模型鋪墊 分步進(jìn)階
——U-I圖“雙線交點(diǎn)問題”的解決方略

周偉波 王麗珍 唐維雅

(1. 廣東番禺中學(xué),廣東 廣州 511400; 2. 廣州市第六中學(xué),廣東 廣州 510220;3. 廣州市第三中學(xué),廣東 廣州 510030)

“雙線”是指U-I圖中小燈泡的伏安特性曲線以及電源路端電壓和干路電流的關(guān)系圖線．當(dāng)一個(gè)或多個(gè)小燈泡串聯(lián)或并聯(lián)接在電源兩極時(shí),往往需要利用兩圖線的交點(diǎn)坐標(biāo)來求解燈泡的實(shí)際功率．“模型鋪墊、分步進(jìn)階”是解決“雙線交點(diǎn)問題”的一種有效方略．

1 模型鋪墊

圖1

例1.如圖1所示,電壓表負(fù)接線柱接在電源負(fù)極上,請把正接線柱所連導(dǎo)線,合理接到1、2、3、4其中某一個(gè)位置,以完成下列實(shí)驗(yàn)．

(1) 測電阻Rx;

(2) 測電源電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r．

(2) ① 當(dāng)正接線柱接位置1時(shí),因?yàn)殡娫从袃?nèi)阻,電壓表讀數(shù)并不是真實(shí)的電動(dòng)勢數(shù)值．況且,實(shí)驗(yàn)過程中開關(guān)S將無法控制電壓表,其還可能因?yàn)榱砍滩蛔愣菀谉龎?故不宜接位置1; ② 正接線柱應(yīng)接位置2,改變RP,記錄多組U、I數(shù)據(jù),描繪U-I圖線,根據(jù)U=E-Ir,借助縱坐標(biāo)截距和斜率求得E和r．

設(shè)計(jì)意圖：本模型把“伏安法測電阻”、“伏安法測電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行整合,復(fù)習(xí)了相關(guān)的操作要點(diǎn),為下一步進(jìn)階做好鋪墊．

2 分步進(jìn)階

進(jìn)階1:鞏固知識(shí),定性理解.

例2.圖1中,當(dāng)電壓表正接線柱分別接2、4時(shí),對應(yīng)的電壓表讀數(shù)記為U2、U4,它們的U-I圖像如圖2所示．

圖2

(1) 圖線________是U2-I圖像;圖線________是U4-I圖像;(填“甲或乙”)

(2) 由圖線可知:定值電阻Rx=________Ω;電源E=________V,r=________Ω．

(3) 兩圖線交點(diǎn)A的意義是什么?

解析： (1) 乙;甲; (2) 由甲圖斜率可得Rx=5.00 Ω; 由乙圖縱坐標(biāo)截距和斜率可得E=3.00 V,r=0.50 Ω．(3) 圖像乙上任何一點(diǎn)的U、I比值,其實(shí)就是外電路的電阻,故兩圖線交點(diǎn)A表示Rx接在該電源兩極間、作為外電路電阻時(shí),電阻Rx的實(shí)際電壓和實(shí)際電流．

設(shè)計(jì)意圖：本題(1)、(2)問對基本模型的內(nèi)容進(jìn)行鞏固,包括兩種不同U-I圖線的區(qū)分、圖線的斜率和截距的應(yīng)用;第(3)問定性理解兩圖線交點(diǎn)的含義,為下一步定量計(jì)算埋下伏筆．

進(jìn)階2:動(dòng)手畫線,定量計(jì)算.

例3.(2017年全國Ⅰ卷第23題改編)某學(xué)生研究小燈泡的伏安特性,所使用的器材有:小燈泡L(額定電壓3.8 V,額定電流0.32 A);電壓表(量程3 V,內(nèi)阻3 kΩ);電流表(量程0.5 A,內(nèi)阻0.5 Ω);固定電阻R0(阻值1000 Ω);滑動(dòng)變阻器R(阻值0～9.0 Ω);電源E(電動(dòng)勢5 V,內(nèi)阻不計(jì));開關(guān)S;導(dǎo)線若干．

(1) 實(shí)驗(yàn)測得小燈泡伏安特性曲線如圖3(a)所示．

(2) 現(xiàn)用另一電源E0(電動(dòng)勢4 V,內(nèi)阻1.0 Ω)和題給器材連接成圖3(b)所示的電路,閉合開關(guān)S,小燈泡的實(shí)際功率為________W．(結(jié)果保留2位小數(shù))

