智能電網負荷預測算法的研究?

鄒 鑫 路建明 賀鵬程 蔡子健

（1.國網湖南省電力公司電力調度控制中心 長沙 410004）（2.北京恒泰實達科技股份有限公司南京研發中心 南京 211106）

1 引言

隨著用戶對供電質量的要求越來越高，傳統電網存在輸電過程缺乏靈活性、自我恢復能力低以及信息共享困難等局限性愈發明顯。因此智能電網已經成為解決能源獨立、提高電網應急能力和擴展性的解決思路［1～2］。

智能電網是由先進的信息通信技術、傳感技術、分析技術、決策技術和自動控制技術組成的新型現代電網［3～4］。目前，智能電網已經得到大力發展，并且已經在應用實踐中取得良好效益。

電力供應管理是保證智能電網穩定供電的關鍵因素。電力預測是智能電網電力管理的基礎，預測的準確性直接影響智能電網的有效性，降低電力成本，保證正常生產，有效提高經濟效益［5］。

電力負荷的傳統預測方法有趨勢預測法、回歸分析預測、人工神經網絡預測、灰色理論預測、時間序列預測以及小波分析預測等［6］。近年來，對電力負荷預測的研究成果層出不窮，為提高智能電網的預測精度做出了巨大的貢獻。然而，由于用電負荷的復雜隨機性，實時負荷監測和預測在智能電網中仍然是一個具有挑戰性的任務。

文獻［7］構建一個由大量處理單元組成的非線性自適應信息處理的神經網絡系統，并基于該系統實現了對用電負荷的實時預測。文獻［8］首先將用電負荷原始數據轉化成規則形式，隨后通過建立一種灰色預測數學模型對用電負荷進行預測。文獻［9］提出了一種基于馬爾科夫預測模型的負荷預測方法。但是由于不是所有的電力負荷數據都符合馬爾科夫隨機性，因此該算法在實際操作上存在較大的局限性。

基于上述研究成果，本文提出一種結合空間映射和改進馬爾科夫算法的智能電網負荷預測算法。該算法采用不同參數的空間映射來緩解馬爾科夫模型與用電負荷數據隨機性之間的不一致性，隨后將用電負荷離散成兩個數據序列，并在分別算出負荷預測中值和預測波動值的基礎上得出最終的負荷預測值。最后通過一系列的實驗分析對該預測算法的準確性和穩定性進行驗證。

2 負荷預測模型

為了便于分析，一組用電負荷數據可以看作是一個連續時間隨機過程。用｛X（t），t≥ 0｝表示一個連續時間隨機過程，其狀態空間定義為E=｛i，j，i1，…，ik｝。我們假設這個隨機過程是一個馬爾科夫過程。狀態轉移概率應該遵循以下條件:

態i轉移至狀態j的概率。則時間t的所有轉移概率可以構成轉移矩陣P，如下所示:

在此基礎上，每個狀態的壽命應遵循指數分布，如馬爾可夫過程。對電力負荷的隨機性進行分析，發現每個狀態的壽命都不能很好地遵循指數分布實際功耗數據。這意味著并非所有的負荷數據都完全符合馬爾可夫性［10～11］。因此，直接使用傳統的馬爾可夫預測方法，預測精度將會降低。

為了解決這個問題，我們采用空間映射來使數據序列的統計特性更好地滿足馬爾可夫隨機性［12～13］。這種空間映射簡單定義如下:

其中T和T'表示兩個不同的空間，F表示映射函數，F-1是逆映射。映射函數可能根據實際負荷數據集合而有所區別。映射函數是可逆的，其功能是對數據集進行預處理，使得負荷數據能夠很好地跟隨馬爾可夫隨機性。

馬爾可夫預測模型適用于描述隨機波動性較大預測問題［14～15］。因此，本文采用馬爾可夫模型對長期觀測的主要負荷區間進行預測。然后，將灰色預測作為短期觀測進一步優化每個區間的波動預測。

基于上述考慮，給定時間數據序列｛x0（k），k=1，2，…，n｝，這是每個區間內負荷數據的隨機波動。然后，我們可以對預測的原始數據x0（1）、x0（2）、…、x0（n）進行累加，得出:

基于式（4）建立微分方程:

利用最小二乘法計算a和u的值，得到結構化數據矩陣N。

設yn為列向量:

參數a和u可通過下式進行計算:

然后，我們得到每個區間內負荷波動的灰色預測模型:

式（10）中i=2，3，…，n。

3 負荷預測算法

3.1 預測算法的流程

基于以上分析，本文提出了一種差分預測算法來提高負荷預測的準確性。算法流程主要包括八個步驟:

