上行MIMO-OFDM系統(tǒng)中基于改進(jìn)GAIC算法的稀疏信道估計(jì)

胡青紅 孫文勝

摘 要：大量實(shí)驗(yàn)證據(jù)和物理論證表明，無(wú)線信道中的信號(hào)傳輸呈現(xiàn)系統(tǒng)的多徑稀疏結(jié)構(gòu)，并隨著信號(hào)空間維度變大愈加明顯，而現(xiàn)有大多數(shù)信道估計(jì)算法均未在復(fù)雜度與準(zhǔn)確的稀疏信道估計(jì)之間實(shí)現(xiàn)平衡。根據(jù)大規(guī)模MIMO（multiple-input multiple-output）系統(tǒng)固有的稀疏特性，提出基于改進(jìn)廣義Akaike信息準(zhǔn)則（GAIC）的具有低矩陣運(yùn)算量的信道估計(jì)算法。該算法根據(jù)有效抽頭處脈沖幅度值較大特點(diǎn)，利用代價(jià)函數(shù)獲取有效抽頭位置準(zhǔn)確執(zhí)行信道估計(jì)，最大程度地降低噪聲干擾。仿真表明該算法具有良好的抗噪性能和抗多徑干擾能力。

關(guān)鍵詞：信道估計(jì);廣義Akaike信息準(zhǔn)則;有效抽頭;稀疏度;矩陣運(yùn)算量

DOI：10. 11907/rjdk. 182693 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）007-0193-05

Sparse Channel Estimation Based on Improved GAIC

Algorithm in Uplink MIMO-OFDM System

HU Qing-hong，SUN Wen-sheng

（School of Communication Engineering， Hangzhou Dianzi University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： At this stage， a large number of experimental evidence and physical evidence show that， in practice， signal transmission in many wireless channels tends to present a systematic multipath sparse structure， and becomes apparent as the spatial dimension of the signal becomes larger， while most existing channel estimation algorithms fail to provide a good compromise between complexity and accurate sparse channel estimation. This paper proposes a channel estimation algorithm based on the improved generalized akaike information criterion （GAIC） algorithm based on the sparse nature of multiple-input multiple-output systems. The algorithm has a large pulse amplitude at the effective tap and it makes use of cost function to obtain effective tap position to accurately perform channel estimation and minimize the noise interference. Simulation results show that the algorithm can have good anti-noise performance and resistance to multi-path interference.

Key Words： channel estimation; generalized Akaike information criterion; effective taps; degree of sparsity; matrix computation

作者簡(jiǎn)介：胡青紅（1995-），女，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、通信網(wǎng)絡(luò)與嵌入式系統(tǒng);孫文勝（1995-），男，碩士，杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院副教授，研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、網(wǎng)絡(luò)通信、嵌入式系統(tǒng)。

0 引言

大規(guī)模MIMO[1]是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的潛在關(guān)鍵技術(shù)。從理論上看，在基站（BS）側(cè)有足夠多天線數(shù)量的情況下，非相關(guān)噪聲和快速衰落影響可忽略不計(jì)，其頻譜效率也將大幅提升[1]。大量稀疏多徑信道研究表明，在數(shù)字媒體傳輸、大規(guī)模MIMO、聲學(xué)回聲等系統(tǒng)中遇到的無(wú)線信道傾向于呈現(xiàn)稀疏多徑結(jié)構(gòu)，信道稀疏特性隨著信號(hào)空間維度的增大（由于大量帶寬或大量天線）而變得明顯，因此常用的線性估計(jì)受到一定限制。

近年來(lái)，正交頻分復(fù)用（OFDM）調(diào)制廣受追捧，動(dòng)因在于其簡(jiǎn)便的接收機(jī)結(jié)構(gòu)。事實(shí)上，如果長(zhǎng)于信道長(zhǎng)度的循環(huán)前綴（CP）被附加到OFDM符號(hào)上，則對(duì)應(yīng)接收任務(wù)被減少到子載波上的一個(gè)抽頭均衡器，然后是與限幅器相關(guān)聯(lián)的離散傅里葉變換（DFT）。為了從OFDM的優(yōu)點(diǎn)中受益，必須準(zhǔn)確執(zhí)行信道估計(jì)，其中最常用的方法是最小均方誤差（MMSE）[2]和最小二乘（LS）[3]。LS不需要任何信道統(tǒng)計(jì)知識(shí)，所以廣泛用于MMSE。

