基于面曲率變化的模型橋損傷識別方法研究

張曉艷，汪富資，于 輝，吳 杰，唐 亮

(重慶交通大學 土木與工程學院，重慶 400074)

0 引 言

伴隨著外部雨雪霜等環境侵蝕、橋梁結構自身材料老化及超載等不利因素的影響，橋梁主體結構會產生不同程度的損傷，剛度不斷退化，最終導致突發性垮塌災難。橋梁的坍塌事故具有突發性，嚴重威脅到人身和財產安全，故對橋梁進行經常性檢查是非常有必要的。橋梁需要通過經常性安全檢查，以發現橋梁結構損傷等問題，從而進行準確有效的維護，防止橋梁服務壽命低于計劃期限。

在橋梁經常性檢查中，實施方式普遍是通過人工進行橋面目視安全巡檢。由于檢測維護人員經驗、數量的差異，其檢測質量參差不齊。同時，人工檢測不僅影響路面交通，而且其時效性也并不理想，更缺少量化依據對橋梁進行評估，往往需要從業人員以經驗判斷，也造成了橋梁檢測結果的實際有效性低下。

針對量大面廣區域范圍內的橋梁，快速精確地進行變形檢測，需要更有效準確的檢測手段。地面三維激光掃描技術因具有常規測量手段不具備的自動化、進度高、非接觸和測距遠等優點，同時采用新的數據獲取模式快速獲取結構三維點云數據，在對數據進行相關分析處理后，能快速得到結構幾何信息，因此基于三維激光掃描技術的非接觸式自動檢測系統可作為新的研究方向，解決現有橋梁檢測難、精度差的問題[1]。

國內外對三維激光掃描的應用已非常廣泛，在橋梁安全監測中的研究也是各出新意。徐健等[2]采用高速激光三維掃描和紅外視覺成像法對老舊橋梁破損程度進行評估，仿真結果顯示該方法對橋梁結構損傷點位置識別精度高，可靠性能較好，特別是針對20年以上的舊橋而言。王勛[3]利用徠卡Nova MS50三維激光掃描儀采集了橋面點云數據，識別出處于橋面平掃工況下3mm以上的橋面豎向撓度，該精度可用于柔性橋梁撓度觀測及大跨徑橋梁撓度觀測。CHEN Xuexia等[4]利用車載激光掃描(VBLS)，并基于VBLS點的超高架橋主體特征提取與三維模型重建策略，建立起橋體三維曲面模型，證明了建橋模型的有效性和準確性。TANG Pingbo等[5]利用激光掃描點云中提取的測量目標，提出了一個用于構建和執行工作流程和機制的計算框架，使用3個度量工作流績效定義了測量抽樣窮舉、測量目標結果的可靠性和時間效率。

在橋梁識別方面，國內外學者也應用各種方法對橋梁損傷情況進行評估。E.O’BRIEN等[6]研究了橋梁許多點基于偏轉響應的損傷指標使用，當車輛穿過橋時，記錄軸正下方偏轉，創建移動參考偏轉響應，然后可使用一批類似車輛的平均移動參考響應來產生損傷指標。?.E.AVSAR等[7]探究了激光跟蹤技術在橋梁非接觸變形監測中的應用，監測靜態和溫度負載下的橋梁變形。劉宇飛等[8]基于缺口平滑擬合技術研究了梁式橋梁在移動荷載工況下的損傷位置識別，利用整段橋上平均曲率模態變化值尋找橋梁損傷位置及程度，該方法為橋梁結構損傷位置識別提供了一種新的研究方向。

以上學者分別從撓度識別、變形檢測、曲率模態方面進行橋梁識別。相較于已有較多研究的模態曲率這一動態方法來進行識別損傷[9-10]，筆者采用一種利用撓度曲線二階微分得到曲率的靜態識別方法。由于測量技術發展，特別是三維激光掃描和傾斜攝影三維建模方法的日益成熟，能在模型橋梁和實際橋梁上都可應用該技術精確找到橋面曲率變化值。筆者的研究重點為考察結構剛度減退(開裂)與橋面曲率的映射關系。為探尋基于橋面曲率變化的橋梁結構損傷識別，采用三維激光掃描獲取橋面變形點云數據，通過分析橋面線曲率、面曲率變化來分析橋梁結構損傷情況。

