以“微元法”為例談基于思想方法的物理延展式教學(xué)

徐海菊

(江蘇省南通中學(xué),江蘇 南通 226001)

環(huán)顧當(dāng)下的高中物理教學(xué),我們相當(dāng)一部分教師習(xí)慣于給學(xué)生呈現(xiàn)“成品化”的物理規(guī)律和概念,然后給學(xué)生提供相應(yīng)的例題、習(xí)題,讓學(xué)生在記、背、用的過程中記住概念和公式．筆者認(rèn)為這樣的教學(xué)缺失了物理思想方法的浸潤，不利于學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展．在發(fā)展學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)素的大背景下,我們的物理教學(xué)應(yīng)該以物理思想方法作為生長點(diǎn)向外延展,促進(jìn)學(xué)生對物理概念、規(guī)律的深入理解,促進(jìn)學(xué)生解決物理問題能力的提升,促進(jìn)學(xué)生對物理思想方法本身的內(nèi)化．本文以“微元法”為例就如何基于物理思想方法進(jìn)行高中物理延展式教學(xué)談幾點(diǎn)筆者的思考．

1 基于“微元法”,推導(dǎo)物理公式

“公式”是高中物理概念、規(guī)律的重要表征方式之一,而公式是如何得到的呢?公式的推導(dǎo)不僅聯(lián)系著學(xué)生前后學(xué)習(xí)的物理概念,還涉及到物理思想方法的應(yīng)用,基于物理思想方法的公式推導(dǎo)更能彰顯學(xué)物理人的智慧．例如,向心加速度的公式是教學(xué)的重點(diǎn),其推導(dǎo)在高中物理教學(xué)過程中是難點(diǎn)問題,包含大小、方向2個方面,我們不能僅僅灌輸給學(xué)生公式,下面以推導(dǎo)“向心加速度”為例,兩種方法均蘊(yùn)含著微元和極限的思想．

圖1

圖2

圖3

推導(dǎo)2:利用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律推導(dǎo)向心加速度公式,勻速圓周運(yùn)動可以看作是一個沿切向的勻速直線運(yùn)動和一個沿法向(指向圓心)的勻加速直線運(yùn)動的合運(yùn)動,如圖3所示．設(shè)質(zhì)點(diǎn)以速率v沿半徑為R的圓做圓周運(yùn)動在時間t內(nèi)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)．連接OB并延長與過A點(diǎn)的切線交于C點(diǎn)．

(1)

沿法線方向有

(2)

由勾股定理有

(3)

(4)

2 基于“微元法”,理解規(guī)律外延

“文字”是高中物理教材中對物理概念、規(guī)律又一種重要表征方式,有些概念、規(guī)律除了文字表征外還配上了圖像、公式,學(xué)生要充分理解和內(nèi)化物理概念、規(guī)律就必須深入到規(guī)律的內(nèi)涵與外延學(xué)習(xí)中去,而學(xué)習(xí)的過程又不可缺失了物理思想方法的滲透．下面以開普勒第二定律為例．

人教版必修2教材中,開普勒第二定律的文字表征為:“對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積．”

圖4

配合圖4所示的行星運(yùn)動簡圖,根據(jù)開普勒第二定律,學(xué)生很容易理解在靠近太陽的地方(近日點(diǎn)),行星運(yùn)動的弧長較長,在離太遠(yuǎn)較遠(yuǎn)的地方(遠(yuǎn)日點(diǎn)),行星運(yùn)動的弧長較短,繼而得出次級規(guī)律:對任意一個行星來說,近日點(diǎn)運(yùn)動得快,遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動得慢．在得到這個次級規(guī)律時,其實(shí)就用到了微元、比較的思想,但是還不夠明顯,為了讓學(xué)生深刻認(rèn)識到開普勒第二定律的外延,我們可以設(shè)置如下問題,讓學(xué)生進(jìn)行思考,在解決問題的過程中完成對規(guī)律深度學(xué)習(xí)．

問題1.如圖4所示,某行星圍繞太陽C沿橢圓軌道運(yùn)行,它的近日點(diǎn)A離太陽的距離為a,行星經(jīng)過近日點(diǎn)A時的速度為vA,行星的遠(yuǎn)日點(diǎn)B離開太陽的距離為b,求它經(jīng)過遠(yuǎn)日點(diǎn)B時速度vB的大小．

3 基于“微元法”,破解原始問題

物理源于生活，在生活中有很多值得我們思考的原始物理問題,筆者在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)動量、沖量時,課后就有學(xué)生想著去“稱沖擊力”,大多數(shù)學(xué)生是將物塊放在臺秤上稱其重力,然后在一定高度釋放,觀察撞擊臺秤時臺秤示數(shù)變化．但是有一組學(xué)生是用一根鏈子做的實(shí)驗(yàn),觀測到了示數(shù)連續(xù)的變化,于是他們咨詢其中的“奧秘”,當(dāng)時筆者就意識到這是一個很好的“探究資源”,于是筆者就帶了一個臺秤、一條鏈子,在課堂上進(jìn)行了演示實(shí)驗(yàn),然后拋出一個與之相關(guān)的物理問題．

圖5

問題2.如圖5所示,質(zhì)量為M、長度為L的鏈子,鉛直地懸掛在磅秤的上方,下端恰好觸及秤盤．放開鏈子,使其落在秤盤上．當(dāng)鏈子中長度為X的一段已經(jīng)落下時,磅秤的讀數(shù)是多少?

應(yīng)用微元法分析:由于各段鏈子從不同高度落下,落至秤盤的速度并不相同(越來越快),對桌面的沖擊力越來越大．設(shè)開始下落的時刻為t=0,經(jīng)時間t,鏈子落秤盤上的長度為X,此時鏈子的下落速度為v,已知鏈子的線密度為

(1)

從t時刻再取一段很短的時間Δt,在Δt時間內(nèi)鏈子下落ΔX長度,其質(zhì)量為

ΔM=ρΔX.

(2)

落到秤盤上后,鏈子的速度變?yōu)?,由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可得,鏈子下落到秤盤時的速度為

v2=2gX.

(3)

當(dāng)微元質(zhì)量ΔM沖擊秤盤時,秤盤對ΔM的反作用力為F′,對ΔM應(yīng)用動量定理有

F′Δt=0-ΔMv.

(4)

則磅秤的讀數(shù)為

N=ρgX+F.

(5)

且有

F=F′.

(6)

“微元法”是高中物理常用的輔助解題方法,通常是取物體運(yùn)動過程中微小的一段運(yùn)動,可以與一系列物理量相對應(yīng),如時間Δt、長度Δx、角度Δθ、質(zhì)量Δm、……．微元法分析、解決問題的過程都可能與極限、導(dǎo)數(shù)或微分有著緊密的聯(lián)系,或者直接運(yùn)用極限、導(dǎo)數(shù)或微分分析計算,其實(shí)不管是哪一種思想方法,我們?nèi)绻麅H僅將其定位在解題方法與手段上,顯然是狹隘的,應(yīng)該在整個高中物理概念、規(guī)律教學(xué)和問題解決過程中都應(yīng)該滲透與應(yīng)用,只有這樣才能讓學(xué)生全方位感受到物理的魅力,而不是物理題難．