《圖形的旋轉》一課的教學實踐與思考

蔡東烜

摘 要：《圖形的旋轉》是小學階段圖形與幾何領域中《圖形的運動》單元的末梢，它集合了較多圖形運動的知識，是學生學習的難點。文章基于教學中學生對于旋轉三要素——旋轉方向、旋轉中心、旋轉角度的認知矛盾，結合課堂實踐，在教學素材的選擇、重難點的突破上進行了探索，希望能借此突出“以學定教”的理念，提升課堂教學效率。

關鍵詞：圖形的旋轉;旋轉三要素;課堂教學

《圖形的旋轉》一課是小學數學《圖形的運動》單元的重要組成部分，是繼軸對稱、平移之后的又一種圖形的基本變換，是小學數學教材中“圖形與幾何”領域中的重要內容。本課的學習起著承上啟下的重要作用，既要用原有知識推動新知識的學習，又要為中學的學習打下堅實的基礎。然而，如何有效地組織教學，讓學生在空間想象能力方面得到發展？如何踩準要點，突出重點，突破難點？筆者對《圖形的旋轉》一課的教學進行了一些簡單的探索。

一、明確方向：教什么

（一）基于課標的既定要求

課標是教材的編寫指南和評價依據，教材是課標的主要載體。結合新課標中提出的學段目標和課程內容，教師在本課教學中要注重聯系生活實際，讓學生感知旋轉現象，欣賞生活中的圖案;通過觀察、想象、操作等活動，培養學生的推理能力和空間觀念。

（二）基于教材的實施方案

教材是體現教學內容和教學要求的載體，是對課標的一次再創造、再組織，是進行教學的基本工具，是學科建設與課程建設成果的凝結與體現。在設計教學方案前，筆者對新舊版本的教材及其他版本中圖形的旋轉一課的編寫安排，作了簡要梳理。

人教版修訂教材（以下簡稱新教材）在五年級下冊《圖形的運動（三）》單元安排了“圖形的旋轉”一課。在這一內容的編排上，教材做了微調，既保留了《圖形的旋轉》一課的精髓，又突顯了圖形旋轉本質，為教學設計與教學組織指明了方向。

北師大版教材將本課內容安排在六年級下冊《圖形的運動》單元中。對比發現北師大版有兩點不同于新教材：一是利用描述時針、分針、秒針的運動引出旋轉，同時闡明順時針和逆時針的不同，并直接給出旋轉中心的概念。二是通過嘗試在“畫出線段旋轉后的圖形”的基礎上，探索如何畫出組合圖形旋轉后的圖形。

浙教版教材將本課內容進行了拆分，分別安排在四年級上冊與四年級下冊的《幾何小天地》單元中。在四年級上冊的教材中，通過觀察風車的旋轉來認知旋轉中心與旋轉方向。在四年級下冊的教材中，先要求畫出線段AB繞點A順時針旋轉45°后的位置，并畫出點B經過的路線。隨后教學如何畫出長方形ABCD繞點A順時針旋轉90°后的位置。

蘇教版將本課內容安排在四年級下冊《平移、旋轉和軸對稱》單元中。以道閘為素材引入，明確旋轉的三要素。隨后加入用實物進行旋轉操作的活動加深體會，最后安排“畫一畫”。在教材編排上，蘇教版介于人教版新舊兩個版本之間。

（三）基于學情的現狀分析

通過前測，筆者了解到教師教學、學生學習的現狀。教學前：學生缺少有意識的觀察和思考，對于旋轉要素感知較為單薄;教師較難評判學生的空間想象能力，對學生能理解、想象到什么程度，較難捕捉到位。教學中：學生體驗活動流于表象，無法從感性認知上升到理性思考;教師對學生的探究活動展開不到位，不能引發學生思考，以直接教授的灌輸式為主要手段。教學后：學生對圖形旋轉的理解浮于表面，無法全方面、立體化地分析旋轉;教師疲于應付各種錯誤，學生只能在練習中加深對旋轉的理解。

二、凸顯“中心”：選什么教

五年級下冊《圖形的運動（三）》單元一共安排了4個例題，每個例題在編排上都有各自對應的目的。例1借助“轉盤”（鐘面）指針的運動，明確旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向與旋轉角度。例2讓學生觀察圖中旋轉前后的三角尺位置變化，明確圖形旋轉的特征：旋轉中心的位置不變，三角形的邊都繞O點逆時針旋轉了90°。例3借助前面圖形旋轉的特征，讓學生畫出一個三角形旋轉90°的圖形。可以讓學生小組合作完成。例4以解決問題的形式，編排了用七巧板拼出一個小魚圖案的活動，讓學生探索多個圖形拼組的運動變化，探索解決問題的不同方法。

在磨課的過程中，為了解決實際教學中教師教與學生學的困難，筆者最終選擇了將課前小游戲“俄羅斯方塊”的素材進行深度加工，挖掘素材本身的內涵，為解決教學中的障礙提供可能。

