室內超密集網絡中基于干擾圖的自適應干擾協調方法

吳宣利，謝子怡，吳瑋

（哈爾濱工業大學通信技術研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

1 引言

根據IMT-2020（5G）推進組預測，未來，5G系統將面臨著數據流量千倍增長、千億臺設備連接和多樣化的業務需求等多重嚴峻挑戰，這實質上對未來通信系統的容量提出了更高的要求。而網絡密度的增大被認為是提升無線系統容量的三大關鍵支柱之一[1]。超密集網絡（UDN,ultra dense network）是異構網絡密集化的結果[2]，UDN 通過密集化網絡接入節點獲得更高的網絡密度，同時獲得更高的頻譜復用效率，從而在局部熱點區域實現百倍量級的系統容量提升。

在超密集網絡中，除宏基站（MBS,macro base station）外，包含大量的低功率接入節點，這些低功率接入節點被稱為小小區基站（SBS,small cell base station），簡稱小小區。小小區被認為具有低功率、低成本、接入簡單、即插即用等特點[3]，其部署能夠有效提高基站在高用戶密度區域的覆蓋。

然而，超密集網絡系統也面臨著諸多問題和挑戰，干擾管理便是其中之一。隨著，接入節點部署密集化程度和頻譜復用頻率的提高，干擾變得嚴重而復雜：接入節點之間距離的縮短使小區間干擾強度增大；低功率接入節點的引入在原有同層干擾的基礎上帶來了跨層干擾；接入節點部署位置的隨機性使干擾的分布更加難以預測[4]。嚴重的干擾將大大降低網絡密集化帶來的系統容量的增益，尋找有效抑制干擾的方案就變得十分重要。

此外，考慮到辦公室、公寓、密集住宅區等熱點地區多為室內場景，而現有文獻對室內場景下的超密集網絡系統研究較少，本文將針對室內場景的超密集網絡進行研究，并提出一種半集中式的干擾協調方法，該方法能夠根據系統內接入節點和用戶的分布自適應調整資源分配方案。

2 相關工作

文獻[3]指出，超密集網絡架構中的干擾本質仍為同頻干擾，因而頻率資源的復用是產生干擾的根本原因。干擾協調和資源分配策略在密度較低、干擾較小的蜂窩網絡中已經得到了充分的研究[5-7]。文獻[5]對部分頻率復用、軟頻復用等小區間干擾協調技術進行歸類和研究，這些技術通過頻率資源的復用有效地緩解了同構網絡中宏蜂窩間的干擾。文獻[6]采用幾乎空白子幀（ABS,almost blank subframe），在時域上將資源分為兩部分以降低小小區用戶間的干擾。文獻[7]提出了一種降低功率幾乎空白子幀的小區間聯合干擾協調算法，通過功率控制在充分利用時域資源的同時降低干擾。然而，這些技術不能解決小小區密集部署時的強干擾。

鑒于需要對系統中小小區間的干擾情況進行考慮，圖論中的干擾圖被廣泛應用于超密集網絡系統的干擾協調算法中[8-10]。超密集網絡系統中的小小區可建模為圖的頂點，小小區間的干擾關系建模為圖的邊，由此建立系統的干擾圖，而資源分配的過程即是對各頂點進行著色的過程。在文獻[8]中，當干擾信號與有用信號的參考信號接收功率（RSRP,reference signal received power）的差值大于預定門限值時，就認為2 個小小區間存在干擾，2 個小小區所代表的頂點用一條無向邊連接。由于無向干擾圖難以準確描述干擾關系，文獻[9-10]采用了加權有向干擾圖對系統進行刻畫。文獻[9]用小小區在一個物理資源塊（PRB,physical resource block）上受到的干擾功率大小作為這條有向邊的權重值，該干擾值在計算時僅考慮了小小區之間的距離而未考慮用戶到小小區的實際距離。文獻[10]則將受到干擾最強的用戶的干擾功率值作為小小區間有向邊的權重值。