通常在發(fā)射信號(hào)中嵌入導(dǎo)頻符號(hào)并使用相應(yīng)信道估計(jì)（例如LS和MMSE）獲得信道狀態(tài)信息（CSI）。估計(jì)器的性能增強(qiáng)一直是一項(xiàng)重要工作，例如文獻(xiàn)[4-5]中提出的降秩LS估計(jì)算法。 這些估計(jì)算法利用了CP比信道長(zhǎng)度更長(zhǎng)的特性，將脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度（CIR）截?cái)酁镃P長(zhǎng)度用于估計(jì)降噪。隨著MIMO系統(tǒng)稀疏信道研究的深入，各類稀疏感知算法逐步開發(fā)。2000年壓縮感知（CS）理論被重新發(fā)現(xiàn)[6-7]，為研究者提供了信號(hào)恢復(fù)的新思路。隨著CS[8]的發(fā)展，利用多徑信道表現(xiàn)簇或稀疏結(jié)構(gòu)特性[9]，提出基于CS的信道估計(jì)方法。在文獻(xiàn)[10]中，基于CS的信道估計(jì)方法用于多載波系統(tǒng)中的雙選擇信道，并且通過(guò)使用更復(fù)雜的CS恢復(fù)算法提高性能。利用信道具有稀疏特性的先驗(yàn)知識(shí)，基于CS改進(jìn)算法，正交匹配追蹤（OMP）[11]和壓縮信道感知（CCS）[12]等貪婪算法在稀疏信道研究界受到關(guān)注。OMP算法[12-13]快速且易于實(shí)現(xiàn)，然而，用于稀疏信號(hào)恢復(fù)的OMP尚未穩(wěn)定。因此，提出一種用于稀疏信號(hào)恢復(fù)的壓縮采樣匹配追蹤（CoSaMP）算法[14]，其可在較低復(fù)雜度前提下提供相應(yīng)保證，但是基于CoSaMP的壓縮信道估計(jì)需要信道稀疏度的先驗(yàn)知識(shí)（有效抽頭的數(shù)量），這在實(shí)際應(yīng)用中通常不可取。文獻(xiàn)[15]介紹了核范數(shù)最小化法，進(jìn)行單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)的雙選擇性稀疏信道估計(jì)，文獻(xiàn)[16]利用塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（BSBL）解決SISO雙選擇性稀疏信道估計(jì)問(wèn)題，但是沒(méi)有考慮到頻域?qū)ьl，因此并不能準(zhǔn)確獲取信道相關(guān)信息。

在保持一定頻譜效率并具備較低復(fù)雜度的同時(shí)，為進(jìn)一步提高稀疏信道估計(jì)性能，本文基于改進(jìn)的廣義Akaike信息準(zhǔn)則，對(duì)MMSE稀疏信道估計(jì)進(jìn)行分解，制定對(duì)應(yīng)代價(jià)函數(shù)，進(jìn)而獲取有關(guān)信道知識(shí)，以準(zhǔn)確執(zhí)行信道估計(jì)。

1 系統(tǒng)模型

MIMO系統(tǒng)信道模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在慢衰落信道下，由于符號(hào)周期小于相關(guān)時(shí)間，發(fā)送天線i與接收天線j之間的信道脈沖響應(yīng)[hi，j（τ，t）]可由下式給出：

[hi，j（τ，t）=l=0Lhi，j，l（t）δ（t-τi，j，l）]? ? ? ? ?（1）

其中，L是具有不同時(shí)延的多路徑數(shù)目，[hi，j，l（t）]表示在第l條路徑下的信道增益，[τi，j，l]表示對(duì)應(yīng)收發(fā)天線下第l條路徑下的時(shí)延差，數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中信道傳遞函數(shù)[Hi，j（f，t）]由下式給出：

[Hi，j（f，t）=0∞hi，j（τ，t）exp（-sqrt（-1）*2πfτ）dτ]? ? （2）

式（2）中，f是載波頻率。在平坦慢衰落信道中，下鏈路數(shù)據(jù)的接收主要依據(jù)信道頻率響應(yīng)[Hi，j（f，t）]的互易性。

考慮到數(shù)據(jù)在大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)的傳輸情況，首先設(shè)定BS天線數(shù)量為Nt×Nr，如圖1所示。

