注重問題解決能力 落實學科核心素養
——2019年北京高考物理壓軸題的評析與教學啟示

李俊鵬 郭 姣 劉 杰

(1. 北京市育英學校，北京 100036； 2. 北京市第十中學，北京 100072)

2019年北京高考的理綜卷24題,即壓軸題,以雨滴下落為背景素材,結合學生的生活經驗及中學物理教學實際,對實際問題進行適當簡化,在考查功、受力分析、動能定理、動量定理等基本概念和規律的同時,更加注重考查學生的模型建構能力和科學推理論證能力．在問題解決過程中還涉及到了模型簡化處理和宏觀與微觀相結合的思想方法,凸顯了對學生問題解決能力的考查．其設計思路體現了“物理源于生活,服務于生活”的命題理念,對今后物理教學起到了很好的導向作用,引導廣大教師在常規教學中關注實際問題的解決,真正做到物理核心素養的落實．

原題.雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒,這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關．雨滴間無相互作用且雨滴質量不變,重力加速度為g．

(1) 質量為m的雨滴由靜止開始,下落高度h時速度為u,求這一過程中克服空氣阻力所做的功W．

(2) 將雨滴看作半徑為r的球體,設其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力f=kr2v2,其中v是雨滴的速度,k是比例系數．

圖1

a. 設雨滴的密度為ρ,推導雨滴下落趨近的最大速度vm與半徑r的關系式;

b. 示意圖中畫出了半徑為r1、r2(r1>r2)的雨滴在空氣中無初速下落的v-t圖線,其中________對應半徑為r1的雨滴(選填①、②);若不計空氣阻力,請在圖中畫出雨滴無初速下落的v-t圖線．

(3) 由于大量氣體分子在各方向運動的幾率相等,其對靜止雨滴的作用力為0．將雨滴簡化為垂直于運動方向面積為S的圓盤,證明:圓盤以速度v下落時受到的空氣阻力f∝v2(提示:設單位體積內空氣分子數為n,空氣分子質量為m0)．

1 解析

(2) a. 根據牛頓第二定律mg-f=ma,

當加速度為零時,雨滴趨近于最大速度vm,雨滴質量為

由a=0,可得,雨滴最大速度為

b. ①;如答圖2.

圖2

圖3

(3) 根據題設條件，大量氣體分子在各方向運動的幾率相等,其對靜止雨滴的作用力為零．以下只考慮雨滴下落的定向運動．簡化的圓盤模型如答圖3．設空氣分子與圓盤碰撞前后相對速度大小不變．在Δt時間內,與圓盤碰撞的空氣分子質量為

Δm=SvΔtnm0.

以F表示圓盤對氣體分子的作用力,根據動量定理,有

FΔt∝Δm×v，

得F∝nm0Sv2.

由牛頓第三定律,可知圓盤所受空氣阻力滿足

f∝v2.

采用不同的碰撞模型,也可得到相同結論．

2 評析

該試題考查知識涉及力、運動、功、動量和圖像等高中物理的主干核心知識．試題注重實際生活情境與物理本質的聯系,在解題中需要綜合運用“力與運動”、“功和能”以及“宏觀與微觀”等知識方法．從“真實情境、提出問題、模型構建、問題解決”等全面考查學生的理解能力、模型建構能力、推理能力和運用數學工具解決實際問題的問題解決能力,層層遞進的設問方式很好地實現了試題的選拔和區分功能．

第(1)問屬于基礎題,考查了學生對于雨滴下落模型的建構．在正確建立運動模型的基礎上,分析雨滴下落過程中的受力以及各力的做工情況,然后運用動能定理進行求解．該問的模型建立也為后面問題的解決做了初步的準備．

