一種基于ECG的多層共軛對稱Hadamard特征變換的房顫異常信號分類方法

王凱，楊樞，李超

蚌埠醫學院衛生管理學院，安徽蚌埠233030

前言

房顫是一種常見的心律失常，臨床表現為心律不齊、心跳不規則等，嚴重的房顫會導致其他器官短暫性缺血，引發心力衰竭等惡性疾病［1］。臨床上對房顫監測與診斷的主要指標是不平衡心跳間隔以及低P 波的不規則頻率。基于心電圖（Electrocardiogram,ECG）的檢測方法能夠監測心臟跳動所產生的電壓變化，達到識別ECG 形態變化的目的。心臟異常識別是心臟疾病檢測的關鍵一步，在房顫隨機發生的情況下，ECG的心拍節律快速變化，基于心跳間隔間期的檢測方法存在精確度不高的缺點，而基于低P波頻率監測的方法由于其信號振幅一般偏小，P波監測往往比較困難，故需要長期監測疑似患者的動態心率異常變化活動［2］。常規的ECG 檢測方法無法準確識別房顫的形態學異常，嚴重影響診斷的時效性與精確性［3-5］。故本研究提出一種基于多層共軛對稱Hadamard 特征變換的房顫識別方法，以心律失常數據庫MIT/BIH 為數據來源，使用多層次共軛對稱Hadamard 變換（Multi-Level Conjugate Symmetric Hadamard Transform,MLCS-HT）構建房顫異常ECG信號分類裝置，主要包括ECG信號預處理模塊、特征提取模塊以及信號特征分類模塊。通過設計實驗將分類結果應用于Levenberg-Marquardt 神經網絡（Levenberg-Marquardt Neural Network,LMNN）分類器，結果表明本方法具有較高的準確率和魯棒性。

1 房顫異常信號分類裝置主要架構

房顫異常信號分類裝置是基于ECG的自動心律失常（心律不規則）檢測模型，主要架構如圖1 所示。房顫異常信號分類裝置通過信號預處理和特征提取技術，以信號形態學異常分類為依據，獲取隨機房顫的心拍信息，建立MLCS-HT 備選特征集，識別能夠反映心臟異常房顫信號的ECG 信號特征，實現高敏感度及特異性的心拍監測與分類診斷。

2 核心功能模塊

房顫異常信號分類裝置核心功能主要包括：ECG信號預處理模塊、基于MLCS-HT的特征提取模塊以及采用反向傳播的LMNN分類器特征分類模塊。ECG信號預處理模塊在信號采集階段，使用平滑濾波器對心電圖信號進行去噪，并通過檢測R峰，將獲得的ECG信號分割成不同的心率節拍［6］；在特征提取階段，對經過預處理的ECG信號進行特征提取，使用MLCS-HT模型對信號特征進行壓縮，采用非正弦正交變換構建特征向量矩陣，從而提高心率變異性分析的準確度［7］；利用LMNN，建立共軛梯度神經網絡搜索層次模型，采用反向神經元傳播訓練測試數據集，實現信號復雜非線性關系的優化分類，識別房顫異常信號。ECG信號分析系統業務流程圖如圖2所示。

圖1 ECG信號分析系統核心架構Fig.1 Core architecture of electrocardiogram(ECG)signal analysis system

2.1 ECG信號預處理模塊

ECG信號預處理模塊通過降低原始ECG信號的信噪比，歸一化處理連續信號波形，滿足R 峰監測的離散心拍，同時重新采樣，以便于均勻化心電信號。預處理模塊主要由3個子模塊組成，分別是信號濾波降噪、連續信號的心拍離散化分割以及非均勻心拍的均勻化處理［8］。選取24例患者的房顫數據文件和18例患者的正常竇性節律文件用于房顫檢測。原始ECG 信號基于Savizky-Golay FIR 平滑濾波器，使用線性最小二乘法，綜合考慮信號組合之間的平方差和，優化信噪比。為便于檢測R 峰，將信號分割成不同的心率節拍，獲得非均勻濾波信號［9］。采樣范圍始于R峰右邊RR間隔2/3處，終于R峰左邊RR間隔1/3處，MIT-BIH 數據庫正常信號的采樣率為128 Hz，房顫信號采樣率為250 Hz。使用Matlab均勻化分割后的ECG心拍，將其切分成相同的信號單位。

2.2 基于MLCS-HT的特征提取模塊

2.2.1 共軛對稱Hadamard 變換相比于傳統的Hadamard 變換模型，共軛對稱Hadamard 函數通過改變信號轉換域，使用低復雜度的離散正交變換方法，能夠有效減少對系統內存空間的依賴，利于在移動便攜式裝置中實現矩形波信號的歸一化處理［10］。

共軛對稱Hadamard 函數將ECG 信號的處理范圍擴展到虛數對稱矩陣，以具有奇數對稱性的正交集合Rademacher 函數［11］為基礎，采用自然序列信號波形表示高階對角矩陣。本研究擴展了Rademacher函數的奇偶數表示功能，在標準化時定義了優化的Rademacher 函數（CRF），在周期T=1 的條件下，函數如式（1）所示：

其中，k表示Rademacher函數在一個周期內的信號變量；i為該信號量在此周期內的函數取值。在函數值為［1，-1，i，-i］的范圍內，歸一化后的信號定義函數如式（2）所示：

通過構造共軛對稱Hadamard 函數，共軛對稱Hadamard方陣在n階、M×M下，任意第（i,j）元素與函數的映射關系轉換公式如式（3）所示。

其中，ith為矩陣的第i行，取值范圍是［0,M-1］；jth為矩陣的第j列，取值范圍是［0,1,…,2M-1］；m表示信號變量的總數。

2.2.2 基于Hadamard 變換的信號多層次矩陣基于Hadamard變換的信號多層次矩陣以式（3）為基礎，考慮壓縮信號的數據移位特性，矩陣HM的歸一化離散表示為式（4）：