發(fā)送端第m根天線處時(shí)域信號(hào)向量Xm=[X0m，X1m，…，XN-1m]，m=1，2，…，Nt，向量Xm包含時(shí)域上的數(shù)據(jù)和導(dǎo)頻符號(hào)，其在與第n個(gè)發(fā)送天線之處具有N個(gè)子載波的OFDM系統(tǒng)調(diào)制器。為避免符號(hào)間的干擾，時(shí)域Xm向量中填充了長(zhǎng)度為L(zhǎng)cp的循環(huán)前綴序列，滿足Lcp≥Lt，Lt為信號(hào)脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度。在接收端，信號(hào)通過(guò)稀疏無(wú)線信道傳送到接收機(jī)，接收端的接收向量表示為：

[Y=HX+n]? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式（3）中，X=[X1，X2，…，XNt]T，n（k）表示發(fā)送端與接收機(jī)之間的復(fù)高斯白噪聲，滿足n～N（0，δn2INr），H為稀疏信道傳輸矩陣，可表示為：

[H=H1，1H1，2？H1，NtH2，1H2，1？H2，Nt？？？HNr，1HNr，1？HNr，Nt]? ? ? ? ? （4）

此時(shí)，第n根接收天線接收信號(hào)有如下形式：

[ynr=nt=1Nthnrntxnt+nnr]? ? ? ? ?（5）

式（5）中，[hnrnt]是對(duì)應(yīng)天線對(duì)之間長(zhǎng)度為N的無(wú)線信道矢量，[nnr]表示與第[nr]接收天線之間的噪聲影響。

圖1 大規(guī)模MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

2 MMSE信道估計(jì)

MMSE信道估計(jì)恢復(fù)信道系數(shù)較實(shí)用，對(duì)某些信道干擾能產(chǎn)生很好的抑制作用，例如子載波間的干擾（ICI）、高斯白噪聲的影響等。為簡(jiǎn)便分析，對(duì)單用戶信道假定所有子載波都用來(lái)傳送導(dǎo)頻序列。在OFDM系統(tǒng)中，接收端導(dǎo)頻符號(hào)具有如下形式：

[rP=XPWh+n]? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

式（6）中，W為DFT變換矩陣，[XP]是OFDM系統(tǒng)中填充循環(huán)前綴后的導(dǎo)頻發(fā)送數(shù)據(jù)，則基于LS準(zhǔn)則的脈沖響應(yīng)估計(jì)由下式給出：

[hls=W-1Xp-1rp？Hls=Whls]? ? ? ? （7）

可見(jiàn)在利用LS準(zhǔn)則對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)時(shí)忽略了噪聲因素，因此估計(jì)出的信道受噪聲影響嚴(yán)重。

為了更好地提升算法性能，對(duì)基于LS準(zhǔn)則得到的[hls]信進(jìn)一步處理，設(shè)定其MMSE估計(jì)為[Hmmse]，此時(shí)需滿足：

[argmin（EHmmse-H2）=argmin（traceδ2n（XPXPH）-1）] （8）

式（8）中trace（*）表示對(duì)矩陣求跡，則

[hmmse=RhrpR-1rprprp]? ? ? ? ? ?（9）

式（9）中

[Rhrp=Eh[rp]H=RhhWHXp]? ? ? ? ? （10）

[Rrprp=E[rp[rp]H]=XPWRhhWH[XP]H+δ2nILCP]? （11）

由式（7）、式（8）可以得到信道頻率響應(yīng)H的MMSE估計(jì)式。

[Hmmse=Whmmse=RHHXHP（XPRHHXHP+δ2nILCP）rp] （12）

式（12）中RHH是信道頻率響應(yīng)H的自相關(guān)矩陣。對(duì)于形如式（1）的稀疏信道模型，如果信道延時(shí)為采樣間隔的整數(shù)倍，則理想信道僅在有效主路徑上才具有數(shù)據(jù)傳輸能力。

研究發(fā)現(xiàn)，由式（7）估計(jì)的信道傳輸矩陣受噪聲影響明顯。為完善信道傳輸特性，MMSE信道在[hls]基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)處理，進(jìn)一步降低信道噪聲影響。但是在系統(tǒng)具有稀疏性的前提下，估計(jì)出的信道傳輸函數(shù)并沒(méi)有對(duì)主路徑之外不必要的噪聲干擾進(jìn)行處理，因此不能利用相關(guān)知識(shí)最大程度地獲取準(zhǔn)確的信道估計(jì)，算法性能有待提升。

