管灌區管網用水調控模型研究

賈艷輝，程 千，閻 偉，李金山※

（1. 中國農業科學院農田灌溉研究所，河南新鄉453002；2. 河北省水利水電勘測設計研究院，天津300250）

0 引言

管灌區管網運行優化配置是在盡量滿足作物生長需水的條件下，通過對各級管道流量和壓力進行調控，達到減小配水時間、合理配置資源的目的，屬于管理節水的范疇。研究管灌區管網運行優化配置方法，建立灌區優化配水模型，合理利用灌溉資源，推動灌區現代化建設發展具有重要意義。

在以往研究中，國內外學者分別采用線性規劃［1-4］、非線性規劃［5-6］、動態規劃［7-9］、水動力學模擬［10-12］等方法對管網配水進行探討，得到了諸多可以借鑒的方法和結果。管網優化最早用的是線性規劃，該方法操作簡單且理論成熟，但其目標函數或多或少地包含非線性因素，隨著計算方法和計算手段不斷改進，該方法已不再是管網優化的首選。對于非線性規劃，雖然有所改進，但不適用于目標函數復雜的模型計算。動態規劃法主觀性較強，對于部分因素的選擇缺乏統一的標準，有一定的技巧性。針對以上方法存在的問題，該研究探討了管灌區管網配水優化模型，并結合水動力學模型和優化模型的優點構建耦合模型，把水動力學模型嵌入到優化模型，實現更精確求解管網用水優化調度模型的目的。

1 耦合模型構建

把管網水動力學模型和管灌區管網配水優化模型進行耦合，優化管灌區管網調度模型，通過協調耦合模型中水動力模擬模型與灌溉管網優化調度模型之間公共變量和計算結果等信息，達到管灌區灌溉水資源的科學配水，實現灌溉水資源高效利用的同時，大幅提高管灌區配水的科學化程度。

1.1 耦合模型結構

基于管網水動力學模型和管灌區管網優化調度模型的耦合模型結構如圖1所示，耦合模型中的管網水動力學模型部分作為管網優化調度模型的約束條件，該耦合模型運行過程中數據傳遞主要依靠輪灌方式、節點流量等公共參數進行。

圖1 耦合模型結構Fig.1 The coupled model structure map

1.2 管網優化模型

1.2.1 目標函數

管網優化模型以輪灌周期最短和灌水周期內管網各節點流量波動最小為目標，其目的是節省灌區管網運行時間，從而節省運行成本；管網內各節點流量波動最小，可以實現管灌區灌水期間管網水頭損失最小，使管網運行一直處于最優狀態，達到節能和省時的統一。

（1）系統輪灌時間最短，公式為：

式（1）中，T為管灌區灌溉1次所用的時間；M為輪灌組數；Ti為第i個輪灌組灌溉1次所用的時間。

（2）系統各節點流量變化最小，公式為：

式（2）中，σQ為各節點流量變化量；Qi為節點流量；為各節點流量平均值。

1.2.2 決策變量

（1）輪灌分組數M，采用組間輪灌方式，每個輪灌組內的各出水口同時開放，所以輪灌組數直接影響了系統灌溉時間T。

（2）出水口狀態變量xij∈{0，1}（i=1，2，...，M；j=1，2，...，N），M為管灌區輪灌組數，N為管灌區所用出水口的總數。

1.2.3 約束條件

節點壓力約束，出水口j各時間段i的壓力Pij要大于出水口供水最小壓力Pmin，并且要小于出水口管段的安全耐壓Pmax，即有：

出水口單次供水約束，出水口在整個輪灌期內只開放1次（任一出水口只屬于1個輪灌組）即有：

管網水動力模型約束，公式為：

式（6）中，Qjk為管網環中各節點流量，Ha為a點總水頭，Hb為b點總水頭，為ab點間水頭損失。

1.3 管網水動力學模型

管網水動力學模型是指研究管網系統水的運動規律及其邊界相互作用的數學模型。灌溉管網水動力學模擬主要用于新建灌區水系統的設計及對現有管網運行系統的分析及運行管理。該研究采用一元有壓非恒定流理論建立了管道輸水灌區管網水動力學模型，運動方程為：

