基于客觀標準的有向哈斯圖技術在地下水水質評價中應用

彭 琪，張 強，張 宇，唐金平，何文君，劉映春

(1.成都理工大學 地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，成都 610059；2.廣東省財經職業技術學校，廣東 佛山 528231)

據統計，我國地下水資源量僅占全國水資源總量的31%，卻維持全國近70%的人口飲用和40%的農田灌溉，可見其在保證居民生活用水、社會經濟發展和生態環境平衡等方面起的作用不可小覷[1]。然而隨著我國工業化與都市化進程，地下水的污染問題日趨顯著。因此，選取客觀、有效的地下水水質評價方法是非常必要的，合理的評價結果對地下水資源的開發利用具有重要意義。

傳統的綜合水質評價方法，通常首先對各評價指標進行賦權，再根據不同方法理論進行等級歸類。但值得注意的是，不同的賦權方法得到的權重往往不一致，各評價指標權重的取值大小直接關系到最終的評價結果，對于如何才算合理賦權等爭議問題也一直存在。為此引入D-HDT對地下水水質進行評價研究，合理規避了這一問題，為地下水水質評級工作開辟新思路。

1 有向哈斯圖技術

D-HDT源于離散數學的序理論，表示為有限偏序集的數學圖表[2]。在D-HDT中，對于m個樣品，n個測度構成矩陣A=[aij]m×n，先按其測度對矩陣列進行排序，通過歸一化后得到偏序標準矩陣C=[cij]m×n，然后經構造的函數關系式獲得鄰接布爾矩陣F=[fij]m×m，再將矩陣F轉化成關系矩陣HR，由關系矩陣HR經過一系列的拓撲運算得到層次分明的有向哈斯圖[3]。

在環境工程領域中，D-HDT常用于多指標系統的排序，確定環境污染物的敏感性、優先等級及其空間分布水平等[4-6]。本次將其引入地下水水質評價中，以拓撲層級圖的形式展示水質的好壞，其效果相對于傳統用表格、數學公式及文字等詮釋方式顯得更直觀。

具體評價步驟如下：

(1)確定評價指標集及分級標準。地下水環境質量評價涉及指標眾多，不同的地下水系統中水質指標對地下水環境的影響不同，評價指標的合理選取既可以避免忽略一些關鍵污染指標，也可以簡化部分評價的工作量。地下水水質分級標準參考《地下水質量標準(GB/T 14848-2017)》。

(2)指標數據處理。由于D-HDT最終結果只能反映樣品之間的優劣層級排序，而無法獲得某個層級具體歸為哪一級別，為彌補這一遺憾，按照《地下水質量標準(GB/T 14848-2017)》構造5組(S1-S5)標準等級(Ⅰ-Ⅴ)樣品數據，并將其加入到待評樣品數據中，構成一個初始數據矩陣A=[aij]m×n，然后利用極差處理法將初始數據矩陣A歸一化獲得標準矩陣B=[bij]m×n。

(3)指標權重排序。本方法主要依靠權重的順序來進行偏序處理，故其順序可直接影響評價結果的準確性。雖然不同的方法獲得的權重大小不同，但是在權重排序上往往會一致[7]。選擇合適的計算方法獲得各個指標的權重，然后由大到小依次排序，標準矩陣B相應的列也隨之改變，得到偏序標準化矩陣C=[cij]m×n。

(4)建立鄰接布爾矩陣。在建立鄰接矩陣之前，首先要對偏序標準化矩陣C=[cij]m×n轉換成蘊含權重信息的方案決策矩陣D=[dij]m×n。文獻[8]提出對于含有m個方案n個指標的決策問題，在各評價指標的權重順序滿足ω11>ω12>…>ω1n的條件下，可通過式(1)計算獲得累加決策矩陣D=[dij]m×n。

D=[dij]m×n=CE

(1)

(2)

