鋼管扣件式腳手架半剛性節(jié)點多參數(shù)模擬法

謝向陽 陳果 殷磊

摘要：腳手架立桿的6個自由度在扣件節(jié)點處受到水平桿和斜桿的約束，這些約束的強弱是架體穩(wěn)定承載性能的關(guān)鍵因素。為確定每項約束的作用，運用單參數(shù)敏感性分析和特征值屈曲分析方法，對其在架體穩(wěn)定承載力上的貢獻進行測量。基于對其貢獻的相對效能分析，揭示出每項約束及對應(yīng)水平桿、斜桿的作用機制。根據(jù)已公布的扣件實驗測試數(shù)據(jù)，進行6項約束的實際效能初步分析，提出半剛性節(jié)點的多參數(shù)模擬方法。建立不同構(gòu)造類型的模型，采用長度系數(shù)法、二階線彈性分析方法，通過對比扣件的計算受力狀況與實驗測試時所采用荷載條件，對多參數(shù)模擬法取值方案的前提條件進行驗證。在多參數(shù)法研究的基礎(chǔ)上，列舉和分析了半剛性節(jié)點常規(guī)單參數(shù)模擬方法中的缺陷和局限。

關(guān)鍵詞：鋼管扣件式腳手架;穩(wěn)定承載力;斜桿;約束作用機制;半剛性節(jié)點;多參數(shù)模擬法

中圖分類號：TU392.3? ? 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：

Abstract： Upright tubes 6 degrees-of-freedom are constrained by horizontal tube and diagonal brace at the coupler connection joint， the strength of such constrains is the key factor of the stable bearing capacity of the scaffold. To determine the efficiency of the constraints， single factor sensitivity analysis and eigenvalue buckling analysis methods are applied to measured each constraints contribution on stable bearing capacity. The efficiency analysis results of their contributions indicated the mechanism of constraints and then horizontal tubes and bracing tubes. Reasonable effectiveness of 6 constrains is tentativly researched according published experimental data of couplers， and then a multi-parameter simulation method of semi-rigid node is proposed. The premise condition of the multi-parameter simulation method is validated by the comparison between the experimental loads and the the inner forces calculating results of the couplers， in which effective length method and linear elastic second-order analysis method is adopted. Accompanying with the research of multi-parameter simulation method，some common deficiencies or limitations of ordinary methods which are based on single parameter assumption are listed and analyzed.

Keywords ： steel tubular scaffold with couplers; stability capacity; bracing; mechanism of constraints; semi-rigid node; multi-parameter simulation method

隨著計算機應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，鋼管扣件式腳手架的穩(wěn)定承載性能研究工作，逐步由以單排或整架實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的長度系數(shù)修正法向計算機有限元模擬分析方法深入。在模擬分析中，立桿在節(jié)點處，受水平桿、斜桿的約束剛度，是最重要的基礎(chǔ)性參數(shù)。立桿在節(jié)點處存在3個平動自由度（x（）？x，y（）？y，z（）？z）和3個轉(zhuǎn)動自由度（x（？）？x，y（？）？y，z（？）？z），水平桿、斜桿針對這6個自由度的約束，有鉸接、全剛性、半剛性三種假設(shè)模擬方法。

至今為止，研究及實驗工作主要集中在以扣件節(jié)點半剛性假設(shè)為基礎(chǔ)的穩(wěn)定性分析和對節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度確定上。根據(jù)關(guān)文獻[1-6]，扣件節(jié)點半剛性的剛度研究，基本集中在水平桿通過直角扣件對立桿在xz平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動自由度y（？）？y的約束剛度上。對于其它5個自由度的研究較少，且主要研究方向為扣件本體抗滑及抗扭性能[7-9]。在已知的絕大多數(shù)穩(wěn)定性分析中，采用僅y（？）？y轉(zhuǎn)動約束為半剛性的單一半剛性參數(shù)取值方案（以下簡稱“單參數(shù)”法）進行模擬及分析，除y（？）？y轉(zhuǎn)動約束外的其它5個約束均默認(rèn)假定為鉸接（三個平動全剛性、兩個轉(zhuǎn)動全釋放）。以節(jié)點x（）？x平動約束為例，其剛度不到全剛性的4%（參見下文），遠(yuǎn)達不到平動全剛性。因此，大多數(shù)以單參數(shù)為基礎(chǔ)節(jié)點半剛性假設(shè)的穩(wěn)定性分析研究，基礎(chǔ)假設(shè)上存在不嚴(yán)密性。

本文在對架體穩(wěn)定承載力中桿件作用機制的初步分析的基礎(chǔ)上，采用敏感度分析方法，分析節(jié)點處全部6個自由度的約束情況與立桿特征值屈曲臨界荷載系數(shù)（簡稱屈曲因子）之間的關(guān)系，判斷每個約束各自的作用機制及貢獻度。在已公開發(fā)表的實驗測試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分析實際約束剛度的取值區(qū)間，初步提出針對6自由度的節(jié)點約束剛度的多參數(shù)取值方案，并對節(jié)點約束、桿件的作用機制進行揭示闡述。

1 腳手架桿件作用機制初步分析

現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[10]中壓桿穩(wěn)定承載力的計算與抗側(cè)移剛度大小直接相關(guān)。設(shè)計簡化腳手架模型并施加水平推力，觀察架體側(cè)移特征和內(nèi)力特征，對架體的抗側(cè)移機制進行初步分析。

