基于二階RC鋰電池模型的自適應卡爾曼SOC估算

項博良 余粟

摘 要：為了更加精確地估算鋰電池荷電狀態，建立能夠反映電池動態工作特性的二階RC等效模型。在模型參數辨識的基礎上，先用數學分析、電路模型構建相關狀態方程與觀測方程，再結合擴展卡爾曼濾波算法，針對狀態噪聲與觀測噪聲的不確定干擾，提出一種自適應調整方案。通過鋰電池放電實驗，結合MATLAB仿真分析，驗證了自適應調整后的卡爾曼濾波算法可更精確地預估鋰電池荷電狀態，與擴展卡爾曼濾波算法相比，該算法降低了約2.31%的誤差。

關鍵詞：二階RC模型;擴展卡爾曼濾波;自適應調整;電池荷電狀態

DOI：10. 11907/rjdk. 182638 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）007-0065-04

Improved Kalman SOC Estimation Based on Second-order RC Lithium Battery

XIANG Bo-liang1，YU Su2

（1. School of Mechanical and Automotive Engineering，Shanghai University of Engineering and Technology;

2. Engineering Training Center， Shanghai University of Engineering and Technology，Shanghai 201620，China）

Abstract：In order to estimate the state of charge（SOC） of lithium battery more accurately， a second-order RC equivalent model which can reflect the dynamic working characteristics of the battery is established. Based on the model parameter identification， we made mathematical analysis and circuit analysis to establish these equations. Based on the equation of state， observation equation and the filtering algorithm of extended Kalman， the disturbance of state noise and observed noise is proposed. An adaptive adjustment strategy for state noise and observed noise is proposed. Through the discharge experiment of lithium battery， combined with MATLAB the simulation analysis proves that the adaptive adjusted Kalman filter can predict the state of charge of the lithium battery more accurately， which is about 2.31% lower than the original extended Kalman filter algorithm， and improves the state of charge of the lithium battery.

Key Words： second-order RC model; extended Kalman filter; adaptive adjustment; battery state of charge

基金項目：上海市科委創新行動計劃項目（17511110204）

作者簡介：項博良（1994-），男，上海工程技術大學機械與汽車工程學院碩士研究生，研究方向為電池管理系統;余栗（1962-），女，上海工程技術大學工程實訓中心教授、碩士生導師，研究方向為計算機科學。

0 引言

隨著非再生能源的枯竭與環境問題的日益嚴重，電動汽車已成為全球汽車領域最重要的發展方向。電池管理系統作為電力能源汽車的核心部分，具有預估鋰電池電荷狀態（State of Charge，SOC）的重要作用 [1]。鋰離子電池 SOC精確估算不僅可以提供電池使用信息、顯示續航里程，還有助于提高鋰電池安全使用性能， 延長電池壽命，使電池達到最佳使用狀態;另一方面，SOC精確估算也是電池管理系統實現其它功能的根本，可為車用大型電池組維護與使用壽命的延長提供依據[2]。

SOC估算方法大致可分為兩類：通過直接測量進行估算，或在模型基礎上進行估算。直接測量法通常是開環的，雖然方法簡單，易于實現，但由于缺乏信息反饋，所以精度不高;基于模型的估算往往是閉環的，需根據需求建立不同的模型，并兼顧電池內部的不同行為，使估算精度變高。目前國內外學者相繼研究出不同的估算方法，從最早期的開路電壓法、安時積分法到現在普遍流行的神經網絡法與卡爾曼濾波法，均能大致估算電池SOC。

（1）開路電壓法。通過對電壓與SOC的測量，建立開路電壓OCV與SOC的對應關系，以此達到估算目的，但是開路電壓法在測量前需對電池有長時間的靜置以達到穩定狀態，該方法不適用于在線實時測量[3]。

（2）安時積分法。通過電流積分計算一段時間內的SOC變化量，但是無法知曉初始SOC，無法確定預估后的SOC，且誤差隨時間不斷積分，導致誤差不斷增大[4]。

[C（k）=？VOC？SOC-1-1] （6）

在初始化[X（0）] 、[P（0）] 之后，鋰電池SOC卡爾曼濾波過程為：

[X（kk-1）=A（k）X（k-1）+B（k）I（k-1）]? ? ? （7）

[P（kk-1）=A（k-1）P（k-1）AT（k-1）+Q]? ? ?（8）

[K（k+1）=P（kk-1）CT（k）[C（k）P（kk-1）CT（k）+R]]? （9）

[X（k）=X（kk-1）+K（k）[V（k）-V（k）]]? ? ? ? ?（10）

[P（k）=[I-K（k）C（k）]P（kk-1）]? ? ?（11）

一次完整的卡爾曼濾波過程大致可以分為兩個部分，在對初始狀態及協方差初始化之后，首先預測下一步狀態及協方差，見式（7）、式（8），其中[X（k|k-1）]是根據上一步狀態更新結果[X（k-1）]得到的預測值，同理[P（k|k-1）]是根據上一步協方差更新結果[P（k-1）]得到的預測值;隨后更新下一步狀態，得出狀態噪聲與觀測噪聲方差值，卡爾曼增益計算見式（9），狀態及協方差更新式見式（10）、（11）。整體濾波估算過程即為完整的卡爾曼濾波不停迭代的過程。

