瀝青混凝土路面裝配式基層結構力學特性研究

孫建誠，鮑克端

(河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401)

0 引 言

我國國民經濟的迅速發展帶來了交通建設的大發展，而公路建設作為交通建設的重要組成部分也隨之迅速發展。十三五期間國家將大力推動節能低碳發展，鼓勵標準化設計及工廠預制，綜合利用廢舊路面、疏浚土、鋼軌、輪胎和瀝青等材料以及無害化處理后的工業廢料、建筑垃圾。筆者所研究的預制板塊可以使用建筑工業產生的廢料，對于保護環境有著積極的作用。

傳統的公路施工工藝雖然已經相當成熟，但還是有很多人為因素影響著施工質量，例如施工質量把控不嚴，偷工減料等。而裝配式道路可以減少人為因素對公路施工質量的影響，對建設合格的公路有著積極的意義。K. TANG等[1]研究發現，在混凝土鋪路塊生產中使用建筑和拆除廢料(C&DW)具有可能性；C. RODRGUEZ等[2]研究表明，使用再生混合料(RMA)制備預制非結構混凝土具有可能性；王火明等[3]通過建立有限元路面結構力學分析模型，對路表彎沉進行了數值模擬計算；馬健生等[4]針對新型的裝配式道路基層結構研制了其填縫所用的自流平水泥基砂漿材料，并對其力學、耐久和疲勞性能進行了試驗研究；嚴秋榮等[5]通過數值模擬手段，對裝配式水泥混凝土路面圓形企口縫的力學行為進行了研究，為裝配式水泥混凝土路面應用提供了一定的理論參考。

現有的裝配式道路研究大多集中于裝配式路面面層的力學特性研究，而瀝青混凝土路面裝配式基層結構是將預制板塊用于路面基層的修筑之中。筆者使用ABAQUS有限元軟件和正交試驗法研究預制板塊邊長、厚度及彈性模量對基層底部力學行為的影響。

1 瀝青混凝土路面裝配式基層結構

傳統的裝配式路面將預制混凝土板用于道路路面的鋪裝，不僅對預制板的力學性能有一定要求，而且對預制板的耐久性(如表面的抗裂性)及平整度有著較高的要求，故對所用預制板的材料要求較高。而裝配式基層結構是將預制板塊用于基層的鋪裝之中，能降低對預制板塊平整度的要求，只需滿足傳統的道路基層所提供的力學性能即可，因此可以使用建筑施工中的廢棄材料。將廢棄的材料粉碎后進行分篩作為裝配式基層的原材料。瀝青混凝土路面裝配式基層結構如圖1。由于所研究的裝配式基層板塊與板塊之間存在縫隙，故利用結構中的級配碎石層吸收應力來防止底部的裂縫擴散到面層導致路面損壞。

圖1 裝配式基層結構Fig. 1 Assembly type base structure

2 瀝青混凝土路面裝配式基層結構力學模型建立

2.1 有限元力學參數的確定

模型所選的材料結構層彈性模量、泊松比、厚度如表1。

表1 材料參數Table 1 Material parameters

2.2 荷載加載方式

許多研究選擇集中荷載作為道路的加載方式，這與道路實際的荷載作用方式不同。如果采用單軸雙輪組的荷載模式更符合預制板塊的實際工作狀態，因此筆者決定采用單軸雙輪組的荷載模式進行加載。車輛軸載采用標準軸載單軸雙輪組BZZ-100，胎壓為0.7 MPa。為了簡化計算、施加荷載的便利以及考慮到車輪的實際作用情況，將車輪與路面的接觸形式簡化為矩形，如圖2[6]。

圖2 車輪與路面接觸簡化(單位：cm)Fig. 2 Simplification of wheel-road contact

2.3 邊界條件

沿著行車方向兩端行車方向的兩個邊界定義好約束，約束類型為位移/轉角，選擇約束其法向和豎直方向，約束土基底部邊界的3個方向(豎直、法向和切向)[7]。

2.4 土基的計算深度

在ABAQUS有限元軟件中，構件模型的尺寸必須是有限的，模型中的土基計算深度越大則越符合實際情況，但是計算深度越大，軟件的計算量也就越大。行車荷載在路基中引起的附加應力會隨著土基深度的增加而不斷降低。當達到一定深度后，由于荷載附加應力與路基自重應力之比很小，便可忽略車輛荷載的影響。這一深度即為由車輛荷載所引起的路基附加應力分布范圍，并以此深度作為路基的應力計算深度[8]。通過有限元模型分析不同軸型、軸重作用下的路基應力計算深度，得出路基應力計算深度應不小于3.0 m[8]。在筆者所研究的模型中，將土基計算深度設定為5.0 m。

2.5 層間接觸條件

為簡化計算，在參考文獻[9]的基礎上，將模型的上部部分結構層(包括瀝青混凝土、水泥穩定碎石和級配碎石層)設為完全連續。同時將上部部分和裝配式基層之間的接觸連接應用罰函數公式進行接觸模擬，其中接觸的摩擦系數為0.6[9-10]，裝配式基層和土基之間的接觸連接同樣采用罰函數進行接觸模擬，摩擦系數為0.5[9-10]。