圖1列出了在水平推力作用下，（1）無豎向斜桿、（2）僅有局部豎向斜桿、（3）局部水平豎向斜桿同時設(shè)置、（4）豎向斜桿整體設(shè)置等四種形式架體的架體側(cè)移狀態(tài)示意;圖2中列出了無豎向斜桿（A類）和有豎向斜桿（B類）架體在水平推力下各桿件的內(nèi)力情況。

架體在無豎向斜桿的情況下（圖1（a）），頂部側(cè)移一致且側(cè)移量最大;僅設(shè)置局部豎向斜桿無水平斜桿時（圖1（b）），架體整體側(cè)移量有較大幅度減少，同時有豎向斜桿的剛架平面?zhèn)纫屏枯^其它無斜桿平面小;在設(shè)置局部豎向斜桿同時設(shè)置水平斜桿時（圖1（c）），架體整體側(cè)移量進一步減少，剛架平面間側(cè)移量差異縮小。豎向斜桿整體設(shè)置時（圖1（d）），側(cè)移量最小，且各剛架平面?zhèn)纫埔恢隆?/p>

當(dāng)無豎向斜桿時（圖2（a）～（c）），架體呈典型門式剛架側(cè)移模態(tài)，同時水平桿Mz彎矩為0;當(dāng)局部設(shè)置豎向斜桿時（圖2（d）～（f）），軸力顯著增大，My彎矩則減小，由于側(cè)移量的不一致，水平桿出現(xiàn)Mz彎矩。在未列出的豎向斜桿整體布置架體模態(tài)中，My進一步較少，水平桿彎矩Mz為0。

以上分析，可以初步體現(xiàn)腳手架桿件對架體抗側(cè)移的初步作用機制：無豎向斜桿的架體，立桿和水平桿組成的門式剛架為抗側(cè)移機構(gòu);當(dāng)增加豎向斜桿時，斜桿與立桿水平桿組成的三角形結(jié)構(gòu)大幅度增強了抗側(cè)移能力;架體內(nèi)各片剛架側(cè)移量不一致時，水平桿和水平斜桿提供一定的傳遞協(xié)同作用。

在以上架體及桿件初步分析的基礎(chǔ)上，展開對桿件及節(jié)點半剛性的具體分析。

2 節(jié)點半剛性對桿件剛度的折減機制

本文應(yīng)用邁達斯軟件進行模擬分析計算，其全局坐標(biāo)系Z軸方向平行于重力加速度方向并與其反向;桿件通過扣件對立桿節(jié)點的約束采用單元坐標(biāo)系，x軸為桿件軸向。相關(guān)坐標(biāo)系及約束釋放符號規(guī)定參見圖3。

2.1 全剛接下水平桿對立桿約束的理論剛度

全剛性假設(shè)下，水平桿對立桿的約束剛度，與桿件的本身物理性能及架體構(gòu)造尺度相關(guān)。表3系基于Q235材質(zhì)48mm×3.2mm鋼管、1.0m的立桿縱橫跨距構(gòu)造的水平桿對立桿各平動、轉(zhuǎn)動約束的全剛接條件下的理論剛度。

2.2 扣件連接的各項節(jié)點剛度

腳手架實際構(gòu)造中，水平桿通過直角扣件與立桿連接，節(jié)點受力后扣件與鋼管壁之間存在滑移，扣件縱橫扣之間存在轉(zhuǎn)動。這種滑移和轉(zhuǎn)動，使得節(jié)點介于鉸接和剛接之間的半剛性狀態(tài)，因而水平桿對立桿的各項理論剛度存在一定程度的折減。折減程度由扣件節(jié)點各項剛度決定，節(jié)點各項剛度及機制說明如下：

1） KjFx：軸（x）向伸縮節(jié)點剛度，由x向水平力作用下扣件沿水平桿軸向滑移距離確定（kN/m）;

2） KjFy：切（y）向平動節(jié)點剛度，由y向水平力作用下扣件的本體伸縮長度確定（kN/m）;

3） KjFz：切（z）向平動節(jié)點剛度，由z向水平力作用下扣件沿立桿軸向的滑移距離確定（kN/m）;

4） KjMx：繞x軸扭轉(zhuǎn)度節(jié)點剛度，由扭矩作用下扣件繞水平桿軸向的滑動角度確定（kN.m/rad）;

5） KjMy：y向轉(zhuǎn)動節(jié)點剛度，由在y向彎矩作用下扣件縱橫扣之間轉(zhuǎn)動角度確定（kN.m/rad）;

6） KjMz：z向轉(zhuǎn)動節(jié)點剛度，由在z向彎矩作用下扣件繞立桿軸向的滑動角度確定（kN.m/rad）。

2.3 扣件節(jié)點對理論剛度的折減系數(shù)

立桿通過直角扣件接受水平桿的約束，節(jié)點實際位移或轉(zhuǎn)動情況與理論性全剛接時的節(jié)點位移轉(zhuǎn)動情況存在差異。以節(jié)點z向平動約束為例，說明實際位移與理論位移、節(jié)點位移的關(guān)系。

3 約束敏感度分析

為分析扣件連接點對立桿的各項約束的效能，建立多個模型，應(yīng)用單因素敏感度分析方法，確定扣件節(jié)點處6個約束項對立桿特征值屈曲的影響效能，研究約束的作用機制;同步進一步展開對水平桿、斜桿作用機制和效能的分析研究。