筆者利用不同等級荷載損傷工況實現對T型有機玻璃模型梁橋的分析；同時基于三維激光掃描獲取不同工況下的橋面幾何點云數據，對比分析了在不同荷載作用下有機玻璃模型橋的撓度云圖，依據實測三維點云數據進行損傷識別驗證；然后對比3種代表工況下的橋面高斯曲率云圖，基于橋面曲率在不同工況下的變化規律，為探索基于橋面曲率突變損傷識別方法在橋面變形監測應用提供參考。

1 有機玻璃模型橋面多級加載試驗

1.1 實驗目的

筆者探究了基于三維點云幾何數據的橋面形態特征識別方法可行性；確定由結構損傷所引起的橋面撓度突變能否通過點云數據體現。通過設計一座簡支梁T型有機玻璃模型橋，設置了多種不同等級荷載工況，并在邊梁的跨中部位設置一條裂縫作為結構損傷。模型橋設置如圖1。

圖1 有機玻璃橋Fig. 1 Plexiglass bridge

1.2 模型橋設計相關參數

試驗中設計模型橋為受力明確的簡支T型梁橋，同時為使橋面撓度變形及結構損傷更為明顯，該橋設計長寬比為B/L=0.5；其中橋長為1 600 mm，橋寬為800 mm。為使橋面變形顯著同時減少橋面在加載時的覆蓋范圍，故采用基于杠桿原理的間接偏心加載，其加載如圖2。加載過程中選取一根直徑為30 mm的鋼桿作為傳力杠桿，通過軸承將杠桿一端和固定于地面上的支撐桿串聯在一起，在相應的加載處重疊多個砝碼當作鋼桿的第二個支撐點，在鋼桿的另一端懸置承臺，通過增減砝碼個數進行多級加載。當加載時，在鋼桿一端放置一枚砝碼，則荷載可通過杠桿傳達到模型橋面，單個砝碼的重量為2 kg，荷載分3個級別加到模型上。具體荷載分級工況為：1級為14 kg，2級為28 kg，3級為42 kg。

圖2 簡支T型梁橋加載位置示意Fig. 2 Schematic diagram of loading position of simply supported T-beam bridge

為分析橋梁結構損傷產生的橋面形變及三維激光掃描對于橋面形變測量的可行性，故在完成對于有機玻璃T型梁橋的無損傷工況加載測量后，人為設置橋面損傷使之成為有損模型梁橋，加載后再進行橋面的三維激光掃描測量。本次試驗中選擇位于第5片T梁肋板底設置寬度為0.6 mm、高度為80 mm的裂縫，使得有機玻璃模型梁橋的橋面撓度更為明顯，如圖3。

圖3 裂縫示意Fig. 3 Sketch map of the crack

1.3 位移計測量數據與橋面三維點云數據對比

實驗選擇三維掃描系統(徠卡Nova Ms50)對橋面形態數據進行采集。為準確地將有損簡支梁T型模型橋及無損簡支梁T型模型橋在不同加載工況下的橋面豎向形態變化進行比較，筆者選擇使用Geomagic Qualify的3D比較功能對已進行去噪處理的三維點云數據進行分析，從而得到基于不同荷載工況下的橋面豎向形態變化云圖。

圖4為3級荷載作用下的無損傷簡支梁T型橋的橋面點云與無荷載時橋面初始點云的對比云圖，以向上作為正，向下作為負。

圖4 無損傷簡支T型梁橋3級荷載作用下撓度云圖(單位：m)Fig. 4 Deflection nephogram of simply supported T-beam bridgeunder three-stage load without damage

2 曲率突變的損傷識別法及橋面曲率變化分析

2.1 突變曲率的損傷識別法

在對模型橋面三維點云數據特征面的分析中，筆者主要提取了橋面高斯曲率和特征面的撓度曲率，同時利用曲率突變損傷識別法對數據進行處理和分析。

基于虛功原理，梁式結構中任意點的撓度[11]可用式(1)表示：

(1)

由于橋梁結構大多為受彎結構，其軸向變形和剪切變形相對于彎曲變形可忽略不計，因此在不考慮構件的剪力和軸力變形后其撓度表達如式(2)：

(2)