在建立系統的干擾圖后，需要對頂點進行著色以實現頻率資源的合理復用。圖的著色問題通常為NP-hard 問題，即在多項式時間內無法求得最優解。文獻[11]采用一種窮舉搜索方案對無向圖進行著色。文獻[12]首先根據干擾圖將用戶進行分簇以降低運算規模，然后利用圖的匹配算法進行資源分配。文獻[11]和文獻[12]的算法雖然能求取最優的資源復用策略，但是這些算法本質即為窮舉所有可能情況，不適用于小小區密集部署的情形。通常可以采用啟發式的著色方法以獲得次優分配方案[9,13]。文獻[13]提出了一種基于貪婪算法的信道分配策略，該算法有效抑制了頂點間的強干擾。文獻[9]提出了一種迭代著色算法，該算法充分考慮了系統內的所有干擾，并通過多次迭代使分配結果進一步逼近最優。

現有研究成果雖然在一定程度上緩解了系統中的強干擾，但是仍舊存在以下不足：1)由于模型的限制，現有文獻建立的干擾圖往往難以反映室內場景下系統內實際的干擾情況；2)現有文獻考慮場景中的用戶和小小區的密度均偏低，而隨著對超密集網絡的網絡容量的提升，用戶密度和小小區密度均將大幅度提升。針對上述不足，本文針對超密集網絡室內場景提出了一種基于干擾圖的自適應干擾協調方法，該方法首先建立一種能夠較為準確地反映系統中干擾情況的干擾圖，然后根據建立的干擾圖采用啟發式算法進行資源分配，從而實現有效的干擾協調。所提方法在用戶和小小區密度均較高時，仍然能夠根據信道狀況、接入節點、用戶位置分布等因素的改變所引起系統干擾關系的變化自適應地實現資源的合理分配。

3 系統模型

本文參考了3GPP 定義的dual-stripe 模型[14]對超密集網絡的室內場景進行建模。如圖1 所示，兩棟單層建筑位于一條10 m 寬的露天街道兩側，每棟建筑均含有兩排房間，圖中每個方格代表一個10 m×10 m 的房間。小小區基站在各個房間內呈隨機均勻分布，各房間內有且僅有一個小小區。為了便于對模型進行分析，本文僅考慮位于室內區域的用戶。現有文獻通常采用泊松點分布來模擬用戶隨機分布的狀態[15-17]，因而本文考慮用戶在室內區域呈泊松點分布，由室內的小小區提供覆蓋。用戶根據RSRP 值的大小選擇最佳的小小區進行接入，一個用戶僅接入一個小小區，無接入用戶的小小區將被關閉。圖1 中用戶和小小區均采用一根天線進行傳輸，且天線類型為全向天線。本文認為宏基站和小小區工作在不同頻段。

圖1 超密集網絡室內場景

本文采用文獻[14]定義的路徑傳輸損耗模型。相對于室外模型而言，墻壁的穿透損耗和室內傳播距離等因素均會對室內模型的路徑傳輸損耗大小產生影響。此外，本文綜合考慮了陰影衰落和小尺度衰落，將陰影衰落的標準差設置為10 dB，小尺度衰落采用塊衰落和國際電信聯盟（ITU，international Telecommunication Union）提出的ITU InH（indoor hotspot）模型[14]，并假設小小區可以獲得所有信道的準確信道狀態信息。同時，本文參考了OFDMA（orthogonal frequency division multiple access）系統中的資源分配模型，將物理資源塊，即PRB 作為資源分配的最小單位。

考慮下行場景，Ntot={1,2,…,N}表示小小區的集合，記小小區n（n=1,2,…,N）覆蓋范圍內的服務用戶集合為Γn，該覆蓋范圍內的用戶數Mn=|Γn|，其中，|·|表示基數。則系統內用戶總數為表示第i個用戶與小小區n相連接。由于無連接用戶的小小區將被關閉，這些小小區對系統不產生影響，因此不包含在集合Ntot中。系統中可用的PRB集合記為Ω={1,2,...,K}，矩陣A={aik|aik∈{0,1}}表示PRB 的分配結果，當第k個PRB 分配給用戶i時aik=1，否則aik=0，則第i個用戶在第k個PRB上的信干噪比可表示為