3.1 敏感度分析的架體模型建立及設(shè)定

根據(jù)工程應(yīng)用中較常見的架體構(gòu)造參數(shù)，建立一個9.0 m × 9.0 m × 4.5 m的基準(zhǔn)架體模型（模型1）：桿件為Q 235材質(zhì)48 mm × 3.5 mm鋼管，立桿縱橫各9跨，縱橫跨距1.0 m;縱橫水平桿四道，步距1.5 m;邊界條件為架體底部節(jié)點固定鉸接;荷載條件為中部立桿頂端加垂直向下點荷載10 kN、邊桿5 kN、角桿2.5 kN。在模型1的基礎(chǔ)上，按表1的方式增加斜桿設(shè)置，形成5個對比模型（模型2～6）。其中模型4的構(gòu)造示意參見圖5。

3.2 約束敏感度測試方法及結(jié)果

通過逐一改變6個自由度約束項的剛度，測試承載能力變動的情況及規(guī)律，分析尋找其中對承載能力有重要影響力的約束項。

采用邁達斯軟件中的屈曲分析模塊進行架體特征值屈曲分析。水平桿與立桿相交節(jié)點處6個自由度的基準(zhǔn)約束均假設(shè)其剛度折減系數(shù)i=50%，對應(yīng)屈曲因子λr作為本模型的基準(zhǔn)屈曲因子。

Fig. 5 Construct Schematic of Model 4針對以上所有模型，對于水平桿在節(jié)點處對立桿的每一項約束，在其它5個約束剛度均保持基準(zhǔn)值不變的基礎(chǔ)上，其剛度折減系數(shù)i依次取0.01%（相當(dāng)于無約束，賦予其非0值以避免可能的矩陣奇異）、10%、50%、90%、100%，模擬扣件節(jié)點在該項約束上剛性的無、弱、中、強、全五種情況（基于表述的簡潔性劃分），依次測試屈曲因子λi;通過分析屈曲因子比值R（λi/λr）的變動情況，研究架體穩(wěn)定承載能力對該項約束變動的敏感程度。

實際扣件的約束能力和緊固程度有關(guān)，同一節(jié)點上不會出現(xiàn)某單個約束項強而其它約束項弱的情況。因此本步驟僅為針對約束項敏感度的理論性分析，而非實際扣件約束性能的分析。

所有模型的斜桿對節(jié)點的約束取值賦予一初始值（取值情況后文中說明），并保持不變，以保證結(jié)果的可比性。敏感度測試結(jié)果見表2。

3.3 穩(wěn)定承載能力對水平桿節(jié)點約束敏感度分析

表2中，當(dāng)某項約束的剛度折減系數(shù)從0.01%增加至100%過程中，如果屈曲因子比值R值發(fā)生明顯變化，則說明該模型的特征承載力與該約束有明顯的相關(guān)性，即該約束產(chǎn)生效能貢獻，反之則承載力不受該約束變化的影響、該約束不產(chǎn)生效能貢獻。為便于表述，按R值變化情況，將承載能力對約束變化的敏感程度分為三個級別：不敏感（|R-1| ≤ 0.01，即從無約束到全剛性約束的整個變化過程中，承載能力變化小于等于1%）、弱敏感（0.01 < |R-1| ≤ 0.1、）和強敏感（|R-1| > 0.1）。承載能力對各約束的敏感程度分析結(jié)果如下：

1）KjFx：在無豎向斜桿時（參考序號1-1、2-1），承載能力對該項約束不敏感（為簡化表述，以下對 “承載能力對該項約束” 均做省略處理）;在僅四周配置豎向斜桿時弱敏感（3-1、4-1）;當(dāng)豎向斜桿縱橫滿布時（5-1、6-1），敏感度顯著增強。

2）KjFz和KjMy：這兩個約束存在明顯的耦合性，且均表現(xiàn)出極強的敏感度;當(dāng)無豎向斜桿（1-2、2-2）時敏感度最強，四周豎向斜桿（3-2、4-2）時次之，豎向斜桿縱橫滿布（5-2、6-2）時進一步降低。

3）KjFy和KjMz：這兩個約束存在一定的關(guān)聯(lián)性;僅存在水平斜桿（2-3）時或豎向斜桿縱橫滿布時（5-3、6-3），均表現(xiàn)為不敏感;在無斜桿（1-3）時為弱敏感性，當(dāng)四周配置豎向斜桿（局部性配置）（3-3、4-3）時，敏感度增強，但仍屬弱敏感。

4）KjMx：僅在模型6中（6-4）存在弱敏感性，其余模型中均不敏感。而所有模型中，僅模型6出現(xiàn)局部屈服模態(tài)，其它模型均為整體屈服模態(tài)。

3.4 桿件對架體承載力的效能貢獻

由表2第一列中給出了各模型的基準(zhǔn)屈曲因子λr及相關(guān)比值，可以得出以下結(jié)果：

1）僅增加水平斜桿，基本不產(chǎn)生效能。模型2的λr為模型1的1.01倍，即水平斜桿單獨作用對穩(wěn)定承載能力的效能貢獻極低;

2）僅局部增加豎向斜桿，效能增加較明顯。模型3，其λr為基準(zhǔn)模型的1.21倍;

3）在有局部豎向斜桿的前提下，設(shè)置水平斜桿產(chǎn)生能一定的效能。模型4在模型3基礎(chǔ)上增加水平斜桿，λr為模型1的1.36倍;

4）豎向斜桿滿設(shè)，效能遠(yuǎn)超過水平斜桿和局部豎向斜桿的組合方式。模型5的λr為基準(zhǔn)的2.63倍;

模型6在模型5基礎(chǔ)上增加水平斜桿，λr為模型1的3.43。此時模型6的屈曲已不同于前面5的模型整體屈曲模態(tài)，而是呈現(xiàn)局部屈曲，超出了作為大長細(xì)比結(jié)構(gòu)的腳手架的構(gòu)造強度范疇，因而不做分析。