3 基于改進(jìn)的GAIC算法信道估計(jì)

3.1 改進(jìn)算法

GAIC函數(shù)在某些信道中作為一類流行判斷準(zhǔn)則[17]，在一些系統(tǒng)辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)選擇中應(yīng)用相當(dāng)多。結(jié)合無(wú)線信道的稀疏特征，根據(jù)GAIC信息準(zhǔn)則對(duì)信道模型設(shè)定相應(yīng)代價(jià)函數(shù)。

[GAIC（L）=VL+γIn（In（N））*（L+1）]? ? ? ?（13）

式（13）中第一項(xiàng)表示將信道建模為信道估計(jì)長(zhǎng)度L的判決因素，形式如下：

[VL=N2In（μ2n（L））]? ? ? ? ? ? ?（14）

[μ2n（L）]表示信道估計(jì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)的噪聲方差。

[μ2n（L）=1N-L（hmmse_sort-h'mmse_sort（L））HWH*XHXW（hmmse_sort-h'mmse_sort（L））]? ? （15）

此時(shí)，[hmmse_sort]=[hi（0） ，h（i1） ，hi（2） ，…，hi（N-1）]T是[hmmse]=[h0，h1，h2，…，hN-1]T按幅度高低經(jīng)過(guò)降序重組的信道脈沖響應(yīng)，[h'mmse_sort（L）]與信道估計(jì)長(zhǎng)度L、[hmmse_sort（L）]的前L項(xiàng)元素有關(guān);如果信道估計(jì)長(zhǎng)度恰為實(shí)際信道長(zhǎng)度L時(shí)，[μ2n（L）]表示噪聲方差;如果實(shí)際信道長(zhǎng)度小于估計(jì)長(zhǎng)度L時(shí)，式（15）包含有效抽頭增益，[μ2n（L）]的值將大于實(shí)際噪聲方差[δ2n（L）]。

第二項(xiàng)是批判因素項(xiàng)，γ是一個(gè)用戶指定參數(shù)，確保因長(zhǎng)度估計(jì)超出正確值時(shí)要付出代價(jià)。

對(duì)單用戶信道模型，在OFDM系統(tǒng)中，由MMSE估計(jì)算法得到的信道矩陣具有如下形式：

[Hmmse=Wh0，h1，h2，？，hN-1T]? ? ? ? （16）

首先通過(guò)式（12）估計(jì)得到脈沖響應(yīng)[hmmse]，對(duì)估計(jì)的信道矩陣進(jìn)行降排序處理，得到[hmmse_sort]=[hi（0），h（i1），hi（2） ，…，hi（N-1）]T，并用矩陣I=[i（0），i（1），…，i（N-1）]存儲(chǔ)排序后對(duì)應(yīng)下標(biāo)的初始下標(biāo)位置，將[hmmse_sort]的前LCP個(gè)元素進(jìn)行賦值，使得[h'mmse_sort]=[hi（0），h（i1），hi（2），…，hi（LCP-1），0，…，0]T，對(duì)處理后的式（15）代入GAIC（L），求解如下：

[L'=argmin（GAIC（L））? ? ? L=1，2，？，LCP]? ? ? （17）

獲取有效抽頭位置偽代碼如下：

[[hmmse_sort]，I]←sort（[hmmse_sort]，descend）

[h'mmse_sort]←[hmmse_sort]（1：LCP，：）

[h'mmse_sort]（LCP：N，：）←zeros（LCP：N，：）

L←argmin（GAIC（L）） （L=1，2，…，LCP）

根據(jù)信道稀疏性可知，排序后的信道矩陣前L個(gè)元素值均與有效抽頭處增益有關(guān)。最后根據(jù)排序下標(biāo)矩陣I獲取原估計(jì)矩陣中[hmmse]的有效抽頭位置下標(biāo)，即：

[hmmsegaic（k）=hmmse（k）? ? k∈i（0），i（1），？，i（L'-1）]? ?（18）

對(duì)于其它有效抽頭位置之外的元素進(jìn)行置零處理，最后根據(jù)重組脈沖響應(yīng)獲取對(duì)應(yīng)信道傳輸矩陣。

[HMMSEGAIC=W*h'mmsegaic]? ? ? ? ? ? （19）

算法流程如下：

輸入：X，W，N，LCP，Y

1. 初始化信道長(zhǎng)度P=LCP

2. 根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)量X、Y，采用最小二乘準(zhǔn)則算法思想對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)，得到信道矩陣[hls]