式中：E為上三角全為1的矩陣。

建立鄰接布爾矩陣通常是將累加決策矩陣D各樣品相互比較判斷得到[9]，其中樣品i與樣品j要比較兩次，對于整個評價系統來說存在m個樣品則要比較m(m-1)次，而樣品自身則不需要比較，即鄰接布爾矩陣的對角線上的值通常用0來表示，其他位置的值由式(3)比較關系求得，即當j行中每一個值均大于i行中每一個值時，fij=1，否則fij=0。由此獲得鄰接布爾矩陣F=[fij]m×m，由于鄰接布爾矩陣F表示的是樣品間的比較關系，故矩陣的行與列均代表樣品。

(3)

(5)計算Hasse矩陣。該部分可通過matlab軟件實現。首先通過鄰接布爾矩陣F與單位矩陣I相加得到相乘矩陣G，然后對相乘矩陣G進行布爾連乘運算，直到運算結果矩陣不發生變化，便得到可達矩陣R；最后再通過文獻[10]給出的可達矩陣R與Hasse矩陣的轉化關系式(4)進行布爾運算得到Hasse矩陣。

HR=(R-I)-(R-I)2

(4)

式中：R為可達矩陣；HR為Hasse矩陣；I為單位矩陣；(R-I)2為布爾運算。

(6)繪制有向Hasse圖，分析評價結果。Hasse圖能夠可視化地表達出Hasse矩陣中的覆蓋關系，利用帶有標志的圓將存在覆蓋關系的樣品組用線連接起來。由于Hasse圖是有方向的，所以僅在一個方向讀取，文獻[11]詳細介紹了其可視化所遵循的原則。結合預先設定的五組標準等級樣品，分析有向Hasse圖，獲得評價結果。

2 實例應用

2.1 數據處理

按本次選取的評價指標，構造的5組(S1-S5)標準等級(Ⅰ-Ⅴ)樣品數據表1，然后將其加入到13組待評價樣品中，構成一個18組樣品的初始數據矩陣A=[aij]18×8，再利用極值處理法將初始數據歸一化獲得標準化數據矩陣B=[bij]18×8。

表1 標準等級樣品

Tab.1 The sample of standard grade

標準樣品標準等級評價指標/(mg·L-1)NH3-NCl-SO2-4NO-3NO-2ZnNiTDSS1Ⅰ0.0125251.00.0050.0250.001150S2Ⅱ0.061001003.50.0550.2750.002400S3Ⅲ0.3020020012.50.5500.7500.011750S4Ⅳ1.0030030025.02.9003.0000.0601500S5Ⅴ2.0040040035.05.0007.0000.2002500

2.2 指標權重排序

采用熵權法賦予各評價指標權重，其重要性排序見表2。再根據權重排序調整標準化數據矩陣B=[bij]18×8，使其指標順序與權重排序一致，獲得表3偏序標準化數據矩陣C=[cij]18×8。

表2 指標權重排序

Tab.2 Order of indicator weights

評價指標NH3-NCl-SO2-4NO-3NO-2ZnNiTDS指標權重0.1500.0430.0160.2360.3130.1740.0410.027權重排序45821367

表3 偏序標準化數據

Tab.3 Partial order standardized data

樣品評價指標NH3-NCl-SO2-4NO-3NO-2ZnNiTDSX10.014500.0046800.020500.622860.246230.669310.75051X20.000050.0041800.020500.659350.195980.727930.81496X300.004430.008600.004560.578250.145730.695730.90645X41.000001.000000.266481.000000.679620.095480.846850.72189X50.126190.399130.444130.020500.947290.447240.944160.76610X60.000210.0279600.020500.099710.045230.146590.19955X70.001470.024710.017190.004560.075390.045230.130640.19955X80.004400.539820.001580.316631.000000.246231.000000.87004X90.009580.010620.004440.230070.659350.195980.777731.00000X100.000310.000270.008740.088840.160540.145730.303980.47246X110.000160.000020.266480.088840.161370.095480.304740.47765X120.1100600.444130.635540.064270.447240.149040.31079X130.006230.004430.004440.043280.521460.045230.618090.76247S10.000160.010620.0007200000S20.002780.037710.036530.011390.017160.005030.026230.04058S30.028690.135240.104580.066060.040040.050250.062950.09469S40.151740.270700.426930.225510.062920.296480.141630.14879S50.261700.379061.000000.453300.085801.000000.246550.20290