其中，σ2為白噪聲功率，為小小區n到用戶i在第k個PRB 上的信道增益，包含了天線增益、路徑傳輸損耗、穿透損耗、陰影衰落和小尺度衰落；集合表示功率分配的結果，為小小區n對第k個PRB 分配的發射功率。為了簡單起見，本文中所有的速率均由香農容量來表示。事實上，基于相應的接收機算法及調制編碼方案能夠根據接收信號的SINR 計算出實際的速率大小，則用戶在第k個PRB 上獲得的傳輸速率為

其中，W為PRB 的帶寬。

4 問題描述

由于超密集網絡本身是為了提升系統的容量，本文以最大化系統吞吐量為目標函數，則該問題可規劃為一個非線性混合整數規劃問題，即問題的目標函數及限制條件可以寫為

其中，Pmax為小小區的最大發射功率。約束條件C1表示各小小區內用戶使用正交的資源塊，即各小小區內PRB 不復用；約束條件C2表示小小區對各PRB 分配的功率值非負；約束條件C3表示小小區對各PRB分配的功率之和不大于小小區的最大發射功率。本文假設對一個用戶僅分配一個PRB，功率分配采用平均功率分配。

顯然，目標函數為非凸的，則該非凸混合整數規劃問題是NP-hard 問題，即在多項式時間內無法求解。本文將原問題分解為三部分，提出一種分層半集中式的方法進行求解，具體如下：1)將系統中的干擾關系建模為加權有向干擾圖；2)根據干擾圖采用迭代著色算法決定各小小區的可用頻率資源；3)小小區采用優化吞吐量的資源分配算法分別對其連接用戶進行資源分配。在第一部分和第二部分中，先以一種集中式的方法基于干擾圖對系統進行干擾協調，充分考慮網絡各部分特征從而有益于系統性能的進一步提升；第三部分則采用分布式手段，相對于集中式方法而言能有效降低計算復雜度[18]。

5 自適應的干擾協調方法

5.1 干擾圖的建立

記室內超密集網絡系統建模的干擾圖為G={Ntot,E}，由于休眠小小區對系統內用戶的影響可不計，干擾圖的頂點Ntot為系統內所有的活躍小小區，干擾圖的邊E為這些小小區間的干擾關系。如何有效提取系統中的干擾關系，并據此建立干擾圖的邊是干擾圖建立的關鍵，直接影響到后續算法的選取和系統的性能。

目前，很多文獻在建立干擾圖時，均將系統建模為無向圖，且采用預定的門限值來對干擾進行判定，例如文獻[8]中所述。雖然這種干擾圖建立算法簡單且信令開銷很小，但是生成的干擾圖只能非常粗略地描述系統中的干擾情況，這將影響后續的頻率資源的分配結果，從而影響系統性能。此外，大多數情況下，隨著網絡拓撲結構的變化，取得最佳系統性能時的干擾門限值也會有所改變，難以保證系統性能最優，即對網絡拓撲結構變化的穩健性較差。

為了較為準確地對系統中的干擾情況進行描述，本文將室內超密集網絡系統建模為一個加權有向干擾圖。圖2 為一個包含3 個小小區和4 個用戶的網絡系統構建有向干擾圖的例子，粗實線表示用戶與小小區的接入關系，其他3 種線型在網絡系統中表示小小區對非接入用戶的下行干擾，箭頭表示提取出的干擾關系。

圖2 超密集網絡系統干擾圖構建例子

對于小小區m和n，Mm和Mn分別表示與它們相連接的用戶總數。小小區m對小小區n的干擾emn表示為

其中，hmi為小小區m到用戶i的平均信道增益。在該干擾圖中，干擾邊權重的物理意義為小小區m在一個PRB 上對小小區n產生的干擾功率，干擾邊方向的物理意義即為干擾的指向。當m=n時，emn=0，即該干擾圖關聯矩陣的對角線元素均取0。實際中，由于距離較遠及穿透損耗的影響，用戶難以感知到來自部分小小區的參考信號，此時可直接認為干擾的功率值為0，即這條有向邊不存在。