3. 利用MMSE準(zhǔn)則，基于矩陣[hls]進(jìn)行argmin（E|H-H|2），得到進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能的信道估計(jì)矩陣[hmmse]

4. 對(duì)[hmmse]的前LCP個(gè)元素的幅度值進(jìn)行降序排列，得到[hmmse_sort]，并用矩陣I確認(rèn)排序后的元素初始位置，將[hmmse_sort]的前L行賦值給同維數(shù)的零矩陣[hmmse_sort（L）]的前L行

5. 計(jì)算代價(jià)函數(shù)GAIC（L），L=1，2，…，P

6. 找出代價(jià)函數(shù)中的最長(zhǎng)時(shí)延，即信道實(shí)際長(zhǎng)度[L]：

[L=argmin（GAIC（L））]? ? ? ? ? ? （20）

7. 利用信道稀疏性，根據(jù)信道長(zhǎng)度[L]對(duì)[hmmse]進(jìn)行重組，得到[hmmsegaic]，進(jìn)而獲得信道傳輸矩陣[Hmmsegaic]。

3.2 信道性能分析

采用GAIC準(zhǔn)則獲取稀疏信道有關(guān)信息可顯著改善MMSE的信道估計(jì)性能，減少大部分噪聲干擾。如果使用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步獲得每條路徑的時(shí)延，則可獲得最佳性能。

在均方誤差、抗噪聲等方面對(duì)算法進(jìn)行分析。對(duì)多徑傳輸信道衰落強(qiáng)度進(jìn)行歸一化處理，則改進(jìn)算法的NMSE性能可表示為：

[NMSE=EKHK-HK2EKHK2]? ? ? ? ? （21）

式（21）中，[HK]、[HK]分別代表上行鏈路中用戶與基站天線在第K個(gè)子載波處的理想信道頻率響應(yīng)和通過(guò)改進(jìn)算法獲得的信道頻率響應(yīng)。

為進(jìn)一步體現(xiàn)改進(jìn)信道估計(jì)算法具備的良好性能，假設(shè)在普通噪聲[δ2n]中加入均值為零的高斯白噪聲δn2，即：

[w=δ2n+δ2n]? ? ? ? ? ? ?（22）

定義噪聲的信噪比為：

[γ=（δ2n）2Ew2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（23）

改進(jìn)算法流程中式（7）已經(jīng)對(duì)信道噪聲進(jìn)行了相應(yīng)處理。因此，由本文算法得到的信道矩陣充分考慮了噪聲干擾，結(jié)合仿真可看出噪聲對(duì)有效時(shí)延路徑中數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠绊懳⑷酢氖?（23）可以看出，在不同γ值的影響下，NMSE也由式（21）中HK決定?？梢耘袛嘣诓煌弥迪翹MSE值變化微小，基本保持穩(wěn)定。由此可知在NMSE抗噪聲性能方面，改進(jìn)的GAIC算法具有明顯優(yōu)勢(shì)：信道穩(wěn)定度高，不易受環(huán)境影響，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于常用的線性信道估計(jì)器，借助OFDM的優(yōu)點(diǎn)數(shù)據(jù)傳輸性能更好。

4 仿真與分析

為使分析簡(jiǎn)便，本文將算法計(jì)算復(fù)雜度定義為算法的矩陣運(yùn)算量，改進(jìn)算法在MMSE信道估計(jì)基礎(chǔ)上添加的復(fù)雜度集中在算法流程式（6）中。由式（15）可以看出，代價(jià)函數(shù)只考慮了信道矩陣中的N-L個(gè)元素，因此代價(jià)函數(shù)僅添加了少量矩陣維數(shù)運(yùn)算，但是在信道估計(jì)性能方面卻得到很大提升。

為了更好地分析算法性能，分別對(duì)幾類常見(jiàn)的信道估計(jì)算法和本文提出的改進(jìn)GAIC算法進(jìn)行仿真對(duì)比。設(shè)置主要仿真參數(shù)：基站天線總數(shù)M=196，子載波N=64，OFDM符號(hào)循環(huán)前綴長(zhǎng)度LCP=18，稀疏信道模型作為固定仿真環(huán)境。