以上結(jié)果與前文中腳手架桿件作用機制初步分析相一致。

4 桿件約束作用機制及架體穩(wěn)定承載力機制

4.1 水平桿各約束作用機制及效能

1）水平桿KjFz和KjMy（參見圖2（b））為平面內(nèi)抗側(cè)移的一對約束。當(dāng)無豎向斜桿時，其決定架體的特征值屈曲臨界荷載（模型1、2）;隨著豎向斜桿設(shè)置增加（如模型3、4），其決定作用降低;當(dāng)全部配置豎向斜桿時，其作用進一步降低（如模型5、6）。

2）KjFy和KjMz（參見圖2（c）、2（f））為平面外抗側(cè)移的一對約束。當(dāng)豎向斜桿不設(shè)（模型1）或滿布（模型5）時，架體不同豎向平面間的側(cè)移基本一致，因此這對約束僅顯示極弱的效用（如邊角荷載設(shè)定與中部荷載一致，則無效用）;當(dāng)存在水平斜桿（模型2、4、6）時，水平斜桿與縱橫水平桿組成的三角形機構(gòu)對豎向平面間相對側(cè)移的約束作用遠(yuǎn)強過這對約束，因而其約束作用也相對微弱;在無水平斜桿、且豎向斜桿局部布置（模型3）時，不同豎向平面間側(cè)移不一致，因此這對約束產(chǎn)生出一定的效用。

3）KjFx在沒有或者少量配置豎向斜桿的模型中，（由于立桿側(cè)移形態(tài)基本一致），其作用微弱，隨著豎向斜桿的增加，KjFx的作用逐步上升。KjFx的作用機制在于，其決定斜桿與立桿、水平桿組成的三角形抗側(cè)移（參見圖2-4）效能的大小、進而影響架體穩(wěn)定承載力。

4）KjMx僅在水平桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時產(chǎn)生約束作用。當(dāng)架體平面間出現(xiàn)不一致側(cè)移時，水平桿出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，KjMx將約束這種扭轉(zhuǎn)變形，但其約束遠(yuǎn)遠(yuǎn)弱于KjFz和KjMy的效能、更弱于斜桿的效能，因此KjMx僅僅在構(gòu)造非常強的模型6中出現(xiàn)了弱敏感性，而在模型1～5中均不敏感。

4.2 斜桿約束作用機制及效能

1） 豎向斜桿與同一豎向平面內(nèi)的立桿、水平桿組成的三角形結(jié)構(gòu)，所提供的豎向平面抗側(cè)移能力，遠(yuǎn)超過僅由立桿、水平桿組成的門式結(jié)構(gòu);

2） 水平斜桿與縱橫水平桿組成的水平三角形結(jié)構(gòu)，在存在局部布置的豎向斜桿時，能將有斜桿的豎向平面的抗側(cè)移能力向無斜桿豎向平面?zhèn)鬟f，其傳遞效能遠(yuǎn)超過縱橫水平桿組成的水平門式結(jié)構(gòu);

3） 當(dāng)無豎向斜桿、或豎向斜桿對稱滿布設(shè)置時，各豎向平面抗側(cè)移性能一致，但由于邊角部荷載較中部低，因此仍存在局部側(cè)移量不同，水平斜桿的存在仍能產(chǎn)生一定約束效能，少量提高架體的穩(wěn)定承載力。

4.3 豎向斜桿局部配置的架體穩(wěn)定承載力機制

豎向斜桿局部配置，是指架體縱橫抗側(cè)移剛架平面中，斜桿布置數(shù)量不同。這類其穩(wěn)定承載力由架體中受步距層（水平桿層）約束最弱的立桿的穩(wěn)定承載力所決定。該立桿的承載能力由以下幾部分綜合決定：

1） 立桿所在xz或yz平面（無豎向斜桿的弱構(gòu)造平面）本身基本抗側(cè)移能力。步距和立桿間距為其決定因素;

2） 立桿所在平面之外的強構(gòu)造平面（配有豎向斜桿的）抗側(cè)移能力。豎向斜桿配置量為該強構(gòu)造平面的抗側(cè)移的增量因素;

3） 外部強構(gòu)造平面抗側(cè)移能力通過水平斜桿KjFx約束（有足夠配置時）或水平桿KjFy、KjMz約束（無水平斜桿或配置數(shù)量不足時）向本立桿所在弱平面的傳遞的傳遞效能。

4.4 豎向斜桿整體配置架體穩(wěn)定承載力機制

豎向斜桿整體均勻配置，是指架體抗側(cè)移剛架平面中，斜桿布置方式相同（無任何豎向斜桿配置屬于本類型中的特例）。此類架體，由于各剛架平面抗側(cè)移能力一致，其穩(wěn)定承載力立桿水平桿組成的門式剛架的抗側(cè)移能力以及水平桿、立桿、豎向斜組成的三角形機構(gòu)抗側(cè)能力共同決定。

BS5975-1996[11]的標(biāo)準(zhǔn)解決方案中，采用豎向斜桿整體均勻配置，無水平斜桿的概念及布置要求。

5 扣件節(jié)點剛度多參數(shù)模擬取值研究

根據(jù)扣件的傳力特點及能力，以及有關(guān)文獻中的試驗數(shù)據(jù)，結(jié)合前文的效能與敏感度分析，對扣件節(jié)點各項約束的局部剛度取值進行初步定量分析。