5.2 干擾圖的迭代著色

在建立系統干擾圖之后，需要根據干擾圖對各小小區可使用的頻率資源進行分配。通常將系統中的頻率資源建模為不同的顏色，對超密集網絡系統的干擾圖進行著色處理。本文采用集中式的方式直接對各小小區的可用資源進行分配，而不再對小小區進行分簇，主要有以下2 點原因：1)雖然室內場景的超密集網絡相對于室外場景密集程度更大，但是由于小小區位置分布受房間分布的限制，相鄰房間的小小區間的干擾關系較為一致，而隨著穿墻面數及距離的增加相隔越多房間的小小區間干擾關系越微弱，現有的分簇算法很難將該系統內的小小區分成大小適中的簇；2)實際場景中，雖然用戶及小小區密度能達到室外場景的近百倍，但是單層房屋內房間數量最多為幾十個，則室內場景的超密集網絡中小小區數目不會過于龐大，進行全局優化的實現復雜度及信令開銷不會太大。

本文所采用的迭代著色算法是在文獻[9]提出的迭代著色算法基礎上進行的改進。本文的啟發式迭代著色算法以最大化系統和速率為目標，對前文建立的加權有向干擾圖進行著色，能夠根據網絡拓撲結構、用戶密度及信道狀況自適應地調整各小小區的可用頻率資源。

在迭代著色過程中，記集合V為干擾圖中待著色頂點的集合。構建N×K維矩陣S和C，其中，S={snk|snk={0,1}}為PRB 在小小區的分配關系矩陣，snk=1 時表示第k個PRB 分配給了小小區n，snk=0為第k個PRB 未分配給小小區n；C為代價矩陣，其元素cnk表示第k個PRB 分配給小小區n時該小小區所需付出的代價，即在小小區n使用第k個PRB 所受到的干擾。cnk可以表示為

其中，emn為小小區m對小小區n的干擾，其表達式如式(4)所示。

加權有向干擾圖的迭代著色算法描述如下。

步驟1初始化。已知活躍小小區的總數為N，令V=Ntot={1,2,...,N}，并令矩陣S和C均為零矩陣。

步驟2對頂點進行排序。對其他小小區造成干擾嚴重的小小區將具有更高的優先級，采用從小小區n出發的邊的權重和來衡量小小區n對其他小小區的干擾程度In，如式(7)所示。

In越大，優先級越高。若同時存在多個邊的權重和相等的小小區，則所需PRB 較多的小小區，即具有較大用戶數Mn的小小區具有更高的優先級。

步驟3選擇著色頂點。V中具有最高優先級的小小區n'將被最先著色。

步驟4選取具有最大回報的PRB 對選定頂點進行著色。當某個PRB 分配給選定的小小區時，將系統能夠獲得的總速率稱為該PRB 帶來的回報，記為Q。Q的定義如下，當第k個PRB 分配給小小區n'時，回報值Qk為

其中，

步驟5在小小區n'著色完畢后，更新矩陣S中相應的元素值，并根據矩陣S及式(6)更新矩陣C，刪除集合V中的頂點n'。

步驟6檢查V是否為空。若V不為空，則返回步驟3，繼續尋找頂點進行著色，如此循環，直至所有頂點均被著色；否則進入步驟7。

步驟7為了保證分配結果的準確性及最優性，多次迭代求取最終的分配結果，要求在一定的迭代次數內迭代達到收斂。第p次迭代后系統所能獲得的總速率Rp可表示為

步驟8根據矩陣S向各小小區報告可以使用的頻率的資源，以便完成PRB 在各小小區的分配。

相對于文獻[9]提出的迭代著色算法，本文采用的迭代著色算法優化了計算步驟，且修正了步驟4 中Qk的計算式，保證了分配過程中不同PRB 間的公平性。

5.3 資源分配

5.2 節迭代著色算法僅決定了各小小區的可用PRB 資源，各小小區還需要對其連接用戶進行資源分配。此時，若采用平均功率分配，對于每一個小小區n，式(3)所示的問題可簡化為