圖2為上行鏈路中信道的NMSE曲線，從圖中可以看出，在低信噪比下改進(jìn)的GAIC算法性能相對(duì)于LS、MMSE、DFT算法均有很好的提升。隨著信噪比SNR的提升，改進(jìn)算法的NMSE值越來(lái)越小，且其曲線最小化收斂趨勢(shì)比其它3種算法要快。

設(shè)對(duì)應(yīng)脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度為16，信道有效抽頭數(shù)為4和8，當(dāng)信道脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度一定時(shí)，在信道抽頭個(gè)數(shù)不同的情況下，各算法性能表現(xiàn)不一。對(duì)比其它3類算法，改進(jìn)的GAIC算法在NMSE性能方面優(yōu)勢(shì)突出。從圖2可以看出，當(dāng)信道脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度一定時(shí)，信道抽頭數(shù)越少，信道估計(jì)矩陣的NMSE值越小;信道稀疏度越高，其體現(xiàn)的信道估計(jì)性能越好。用其它3類算法執(zhí)行信道估計(jì)時(shí)，其NMSE值與信道稀疏度的高低沒(méi)有明顯關(guān)系。對(duì)比之下，LS、MMSE、DFT稀疏信道估計(jì)算法的性能表現(xiàn)相對(duì)較差。

圖3為不同算法的頻譜效率對(duì)比。設(shè)定稀疏信道有效抽頭個(gè)數(shù)為4，脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度LT=16。從仿真圖可以看出，隨著BS側(cè)天線數(shù)目不斷遞增，改進(jìn)GAIC算法的頻譜效率越來(lái)越高，說(shuō)明可通過(guò)在BS側(cè)布置大量天線來(lái)提升MIMO系統(tǒng)頻譜效率。從圖3還可看出頻率效率逐步趨于平緩，最終達(dá)到飽和，其頻譜效率曲線與其它算法基本一致，表明本文提出的算法能在保持一定頻譜效率的前提下獲得良好的信道估計(jì)。

（a）與LS、DFT算法的比較

（b）與LS、MMSE算法的比較

圖2 固定脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度、信道抽頭數(shù)目不同時(shí)性能對(duì)比

圖3 頻譜效率與BS側(cè)M天線數(shù)量關(guān)系

圖4為信道抽頭個(gè)數(shù)估計(jì)曲線，描述了實(shí)際抽頭個(gè)數(shù)與算法抽頭個(gè)數(shù)估計(jì)之間的對(duì)比。稀疏度越高，抽頭個(gè)數(shù)估計(jì)越接近實(shí)際值。固定信道長(zhǎng)度時(shí)，隨著抽頭數(shù)目的增加，抽頭個(gè)數(shù)估計(jì)與實(shí)際值出現(xiàn)微小出入，但屬正常估計(jì)誤差范圍，總體上實(shí)際抽頭數(shù)與估計(jì)抽頭數(shù)對(duì)比誤差較小。

為了對(duì)比算法的抗噪性能，設(shè)定信道對(duì)應(yīng)的仿真參數(shù)：SNR比設(shè)定為10dB，有效抽頭個(gè)數(shù)為4，脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度LT=16。從圖5可以看出，LS算法的NMSE值最高，其次是MMSE與DFT算法，兩者在抗噪聲性能方面類似。NMSE值均保持在-15dB附近，效果優(yōu)于LS算法5dB左右，本文提出的改進(jìn)GAIC算法在抗噪聲方面優(yōu)于其它3類算法。對(duì)比于MMSE算法，其抗噪聲性能約有5dB以上的提升，該算法對(duì)稀疏信道估計(jì)研究具有很好的參考價(jià)值。

圖4 實(shí)際抽頭數(shù)與算法估計(jì)抽頭數(shù)對(duì)比

圖5 算法抗噪性能對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種矩陣運(yùn)算量較低的信道估計(jì)算法，其主要思想是利用稀疏信道在有效抽頭處脈沖響應(yīng)幅度較高的特點(diǎn)，利用MMSE估計(jì)的信道矩陣的前Lcp（稀疏信道中前綴長(zhǎng)度大于脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度）個(gè)元素進(jìn)行降序排列，求得噪聲方差并代入GAIC代價(jià)函數(shù)中求解，獲取有效抽頭數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)于大規(guī)模天線系統(tǒng)減少了一定的矩陣計(jì)算量，計(jì)算復(fù)雜度較低，在保持一定頻譜效率的同時(shí)能準(zhǔn)確執(zhí)行信道估計(jì)，顯著提升了信道估計(jì)的實(shí)時(shí)性，克服了當(dāng)前大部分信道估計(jì)算法以高計(jì)算量為代價(jià)提升信道估計(jì)精確度的現(xiàn)象，具有很好的實(shí)用性。

