新型輪腿機器人步態規劃策略

劉吉成 季洪超

上海大學機電工程與自動化學院，上海，200444

0 引言

輪腿機器人既有輪式機器人運動效率高、穩定性好、易于控制的優點，又具有腿式機器人環境適應性強、越障性能優良的特點。目前，輪腿機器人的結構主要有三種：①輪子安裝在機器人腿的末端，輪腿步態轉換依靠末端輪子的收放[1-2]；②輪子與機器人腿機構分開，輪腿步態轉換依靠各機構獨自運行[3]；③輪腿混合機構，該機構具有輪式與腿式機器人的部分特征，輪腿步態不嚴格區分[4-5]。這三種輪腿機器人結構提高了機器人在非結構環境下的運動性能。

輪腿機器人研究中，為腿式步態設計步態規劃和運動控制算法具有重要意義。腿式步態的控制方法主要有基于模型的控制策略[6-8]和基于優化目標的控制策略兩大類?；谀Ｐ偷牟綉B控制策略根據機器人可能遇到的地形，預先設計滿足越障等約束條件的某種曲線或幾種曲線的組合，機器人按照規劃的曲線邁步前進，常用的足端曲線為直線、拋物線、擺線、正弦曲線等[9-10]。該方法取得了較多成果并針對曲線規劃的缺陷進行了改進[11-12]，如文獻[13]提出的一種零沖擊軌跡規劃方法避免了足端加速度出現跳變、抬腿瞬間產生較大接觸力的問題?；趦灮繕说牟綉B控制策略是機器人在滿足越障的約束條件的前提下，以能耗最小為優化目標對足端軌跡進行規劃，即通過對移動機器人在一個完整步態周期內消耗的能量進行評價，從而規劃出最優能量消耗軌跡。

本文設計出一種新型的步態可切換輪腿機器人結構，根據該結構規劃出機器人的足端軌跡曲線，進而提出一種基于足端軌跡曲線的步態控制策略。步態可切換輪腿機器人樣機實驗驗證了機器人足端步態控制策略的的可行性。

1 機器人的結構設計

1.1 設計要求

步態切換輪腿機器人可以根據環境和任務要求變換驅動方式與構型，滿足平坦路面及非結構環境下的驅動性能需求。針對新型輪腿可變形機器人在不同環境下的驅動要求，提出如下具體的功能設計要求。

(1)在平坦路面下，機器人能快速前進，將輪式機構作為主要的驅動機構，提高機器人的通過效率，簡化機器人控制的復雜性。非結構環境下，機器人具有較高的穩定性及較好的越障性能，將腿式機構作為主要的驅動機構，研究腿式機構的步態規劃及控制策略，增強機器人在非結構環境下的行走性能，提高機器人控制的有效性。

(2)步態可切換輪腿機器人結構簡單且不存在冗余結構。與常見的輪腿結構相比，輪式機構具有較大的輪徑，腿式機構具有較長的腿桿，輪式運動和腿式運動控制方便且輪腿變形機理易于實現。

1.2 機器人結構

步態可切換輪腿機器人由機體與4個輪腿變形機構組成，四足與機體采用對稱的方式配置。機體內放置機器人驅動電源及控制模塊，4個輪腿變形機構均布在機體兩側，如圖1所示。

圖1 步態切換輪腿機器人結構Fig.1 Gait switching wheel-legged robot structure

輪腿可變形機構類似于機器人腿串聯機構。如圖2所示，每個輪腿可變形機構有3個主動關節(類髖關節、類膝關節及類踝關節)。每個輪腿可變形機構由3個形狀相同的輪板組成類髖關節、類膝關節及類踝關節的旋轉關節，前輪板、中輪板、末端輪板均為兩側為弧面的長方體，弧面的長度均為其所在圓周長的1/6。

1.髖關節驅動電機 2.前輪板 3.中輪板 4.末端輪板 5.踝關節驅動電機 6.膝關節驅動電機圖2 輪腿可變形機構Fig.2 Wheel-leg deformable mechanism

輪腿可變形機構對各關節的輪板變換的位置有較高的精度要求，所以各個關節均采用伺服電機驅動。在類髖關節處，大扭矩伺服電機與輪腿可變形機構整體相連，驅動整個輪腿可變形機構運動。機器人以輪式驅動時，大扭矩伺服電機可以連續轉動；機器人以腿式驅動時，大扭矩伺服電機可自由擺動。在類膝關節處的前輪板適當位置放置伺服電機，用于驅動中輪板。在類踝關節的中輪板放置伺服電機，用于驅動末端輪板。如圖3所示，當輪腿可變形機構各關節處的伺服電機配合驅動時，各輪板旋轉至合適的位置，輪腿可變形機構可以實現輪式步態和腿式步態的轉換。