2.6 單元類型及網格劃分

在網格模塊部分單元類型的選擇中，通常隱式方法(Standard)能夠求解線性和非線性問題，包括靜態分析、動態分析；而顯式方法(Explicit)適用于求解復雜非線性動力學問題和靜態問題，特別是模擬短暫、瞬時的動態事件[9]。參考文獻[9]并集合本次所使用的模型，使用隱式方法(Standard)求解模型。

模型采用六面體單元進行計算，可選用的單元基本性質有C3D8R(八節點六面體單元，減縮積分)和C3D20R(二十節點二次六面體單元，減縮積分)。由于剪力自鎖，C3D8R的計算精度低于C3D20R，但使用C3D20R的計算成本較高。為進一步說明模型網格劃分的可靠性，以板塊邊長為1.5 m，厚度為0.2 m為例進行計算說明。網格收斂性計算結果如表2。

表2 網格收斂性計算分析結果Table 2 Grid convergence calculation analysis results

注：σ為基底最大拉應力，ε為基底最大豎向應變

由表2可以看出，網格大小和單元類型對于應變計算的影響較小，其中最大的計算應變值僅比最小的計算應變值大8.5%，但是網格大小和單元類型對于應力計算結果影響較大，特別是對于C3D8R單元，其最大計算結果比最小計算結果大86.5%，而對于C3D20R單元類型，其最大應力值僅比最小應變值大2.53%。因此選擇C3D20R單元類型應用于應力應變求解區域范圍內，將C3D8R單元類型應用于不影響計算結果的計算區域。在參考相關文獻的基礎上[9]，對于模型上部部分和預制板塊部分采用計算精度較高的C3D20R，對于土基部分采用精度較低的C3D8R。

依據黃仰賢二維有限元計算結果：單元邊長比的變化對撓度影響不大，但對應力計算結果的影響很大。因而，在單元劃分時，應盡量保持單元的邊長比為l,且單元邊長比不宜超過2[11]。對于三維實體單元，評價單元形狀需要a/b和b/c兩個指標(a、b、c分別為單元的長度、寬度和高度)。取a/b=1。上部部分(包括瀝青混凝土、水泥穩定碎石、級配碎石層)在豎直方向上采取3種不同的網格劃分密度，其中b/c分別為1、0.80、1.33；在預制板部分和土基部分，取b/c=1，均能滿足上述要求。

綜上所述，指派上部部分和預制板部分網格屬性為結構網格，網格大小為0.1 m，指派單元類型為Standard，幾何階次為二次，屬性為C3D20R，減縮積分；指派土基部分網格尺寸為0.4 m，網格屬性為結構網格，指派單元類型為Standard，幾何階次為線性的，屬性為C3D8R。計算模型如圖3。

圖3 計算模型Fig. 3 Calculation model

3 瀝青混凝土路面裝配式基層結構力學模型結果分析

3.1 預制板塊尺寸對應力行為的影響

將靜荷載分別作用于模型中心靠近板縫處和模型邊緣靠近板縫處，如圖4、圖5，力學計算結果如圖6、圖7。

圖4 荷載作用于模型中間示意(單位：mm)Fig. 4 Load acting on the middle of the model

圖5 荷載作用于模型邊緣加載示意(單位：mm)Fig. 5 Load acting on the edge of the model

圖6 荷載作用于模型中間應力應變Fig. 6 Stress and strain of the load acting on the middle of the model

圖7 荷載作用于模型邊緣應力應變Fig. 7 Stress and strain of the load acting on the model edge

由圖6可得，當荷載作用于模型中間時，預制板塊的邊長從1 m增加到2 m，基底的最大拉應力增加了1.78倍，由此可得，預制板塊的邊長越大，基底的最大拉應力越大。基底的最大豎向應變隨著預制板塊邊長先增加后減小，在預制板塊邊長為1.4 m時出現了突變，其值在邊長為1.4 m時最小。當預制板塊邊長從1 m增加到1.4 m時，基底最大豎向應變減少了9.0%；預制板塊邊長從1.4 m增加到2 m時，基底最大豎向應變增加了15.3%。

從圖7可以看出，當荷載作用于模型邊緣時，基底的最大應力隨著預制板塊邊長的增長呈上升趨勢，當預制板塊的邊長從1 m增加到2 m時，基底的最大拉應力增加了83.9%。當預制板塊的邊長為1.4 m時，基底的最大應變處于最低值。預制板塊邊長為1 m時和邊長為1.4 m時的基底最大豎向應變相差20.8%；預制板塊邊長為1.4 m時和邊長為2 m時的基底最大豎向應變相差17.0%。

綜上所述，板塊邊長對基底的最大豎向應變值有一定的影響。在路面結構中，應變過大會導致道路的破壞，而在此次的模型分析中，基底的最大應力并不算大，無論荷載作用于模型中間還是模型邊緣，最大的基底拉應力也僅為0.618 MPa，小于基底的承受能力。因此筆者將基底的最大應變選為主要控制因素。從圖6、圖7可以看出，當預制板塊邊長為1.4 m時，基底的最大應變處于較低值，有利于路面的長期使用。再依據實際施工的模數要求，預制板塊的邊長為1.5 m比較符合實際施工要求。