第(2)問屬于推導應用題．其中的a問要求考生能正確建立雨滴的球狀模型,能根據空氣阻力的表達式從運動與受力結合的角度分析出當重力與空氣阻力平衡時,雨滴具有最大的下落速度,從而列出平衡方程求解得到最大下落速度vm與半徑r的關系式．其實a問中平衡條件的尋求也可以結合b問中圖像的特點分析得出,兩速度最終都趨于勻速運動,因而最大速度應出現在加速度為零,即受力平衡時．其中的b問考查了數形結合的思想,要求學生能將函數表達式和圖像建立正確的聯系,同時還要正確理解v-t圖中切線的物理意義．

第(3)問屬于建模分析題,具有一定的開放性,這一點與2013年北京高考物理卷最后一道大題有異曲同工之妙．解答過程要求考生能選取正確的研究對象,抓住主要矛盾,忽略次要因素,從宏觀與微觀相結合的角度,運用動量定理分析求解．充分考查了考生的建模能力和抓主要矛盾,通過一定的模型簡化從而有效解決問題的能力,具有很好的區分度．

通過上述分析可知,雖然雨滴下落模型是教學中常見的物理模型,但如果考生沒有從力與運動、數形結合以及宏微觀結合的角度對該模型進行過真正的深入研究,而是簡單的記憶結論,只是在形式上去背誦記憶,很可能會在該題上造成失分．

3 教學啟示

3.1 回歸教材,引導學生閱讀思考教材,充分發揮教材在學科教學的基礎性作用

其實,該題的命題素材完全來源于教材,圖4為人教版《高中物理》必修1 35頁的“說一說”欄目,該問題討論的就是有關加速度逐漸減小的加速運動,而生活中典型的物理模型就是雨滴下落模型．圖5為人教版《高中物理》必修1 60頁的“科學漫步”欄目,該問題討論的就是流體的阻力,其中也提到了有關雨滴下落的阻力問題．而可惜的是,在教學實踐中我們往往過多的關注了知識點,而對于這些教學資源沒有引起足夠的重視,即使關注到了,也多是知識層面的解釋,很少和生活實例結合,這樣就白白浪費了大好的教育契機,學生也失去了一次能力提升的大好機會．長此以往,物理就剩下了干干巴巴的概念和規律,枯燥而乏味,失去了它應有的光彩和內蘊．因此,我們應充分的挖掘和利用教材資源,發揮教材應有的作用．

3.2 立足能力培養,聯系生活實際,整合教學資源,落實學科核心素養

隨著課程改革的不斷深化,當下的教學對一線教師提出了更高的要求,那就是按照新課標的要求,整合教學資源,聯系生活實際,關注社會發展和科技前沿,立足于問題解決能力的培養,重新定位我們的教學目標,積極更新課堂教學手段和變革課堂教學方式．使關注物理核心素養成為我們教學設計的自覺,只有這樣,才能真正實現物理學科核心素養的真正落地．

圖4

圖5

3.3 積極開發物理實踐活動課程,實現學生的優質發展

物理新課程標準指出,能力的橫向運動引起的徑向加速度,特別是徑向加速度的合成,難以建立形象的概念,所以高中物理命題應避免涉及這類問題.本題中沒有考慮到加速度的問題,并且認為必須有初始加速度重物才會上升,這也提醒我們在設計試題時,一定要考慮全面,思維嚴謹,以扎實的理論知識為基礎,命制出科學、規范的試題.培養要基于真實問題的解決,而真實問題的解決要依托于項目式活動課程的建設．這就要求我們進一步開闊思路,結合學校的實際情況,積極開發和構建基于高中物理的實踐活動課程,讓學生在動手動腦中達成素養的提升,實現真正的立德樹人.

此考題作為2013年和2014年北京高考物理試題有關宏微觀模型結合分析的延續,已成為北京高考物理命題的一道靚麗風景,相信這種回歸物理學科本質,立足于問題解決的命題,不僅有利于高等教育對人才的選拔,而且會對新課程改革背景下的物理教學產生積極的推動作用,使物理教學回歸它應有的樣態．