由圖5中撓度關系可知，橋梁結構的撓度曲線普通方程如式(3)：

y=f(x)

(3)

式中：x為沿著梁長度方向的坐標；y為梁的曲率。

圖5 撓度關系示意Fig. 5 Schematic diagram of deflection

同時，撓度曲線的曲率如式(4)：

(4)

式中：ρ(x)為曲率半徑。

忽略式(4)中的高階項，可得撓度曲線曲率近似公式如式(5)：

(5)

梁中任意截面處彎矩與撓度的關系如式(6)：

(6)

式中：E為梁的彈性模量；I為梁截面慣性矩；M(x)為作用梁上的荷載產生的彎矩。

將式(5)帶入式(6)中可得到：梁中任意截面的彎矩、剛度及撓度這3者之間關系如式(7)：

(7)

綜上可知：當梁中未出現結構性損傷或荷載和結構類型未變化時，截面撓度和撓度曲線曲率呈正相關；相反，出現結構性損傷的梁截面位置處剛度會有一定削弱，在損傷部位處的撓度值和撓度曲率值將會發生突變。因此可基于梁中截面撓度值或撓度曲率值是否發生突變來對橋梁結構損傷進行判斷，即通過橋梁結構的橋面形態數據來推斷橋梁結構中是否有明顯的結構性損傷[12]。

2.2 基于高斯曲率的損傷識別法

受彎薄板的撓度微分方程如式(8)：

(8)

或表示如式(9)：

D4w=q

(9)

彈性薄板X與Y方向的曲率和扭率如式(10)：

(10)

式中：1/rx、1/ry、1/rxy分別為X、Y方向的曲率和XY平面的扭率。

當τxy=0時，1/rxy=0，即X、Y軸為主應力方向，同時也是主曲率方向。亦即，在彈性薄板中，一點的主應力方向與主曲率方向相同，如式(11)。

(11)

κ1=1/r1，κ2=1/r2，其中：κ1、κ2分別為最大和最小主曲率。則高斯曲率K定義如式(12)：

K=κ1×κ2

(12)

高斯曲率與薄板的抗彎剛度有一定關系。因此，在接下來研究中，筆者采用高斯曲率法用于評估結構損傷引起的剛度退化。

2.3 特征截面撓度與撓度曲率對比

模擬三維點云數據，并進行對比分析，建立起簡支T型有機玻璃試驗橋的有限元模型。將其網格化為較細的微小單元體，模型分析時先考慮自重作用下對橋面形態變化影響。

建立有限元數據模型，并提取有限元模型上特征面1在有損傷和無損傷情況下的橋梁特征截面撓度及撓度曲率。特征截面1、2設置如圖6。根據有限元數據模型，對比基于有損傷工況荷載下三維掃描點云和有限元模型位于特征截面1處的撓度及撓度曲率，如圖7。

由圖7可知：三維掃描點云和有限元模型位于特征截面1處的撓度及撓度曲率曲線走向大致相同，但其特征截面的撓度曲率曲線存在一定偏差；同時在結構損傷位置附近均出現了明顯峰值，且峰值基本相同；點云數據與有限元數據在有損傷結構橋面曲率峰值位置有一定偏差，但兩者峰值位置均出現在損傷區域附近，因此仍可用該方法大致確定損傷位置。

圖6 有限元模型中特征點、特征截面示意Fig. 6 Schematic diagram of feature points and feature sections inthe finite element model

圖7 有損傷點云數據和有限元數據中特征截面1的撓度及撓度曲率曲線Fig. 7 Deflection and deflection curvature curve of characteristicsection 1 in the damaged point cloud data and finite element data

2.4 利用橋面高斯曲率進行損傷識別

2.4.1 邊主梁不同開裂位置下橋面高斯曲率

由于簡支梁橋結構中不同位置相同損傷處會發生相應的剛度退化，故梁中不同位置病害所在截面的撓度值和撓度曲率值將會發生不同程度突變。在有限元模型中5#邊梁1/2截面與1/4截面處分別設置相同的裂縫，計算時僅考慮自重作用，計算出不同工況下橋面各點的高斯曲率值，從而得到橋面高斯曲率云圖。