3.2 預制板塊厚度對應力行為的影響

將荷載作用于模型中心處，改變預制件板塊的厚度，得出基底最大應力和應變(以預制板塊邊長為1.5 m，模量為31 000 MPa為例)，如圖8。

圖8 預制板塊厚度對應力應變的影響Fig. 8 Influence of precast plate thickness on stress and strain

在荷載作用于模型中心處，隨著預制板塊厚度的增加，基底的最大拉應力值和最大豎向應變值均隨之減小。由圖8可得，基底最大拉應力和板塊厚度大致呈線性關系。線性擬合函數為y=-1.892 86x+0.718 38，R2=0.952 14。當預制板塊厚度從0.2 m增加到了0.3 m時，基底最大應力減小了54.32%，由此可得，預制板塊的厚度越大，基底的最大拉應力越小，預制板塊的厚度對應力影響較大。基底最大豎向應變和板塊厚度大致呈線性關系，線性擬合函數為y=-0.485 71x+0.729 76，R2=0.980 69。預制板塊的厚度越大，基底的最大豎向應變值越小。當預制板塊的厚度從0.2 m增加到0.3 m時，基底的最大應變僅減小了7.86%。由此可得，雖然增加預制板塊的厚度可以減少基底的最大豎向應變，但是預制板塊的厚度對基底的最大豎向應變值影響較小。

3.3 預制板塊模量對應力行為的影響

將荷載作用于模型中心處，改變預制件板塊(板塊邊長為1.5 m，厚度為0.2 m)的模量，得出基底最大拉應力值和最大豎向應變值，如圖9。

圖9 預制板塊彈性模量對應力應變的影響Fig. 9 Influence of precast plate elastic modulus on stress and strain

從圖9可以看出，基底最大應力隨著預制板塊模量的增大而增大，二者大致呈線性關系，線性擬合函數為y=0.000 001 15x+0.322 65，R2=0.972 84。但是當預制板塊模量從25 000 MPa增加到33 000 MPa時，基底的最大應力僅僅增加了2.56%，可見預制板塊模量對于基底的最大應力影響不顯著。基底最大豎向應變隨著預制板塊模量的增加而減小，并且呈線性關系，線性擬合函數為y=-0.000 001x+0.667，R2=1。當預制板塊模量從25 000 MPa增加到33 000 MPa時，基底的最大應變僅僅減少了1.24%，可以看出，預制板塊模量對基底的最大豎向應變影響不顯著。綜上所述，預制板塊模量對基底的最大應力和最大豎向應變影響均不顯著。

3.4 預制板塊的正交分析

正交試驗設計是研究多因素多水平的一種設計方法，能夠選取有代表性的實驗，使統計分析變得簡單而有條理。考慮分析板塊邊長、厚度和模量等3種因素，每個因素選取4個水平進行比較。將荷載作用于模型中間得出計算結果，如表3。

表3 正交試驗結果Table 3 Orthogonal test results

根據表3的模擬計算結果，建立極差分析，如表4、表5，其中Ki為對應該列因素第i個水平的試驗數據之和。例如，表4中第一列因素“板塊邊長”中K1對應第一水平“1.0 m”4個試驗的基底最大拉應力之和，R為各因素的極差。

由表4中的R值可知，3個因素對基底最大拉應力影響的主次因素為：板塊邊長>板塊厚度>板塊模量。此外，對于此次正交試驗而言，通過比較各列因素Ki的大小，可以確定本次試驗各因素的優水平，即在板塊邊長為1.0 m，厚度為0.28 m和模量為33 000 MPa時，板底最大拉應力最小。

表4 應力分析結果Table 4 Stress analysis results MPa

由表5中的R值可知，3個因素對基底最大豎向應變影響的主次因素為：板塊邊長>板塊厚度>板塊模量。針對此次正交試驗，通過比較各列因素Ki的大小，可以確定本次試驗的優水平，即在板塊邊長為1.5 m，厚度為0.28 m和模量為33 000 MPa時，板底最大豎向應變最小。

表5 應變分析結果Table 5 Strain analysis results mm

4 結 論

1)當預制板塊的邊長在1～2 m范圍內，邊長為1.4 m時，瀝青混凝土路面裝配式基層結構基層底部的最大應力值和最大豎向應變值最小，綜合考慮實際應用情況，可以取預制板塊的邊長為1.5 m。

2)在一定范圍內，增加預制板塊的厚度可以有效減少瀝青混凝土路面裝配式基層結構基層底部的最大應力值，但是對基底最大豎向應變值的影響并不大。考慮到幾組基底的最大應力值均處于較低水平，因此可以將基底最大豎向位移作為主要控制因素，并不需要過度增加預制板塊的厚度。

3)在一定范圍內，預制板塊的模量對基底的最大拉應力及最大豎向應變影響并不太大。

4)預制板塊邊長對基底應力行為的影響程度要大于預制板塊的厚度和彈性模量的影響。