圖3 輪腿步態轉換Fig.3 Wheel-leg gait conversion

步態可切換輪腿機器人結構簡單且無冗余結構，輪腿步態切換機理易于實現，輪式機構具有較大的輪徑，腿式機構具有較長的腿桿，保證了機器人輪式步態的運動效率和腿式步態的越障性能。

2 機器人的運動學分析

2.1 機器人模型簡化及坐標系的建立

步態切換輪腿機器人的輪腿變形及輪式驅動和腿式驅動都是從靜態到動態的過程，為了方便描述各個部分之間的位置關系，需對機器人的機構模型進行簡化。因為機器人具有相似的對稱機構，所以對一個輪腿可變形機構模型進行簡化。如圖4所示，機器人的機體尺寸長度為2a，寬度為2b，高度為2c。輪腿可變形機構由3塊輪板組成，每個驅動關節放置在輪板的不同位置，各個關節之間的距離看作機器人的腿桿長度，類髖關節到類膝關節的腿桿長度為l1，類膝關節到類踝關機的腿桿長度為l2，類踝關節到足端點的腿桿長度為l3。依據各個關節的位置及腿桿長度，通過建立相應的坐標系來確定機器人的位姿，達到對機器人進行足端點控制及步態規劃的目的。

圖4 輪腿可變形機器人簡化模型Fig.4 Simplified model of wheel-legged deformable robot

如圖4所示，根據D-H方法[12]定義大地坐標系為全局固定坐標系Oa，定義輪腿機器人的機體質心坐標系Ob。機器人在初始狀態時，機體質心坐標系Ob與全局固定坐標系Oa對應的坐標軸平行且方向相同，其中，X方向為機器人的前進方向。在類髖關節處定義髖關節坐標系Hai(i=0,1,2,3)，其Z軸由類髖關節處指向類膝關節處，Y軸垂直于紙面向里，X軸方向通過右手定則確定，在初始時，髖關節坐標系Hai與機體質心坐標系Ob對應的坐標軸平行。在類膝關節處定義膝關節坐標系Hbi，其Z軸由類膝關節處指向類踝關節處，X軸與Y軸的定義方法與髖關節坐標系Hai相同。在類踝關節處定義踝關節坐標系Hci，其Z軸由類踝關節處指向足端點處，X軸與Y軸定義方法與髖關節坐標系Hai相同。定義的足端點坐標系F可以由踝關節坐標系Hci沿腿桿移得到。定義足端固定坐標系G，初始時，足端點與地面接觸的點為足端固定坐標系G的原點，其坐標軸方向與全局坐標系A坐標軸方向相同。

2.2 單個輪腿可變形機構的運動學分析

在單個輪腿可變形機構的3個關節處，按照D-H法[9]建立的坐標系分別為髖關節坐標系Hai、膝關節坐標系Hbi、踝關節坐標系Hci，D-H參數如表1所示。

表1 D-H坐標系參數

髖關節坐標系Hai到膝關節坐標系Hbi的變換矩陣為

膝關節坐標系Hbi到踝關節坐標系Hci的變換矩陣為

踝關節坐標系Hci到足端點坐標系F的變換矩陣為

足端點相對于機體質心的空間位姿可由齊次變換矩陣表示為

已知質心在全局固定坐標系中的位置，根據步態可切換輪腿機器人質心坐標系到足端坐標系的齊次變換矩陣，可以得到足端點在全局坐標系中的位置，這為輪腿可變形機器人基于足端軌跡規劃進行步態控制提供了可能。

3 輪腿可變形機構足端軌跡規劃及步態控制

步態可切換輪腿機器人在以腿式運行時，4個輪腿可變形機構在支撐相與擺動相之間切換，產生機體的上下起伏。支撐相表征單只腿與地面接觸過程中，該腿作為支撐腿與地面接觸。支撐相承載著機器人的質量，并通過腿的相位變化移動機器人機體。擺動相指機器人在步行周期中，將機器人單只腿作為擺動腿進行腿式運動，從抬腿時足端離地開始到邁腿后落地期間腿的相位的變化過程。擺動相決定著機器人的步幅和跨越障礙物時的抬腿高度，所以機器人擺動腿的足端軌跡需要更加合理的規劃。

3.1 擺動相的足端軌跡規劃

輪腿可變形機構擺動相的足端軌跡規劃是機器人步態控制的關鍵，需要滿足如下約束條件：機器人行進平穩，無明顯搖晃；關節軌跡連續光滑且沒有較大沖擊；擺動腿跨步穩??；足端在規劃的位置落足；不與障礙物碰撞等?；谧愣塑壽E規劃的步態控制策略需要已知足端點的軌跡，即預先設計輪腿變形機器人的足端軌跡曲線。針對步態可切換輪腿混合式機器人步態規劃的控制要求及足端軌跡點的約束條件，在前進方向(X軸方向)和上下方向(Z軸方向)規劃擺動相足端軌跡，其中，X軸方向實現機器人足端的前后擺動，Z軸方向實現足端的抬落。