5.1 水平桿直角扣件節(jié)點各項剛度取值

1）扣件x向（軸向拉壓）KjFx剛度，取決于扣件的水平抗滑性能;根據(jù)莊金平參考文獻[7]中所提供的試驗數(shù)據(jù)，直角扣件扣接下的P-Δl約在2.1～6.5 kN/mm區(qū)間，其中第1組數(shù)據(jù)為20N.m擰緊力矩、4kN加載幅度、周轉(zhuǎn)25次情況下的初始剛度3.8 kN/mm。基于架體承受臨界允許荷載時的水平桿的拉壓受力均遠(yuǎn)未達到常規(guī)的8 kN抗滑允許值（參見后文），綜合文獻中的加載幅度、周轉(zhuǎn)次數(shù)、扭緊力矩等圖表數(shù)據(jù)，保守地暫定水平桿軸向節(jié)點拉壓剛度為3800 kN/m，則其對應(yīng)i約為3.9%;該取值附近KjFx在常規(guī)構(gòu)造形式（模型3～5）下均保持強敏感，也即該取值的準(zhǔn)確性對于架體承載力分析的準(zhǔn)確性非常重要。

2）扣件y向（切向）KjFy剛度，相當(dāng)于扣件本體的抗拉壓剛度（大于2 x105 kN/m），遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于桿件的KFy剛度。從表2可以看出，除豎向斜桿局部配置且無水平斜桿的模型3中外，其余模型KjFy均不敏感，因此KjFy簡化取值為全剛性，其對應(yīng)i約為100%。

3）扣件z向（切向）KjFz剛度，其實際機制與KjFx一致，為扣件的抗滑移能力，約在2100 ～6500 kN/m區(qū)間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于桿件的KjFz理論剛度70.5 kN/m，暫定取值為3800 kN/m，其對應(yīng)i約為98.2%;盡管總體上KjFz屬于強敏感約束，但在這個取值的附近，KjFz已處于不敏感狀態(tài)。

4）扣件繞x扭轉(zhuǎn)KjMx剛度，取決于握裹水平管的扣件的的轉(zhuǎn)動抗滑能力。這一方面的試驗研究極少，朱啟新[4]在扣件節(jié)點的“水平面內(nèi)的剛度測試”中的研究提出，扭矩M<0.3 kN.m時，θ約等于0.0847M，即KjMx約為11.8 kN.m/rad。暫定取整值12 kN.m/rad，其對應(yīng)i約為40.1%;表2可知，i超過10%后，除構(gòu)造極強的模型6，其余常規(guī)模型中Mx已不敏感。

5）扣件繞y軸轉(zhuǎn)動KjMy剛度，取決于扣件的豎向平面內(nèi)抗彎剛度。至目前為止，扣件對6個自由度的約束的相關(guān)研究的絕大部分均集中在KjMy的取值上。根據(jù)胡長明的研究[2]，標(biāo)準(zhǔn)擰緊力矩條件下，轉(zhuǎn)動剛度試驗值為85.96 kN.m/rad;袁雪霞的試驗結(jié)果[1]為46.85 kN.m/rad;根據(jù)朱啟新試驗研究結(jié)論[4]，M≤0.4 kN.m時，θ約為0.0443M，即剛度約為22.6 kN.m/rad;陳志華[3]提出“在實際計算中，可以取擰緊力矩為40N.m時的19.8674 kN.m/rad作為扣件的轉(zhuǎn)動剛度”。綜合以上文獻的試驗設(shè)計嚴(yán)謹(jǐn)程度及實施先后關(guān)系，本文采納陳志華[3]的結(jié)論，并簡化取整值為20 kN.m/rad，其對應(yīng)i約為17.6%;在該取值的附近區(qū)間，KjMy均保持強敏感，也即該取值的準(zhǔn)確性對于架體穩(wěn)定承載力分析尤其是無斜桿架體的準(zhǔn)確性非常重要。這與U.Prabhakaran的試驗結(jié)論[13]“對于有側(cè)移框架而言，扣件未扣緊將顯著降低承載力，而對于有斜桿框架影響相對較小”相吻合。

6）扣件繞z軸扭轉(zhuǎn)KjMz剛度由扣在立桿部分的轉(zhuǎn)動抗滑能力決定，與KjMx機制相同，暫定取值12kN.m/rad，i約為11.3%;在該取值附近，對于模型3的構(gòu)造方式，KjMz處于強敏感狀態(tài)，其余構(gòu)造方式則處于不敏感狀態(tài)。

5.2 斜桿旋轉(zhuǎn)扣件節(jié)點各項剛度取值

斜桿的主要貢獻在于形成穩(wěn)定三角型所提供的抗側(cè)移能力，即KjFx起決定作用;斜桿的其它約束項的作用，由于實際工況中斜桿配置數(shù)量遠(yuǎn)低于水平桿，因此貢獻作用微弱。在鄭蓮瓊的周轉(zhuǎn)性試驗[8]數(shù)據(jù)中，旋轉(zhuǎn)扣件KjFx初始值的區(qū)間在600～2000 kN/m，剔除極端情況下的偏保守取值為1500 kN/m。

豎向斜桿與立桿采用旋轉(zhuǎn)扣件連接，不提供y向轉(zhuǎn)動約束，因此KjMy = 0;豎向斜桿的其余約束項機制基本與直角扣件相近，且效用極低，因此KjFy、KjFz、KjMx、KjMz取值參照直角扣件的約束假設(shè)。