2.2 自適應調整策略

采用擴展卡爾曼對SOC 進行狀態估算時，假設噪聲為均值為0、呈高斯分布的白噪聲，但在實際過程中，不可能全是高斯白噪聲，若均假設為高斯白噪聲，誤差會隨著迭代次數增多隨之增大，且在運用擴展卡爾曼濾波對SOC估算時，主要通過泰勒級數展開式對非線性函數進行展開，濾去二階以上的高階項，以達到線性化的目的，對于電池模型這種具有強非線性的系統，誤差會不斷增大，甚至可能導致濾波發散的結果。因此本文依據如下自適應調整策略達到更好的濾波效果，盡可能做到最優估計[19-21]。自適應調整過程如下：

定義一個新的變量[Err（k）]為[V（k）]的觀測實際值與預測值之間的誤差，并且定義每一次迭代后累計誤差總和為[sumerror（k）]，其中對每一次誤差取絕對值，避免正反向誤差抵消。由于每一次觀測實際值與預測值誤差的影響大小不一樣，因此，選中迭代[k]次之后的誤差均值作為評判每一次誤差大小的評判標準，誤差均值如下：

[errorjudge（k）=（sumerror（k-1）+abs（Err（k）））/M] （12）

其中[M]為經歷迭代次數總和。通過比較誤差評判標準與每一次誤差之間的差距，實現對觀測噪聲[ν（k）]的自適應調整。當平均值小于比較值時，減小觀測噪聲;當平均值大于比較值時，保持當前噪聲值，設定自適應調整系數如式（13）所示。

[ηk=errorjudge（k）>abs（Err（k）），ηk=abs（Err（k））errorjudge（k）errorjudge（k）abs（Err（k）），ηk=1]（13）

當更新卡爾曼濾波增益時，將式（9）更新為：

[K（k+1）=P（kk-1）CT（k）[C（k）P（kk-1）CT（k）+ηkR]]（14）

因為觀測噪聲[ν（k）]變化與狀態噪聲[ω（k）]變化是相對的，它們共同作用影響系統校正權值，因此當更新預測協方差矩陣時，將式（8）更新為：

[P（kk-1）=A（k-1）P（k-1）AT（k-1）+Q/ηk]? （15）

由此，由式（7）、（10）、（11）、（14）、（15）達到對擴展卡爾曼濾波自適應調整的作用。

3 實驗仿真與分析

為驗證擴展卡爾曼濾波與自適應調整的最優估計結果，對其進行仿真實驗，選用一節電池標準容量為8Ah、充電截止電壓為3.7V、放電截止電壓為2.5V的鋰電池，將其在溫度一定（25℃）的情況下進行放電，并通過MATALB對放電過程進行分析。

如圖4所示，藍色曲線為SOC放電過程中的變化趨勢;綠色曲線為經過擴展卡爾曼濾波后的SOC預估曲線，大致能跟隨測量曲線，反映SOC實時變化情況;紅色曲線為經過自適應調整之后的SOC估計曲線，可以看出經過自適應調整之后的估計情況明顯比單純經過擴展卡爾曼濾波更加逼近實驗測量所得的原始曲線。通過線性化過程產生的濾去非線性項誤差，會隨著時間累積而產生，經過擴展卡爾曼濾波的SOC估計曲線，利用卡爾曼濾波不斷迭代修正，盡管能保證SOC估計精度，但其僅基于噪聲均為高斯白噪聲的假設。在采用自適應調整后，通過對噪聲的不斷調整，能明顯看出本文方法進一步提高了SOC估計精度，且更適用于復雜的現實情況。

圖4 測量SOC曲線、EKF濾波SOC曲線與自適應調整的SOC曲線

圖5為經過擴展卡爾曼濾波的SOC、經過自適應調整的SOC與原測量SOC之間的誤差比較，圖中黑色為EKF相對誤差，紅色是自適應調整相對誤差，經過EKF后的相對誤差最大為4.71%，平均誤差為3.49%;經過自適應調整后的相對誤差最大為2.1%，平均誤差為1.08%。可以看出自適應調整策略在一定程度上相較于單純的擴展卡爾曼濾波算法起到了進一步修正的作用，可提高SOC估計精度。

圖5 EKF濾波、自適應調整SOC曲線與原測量SOC曲線誤差比較

4 結語

本文針對于鋰電池動態工作時的非線性特征，采用可較好模擬鋰電池內部各種化學效應的二階RC電路等效模型，通過對電池脈沖充放電曲線進行分析，辨識電池等效模型參數，并在二階RC電路的基礎上，運用擴展卡爾曼濾波算法，實現對SOC狀態估算，且依據現存狀態噪聲與觀察噪聲對SOC估算的不確定性進行分析，針對性地采取了自適應調整策略，完成了對SOC自適應卡爾曼濾波估算。實驗結果證明，經過自適應調整后的擴展卡爾曼濾波算法能更加準確地預測鋰電池SOC狀態，比擴展卡爾曼濾波預估SOC的誤差下降了大約2.31%，使鋰電池使用效率進一步提高。但是本文所有實驗仿真均在25℃室溫的情況下進行，怎樣在溫度變化的情況下實現對SOC的準確估計是下一步研究內容。

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（責任編輯：江 艷）