由于簡支梁橫隔板存在，使得裂縫設置并不方便，所以邊梁上的兩處裂縫不能正好落在其1/2、1/4截面位置，而應該分別設置于1/2、1/4截面偏右側17.5 mm位置，從而避開了此區域。計算三維點云數據的高斯曲率值，將每一個點對應的高斯曲率值擬合成整個橋面的高斯曲率云圖，然后把相同位置處有限元所提取的撓度云圖和橋面高斯曲率云圖相互對應，如圖8、 9。

無論是1/2截面還是1/4截面處設置開裂，在有限元模型同程度損傷設置的不同位置，橋面高斯曲率在對應部位均發生了曲率突變，云圖出現了部分凸起，伴隨著相應的高斯曲率最大值和最小值。對比在不同位置設置的同程度損傷給高斯曲率云圖帶來的不同影響發現：隨著開裂位置由跨中向支座位置移動，損傷造成的撓度曲率突變逐漸弱化，凸起處高斯曲率最大、小值的絕對值也逐漸減小。

圖8 開裂工況下撓度云圖Fig. 8 Deflection nephogram under splitting conditions

圖9 開裂工況下高斯曲率云圖Fig. 9 Gaussian curvature nephogram under splitting condition

2.4.2 邊主梁不同開裂數量下橋面高斯曲率

在簡支梁橋中，考慮到當結構出現不同數量同程度的損傷時，結構在相應損傷位置會出現不同剛度的退化[13]。橋面在不同數量同程度損傷下，對應截面處撓度值和撓度曲率值將會發生不同程度的突變。在有限元模型中5#邊梁設置3個同程度不同位置的裂縫，分別位于1/2截面和其左右200 mm處，只考慮自重作用，估算整個橋面高斯曲率。

橋面高斯曲率云圖出現了3處凸起，且凸起數量與邊梁設置裂縫個數相同。由于3個不同位置所設置同程度損傷與先前一個位置處所設損傷相同，因此可對比分析圖9、11中的高斯曲率云圖。由兩幅圖的對比可知：結構的橋面曲率在結構損傷位置處出現了峰值，同時其峰值數量隨著損傷數量增加而增多，由于多處裂縫之間相互影響，致使高斯曲率的最大、小值出現了一定弱化。

圖10 3處損傷工況下撓度云圖Fig. 10 Deflection nephogram under three damage conditions

圖11 3處損傷工況下高斯曲率云圖Fig. 11 Gaussian curvature nephogram under three damage conditions

2.4.3 有限元與點云數據橋面高斯曲率對比

由有限元模擬結果可以看到：通過三維點云數據提取同一位置特征面撓度值基本與有限元數據模型所提取的相符。通過撓度曲率突變的峰值點可以大致確定損傷位置。

為了進一步分析橋面變形情況，筆者針對有機玻璃模型橋中最具代表性的兩種工況，將有限元數據模型與三維點云數據所擬合的高斯面曲率進行對比分析。兩種工況分別為：無損傷空載、有損傷滿載。估算出不同工況下三維掃描點云的數據高斯曲率值，通過MATLAB將每個點對應的高斯曲率值擬合形成完整曲面，從而得到兩種工況下有限元數據與點云數據提取的對比高斯曲章云圖，如圖12～14。

圖12 模型橋提取的無損傷空載高斯曲率云圖Fig. 12 Non-damaged no-load Gaussian curvature nephogram extracted from model bridge

圖13 模型橋提取的無損傷滿載高斯曲率云圖Fig. 13 Non-damaged full-load Gaussian curvature nephogram extracted from model bridge

圖14 模型橋提取的有損傷滿載高斯曲率云圖Fig. 14 Damaged full-load Gaussian nephogram extracted from model bridge

當有限元模型處于空載時，結構主要由支座部位和各主梁承載。點云數據橋面高斯曲率云圖呈現凹凸不平形態，試驗因T型有機玻璃橋材質為無色透明，對光反射率較低，影響三維掃描采集效果，因此于橋面貼置不透明白色貼紙，氣泡的存在致使橋面出現輕微的凹凸不平，可模擬實際橋梁中橋面鋪裝破損造成的橋面凹凸不平。