2.3 鄰接布爾矩陣F及Hasse矩陣

利用上述偏序標準化矩陣C經式(1)得到累加決策矩陣D，再由式(3)建立表4鄰接布爾矩陣F，通過連乘法得到可達矩陣R，再經式(4)進行布爾運算獲得表5 Hasse矩陣HR。

表4 鄰接布爾矩陣F

Tab.4 Adjacency boolean matrixF

M18×18X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13S1S2S3S4S5X1000110000000000001X2000110011000000001X3000110011000000001X4000000000000000000X5000100000000000000X6000110010001000111X7000110010001000111X8000100000000000000X9000110000000000001X10100110011001100011X11000110010001000011X12000110000000000001X13000110001001000001S1100111111001001111S2000110010001000111S3000110000000000011S4000100000000000001S5000100000000000000

表5 Hasse矩陣HR

Tab.5 Hasse matrixHR

M18×18X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13S1S2S3S4S5X1000010000000000001X2000000011000000000X3000000011000000000X4000000000000000000X5000100000000000000X6000000010001000100X7000000010001000100X8000100000000000000X9000010000000000001X10100000010000100010X11000000010001000010X12000010000000000001X13000000001001000000S1100001101000001000S2000000010001000100S3000010000000000010S4000000000000000001S5000100000000000000

2.4 有向Hasse圖

將表5 Hasse矩陣經拓撲運算轉化為層級關系可視化的有向Hasse圖，見圖1。

圖1 有向Hasse圖Fig.1 Directed-Hasse diagram

2.5 結果分析

圖1已將樣品間的分層及聚類關系直觀的顯現出來，18個樣品分為6個層級，從下往上水質由優到劣。第一層集：S1；第二層集：S2、X10、X7、X6；第三層集：S3、X11、X3、X2、X13；第四層集：S4、X12、X9、X1；第五層集：S5、X8、X5；第六層集：X4。

其中S1～S5為預先設計的標準樣品，對應級別為Ⅰ～Ⅴ。圖1清晰顯示，S1～S5經有向哈斯圖方法分層級與聚類后，其層級順序與對應水質級別一致，即第一層集----Ⅰ級、第二層集----Ⅱ級、第三層集----Ⅲ級、第四層集----Ⅳ級、第五層集----Ⅴ級，相應的各個樣品的評價等級也顯而易見。其中X4樣本位于第六層集，已經超出了S5的級別，屬于水質極差的那種，鑒于《地下水質量標準(GB/T 14848-2017)》將水質定為了五個級別，故將其質量劃歸為Ⅴ級。

為驗證評價方法的可行性，現將此次評價結果與文獻[12]評價結果作對比，見圖2。經比較，基于客觀標準的有向Hasse圖技術得到的評價結果，既沒有像超標權-貝葉斯法那樣僅考慮單個污染指標與標準值之間的關系而忽略整個樣品體系之間的聯系，也沒有像熵權-貝葉斯法那樣只考慮到整個樣品體系之間的聯系而降低異常指標值的影響，其整體評價結果介于這兩種方法之間，反映出評價區域水質屬于中等偏上情況，評價結果更符合客觀現實。

圖2 評價結果對比圖Fig.2 Comparison of evaluation results

3 結 語

(1)針對地下水水質評價特點，依據客觀標準構造的五組標準等級樣品彌補了D-HDT在地下水水質評價中無法獲得某個層級具體歸為哪一級別的遺憾。5組標準樣品在有向Hasse圖中的分布層級順序，S1～S5依次由下往上排列，也進一步驗證了此次評價方法的可靠性。

(2)基于客觀標準的D-HDT解決了以往水質評價中賦權爭議的問題，僅需評價指標權重順序即可進行評價。客觀標準與有向Hasse圖的結合使得評價結果可視化、更客觀，充分展現了本次研究的準確性及優越性，為今后地下水水質評價提供了新思路。