水平斜桿與水平桿采用旋轉(zhuǎn)扣件連接，不提供z向轉(zhuǎn)動約束，因此KjMz = 0;水平斜桿的其余約束項機制基本與直角扣件相近，參照直角扣件的約束假設(shè)，由于β角的不同，水平斜桿的KjMy、KjMz分別與豎向斜桿的KjMz 、KjMy相等。

5.3 扣件剛度多參數(shù)法及分析

綜上分析，扣件剛度多參數(shù)法模擬方案見表4。

在表4基礎(chǔ)上，再次采用敏感度分析方法，選擇較典型的模型4作為基準(zhǔn)，在其它約束不變的基礎(chǔ)上，將每一約束取值乘以0.5～1.5的系數(shù)進行單獨弱化和強化，測試其λi與標(biāo)準(zhǔn)取值方案下的λr的比值，以判斷約束取值的容錯性能，結(jié)果參見表5。

由表5可以看出，影響模型4臨界荷載值的關(guān)鍵因素在于水平桿直角扣件節(jié)點的KjMy剛度和斜桿旋轉(zhuǎn)扣件節(jié)點的KjFx剛度;在未列出的針對模型6的測試中，水平斜桿所有約束已無敏感性、即不起作用。以上數(shù)據(jù)及分析體現(xiàn)兩方面的意義：

1）在更準(zhǔn)確的模擬方式下，仍體現(xiàn)了前面各部分分析的基本特點：在全部平面同等豎向斜桿配置的情況下，各平面抗側(cè)移能力基本相等，水平斜桿因不需協(xié)調(diào)強弱平面而不產(chǎn)生效能。在局部平面配置斜桿的的情況下，水平桿及豎向斜桿的KjFx顯著影響豎向斜桿所在平面的抗側(cè)移能力，水平桿的KjFz及KjMy決定無豎向斜桿平面的基本抗側(cè)移能力，水平桿及水平斜桿的KjFx決定強弱平面間的效能傳遞效率。

2）當(dāng)以上關(guān)鍵約束項的剛度取值同時出現(xiàn)一定程度的偏差（±50%）時，特征值將出現(xiàn)大的偏差。在未列出的進一步分析中，當(dāng)將所有約束剛度取值同步假設(shè)降低50%和增加50%進行計算，后者的特征值約是前者的2.1倍，差異幅度較大，而作為取值基準(zhǔn)參考的部分文獻剛度試驗數(shù)據(jù)之間差異，已經(jīng)超過上述假設(shè)值的差距。因此，對關(guān)鍵約束項剛度取值的針對性的系統(tǒng)實驗研究，是腳手架穩(wěn)定承載力分析計算得以準(zhǔn)確深入開展的基礎(chǔ)性工作。

5.4 扣件剛度多參數(shù)取值方案的簡化

根據(jù)表4及表5數(shù)據(jù)，將不敏感的約束項進一步簡化，并與常規(guī)取值方案進行對比，如表6。

其中KjMz（11.3%）盡管在表5的變動區(qū)間（6.0%～16.1%）內(nèi)屬于不敏感約束，但如簡化為0或100%，其它模型結(jié)果會出現(xiàn)一定偏差（參見表2的模型3、4），因此KjMz剛度不做簡化。

6 多參數(shù)模擬法的前提條件驗證

由于在確定扣件節(jié)點各項約束取值時，作為基本依據(jù)的是有關(guān)參考文獻的試驗及分析數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)源于試驗中的加載條件。因此，必須對扣件在架體承受最大允許荷載時的實際受力狀態(tài)與有關(guān)試驗的加載力進行對比，以確定約束剛度假設(shè)值的前提條件是否達到。篇幅所限，驗證研究簡述如下，

如表7所示，構(gòu)建縱橫15跨（跨距1m、長寬15 m×15m）、20步（步距1.5 m）、頂?shù)追謩e挑出0.5 m、0.3 m（架體總高30.8 m）的兩個對比模型，模型7-a按照《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》JGJ 130-2011[12] 中剪刀撐普通型要求構(gòu)造，模型7-b按照豎向斜桿整體平均布置構(gòu)造，其它構(gòu)造參數(shù)參照前面模型，約束假設(shè)采用多參數(shù)法。通過特征值屈曲分析，獲得架體的臨界荷載，推算出名義計算長度，按照J(rèn)GJ 130–2011的穩(wěn)定系數(shù)表計算出最大允許荷載值作為設(shè)計荷載，采用邁達斯的P-Delta模塊進行（幾何非線性/材料線彈性）二階分析，獲得極限性荷載條件下兩個架體構(gòu)件節(jié)點內(nèi)力（即扣件受力）的基本情況。? ? ?2 設(shè)計承載力系根據(jù)名義計算長度、按照J(rèn)GJ130 – 2011的穩(wěn)定系數(shù)表計算得出。

二階分析中的初始缺陷考慮架體的整體搭設(shè)缺陷（Δ）、桿件的初始缺陷（δ）。

整體搭設(shè)缺陷的設(shè)定上，對比第一階特征值屈曲模態(tài)缺陷構(gòu)型法、假想力法、缺陷直接構(gòu)型 （一致偏移）法后，最終選擇更適合腳手架承力構(gòu)造特點的缺陷直接構(gòu)形法，按照總高3/1000的允許搭設(shè)偏差進行整體一致偏移，完成Δ的設(shè)定。