圖3

解析： (2) ① 如圖4,作電源(E0=4.0 V,r=1.0 Ω)I-U圖線丙;② 丙與小燈泡伏安特性曲線交于點(diǎn)B(3.67 V,320 mA),根據(jù)P=UI,求得小燈泡實(shí)際功率為1.17 W．

圖4

設(shè)計(jì)意圖： 本題目以高考試題為素材,手動(dòng)作出電源的I-U圖線,利用交點(diǎn)坐標(biāo)求得小燈泡的實(shí)際功率．由定性理解到定量計(jì)算,步步進(jìn)階,水到渠成．

進(jìn)階3:擴(kuò)展延伸,提升思維.

例4.在上述例3中,擴(kuò)展兩問:(3)將題中兩只相同的小燈泡串聯(lián)后接入電路中,如圖5所示,電源電動(dòng)勢E=4.0 V,內(nèi)阻r=1.0 Ω,求每盞燈泡的功率;(4)將題中兩只相同的小燈泡并聯(lián)后接入電路中,如圖6所示,電源電動(dòng)勢E=4.0 V,內(nèi)阻r=1.0 Ω,求每盞燈泡的功率．

圖5

圖6

解析： (3) ① 設(shè)每盞小燈泡的電壓為U,流過的電流為I,則:E=2U+Ir,把E=4.0 V,r=1.0 Ω代入得I=4-2U; ② 作I-U圖線丁,如圖7所示,交點(diǎn)C(230 mA,1.88 V),可求得每盞小燈泡的功率P=UI=0.43 W．

圖7

(4) ① 同理可得E=U+2Ir,即I=2-0.5U; ② 作I-U圖線戊,如圖8所示,交點(diǎn)E(320 mA,3.80 V),可求得每盞小燈泡的功率P=UI=1.21 W．

圖8

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過兩個(gè)相同燈泡的串聯(lián)和并聯(lián),進(jìn)一步深化“雙線交點(diǎn)問題”,不僅是知識(shí)的擴(kuò)展,更是思維的進(jìn)階和提升．

進(jìn)階4:實(shí)驗(yàn)操作,親身感悟.

例5.現(xiàn)有直流電源(E約為3 V,r約為2.5 Ω)、小燈泡(4 V,2 W)、滑動(dòng)變阻器、電壓表、電流表、開關(guān)、導(dǎo)線若干．請通過實(shí)驗(yàn)分別描繪小燈泡的伏安特性圖線以及電源的U-I圖線,并根據(jù)圖線求出小燈泡接在電源兩端時(shí)的實(shí)際功率．

實(shí)驗(yàn)步驟： (1) 小燈泡伏安特性曲線的測量電路如圖9,根據(jù)記錄數(shù)據(jù)描繪的圖線如圖10.

圖9

圖10

(2) 電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻測量電路如圖11,根據(jù)記錄數(shù)據(jù)描繪出電源的U-I圖線己,兩圖線交點(diǎn)為E點(diǎn),如圖12.

圖11

圖12

(3) 根據(jù)交點(diǎn)E(2.0 V,0.4 A),求得小燈泡串聯(lián)在電源兩端時(shí)的實(shí)際功率P=0.8 W．

設(shè)計(jì)意圖： 本實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生親自動(dòng)手連接實(shí)物、記錄數(shù)據(jù)、描繪圖線,求解功率,實(shí)現(xiàn)理論到實(shí)踐的進(jìn)階,從而增強(qiáng)操作能力、感悟物理本質(zhì)．

3 教學(xué)建議

“模型鋪墊、分步進(jìn)階”是解決U-I圖“雙線交點(diǎn)問題”的一套復(fù)習(xí)策略．教學(xué)過程中,微觀的細(xì)節(jié)也是值得我們注意的,如電源U-I圖線的精準(zhǔn)作圖、交點(diǎn)坐標(biāo)的準(zhǔn)確讀數(shù)、兩燈泡串并聯(lián)的電源U-I公式推導(dǎo)等．這需要我們“把握宏觀、深入微觀”,才能實(shí)現(xiàn)對“雙線交點(diǎn)問題”的有效突破．