其中，Rm(r,l)表示共軛對稱Hadamard方陣的第（rth,lth）個元素，r的取值范圍是［0,M-1］；br表示在第r行的二進制數的取值，取值為0或1；g是該行元素的二進制位的數量和，定義如式（5）所示：

若M=8、m=3，H8(g,l)與二進制數值、R8(r,l)的對應關系如表1所示，數值關系矩陣如式（6）所示，相應的混合矩陣為式（7）所示：

表1 基于Hadamard變換的信號多層次矩陣H8(g,l)的二進制數值關系Tab.1 Binary relationship of multi-level matrix H8(g,l)based on Hadamard transform

MLCS-HT通過改變共軛對稱Hadamard方陣的索引順序，按照升序優先排列矩陣的前1/2的偶數行元素，以遞增順序按行序優先原則排列矩陣的Rademacher函數，同時綜合考慮稀疏矩陣的均勻性與計算復雜度，定義雙向信號特征排序模型，正向（反向）排序通過比較排序算子xip（yjq），表示如式（8）、（9）所示：

其中，xip表示正向排序算子；N表示排序總數；p,q分別表示信號矩陣的行數和列數；yjq表示反向排序算子；Hm(p,q)表示第m個信號的多層次矩陣。H8(g,l)的雙向信號特征排序表示為3個子映射部分，過程分解如圖3所示。

圖3 基于ARM處理器的信號監控和分析器業務流程圖Fig.3 Flow chart of signal monitoring and analyzer based on ARM processor

2.3 基于LMNN神經網絡特征分類模塊

采用基于誤差梯度反向傳播的LMNN模型構建房顫異常信號建模模塊，通過神經網絡節點間的信號近似二階導數計算網絡誤差標準函數，動態調整訓練誤差權值及閾值向量。LMNN分類網絡包括24個輸入神經元、10個隱層神經元以及3個輸出層神經元［12-14］。為提高分類器的系統穩定性和魯棒性，采用共軛梯度搜索策略方法計算雅各布矩陣和梯度向量，LMNN 分類器的核心步驟如圖4 所示。設置1 000 次最小迭代過程，均方誤差小于0.001，計算1 800段ECG信號段，通過設定最小允許誤差值進行網絡訓練及測試。

3 實驗分析與討論

3.1 評價指標體系

為驗證提取的異常ECG信號特征收斂速度與計算精度，采用分類精確度評價房顫分類診斷的性能，涉及靈敏度［15］、特異度［16］、精確度［17］等分指標參數。分類靈敏度評價在所有分類正確的信號中非房顫類別的信號在該類信號中的占比；特異敏感度評價分類的準確率，近似估計總體中分類正確信號房顫數據在樣本中的比例；分類精確度用于反映所有正確分類ECG 信號在整體樣本中的比例，相應的公式分別定義如下：

圖4 LMNN分類器的核心步驟圖Fig.4 Core steps of Levenberg-Marquardt neural network(LMNN)classifier

其中，Tpositive表示房顫異常信號被正確分類的樣本信號數量，即擊中率；Tnegative表示某類異常信號被錯誤劃分為其他類信號的樣本信號數量；Fpositive表示正常信號作為正常的信號數量，即虛報率；Fnegative表示非正常信號作為房顫的信號數量。

3.2 實驗結果與討論

通過在訓練模式中應用多層神經網絡層次結構來檢查網絡性能，以確定是否需要對訓練精度或系統規劃進行動態調整［18］。將信號特征作為LMNN分類器的輸入端，完成數據處理與分析，模擬實現信號的預處理、特征提取、分類和圖形用戶界面編程。為實現最小化樣本訓練誤差與模型復雜度之間的平衡，在訓練模式中應用多神經層確定訓練迭代的種群數量［19-20］。

實驗采用基于Linux 的C++編程語言，在MATLAB 7.12.0編程環境中，實驗數據選取MIT-BIH數據庫中.atr、.dat、.hea 這3 種文件數據，將信號通過低通濾波器，計算出實際的心電信號值，繪制相應的信號波形。基于MLCS-HT 算法模擬實現ECG 信號中房顫異常波形的特征分類及特征優化，并將結果作為LMNN 分類器的輸入端，與文獻［19-21］進行對比分析，討論LMNN 分類器條件下實驗結果的分類性能，結果如表2所示。算法的收斂速度與房顫信號的分類精度所對應的受試者工作特征曲線如圖5所示。

表2 房顫異常信號監測特征分類對比實驗數值Tab.2 Comparison of atrial fibrillation signal monitoring feature classification

圖5 LMNN分類器下的信號分類受試者工作特征曲線圖Fig.5 Receiver operating characteristic curve of signal classification by LMNN classifier

實驗結果顯示本研究提出的方法在分類精度上數值較高且在受試者工作特征曲線下面積較大，表明敏感性和特異性的臨界值均較高，分類診斷準確性較高；同時相比于其他形態特征提取技術，該方法具有較高的算法收斂速度和較低的時間復雜度。

4 結論

基于ECG 的自動心律失常檢測模型能夠有效監測心臟異常房顫信號的ECG 信號特征，實現特異性心拍分類與診斷。本研究重點分析ECG 信號分析設備中的特征分類與識別，設計并實現了基于的模型架構，通過采用非正弦正交變換構建特征向量矩陣與LMNN，建立共軛梯度神經網絡搜索層次模型，提高心率變異性分析的準確度，實現信號復雜非線性關系的優化分類。研究結果表明，該模型具有信號實時處理能力強、房顫信號分類準確等特點，總體分類識別精確率達97.8%，獲得了較好的分類效果。