由有機玻璃橋面高斯曲率云圖〔圖12(b)〕可知：模型橋在無損傷空載作用下時的橋面初始狀態為平面，且高斯曲率值較小，其變化范圍在-1E-7～1E-7之間波動，相對于無損傷滿載和有損傷滿載的高斯曲率云圖波動范圍小。由圖〔圖13(b)〕可知：模型梁橋在無損傷滿載工況下的高斯曲率云圖向上峰值較大，同時基于MATLAB中的Data Cursor功能分析，以(800, 0)為中心坐標，30 mm為半徑的加載點范圍內所獲得的高斯曲率最大值所對應坐標為(650, -25)；模型梁橋在無損傷滿載工況下的高斯曲率云圖向下峰值較大，重復Data Cursor功能分析可獲得凹陷最低點的坐標值分別為(650, 135)，對照加載點坐標范圍和開裂損傷對應橋面坐標可判斷為是由開裂損傷引起。

從有損傷滿載的高斯曲率云圖中可發現：此時有限元數據提取的高斯曲率云圖出現了下凹，并且凹陷部位最低點位于對應損傷位置附近；點云數據提取的高斯曲率云圖也出現了下凹，參照加載位置的坐標范圍以及橋面設置裂縫位置坐標，可確定是由結構開裂損傷引起。這些現象和規律可為將來通過橋面高斯曲率變化規律識別結構損傷提供參考[14-17]。

3 結 論

筆者利用實驗室自制的一座有機玻璃模型梁橋，通過三維激光掃描技術獲得橋面點云數據，基于橋面高斯曲率分析方法對橋梁結構損傷識別進行了探索，得到如下結論：

1)通過對比分析三維點云數據和有限元模型位于特征截面1處的撓度及撓度曲率曲線圖形，發現兩者曲線走向大致相同，但其特征截面的撓度曲率曲線存在一定偏差；同時在結構損傷位置附近均出現了明顯峰值，且峰值基本相同；但這兩者峰值位置均出現在損傷區域附近，通過該方法可大致確定損傷位置；

2)將有限元數據模型與三維點云數據所擬合的橋面高斯曲率進行對比分析也可得到類似的結論：無損空載時，高斯曲率值波動較小，兩種曲率云圖近似于平面，無異常凸起點；有損滿載時，有限元數據提取的高斯曲率云圖出現了下凹，且凹陷部位最低點位于對應損傷位置附近；

3)考慮到邊主梁不同開裂數量下橋面高斯曲率的變化規律：當設置3個同程度不同部位損傷時，發現橋面出現3處凸起，且凸起數量與邊梁設置裂縫個數相同；隨著損傷數量增加，高斯曲率突變也相應增加，但由于多處裂縫之間相互影響，致使高斯曲率最大、最小值出現了一定弱化；

4)橋面高斯曲率相對于撓度對損傷更敏感，通過橋面高斯曲率變化規律可識別結構損傷的數量、位置和程度等特征。同時研究發現：不僅是橋梁結構剛度損傷會引起橋面幾何形態改變，橋面鋪裝隨營運時間增加所引起的老化損壞、環境溫度變化等情況也會帶來改變。因此，需要將這些因素剔除，保留由于結構老化損傷引起的橋面形態變化量，從而為安全狀態監測與預警提供準確基礎數據。橋面點云數據采集噪聲信息主要是測量環境的溫差效應和橋面局部破損，環境溫差效應對橋梁結構帶來影響主要是整體位移及應力[18]。

5)接下來的研究中，筆者擬在實測橋梁上針對性設置溫度測點，通過高頻次車載三維激光掃描系統采集橋面形態點云數據，提取日溫差和日溫差變形效應，建立日溫差特征趨勢模板，選取適當的數學預測模型實現基于復現頻率的日溫差模板外推年溫差，從而分離日/年溫差變形效應因素；擬通過數值模擬分析橋梁承重結構剛度變化引起的橋面形態變化形狀特征，建立起典型橋面形態變化特征尺寸和形狀模板，提取實測橋面形態變化參數特征，將橋梁結構剛度變化等帶來的橋面形態變化和因鋪裝自身原因引起的局部破損進行特征分類判別，以達到分離橋面鋪裝局部破損噪聲信息目的。