其中，Ψn為小小區n的可用PRB 的集合。

然而，該問題的目標函數依然為非凸函數，且限制條件為二值整數，難以通過優化算法求解該問題最優解的閉合表達式。當小小區中用戶數量較多時，采用窮舉進行求解是不實際的，因此，需要考慮一個復雜度適中的算法進行求解。

考慮到資源分配的目標是最大化各小小區的吞吐量以最大化系統吞吐量，可以采用一種優化吞吐量的資源分配方案，該方案按照一定優先級順序對用戶分配資源，在每一次資源分配中均保證被分配資源的用戶獲得的速率達到最大。對于小小區n，該優化吞吐量的資源分配算法描述如下。

步驟1初始化。令待分配用戶集合Un為與小小區n連接的Mn個用戶的集合。可分配PRB 集合Ωn=Ψn。

步驟2對用戶進行排序。計算各用戶的平均信道增益，如式(14)所示。

然后，根據計算得到的平均信道增益由大到小對Mn個用戶進行排序。平均信道增益越大，用戶優先級越高。

步驟3選擇待分配用戶。在待分配用戶集合Un中選取具有最高優先級的用戶i'對其分配PRB，如式(15)所示。

步驟4選擇PRB 分配給步驟3 中已選擇的待分配用戶。選擇標準是選取Ωn中能使該用戶獲得最大傳輸速率的第k'個PRB，如式(16)和式(17)所示。

步驟5判斷集合Ωn是否為空，即該小小區所有可用的PRB 是否全部分配完畢，若沒有，則返回步驟3；否則結束分配。

6 數值分析

本文采用Matlab 對提出的室內場景超密集網絡中基于干擾圖的自適應干擾協調方法進行仿真分析，仿真區域如圖1 所示。圖1 中100 m×70 m的區域內共有100 個用戶，即密度為0.14 人每平方米。由于辦公室、公寓等超密集網絡室內場景中的用戶主要處于相對靜止的狀態[1]，本文未考慮用戶的移動性。實驗的仿真參數如表1 所示。此外，路徑傳輸損耗、穿透損耗及小尺度衰落均采用3GPP相應協議定義的參數[14]。

表1 室內超密集網系統仿真參數

除了本文提出的方法外，本文對文獻[8]、文獻[9]及傳統的輪詢算法進行仿真，作為對比方法。其中文獻[8]和文獻[9]均為基于圖論的干擾協調算法，文獻[8]采用傳統的0-1 干擾圖進行干擾協調，文獻[9]則給出了一種自適應的干擾協調算法。而輪詢算法是最簡單、基礎的經典調度算法，這種不考慮瞬時信道條件而使用戶輪流使用共享資源的調度策略能保證用戶之間較好的公平性，且輪詢算法在超密集網絡中與比例公平算法性能差距不大，考慮其簡單性更適用于超密集網絡[19]。圖4 和圖5 中文獻[9]的方法用基于有向圖的自適應干擾協調表示，文獻[8]的算法用基于無向圖的干擾協調表示。

6.1 迭代著色算法的收斂性

在本文中，最大化系統和速率與最大化系統吞吐量的目標是一致的。在對迭代著色算法的收斂性進行分析時，考慮迭代次數與系統和速率的關系。當系統中用戶總數分別為80、120 和160 時，干擾圖的迭代著色算法的收斂性如圖3 所示，仿真結果顯示了隨迭代次數增加，系統速率的變化情況。

由圖3 可知，系統速率隨著迭代次數的增加逐漸增大，在10 次迭代內趨于平穩。事實上，本文采用的迭代著色算法本質上為一種貪婪算法，任意2 次著色過程之間是相互獨立的，且每個頂點在著色時均以最大化系統和速率為目標，因此，著色順序靠后的頂點在著色時均選擇對已經著色的頂點影響最小的PRB 進行著色。迭代過程中同理，每次迭代都是基于上次迭代的結果選擇最佳的PRB 進行著色，直至達到最優。