（一）引入俄羅斯方塊，減少認知障礙

“俄羅斯方塊”這一素材原本是教學前用于喚醒學生對圖形旋轉的既有認知，引入新課的游戲素材。本課從俄羅斯方塊的小游戲引入，設置讓學生描述俄羅斯方塊如何旋轉的環節，引出課題。隨后通過動畫演示將俄羅斯方塊漸變為線段，讓學生從線段的一維層面開始著手進行研究。利用俄羅斯方塊作為學習材料，消除了由轉盤（鐘面）帶來的對于旋轉方向的思維定勢，多樣化的素材讓學生的研究更具張力，消除了由等腰三角形產生的對于研究的干擾，為歸納圖形旋轉的特點提供了更多的素材，使得研究中的“不完全歸納法”更具說服力。

（二）優化研究素材，挖掘研究深度

1. 立足描述，凸顯旋轉中心

為了讓學生感悟到旋轉中心的重要性，筆者設計了線段AB的兩次旋轉。先演示線段AB繞A點順時針旋轉90°的過程，請學生描述線段是如何旋轉的。再演示線段AB繞B點順時針旋轉90°的過程，也請學生描述線段是如何旋轉的。隨后將兩次的旋轉過程在同一屏幕展示（如圖1），并提問質疑：為什么同一條線段AB，都是按順時針方向旋轉90°，得到的圖形卻不相同？學生觀察對比發現兩次的旋轉中心的不同，從而很自然地體會在描述旋轉現象時說清旋轉中心的必要性。

2. 對比刻畫，明晰旋轉方向、角度

旋轉方向、旋轉角度是圖形旋轉的要素。單一的素材不足以支撐旋轉概念的建立，為此加入三幅旋轉圖（如圖2），讓學生進一步體會“方向”“角度”在描述旋轉中的作用。將轉盤（原例題1）作為練習，既不脫離課本，又鞏固對線段旋轉的描述，還為畫旋轉后的圖形分散難點，做好鋪墊。

三、調整角度：怎么教

（一）基于活動，探究特性

圖形的旋轉需要空間想象，但在例題、練習的圖形呈現形式上往往是靜態的，因此加強對圖形旋轉的活動探索，至關重要。在學生明確旋轉三要素之后，動畫演示“L型”俄羅斯方塊的旋轉過程，并呈現靜態的兩幅圖。讓學生借助實物借助三角尺的旋轉，進行研究，或者先想象再用三角尺驗證，并記錄旋轉中的發現。學生能根據任務單中的問題進行研究。通過活動探究與問題設置，學生對于旋轉中心、某一線段（或點）在旋轉前后的變化規律有了直觀的認識。

（二）由想到畫，靈活運用

按照教材安排，例3讓學生畫出一個三角形旋轉90°的圖形。在出示例題后，筆者并沒有急于讓學生畫，而是先引導學生思考：旋轉后的線段會是什么樣的？隨著線段的旋轉，點B應該會在什么位置？再把想象到的圖形畫在練習紙中。在學生反饋環節，筆者緊緊抓住“你的尺為什么要這樣放？”“為什么要過點A？”“點B的新位置你是怎么找到的？”等問題。教師通過這樣的設問對比、落位旋轉的三要素，清晰地疏理學生的思維結構，以達到教學目標。

（三）由線到面，層層遞進

旋轉，屬于幾何變換中的全等變換。它的基本特征是：圖形旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等，并且各組對應點與旋轉中心連線的夾角都等于旋轉的角度。圖形的旋轉有助于學生從運動變化的角度去認識事物，去了解圖形之間的聯系，從中發展他們的空間觀念和幾何直覺。這個過程已經讓學生經歷了線段（點）的一維研究，但還是有必要從面的角度進行二維研究。

（四）豐富感知，拓展延伸

圖形的旋轉很難，主要是空間想象很難，看得見卻又摸不著。為了引導學生利用數學的眼光觀察世界，感受數學與現實世界的聯系，筆者在課的最后設置了賞析圖形旋轉的環節。在素材的選取上進行一定的加工，有利于學生體驗學習“空間與圖形”的樂趣，激發學生的創造潛能。通過“圖形的旋轉”一課的教學實踐，筆者在教學目標不變的前提下，對素材進行了處理，選擇更具有代表性的圖形展開研究，通過現代化的信息技術的應用讓學生直觀感受到旋轉圖形的特點，設置不同的探究活動加深學生對于旋轉的認識，感受圖形旋轉的應用。

學習《圖形的運動》的一個重要目的是使學生能運用數學的眼光看待現實世界，教學中動態呈現一些基本圖形旋轉后形成的美麗圖形、圖案及其生活中的應用，鼓勵學生從變化的角度去欣賞，感受其中蘊含的美，體會數學的應用價值，為學生自主設計、制作圖案做好鋪墊。