第一步，檢查原始功耗數據是否遵循馬爾可夫隨機性質并進行空間映射。

第二步，對負荷數據進行離散化處理并將負荷數據序列映射到不同的區間。

第三步，計算每個區間的負荷數據定位的概率，并建立一個矩陣。

第四步，計算任意兩個區間之間的轉移概率，并建立轉移矩陣。

第五步，計算預測負荷的區間值Q1。

第六步，為每個區間內的負荷數據的隨機變動性構建灰色預測模型。

第七步，計算預測的負荷波動值Q2。

第八步，基于步驟5和步驟7獲得最優預測值。

在步驟3中，使用一個差值的方法來計算每個區間中的用電負荷的原始概率。假設我們得到一系列的負荷數據A1、A2、…、Aa，并將它們分成N個區間。記錄每個區間K1、K2、…、KN中的采集的負荷數據數量，然后除以總個數A，計算出每個時間間隔P1、P2、…、PN中負荷數據的原始概率。

在步驟4中，將馬爾科夫預測方法應用于（A1、A2、…、Aa），得到由（A1、A2、…、Aa）產生的轉移矩陣P。P的元素Pab是a轉移至b的轉移概率。然后，我們可以計算預測負荷值的區間值。

在步驟5中，首先分析Aa屬于那個區間，然后用P和Aa來確定預測負荷的區間，最后我們把預測區間的中位數作為預測負荷值Q1。

在步驟6中，計算得出一系列新的負荷變動數據 J1、J2、…、JL-1，其中每個元素由 Ja=Aa-Aa-1計算。那么，我們可以得到轉移概率矩陣（P'1、P'2、…、P'N）。

在步驟7中，構造了負荷數據的灰色預測模型，并獲得預測波動值Q2。

在步驟8中，基于上面的步驟得到（P1、P2、…、PN）、（P'1、P'2、…、P'N）、Aa和 JL-1等參數，并計算得到兩個負荷預測值Q1和Q2。綜合考慮這兩個預測值，得到最終的預測值Q=Q1+Q2。

3.2 負荷數據的離散化處理

預測精度是由負荷區間的分割粒度決定的。因此，劃分負荷數據序列成為首先需要解決的問題。本文采用將收集的負荷數據分成相等的部分的分割模式。

為了分析優化的分割模式，我們定義了兩個變量的精度。一個是區間精度M1，另一個是波動精度M2。如果離散化區間太大，則在這個區間內的預測值的區間精度M1較高，而波動精度M2較低。反之亦然。為此，我們將最高值和最低值之間的范圍作為分割區域。

假設負荷數據劃分的區間數量是N。隨著N增加，區間范圍將變小，M1將變小，M2將變得更大。如果N足夠小，M1將占據主導地位，并且總體精度M將會接近0。如果N足夠大，M2將占據主導地位，總體準確度M也將接近于0。因此，必須有一個最優的N來使得負荷預測結果更準確。

M和N之間的優化分析如圖3所示。

圖1 N的優化分析

基于窮舉算法對N的最優值（NPRO）進行計算。算法原理是讓N從1增加到一個較大的數值，隨著N的增加，M隨著N的增加而增加；當N大于一定數量時，M隨著N的增加而減小；與M的最大值對應的N值就是NPRO。

4 實驗驗證

4.1 數據采集

為了分析電力負荷的隨機性，我們首先采集一定數量的實際用電量數據。隨機選取一個用電區域作為實驗對象，并針對該區域中的單獨用電建筑物來進行實際用電數據的采集。

在實驗區域內通過部署智能電表來實時采集用電數據。為了減少數據采樣量，我們每30min進行一次數據采集，整個采集過程為一個月（從2016年8月10日至2016年9月9日），所收集的功耗數據包括電壓、電流、零序電流、實際功率等。電壓和電流為三相，最終得到1459×6個采集數據，所收集的負荷數據如表1中的描述所示。通過這些實際的數據收集，我們將進一步預測性能。

表1 負荷數據描述

在我們的實驗中，我們首先對電力的周期變化規律進行研究，計算一個月內每天每小時電力的平均值，并分析變化規律。然后，以前27天的能耗數據作為訓練數據樣本，采用兩種預測方法預測下三種功耗。一種是馬爾可夫預測模型，另一種是本文提出的預測方法。

4.2 數據離散化分析

圖2顯示了用電區域1天的電力負荷變化情況。

圖2 一天的電力負荷變化

如圖2所示，電力負荷在200～400kW之間變化，在12:00和19:30左右有兩個高峰。最低點是每天凌晨5點，這表明電力負荷在上午5點之前先下降，然后再增加到上午11點。從下午1點30分開始，電力負荷進一步開始增加到下午9點，然后大幅減少，直到凌晨0點。