桿件的初始缺陷值根據(jù)JGJ130-2011中允許偏差標(biāo)準(zhǔn)，6.5m桿件桿中不大于20 mm、頂部挑出桿件桿頂偏移小于5 mm進行設(shè)定：采用一致偏移構(gòu)形法設(shè)定整體搭設(shè)缺陷后，取其第一階特征值屈曲模態(tài)，并根據(jù)其波長情況，依據(jù)6.5m內(nèi)不大于20 mm的基本比例設(shè)定最大值初始缺陷值，對模型進行更新，完成δ設(shè)定。幾何非線性分析結(jié)果參見表8。

由上表數(shù)據(jù)可知，直角扣件、旋轉(zhuǎn)扣件水平抗滑承載Fx最大值分別為1.1 kN和4.7 kN，均未超出規(guī)范允許承載力8 kN以及文獻[7-8]采用的4 kN～12 kN的試驗加載值范圍，因此扣件節(jié)點平動剛度的取值條件得到驗證;直角扣件、旋轉(zhuǎn)扣件旋轉(zhuǎn)抗滑承載Mz最大值為0.1 kN.m，未超出文獻[4]中的M<0.3 kN.m的取值條件，其對應(yīng)轉(zhuǎn)動剛度取值條件得到驗證;直角扣件豎向平面內(nèi)抗轉(zhuǎn)動承載My最大值為0.4 kN.m，未超過文獻[3]＼中0.2 ～ 0.8 kN.m的試驗加載范圍。另外，由于模型簡化構(gòu)建時，模型中的桿件均簡化為交于同一節(jié)點，而實際存在最少2個甚至6個以上扣接點，節(jié)點間的規(guī)范最大允許間距達150mm。因此，這樣的簡化對于節(jié)點受力主要是直角扣件豎向平面內(nèi)抗彎存在一定影響，但經(jīng)過對附加彎矩附加應(yīng)力的測算，較不利情況下，節(jié)點受力仍處于文獻[3]的試驗加載范圍內(nèi)。

通過以上計算分析，架體扣件節(jié)點的受力狀況，均未超出多參數(shù)模擬法所參照的相關(guān)文獻的試驗加載條件，多參數(shù)模擬法的前提條件得到驗證。

7 常規(guī)取值方案及部分模型假設(shè)的問題

7.1 常規(guī)方案的特征值偏大

常規(guī)單參數(shù)法半剛性假設(shè)如表6所述，平動約束均采用全剛性（鉸接）假設(shè)，轉(zhuǎn)動約束KjMx、KjMz為0，轉(zhuǎn)動約束KjMy采用水平桿與立桿（直角扣件）連接條件下的豎向平面轉(zhuǎn)動的線性剛度Kj。其與多參數(shù)取值簡化方案的關(guān)鍵區(qū)別在于KjFx的取值、其次在于KjMz的取值。

按照現(xiàn)行規(guī)范JGJ 130-2011的有關(guān)加強型剪刀撐的配置要求建立模型8（有關(guān)桿件參數(shù)同模型1），見圖6。立桿間距1 m共12跨、長寬各12 m，水平桿步距1.5 m共12跨、總高18 m;豎向剪刀撐平面縱橫每四跨設(shè)置，平面內(nèi)斜桿配置率（有斜桿的框格占總框格的比率）為1/2;水平剪刀撐每4步（間隔6 m）一設(shè)、平面內(nèi)斜桿配置率1/2。以模型8為基準(zhǔn)，按照表9中的構(gòu)造變化形成對比模型組，分別按照表6的兩種取值方案，對模型的特征值進行計算，特征值結(jié)果對比如表10。

表10的結(jié)果充分地體現(xiàn)了常規(guī)方案將節(jié)點的KjFx設(shè)置為鉸接（平動全剛性）所造成的強構(gòu)造平面抗側(cè)移能力的高估進而導(dǎo)致的架體穩(wěn)定承載能力高估;尤其對于8-f、8-g兩個模型，單參數(shù)法的結(jié)果為多參數(shù)方案的2.5倍左右。顯然半剛性單參數(shù)法實際上在關(guān)鍵性假設(shè)上仍為平動全剛性，因此結(jié)果偏大。這也是有關(guān)文獻模擬計算結(jié)果和規(guī)范允許取值之間存在巨大差別的原因之一。

另外，表10顯示，不同豎向斜桿設(shè)置構(gòu)造，模型特征值差別較大，最大值約為最小值的2倍多，約為無豎向斜桿設(shè)置模型的3.5倍（未列出）。文獻[14]中試驗驗證了雙排腳手架橫向設(shè)置斜桿對承載力有著1.6倍的提升、破壞發(fā)生在未設(shè)斜桿的縱向;但文獻 [15]中采用單一的1.4倍系數(shù)來確定設(shè)剪刀撐情況下承載力的調(diào)增，難以體現(xiàn)不同剪刀撐設(shè)置方式對承載能力的巨大影響差異。

7.2 水平斜桿效用分析的誤區(qū)

部分文獻中對水平斜桿的效用分析容易造成誤導(dǎo)，即認(rèn)為水平斜桿能較大地直接提高架體的承載能力，相關(guān)規(guī)范的指導(dǎo)也認(rèn)為水平斜桿是提高架體穩(wěn)定性的必要的和重要的措施。

從前文的分析可知，水平斜桿的效能主要是傳遞作用。當(dāng)無斜桿或整體配置斜桿時，水平斜桿基本不發(fā)生作用;即使在豎向斜桿局部配置的情況下，當(dāng)水平斜桿配置層的間隔偏大時，其效能貢獻較低。

對于模型8，采用多參數(shù)法，增減水平斜桿層的布置，與完全無水平斜桿進行對比;另外通過僅增、減立桿鋼管壁厚來模擬基準(zhǔn)架體的立桿計算長度的變化，增加兩組對比參考數(shù)據(jù)。計算結(jié)果見表11。