連續性方程為：

式（7）～（8）中，H、V為壓力水頭和流速，g為重力加速度，f為管道摩阻系數，a為水擊波速，α為管道傾角，D為管道內徑。

2 模型求解方法

灌溉管網優化調度耦合模型中包含了管網水動力學模型，模型的求解實際上是對輪灌方式進行尋優計算，先選擇一個M，并按規則分配xij矩陣，把分配的輪灌方式輸入到管網水動力學模型中進行計算，得到各節點的壓力流量變化過程，如符合約束條件則計算目標函數值。再分配下一個xij矩陣進行計算，直到找到最優的輪灌方式。優化計算流程見圖2。該文對耦合模型的求解采用EPANET軟件，該軟件允許模擬任何多樣的、相互作用的化學成分系統。該功能包含在單獨可執行程序中，也包含在函數庫的工具箱中，可用于構建客戶應用程序。輸配水管網模擬擴展多成分分析軟件的翻譯工作由同濟大學組織開展，使其在國內得到普及，促進了輸配水系統的水質模擬與分析水平。

圖2 模型運行流程Fig.2 The diagram of model running process

3 應用案例

3.1 研究區概況

項目示范區為自壓滴灌項目區，根據管網布置進行模型離散概化，如圖3所示。對各管段及節點進行編號，得到各節點高程，各管段管長、管徑及材質等參數。

圖3 管灌區滴灌系統布置Fig.3 The map of drip irrigation system in pipe irrigation area

分干管上每個節點代表控制單個地塊的出水口，每個配水口控制26.67 hm2田塊，田塊內輪灌。額定流量73.35 m3/（h·hm2）。主干管管材為混凝土管，粗糙系數為1 mm；分干管管材為UPVC，粗糙系數為0.001 5 mm。該研究過程中的計算是根據已知參數（如系統入口水頭，出口流量等信息），對輪灌過程中未知節點和管段的狀態參數（壓力、流量等信息）進行求解。前池水位設定為高出該節點高程3 m，計算過程采用EPANET軟件。

在試驗研究區域進行棉花優質高效灌溉研究及生產應用，結果證明在棉花營養和生殖生長關鍵期（也是棉花需水需肥關鍵期）的適宜灌水量為750 m3/hm2（根據當地灌溉習慣確定），每次灌溉約12 h；共30個配水口。下面列出2種輪灌方式：（1）每個配水口每次控制3.33 hm2，每個出水口流量為73.35 m3/（h·hm2）×3.33 hm2=244.255 5 m3/h≈67.849 L/s。（2）每個配水口每次控制1.66 hm2，每個出水口流量為73.35 m3/（h·hm2）×1.66 hm2=121.761 m3/h≈33.823 L/s。其中，方式（1）與方式（2）相比，方式（1）的配水閥啟閉次數較少，但是管網水頭損失大。

3.2 計算結果

經過對每種工況的模擬計算，得到每種工況各節點壓力水頭，如圖4為工況一壓力結果，圖5為工況二壓力結果。從圖4可知，工況一各支管上的節點壓力水頭都在10 m以上，可以滿足滴灌供水要求；工況二中的Junc 56、Junc 67和Junc 68節點不滿足要求，但是比較接近供水最低水頭要求，只需進行局部調整，就可以達到全系統的正常運行。

圖4 工況一壓力結果Fig.4 Working condition 1 pressure results

圖5 工況二壓力結果Fig.5 Working condition 2 pressure results

最優工況作為優化結果，其中配水方式有2種，配水方式1為灌溉22 h，配水方式2為灌溉44 h，見表1。

表1 分干管配水結果Table 1 Results of water distribution in trunk pipes

續表1

4 結論

應用管網運行配置耦合模型對管灌區的輪灌制度進行了優化配置，最優結果減少了開關供水閥門的次數，而且使供水壓力變化過程更平穩。

（1）在管網調度優化模型中嵌入管網水動力學模型，建立了管灌區管網運行優化配置耦合模型。模型以供水部門的供水時間短及管網流量變化小為目標函數，兼顧了管理便利和系統運行平穩安全。利用EPANET軟件求解該模型，選用了循環迭代方法，達到了問題的高效求解。實例應用證明了該模型和算法的有效性。

（2）模型中嵌入了管網水動力學模型，無法用傳統的規劃方法進行求解，而且各種問題建立的耦合模型也沒有統一的迭代求解方法。

（3）使用耦合模型對管網水資源進行優化配置，可以對管網配水的全過程進行監控，比使用傳統規劃方法得到的結果更真實、更精細。

（4）模型建立和求解過程的統一化操作是今后研究重點，能促進模型應用于包含分布信息的水資源優化配置問題。