水庫1970-2003年間有較完整資料的11場洪水資料，統(tǒng)計場次洪水的峰前洪量及洪峰流量，根據式(3)計算峰型指數βi，結果如表2所示。并從每場洪水退水段以20 m3/s為間隔選取退水流量，通過式(4)計算不同退水流量對應的后續(xù)剩余水量，從而生成建模所需的樣本資料。

計算當前流量Q、峰后延遲時間T、峰前洪量W前、洪峰流量Qm及峰型指數β五個因子與剩余水量的偏相關系數，結果如表3所示。由表3可看出，各個因子對剩余水量的影響程度由大到小排序為：β>T>Qm>Q>W前，且峰前洪量W前的偏相關系數明顯小于其余四個因子，故選擇當前流量Q、峰后延遲時間T、洪峰流量Qm及峰型指數β四個主要因子建立多元線性回歸方程：

W前=b0+b1·Q+b2·T+b3·Qm+b4·β

(7)

表2 洪峰流量及峰前洪量統(tǒng)計結果表Tab.2 The statistical results of peak discharge and pre-peak flood volume

表3 偏相關系數計算結果表Tab.3 The calculation results of partial correlation coefficient

將篩選的相關因子系列和剩余水量系列作為樣本資料，建立多元線性回歸模型。隨機選取19700801～20030905共8場洪水進行多元線性回歸模型參數率定，用19730707、19810817、19880816共3場洪水進行模型驗證。

采用最小二乘法求解式(7)得到各因子的回歸系數，同時計算各因子的方差膨脹系數 ，結果見表4。由表4可知，各因子的方差膨脹系數VIF均小于10，表明各因子之間不存在多重共線性問題，多元線性回歸模型是有效的。

表4 回歸系數和方差膨脹系數計算結果表Tab.4 The calculation results of regression coefficient and variance inflation factor

故率定得到的多元線性回歸方程為：

W剩=1.924+0.037·Q-0.456·T+

0.019·Qm+1 017.098·β

(8)

本文選用平均絕對誤差、平均相對誤差、復相關系數R和納什效率系數NSE來評價退水段剩余水量多元線性回歸模型預報效果。其中平均絕對誤差為多個絕對誤差絕對值的平均值，能反映模型預報值誤差的實際情況。平均相對誤差為多個相對誤差絕對值的平均值，能反映模型預報的可信程度。復相關系數R可以反映模型預報值與實測值的相關程度，取值范圍是[0，1]，其值與1越接近，表明預報值與實測值之間的線性相關程度越密切[12]。納什效率系數NSE可以定量地表示模型預報值與實測值的擬合程度，取值范圍一般是[0，1]，NSE越接近1，說明模型預報效果越好[13]。

對多元線性回歸模型率定期及驗證期場次洪水的剩余水量預報結果進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果見表5和圖3、4。由表5可知，模型率定期場次洪水的剩余水量預報平均絕對誤差和相對誤差均要優(yōu)于驗證期場次洪水，但模型率定期及驗證期R和NSE均大于0.9，故可以認為多元線性回歸模型對剩余水量的預報效果總體上較好。從圖3、4可以看出，模型率定期及驗證期的剩余水量預報值與實際值吻合程度均較高。

表5 多元線性回歸模型剩余水量預報結果表Tab.5 The results of the multivariate linear regression model for predicting the remaining water

圖3 多元線性回歸模型率定期剩余水量預報結果圖Fig.3 The results of the multivariate linear regression model for predicting the remaining water during the calibration periods

圖4 多元線性回歸模型驗證期剩余水量預報結果圖Fig.4 The results of the multivariate linear regression model for predicting the remaining water during the verification periods

3.2 回蓄時機與水位回蓄結果分析

假定汛限水位動態(tài)控制域上限(計劃超蓄水位)為248 m，由河口村水庫庫容曲線可知水庫計劃蓄水量為120.8×106m3，關閘時間由式(9)實時跟蹤確定。即當水庫水位降落到計劃超蓄水位248 m以下時，當前流量Q、峰后延遲時間T、洪峰流量Qm及峰型指數β四個值已知，可通過多元線性回歸方程式(8)逐時段預報剩余水量W剩，同時計算水庫計劃蓄水量120.8×106m3與面臨時刻蓄水量V(td)之差，當二者相等時，關閘蓄水。圖5給出了19820802號洪水回蓄時機與水位回蓄過程。

W剩=120.8-V(td)

(9)

本文約定，實際超蓄水位達到計劃超蓄水位248±2 m時，即超蓄水位區(qū)間位于[246，250]時，認為此次回蓄成功。河口村水庫回蓄時機與水位回蓄結果如表6所示。由表6可看出，率定期僅有20010728號洪水未達到回蓄精度，其余場次洪水均回蓄成功；驗證期19880816號洪水未達到回蓄精度，其余2場洪水回蓄成功。說明利用多元線性回歸模型預報剩余水量結果較好，回蓄時機的確定較為合理。

表6 河口村水庫回蓄時機與水位回蓄結果表Tab.6 The timing of water storage and the results of water level in Hekou Village reservoir

圖5 19820802號洪水回蓄時機與水位回蓄過程圖Fig.5 The timing of water storage and the process of water level change for flood No.19820802

4 結 論

本文構建了表征洪水退水規(guī)律的指標體系，以河口村水庫為例，建立了動態(tài)剩余水量多元線性回歸模型，基于剩余水量與水庫回蓄庫容的平衡關系，提出了確定水庫汛限水位動態(tài)控制回蓄時機的方法，主要結論如下：

(1)影響剩余水量的主要因子有當前流量、峰后延遲時間、洪峰流量和峰型指數，其中峰型指數影響最為顯著。

(2)建立的動態(tài)剩余水量多元線性回歸模型預報精度較高，模型率定期及驗證期的復相關系數R和納什效率系數NSE均在0.9以上。

(3)提出的基于動態(tài)剩余水量確定水庫汛限水位動態(tài)控制回蓄時機的方法可行有效，選取的11場洪水有9場洪水達到回蓄目標。

綜上所述，本文提出的基于動態(tài)剩余水量確定水庫汛限水位動態(tài)控制回蓄時機的方法既能達到水庫預期的回蓄目標，又能避免頻繁啟閉閘門，可為水庫實際調度操作提供技術支撐。