文獻[14]修改一種復合擺線軌跡規劃方法，實現了機器人足端曲線的平滑變換，解決了機器人足底與地面的滑動及拖地問題。根據文獻[14] 可得規劃的輪腿可變形機構的足端軌跡：

(2)

式中，S為步長；H為抬腿高度；TB為輪腿可變形機構的擺動相的擺動周期。

根據式(2)及輪腿可變形機器人外形尺寸，令步長S=125 mm，抬腿高度H=50 mm，擺動周期TB=10 s，得到圖5所示的單個輪腿可變形機構擺動相足端軌跡曲線。

圖5 輪腿變形機構足端軌跡Fig.5 Foot track of wheel-legged deformation mechanism

3.2 基于足端軌跡規劃的步態控制策略

如圖4所示，根據步態可切換輪腿機器人機體的質心與足端點的關系，確定各關節的旋轉角度，通過各關節的伺服電機控制各輪板的位置。針對機器人足端在足端固定坐標系中的足端軌跡曲線(式(2))，根據下式：

FB=GF+BFGO

(3)

式中，BFGO為足端固定坐標系G相對于質心坐標系B的平移矢量，BFGO=[FaFbFc]T。

平移質心坐標系B得到足端固定坐標系G的分量：

(4)

t=θa/ω0

式中，ω0為髖關節驅動電機的旋轉角速度；θa為髖關節驅動電機轉過的角度。

(5)

推導出足端軌跡軌線與關節角度之間的關系，為基于足端軌跡規劃曲線的控制步態規劃提供理論基礎。利用逆運算求解各關節的角度：

(6)

伺服電機按照式(6)旋轉各輪板角度，使足端按照規劃好的軌跡擺動。

θ0=θa=ω0t時，已知髖關節驅動的角度θ0，可確定膝關節角度θ1及踝關節角度θ2。

步態可切換輪腿機器人按照基于足端軌跡規劃曲線進行步態控制，按照式(6)為各個關節驅動電機提供應該驅動的角度，使機器人足端按照規劃好的曲線運動。

4 實驗及分析

基于足端軌跡規劃步態控制策略，設置機器人實驗樣機的輪腿可變形機構各個關節的驅動電機，利用美國Motion Analysis公司的空間三維運動捕捉系統，對機器人單腿足端空間軌跡曲線進行捕捉。如圖6所示，在機器人樣機周圍放置6臺CCD高速相機(圖像采集頻率為每秒20幀)。CCD高速相機通過CAN總線與PC連接，通過Cortex3.0軟件采集和分析運動捕捉系統采集到的機器人單腿足端空間軌跡。

圖6 輪腿機器人足端軌跡實驗平臺Fig.6 Experimental platform for foot track of wheel-legged robot

如圖7所示，在機器人輪腿變形機構的足端位置粘貼反光標志點(作為足端標記點)，空間三維運動捕捉系統通過捕捉足端標記點在空間的運動軌跡，來采集機器人足端點在空間運動位置。

圖7 機器人足端標記點Fig.7 Robot foot marking points

利用輪腿機器人實驗樣機進行沿足端軌跡的運動實驗，機器人沿足端軌跡運動的過程如圖8所示。

圖8 輪腿混合式機器人足端軌跡運動Fig.8 Foot track motion of wheel-legged hybrid robot

空間三維運動捕捉系統采集完整步態周期內的輪腿機器人足端標記點的空間位置，得到機器人足端點的真實運動軌跡，利用軟件Cortex3.0分析足端標記點的空間位置，對足端標記點數據進行優化處理。足端點空間位置數據生成的真實運動軌跡與目標足端軌跡如圖9所示。

圖9 足端點軌跡誤差Fig.9 Foot endpoint trajectory error

由圖9可知，步態可切換輪腿機器人足端運動軌跡的實際曲線與理論曲線在X向、Z向都有偏移，Z向誤差是機器人舵機工作時的抖動產生的，足端標記點位置與足端點誤差、關節角度控制函數的誤差、樣機組裝時產生的誤差是機器人軌跡偏差的主要原因。但整體上，機器人按照規劃的曲線進行步態動作，說明基于足端軌跡規化的機器人步態控制策略是可行的。

5 結論

(1)為實現機器人步態控制，通過規劃足端軌跡，確定空間幾何約束，建立運動學模型和機器人運動學方程，求出各關節的角度控制函數。

(2)輪腿機器人按照規劃的足端軌跡運動時，在水平方向、豎直方向都會產生誤差，但機器人足端在整體上按照規劃的軌跡運動，說明基于足端軌跡控制步態的可行性。

未來繼續完善輪腿機器人樣機，減小系統誤差，優化各關節舵機控制策略，改進輪腿機器人的結構，如增強機器人整體的密封性，使機器人可以具有更好的環境適應能力。