從表11中可知，對于48 mm×3.2 mm立桿，符合規(guī)范剪刀撐加強型構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)的四步一設(shè)（≤ 6.0 m）的水平斜桿層，只能產(chǎn)生約10%左右的貢獻，只有到實際中基本不可能采用的兩步一設(shè)的條件下才有顯著貢獻;另外兩組數(shù)據(jù)規(guī)律相同，且顯示出基準(zhǔn)模型計算長度越短、要求水平斜桿層的間隔越小，才能產(chǎn)生同能效能貢獻。

在未列出的另一組測試中，模型8的基礎(chǔ)上，每步一設(shè)水平斜桿層（R=1.6），如將豎向斜桿配置率由1/2降為1/6時，R迅速降至1.2，如繼續(xù)將每層水平斜桿配置率降為1/6，R為1.1。

因此，僅當(dāng)存在局部平面配置較強的豎向斜桿、且當(dāng)水平斜桿層的間隔距離接近立桿的計算長度（如兩步一設(shè)）時，水平斜桿將產(chǎn)生顯著的效能;當(dāng)超過2倍計算長度時（如規(guī)范所規(guī)定的四步一設(shè)），實際效能較低。

常規(guī)四步一設(shè)的水平斜桿，在僅有局部少量豎向斜桿的條件下，其真實作用遠(yuǎn)低于通常的估計或推斷。

7.3 局部加載的整架試驗可能存在的結(jié)論失真問題

部分文獻如文獻[15]中，采用了局部加載的方式進行整架試驗。架體局部承載時，未承載區(qū)域架體仍將提供豎向平面的抗側(cè)移效能，而計算分析時一般都將這部分效能歸于承載區(qū)域的架體立桿，按此立桿推算架體整體狀態(tài)，即會導(dǎo)致節(jié)點約束剛度及架體承載力的高估以及架體承載狀態(tài)的誤判。

如圖7，按照文獻[16]中工況3的模型參數(shù)，當(dāng)采用局部承載時，承載立桿的臨界荷載將大于整體承載條件的臨界荷載，如采用該臨界荷載來推算架體所有立桿的能力，即會導(dǎo)致高估;滿載屈曲模態(tài)為正常的寬度方向屈曲（圖7（a）），而局部加載的模態(tài)為長度方向的屈曲（圖7（b）），兩者模態(tài)完全不同。

如水平桿和斜桿按鉸接進行假設(shè)計算，承載能力計算結(jié)果將偏高（偏差程度與斜桿配置數(shù)量有關(guān)），而采用局部加載進行整架試驗，最終試驗結(jié)論也將出現(xiàn)高估，因此難以發(fā)現(xiàn)計算假設(shè)中的缺陷? ? 。

8 結(jié)論

1） 扣件式鋼管腳手架的承載力取決于架體弱構(gòu)造平面的立桿的承載力;該平面立桿的承載力由自身抗側(cè)移能力以及強構(gòu)造平面?zhèn)鬟f而來的抗側(cè)移能力決定;在無斜桿配置的架體內(nèi)，平面自身抗側(cè)移能力由水平桿及直角扣件提供的KjMy、KjFz兩項平面內(nèi)約束所決定;在有斜桿配置的架體內(nèi)，豎向斜桿的數(shù)量顯著影響強構(gòu)造平面的抗側(cè)移能力，水平斜桿的KjMz、KjFy形成一定的強弱平面間抗側(cè)移能力的傳遞作用，水平斜桿的間隔層數(shù)及配置數(shù)量決定強弱平面間抗側(cè)移能力傳遞能力。

2） 本文通過約束的敏感度分析，在已知實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出了針對水平桿、斜桿及直角扣件、旋轉(zhuǎn)扣件的節(jié)點約束多參數(shù)模擬方法。

3） 通過應(yīng)用多參數(shù)模擬方法以及二階分析方法，計算架體水平桿、斜桿的內(nèi)力狀況，間接獲得了扣件的受力狀況。計算結(jié)果表明扣件受力基本處于相關(guān)試驗的加載區(qū)間內(nèi)，初步復(fù)核驗證了多參數(shù)模擬方法的可靠度。同時，計算結(jié)果也間接證明了架體壓潰屬于立桿失穩(wěn)性壓潰而不是節(jié)點強度性壓潰：在架體（極值）破壞之前的臨界平衡階段，節(jié)點處扣件受力很小，只有在臨界平衡被打破后，架體發(fā)生大幅度變形，之后才導(dǎo)致節(jié)點受力急劇增大，最終扣件破壞或失效。

4） 將水平桿、斜桿的三向平動約束假設(shè)為全剛性的常規(guī)假設(shè)方法、以及部分模型的不當(dāng)假設(shè)，會導(dǎo)致對架體承載能力的高估，同時也會影響到架體承載機制及效能研究工作的方向。

本文關(guān)于約束的作用機制、多參數(shù)模擬法的研究結(jié)果顯示：鋼管扣件式腳手架穩(wěn)定承載能力研究中，節(jié)點半剛性單參數(shù)法存在基礎(chǔ)性的缺陷，采用多參數(shù)法較之于單參數(shù)法，能進行更清晰、全面和準(zhǔn)確的分析度量研究。今后如能基于約束作用機制，對全部節(jié)點約束進行針對性、系統(tǒng)性的扣件試驗和整架試驗，將為腳手架穩(wěn)定承載能力研究提供關(guān)鍵性參考。

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（編輯：胡玥）