為了更方便地分析和處理數據，我們對電力負荷數據進行了離散化處理，以進一步探索每個電力負荷狀態持續時間的分布規律。電力數據離散化公式為

式（11）中S為電力負荷狀態，A為電力負荷值，DR為離散化范圍。

圖3顯示了對一天內的電力負荷數據進行離散化（DR=9）之后的電力負荷狀態的變化情況。

由圖3可以看出，6（S=6）的狀態占了絕大多數，因為它們連續出現多次。這意味著狀態6有一個相對較大的可能性。此外，通過對圖3數據進行分析能夠發現，電力狀態的持續時間不符合負指數分布規律。因此，我們不能直接使用基于馬爾科夫方法的進行電力負荷預測。

圖3 離散化的電力負荷狀態

根據上文的分析可知，電力狀態可以根據特定的空間映射，通過負指數分布進行擬合。也就是說，通過空間映射，電力消耗將大大地表現馬爾科夫性質。因此，在使用基于馬爾科夫的預測之前，我們應該首先進行一次轉換。然后，通過計算馬爾科夫模型的擬合參數，建立馬爾可夫預測模型。接下來，基于馬爾科夫模型的預測，獲得變換空間中的負荷預測數據。最后，通過逆變換使負荷預測數據回到實際空間，從而獲得實際電力負荷。這樣可以提高馬爾可夫預測的準確性。

本文定義的電力負荷數據的空間映射為

式（12）中T′和T表示兩個不同的空間，α是坐標變化參數。表2列出了實驗中的α值。

表2 不同情況下的α值

經過空間映射后，我們發現每個電力負荷狀態的停留時間能很好地滿足負指數分布。當DR=6，DR=7時，統計和仿真結果如圖4和圖5所示。

圖4 DR=6時的電力負荷狀態分布圖

圖5 DR=7時的電力負荷狀態分布圖

由圖4和圖5可以看出，電力狀態的分布基本符合負指數分布規律。DR=6時，負荷狀態的分布頻率最大值在20～30之間。DR=7時，負荷狀態的分布頻率最大值范圍在35～60之間。統計和仿真的結果基本都是符合負指數分布的整體變化規律。例如，頻率總是呈現下降趨勢，在某一時刻會出現突然下降。但是，也有一些統計數據的異常情況。例如，當DR=6和S=3時，一些頻率統計先下降后上升，并且在停留時間很小的情況下頻率基本上沒有變化。這些異常現象的原因主要是離散化狀態值不足，也有可能是由于突然出現的電力中斷等情況。

通過以上分析可以看出，通過空間映射后，電力狀態分布總體符合負指數分布規律。

4.3 負荷預測分析

兩種預測方法的預測結果對比如圖6所示。

圖6 兩種預測算法對3天負荷的預測結果對比

從圖6中可以看出，兩種方案的總體預測結果均與實際數據相近，其中負荷波動值保持在227～247之間。通過對數據仔細分析可以發現，本文所提出預測算法的預測結果更接近實際值。

為了進一步對本文預測算法的性能進行驗證，我們分析了兩種上述預測算法的偏差。預測偏差比較如圖7所示。

圖7 兩種算法的預測偏差對比

圖7 中白色柱狀圖代表馬爾科夫算法的預測偏差，黑色柱狀圖代表本文提出算法的預測偏差。由圖7可以看出，在大多數情況下本文算法的偏差保持在4以下，傳統馬爾科夫算法的偏差大多在7左右，甚至超過12個，因此本文算法的預測偏差要小于傳統的馬爾可夫預測算法。另外，馬爾可夫算法的預測偏差存在急劇波動的問題，而本文算法的預測偏差較為穩定，因此本文算法的預測穩定性也是由于馬爾科夫算法。另一方面，對圖中實驗實驗數據進行分析可以發現，隨著預測時間的增長，馬爾可夫算法的預測偏差也出現明顯增長，如第3天的馬爾科夫預測偏差遠大于第1天的預測偏差，而本文算法的預測偏差基本保持不變，這證明了本文賽所提出的預測算法具有較好穩定性。

5 結語

負荷預測是智能電網中提高供電效率的關鍵問題。在本文中，我們提出了一個基于改進馬爾科夫的負荷預測算法。該算法對采集的用電負荷數據進行空間映射處理，使其負荷指數分布規律。特別是我們首先分析和比較幾種預測模型，隨后采用一種改進的馬爾可夫差分負荷預測算法，實現對用電負荷較為準確的預測。最后通過實驗證明了該算法具有準確、穩定的負荷預測性能。