圖3 迭代著色算法的收斂性

6.2 系統吞吐量與中斷概率

當系統內用戶數目從0 增加到200 時，本文所提方法及對比方法所能獲得的吞吐量性能如圖4所示。

圖4 不同干擾協調方法的系統吞吐量

由圖4 可知，本文所提方法始終具有最優的性能，且當用戶數大于80 時，相對于次優的文獻[9]算法具有10%以上的性能增益，這是因為當系統內用戶很少時，由于資源相對充裕，用戶間干擾較弱，各算法性能差異較小；而隨著系統內用戶數目逐漸增多，系統內干擾愈加嚴重，本文所提方法能夠有效進行干擾協調從而獲得吞吐量的增益；若用戶數目持續增加，由于系統內資源有限，各方法獲得的系統吞吐量將趨近于系統容量上限，這表明本文所提方法能夠較為精確地獲得系統內的干擾情況，并能根據干擾情況自適應地調整資源分配策略。

圖5 顯示了系統內用戶數不同時本文所提方法及對比方法的中斷概率。對于相同的用戶數和用戶速率需求，本文提出的方法始終具有最低的中斷概率。這在一定程度上表明本文提出的方法獲得的吞吐量增益并不是犧牲用戶之間的公平性得到的，而是通過資源分配策略有效協調干擾，提升各用戶接收信號的信干噪比，從而提升各用戶的吞吐量。在用戶數相對較低、系統內干擾相對較弱時，用戶實際獲得的速率更高，在相同坐標下本文提出的方法的性能優勢更加明顯。

6.3 復雜度與信令開銷

通過上文的分析可以發現，本文所提基于干擾圖的自適應干擾協調方法和基于有向圖的自適應干擾協調的性能明顯優于另外2 種對比方法，因此本節從算法復雜度以及信令開銷的角度對這2 種方法進行對比。

由于時間復雜度主要是由循環迭代次數決定的，迭代著色算法的時間復雜度決定了整體的時間復雜度，通過計算可以發現2 種方法的時間復雜度均為O(KN2)。

由圖4 可以發現，本文所提方法相對于基于有向圖的自適應干擾協調而言，在系統中用戶總數大于90 時，能獲得至少40 Mbit/s 的系統吞吐量增益。考慮最壞的情況，系統內全部的32 個小小區均處于活躍狀態，且所有的小小區均有31 個相鄰小小區，平均每個小小區連接6 個用戶。假設上報時間的間隔為100 ms，則對于本文所提方法而言，每次上報時平均每個小小區信令開銷為4×31×6=744 bit，此時平均每個小小區內吞吐量提升了1.25×106bit/s，而對于基于有向圖的自適應干擾協調而言平均每個小小區信令開銷為4×31=124 bit。本文所提方法獲得的吞吐量增益可達到額外信令開銷的近千倍，提出方法的額外信令開銷相對于獲得的吞吐量增益而言可忽略不計。考慮系統中用戶總數較少的情況，雖然系統吞吐量增益降低，由于小小區內用戶數減少，此時額外的信令開銷也相應的降低，雖然額外信令開銷相對于吞吐量增益難以完全忽略，但系統中斷概率明顯降低，所提方法仍具備一定的優勢。

圖5 系統中用戶總數不同時的系統中斷概率

7 結束語

本文以最大化系統吞吐量為目標，研究了室內超密集網絡場景下的干擾協調問題，將系統內的干擾關系建模為加權有向干擾圖，采用一種分層半集中式的方法根據干擾圖自適應地進行資源分配。仿真結果表明，所提方法在未提升算法復雜度的前提下有效地提升了系統的吞吐量，降低了用戶的中斷概率，當系統內用戶數為80～200時，即干擾較為強烈時，所提方法可以獲得至少10%的系統吞吐量增益，與此同時能有效降低中斷概率。

在下一步工作中，需要結合用戶的業務需求對更加優化的功率分配算法進行研究，在進一步優化系統吞吐量性能的同時使優化問題的限制條件更加符合實際情形。