未來(lái)研究工作可以借鑒本文的GAIC代價(jià)函數(shù)，以更低的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)信道參數(shù)進(jìn)行精確合理的估計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] MARZETTA T. Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9（11）：3590-3600.

[2] LI Y，CIMIN L J，SOLLENBERGER N R.? Robust channel estimation for ofdm systems with rapid dispersive fading channels[J]. IEEE Transaction Communications，1998，46 （7）：902-915 .

[3] LARSSON E G，LIU G，LI J，et al. Joint symbol timing and channel estimation for ofdm based wlans[J]. IEEE Communication Letters，2001，5（8）：325-327.

[4] ZAMIRI JAFARIAN H，OMIDI M J，PASUPATHY S. Improved channel estimation using noise reduction for ofdm systems[C]. The 57th IEEE Semiannual Vehicular Technology Conference，2003，2（2）：1308-1312.

[5] DALL E，ANESE，ASSALINI A，et al. Reduced-rank? ls channel estimation for? mimo-ofdm systems[C]. The 11th International Symposium on WPMC，2008.

[6] NAN Y，ZHANG L，SUN X. Efficient downlink channel estimation scheme based on block-structured compressive sensing for tdd massive mu-mimo systems[J]. IEEE Wireless Communications Letters，2015，4（4）：345-348.

[7] DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

[8] BARANIUK RG. Compressive sensing? lecture notes[J]. IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（4）：118-121.

[9] WAHEED U，BAJWA，JARVIS HAUPT，et al. Compressed channel sensing： a new approach to estimating sparse multipath channels[J].? Proceeding of the IEEE，2010，98（ 6）：1058-1076 .

[10] BERGER C R，WANG Z，HUANG J，et al. Application of compressive sensing to sparse channel estimation[J]. IEEE Communication Magazine，2010，48（11）：164-174.

[11] TROPP J A，GILBERT A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit[J].? IEEE Transactions on Information Theory，2007，53（12）：4655-4666.

[12] WU B J，HAUPT J，NOWAK R，et al. Compressed channel sensing： a new approach to estimating sparse multipath channels[J]. Proceedings of the IEEE，2010，98 （6）：1058-1076.

[13] KARABULUT Z G，YONGACOGLU A. Sparse channel estimation using orthogonal matching pursuit algorithm[C]. 2004 IEEE 60th Vehicular Technology Conference，2004，60（6）：3880-3884.

[14] NEEDEL D，TROPP J A，COSAMP. Iterative signal recovery from incomplete and inaccurate samples[J]. Applied & Computational Harmonic Analysis，2008，26（3）：301-32.

[15] PEJOSKI S，KAFEDZISKI V. Estimation of sparse time dispersive channels in pilot aided ofdm using atomic norm[J]. IEEE Wireless Communications Letters，2015，4（4）：397-400.

[16] SHENG B，ZHU P，YOU X，et al. Improved channel estimation based on sorted gaic for ofdm systems in sparse multipath channel[J]. CiNii，2010，93 （1）：192-194.

[17] LI H B，BI Z Q，LIU D X，et al. Channel order and rm sdelay spread estimation with application to ac power line communications[J]. Digital Signal Processing，2003，13（2）：284-300.

[18] TAKAHASHI Y，F(xiàn)UKAWA K，SUZUKI H，et al. Iterative reception employing sparse channel estimation for ofdm systems[C]. 2015 IEEE 82nd Vehicular Technology Conference，2015：1-5.

[19] 張璐. 基于導(dǎo)頻的OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)算法研究[D]. 長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2009.

[20] 居敏，許宗澤. OFDM 系統(tǒng)的自適應(yīng)低秩信道估計(jì)[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32（3）：328-332.

[21] 呂博宇. CP-FREE OFDM系統(tǒng)MMSE均衡及信道估計(jì)[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2017.

（責(zé)任編輯：杜能鋼）